新高考数学一轮复习考点过关练习 余弦定理的应用（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 余弦定理的应用（含解析），共34页。
1. 余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则
【题型归纳】
题型一：余弦定理解三角形
1．在 SKIPIF 1 < 0 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 SKIPIF 1 < 0 ，且AB边上的中线 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
2．在 SKIPIF 1 < 0 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．6B．7C．8D．9
3．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的高， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0

题型二：余弦定理边角互化的应用
4．设 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中错误的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 一定是等边三角形
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 一定是等腰三角形
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 一定是等腰三角形
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 一定是钝角三角形
6．记 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别是 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

【双基达标】
7．已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A．（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知点 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与双曲线右支交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的角平分线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．设锐角 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A．(1，9]B．(3，9]
C．(5，9]D．(7，9]
10．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，则A等于（ ）
A．90°B．60°
C．120°D．150°
11．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．钝角三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
12．已知在锐角三角形 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．已知 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14． SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．在 SKIPIF 1 < 0 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为原点，若以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 的渐近线的一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的外接圆上的一点，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C．4D． SKIPIF 1 < 0
19．已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，满足 SKIPIF 1 < 0 ，记线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的长度为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．如图， SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的平分线 SKIPIF 1 < 0 交边 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．设 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别是 SKIPIF 1 < 0 向量 SKIPIF 1 < 0 向量 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 则角 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的面积，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
25．如图所示，在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P是 SKIPIF 1 < 0 上的一动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
26．在 SKIPIF 1 < 0 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ．根据此公式，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
29．已知在三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的形状是（ ）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
31．G是 SKIPIF 1 < 0 的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若 SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．90°B．60°
C．45°D．30°
二、多选题
32．在 SKIPIF 1 < 0 中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形；
B．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
C．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则最小内角的度数为 SKIPIF 1 < 0 ；
D．在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解三角形有两解．
33．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 的值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．已知 SKIPIF 1 < 0 面积为12， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的值可以为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的值可以为 SKIPIF 1 < 0
35．在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 是钝角三角形
C． SKIPIF 1 < 0 为直角三角形D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 外接圆半径为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
36．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若 SKIPIF 1 < 0 ，则sinA+sinC的最大值是____________．
37．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cs B＝________.
38．在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
39．已知 SKIPIF 1 < 0 中，点D在边BC上， SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时， SKIPIF 1 < 0 ________．
40．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则b =___________.
41．记 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
四、解答题
42．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，然后解答补充完整的题目．
已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若__________．
（1）求角B；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求b的值．
43．请你在① SKIPIF 1 < 0 ，②外接圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值；若问题中的三角形不存在，请说明理由.
问题：是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，它的内角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，________？
注：若选择多个条件分别解答，则只按第一个解答计分.
44．如图，在直角 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的长；
（2）点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
45．在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
46．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，它的内角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，面积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，_____________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
余弦定理
文字
语言
三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
公式
a2＝b2＋c2－2bccsA，
b2＝a2＋c2－2cacsB，
c2＝a2＋b2－2abcsC.
常见
变形
csA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，
csB＝eq \f(c2＋a2－b2,2ca)，
csC＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab).
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据余弦定理，结合三角形面积公式和基本不等式进行求解即可.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
如图，作出平行四边形ACBE，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积相等.在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
2．B
【解析】
【分析】
利用余弦定理及完全平方公式计算可得.
【详解】
解：由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
3．B
【解析】
【分析】
利用余弦定理求得角 SKIPIF 1 < 0 ，再利用基本不等式可求得 SKIPIF 1 < 0 的最大值，再根据 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出答案.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 边上的高，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
4．D
【解析】
【分析】
利用正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求解.
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，结合正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，根据正余弦定理， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
5．B
【解析】
【分析】
根据正余弦定理中，边角互化即可求解.
【详解】
对于A:由正弦定理以及 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，故A对，
对B:由 SKIPIF 1 < 0 以及正弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ,或者 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,或者 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形或者直角三角形，故B错误，
对C:由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ,
由于在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ,因此可得 SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,故C正确，
对于D:由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为钝角，因此D正确
故选：B
6．D
【解析】
【分析】
由正弦定理及余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用余弦定理结合三角形的面积公式，即可求解.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
所以三角形的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
7．B
【解析】
【分析】
利用余弦定理求出B的值，再根据题意利用三角恒等变换和三角函数的图象与性质，即可求得对应的取值范围．
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8．D
【解析】
【分析】
如图根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中利用余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 的范围，从而求得 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【详解】
如图所示，由已知可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，
且 SKIPIF 1 < 0 ，延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的斜率可无限靠近渐近线的斜率，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
9．D
【解析】
【分析】
由正弦定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，化为 SKIPIF 1 < 0 ，结合角的范围，利用正弦函数的性质可得结论.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 为锐角，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0
因此有 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选：D.
【点睛】
方法点睛：正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
10．B
【解析】
【分析】
根据余弦定理，结合特殊角的余弦函数值进行求解即可.
【详解】
因为(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，所以b2＋c2－a2＝bc，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为A三角形的内角，所以A＝60°.
故选：B
11．B
【解析】
【分析】
利用正余弦定理可确定边角关系，进而可判定三角形形状.
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的内角，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 为等边三角形.
故选：B.
12．C
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 利用余弦定理，可得 SKIPIF 1 < 0 ，正弦定理边化角，在消去 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角形 SKIPIF 1 < 0 是锐角三角形，结合三角函数的有界限，可得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0
及余弦定理，可得 SKIPIF 1 < 0
正弦定理边化角，得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 是锐角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
那么： SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
方法点睛：解三角形的基本策略
一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.
13．D
【解析】
利用余弦定理求得角 SKIPIF 1 < 0 的值，结合基本不等式可求得 SKIPIF 1 < 0 的最大值，进而可求得 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值.
【详解】
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由余弦定理的推论得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理的得 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 .
因此， SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
14．A
【解析】
【分析】
求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用余弦定理，解方程即可求出结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查三角函数的诱导公式，余弦定理，属于较易题.
15．D
【解析】
【分析】
对于A，由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的度数，利用三角形内角和定理求出 SKIPIF 1 < 0 的度数，再由 SKIPIF 1 < 0 的值，利用正弦定理求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，得到此时三角形只有一解，不合题意；对于B，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 的值，利用余弦定理列出关系式，得到 SKIPIF 1 < 0 ，解得三角形只有一个解，不合题意；对于C，三角形三边都确定，故得到三角形是唯一确定的，只有一解；对于D，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 的值，利用正弦定理求出 SKIPIF 1 < 0 的值，由 SKIPIF 1 < 0 小于 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 小于 SKIPIF 1 < 0 ，可得出此时 SKIPIF 1 < 0 有两解，符合题意．
【详解】
对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
三角形三边确定，此时三角形只有一解，不合题意；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
三角形三边唯一确定， SKIPIF 1 < 0 此时三角形有一解，不合题意；
对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ，三边均为定值，三角形唯一确定，
故选项C不合题意；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 有两解，符合题意，
故选：D.
16．A
【解析】
【分析】
根据题意，画出双曲线及几何关系.由几何关系可得 SKIPIF 1 < 0 的三条边，结合余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 .进而求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程.
【详解】
根据双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为原点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 的渐近线的一个交点为 SKIPIF 1 < 0 ，如下图所示:
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了双曲线的几何性质，余弦定理在解三角形中的应用，双曲线中渐近线方程的求法，属于中档题.
17．B
【解析】
【分析】
先解三角形得到 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，建立直角坐标系，通过 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 表示出 SKIPIF 1 < 0 ，借助三角函数求出最小值.
【详解】
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．以AC的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，易得A（－1，0），C（1，0），B（－ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），设P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．
故选：B．
18．D
【解析】
【分析】
根据双曲线的定义，余弦定理以及三角形的面积公式列出方程组，即可解出．
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ①
由离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入①式，可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
19．C
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据基本不等式求解得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
解：设 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以根据梯形中位线定理得点 SKIPIF 1 < 0 到抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
【点睛】
本题考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，余弦定理，基本不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意，设 SKIPIF 1 < 0 ，进而结合抛物线的定于与余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再求最值.
20．B
【解析】
【分析】
在 SKIPIF 1 < 0 中，利用余弦定理先求得 SKIPIF 1 < 0 ，再在 SKIPIF 1 < 0 中利用余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，再在 SKIPIF 1 < 0 中利用余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 的长．
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理有 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理有 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
21．D
【解析】
【分析】
SKIPIF 1 < 0 中由正弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 后可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 角，得 SKIPIF 1 < 0 ，用余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中，根据正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：本题主要考查正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值等基础知识，解题时对照已知条件选用恰当的公式进行计算．如先在 SKIPIF 1 < 0 中选用正弦定理求得两边中另一边的对角，可得三角形的第三角，这样图形听所有角都已知，然后再求选用公式求边．本题也可以不用余弦定理求边 SKIPIF 1 < 0 ．
22．C
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 及正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，再由余弦定理可得结果.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 及正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选:C.
【点睛】
本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题.
23．C
【解析】
【分析】
根据向量的数量积运算结合条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后由余弦定理可得答案.
【详解】
由已知 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
再根据正弦定理有， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
由余弦定理得， SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
故选：C
24．D
【解析】
【分析】
根据已知条件，利用余弦定理和面积公式，结合倍角公式求得 SKIPIF 1 < 0 ,进而求得A的各个三角函数值，再利用正弦定理边化角求得 SKIPIF 1 < 0 关于C的函数表达式，根据锐角三角形的条件得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角函数的性质求得取值范围即可．
【详解】
解：△ABC中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
即 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵△ABC为锐角三角形，∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
25．B
【解析】
【分析】
连接 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 所在直线为轴，将 SKIPIF 1 < 0 所在平面旋转到平面 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 的新位置为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，判断出当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，则 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 的最小值.分别求出 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,利用余弦定理即可求解.
【详解】
连接 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 所在直线为轴，将 SKIPIF 1 < 0 所在平面旋转到平面 SKIPIF 1 < 0 ，

设点 SKIPIF 1 < 0 的新位置为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，则 SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
在三角形ABC中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
在三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理可得： SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 .
同理可求： SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以在三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 .
故选B.
【点睛】
（1）立体几何中的翻折（展开）问题截图的关键是：翻折（展开）过程中的不变量；
（2）立体几何中距离的最值一般处理方式：
①几何法：通过位置关系，找到取最值的位置（条件），直接求最值；
②代数法：建立适当的坐标系，利用代数法求最值.
26．C
【解析】
利用余弦定理可求 SKIPIF 1 < 0 的值，从而可求三角形的面积.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故三角形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
27．C
【解析】
【分析】
先根据正弦定理可求 SKIPIF 1 < 0 ，再求出 SKIPIF 1 < 0 后可求面积.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故由正弦定理可得：
SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
28．A
【解析】
【分析】
利用余弦定理可求 SKIPIF 1 < 0 的长.
【详解】
∵点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
29．A
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系得到 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，再利用余弦定理表示出 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据平面向量数量积的定义计算可得；
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：A
30．D
【解析】
【分析】
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理知， SKIPIF 1 < 0 ，两式相加，利用基本不等式及正弦函数的有界性即可判断出该 SKIPIF 1 < 0 的形状．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
又由余弦定理知， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相加得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取“ SKIPIF 1 < 0 ” SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时成立）， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的内角，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的形状为等边△．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
31．D
【解析】
【分析】
根据重心的性质得a∶b∶ SKIPIF 1 < 0 c＝1∶1∶1，由此应用余弦定理可求得 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
因为G是 SKIPIF 1 < 0 的重心，所以有 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以a∶b∶ SKIPIF 1 < 0 c＝1∶1∶1，
设c＝ SKIPIF 1 < 0 ，则有a＝b＝1，由余弦定理可得，csA＝ SKIPIF 1 < 0 ，所以A＝30°，
故选：D.
32．ABC
【解析】
【分析】
利用正弦定理、余弦定理一一计算可得；
【详解】
解：对于A：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，故A正确；
对于B：由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，余弦定理： SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确．
对于C：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以三角形只有1解；
故选：ABC
33．BC
【解析】
【分析】
利用余弦定理边化角可整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 可得结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：BC.
34．AD
【解析】
【分析】
利用同角的三角函数的基本关系结合面积、余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，计算出 SKIPIF 1 < 0 可判断A的正误，而利用余弦定理、基本不等式可得关于 SKIPIF 1 < 0 的三角函数不等式，从而可判断B的正误，对于C，求出 SKIPIF 1 < 0 的范围后可判断其正误，对于D，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 的值，结合已知条件可判断三角形是否存在.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 所对的边为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 面积为12，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 为三角形内角可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确.
对于B，由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故B错误.
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误.
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，消元后得到： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 ，故矛盾即 SKIPIF 1 < 0 不成立.
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，消元后得到： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，
结合 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故D正确.
故选：AD.
【点睛】
方法点睛：三角形一般有7个几何量（三边和三角以及外接圆的半径），由已知的三个量一般可求出其余的四个量，求解过程中注意选择合适的定理来解决，另外在边角关系的转化的过程，注意根据边的特征和角的特征合理消元.
35．AD
【解析】
【分析】
利用正弦定理结合已知可判断选项A；利用余弦定理结合已知可计算判断选项B，C；先求出 SKIPIF 1 < 0 ，再借助正弦定理计算即可判断D并作答.
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 是最大角，由余弦定理得：
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是锐角，B，C都不正确；
因 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 外接圆半径为R，由正弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：AD
36． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据已知，利用三角形面积公式、余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，B为钝角知 SKIPIF 1 < 0 ，由三角形内角和的性质得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求最大值.
【详解】
由题设， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 B为钝角即 SKIPIF 1 < 0 为锐角，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
关键点点睛：根据已知条件，利用三角形面积公式、余弦定理可得到 SKIPIF 1 < 0 ，再应用三角形内角性质及三角恒等变换写出 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的二次函数式，求最值.
37． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由余弦定理计算．
【详解】
因为b2＝ac，且c＝2a， SKIPIF 1 < 0 ，所以cs B＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
38． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
利用余弦定理，即可得到关于 SKIPIF 1 < 0 的方程组，解之即可.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
39． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，利用余弦定理表示出 SKIPIF 1 < 0 后，结合基本不等式即可得解.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .


40． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由正弦定理可求出 SKIPIF 1 < 0 ，由面积公式可求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用余弦定理即可求出.
【详解】
由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
41． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由三角形面积公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合余弦定理即可得解.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （负值舍去）.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
42．选择见解析；（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）分别选三个条件，都可用正弦定理解出；
（2）由面积公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入计算即可.
【详解】
（1）选①，由正弦定理得， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
平方得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
选②，由正弦定理得， SKIPIF 1 < 0 ，，
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0
选③，由 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
由余弦定理有， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
43．答案见解析
【解析】
若选条件①，结合题意并利用正弦定理边角互化，得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再利用余弦定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据平面向量的数量积运算即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，可知存在这样的三角形；若选条件②，结合题意并利用正弦定理边角互化，得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再利用余弦定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据正弦定理变化角公式 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出 SKIPIF 1 < 0 的值，可知存在这样的三角形；若选条件③，结合题意并利用正弦定理边角互化，得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再利用余弦定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用余弦定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据条件，结合正弦定理边角互化公式和 SKIPIF 1 < 0 ，也可求出 SKIPIF 1 < 0 ，可知前后矛盾，所以不存在这样的三角形.
【详解】
方案一：选条件①： SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理和 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又由正弦定理和 SKIPIF 1 < 0 ，
得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在这样的三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ；
方案一：选条件②：外接圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理和 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
又由正弦定理和 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在这样的三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ；
方案三：选条件③： SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理和 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
又由正弦定理和 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 和余弦定理，得： SKIPIF 1 < 0 ，
又由正弦定理和 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，故不存在这样的三角形.
【点睛】
思路点睛：本题考查正弦定理的边角互化公式的应用和利用余弦定理解三角形，在三角形中，运用正弦定理和余弦定理一般有以下情况：①已知两角和任一边，求另一角和其他两边，用正弦定理；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他角，用正弦定理；③已知三边，求各角，用余弦定理；④已知两边和任意一角，求第三边和其他两角，用余弦定理.正余弦定理一般应用于解三角形的基本元素、判断三角形的形状、解决与面积有关的问题等.
44．（1）3；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）在 SKIPIF 1 < 0 中，利用正弦定理即可得到答案；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，利用 SKIPIF 1 < 0 及余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，解方程组即可.
【详解】
（1）在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理，
得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查学生的计算能力，是一道中档题.
45．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）根据题设条件和正弦定理，化简得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用余弦定理，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求解；
（2）由余弦定理和基本不等式，求得 SKIPIF 1 < 0 ，在结合正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，即可解.
【详解】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，设三角形的外接圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
又由 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
46．答案见解析
【解析】
【分析】
先根据三角形面积公式以及余弦定理求解出 SKIPIF 1 < 0 的值；若选①：先用正弦定理求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后分析 SKIPIF 1 < 0 的大小并求 SKIPIF 1 < 0 的值，然后根据两角和的正弦公式可求 SKIPIF 1 < 0 的值；若选②：先用正弦定理求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后计算 SKIPIF 1 < 0 的值，最后根据两角和的正弦公式可求 SKIPIF 1 < 0 的值，注意分类讨论；若选③：先根据正弦定理计算 SKIPIF 1 < 0 的值，得到 SKIPIF 1 < 0 ，故判断三角形不存在.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
选①：由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 中得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 是一个锐角，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
选②：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 中得 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时，
当 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
当 SKIPIF 1 < 0 ，
选③：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不存在.