新高考数学一轮复习考点过关练习 与圆有关的轨迹问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 与圆有关的轨迹问题（含解析），共41页。
求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；②定义法：根据圆、直线等定义列方程；③几何法：利用圆的几何性质列方程；④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式.
【题型归纳】
题型一： 直接法
1．正三角形OAB的边长为1，动点C满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则点C的轨迹是（ ）
A．线段B．直线C．射线D．圆
2．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且非零向量 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
3．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 SKIPIF 1 < 0 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二： 定义法
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为（ ）
A．[0， SKIPIF 1 < 0 ]B．[－5 SKIPIF 1 < 0 ，1]
C．[－ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ]D．[－2，2]
6．由两个边长为 SKIPIF 1 < 0 的等边三角形构成的菱形ABCD中（BD为两个等边三角形的公共边），若点Q满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三： 几何法
7．已知A，B为圆 SKIPIF 1 < 0 上的两个动点，P为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则点P的轨迹方程为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和两点 SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则弦 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型四： 相关点代入法
10．在平面上，已知定点 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上变化时，动线段 SKIPIF 1 < 0 所成图形的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知圆C： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是圆上的动点， SKIPIF 1 < 0 与圆相切，且 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知矩形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ，点M，N分别为线段AB，CD的中点，现将 SKIPIF 1 < 0 沿DM翻转，直到与△ SKIPIF 1 < 0 首次重合，则此过程中，线段AC的中点的运动轨迹长度为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
13．已知 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上一个动点，且直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点P，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，若O为坐标原点，则 SKIPIF 1 < 0 最大值为（ ）．
A．3B．4C．5D．6
15．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数 SKIPIF 1 < 0 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．4
16．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有一个点 P满足 SKIPIF 1 < 0 ，则r的取值可以为（ ）
A．1B．2C．3D．4
17．若平面上两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 上满足 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率有关
18．已知A、B是圆O： SKIPIF 1 < 0 上两个动点，点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 长度的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．若两定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点M满足 SKIPIF 1 < 0 ，则动点M的轨迹围成区域的面积为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德､欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则点C到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的一条弦，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，当弦 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上运动时，直线 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则线段 SKIPIF 1 < 0 长度的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．在正三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 为三角形内一动点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 ．若动点M满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．已知点A的坐标是（-1，0），点M满足|MA|=2，那么M点的轨迹方程是（ ）
A．x2+y2+2x-3=0B．x2+y2-2x-3=0C．x2+y2+2y-3=0D．x2+y2-2y-3=0
26．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的一条动弦，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．在平面直角坐标系中，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴和 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 变化时，点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知两定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为（ ）．
A．直线B．线段C．圆D．半圆
29．若两定点A，B的距离为3，动点M满足 SKIPIF 1 < 0 ，则M点的轨迹围成区域的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 内接于圆，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在圆上运动时， SKIPIF 1 < 0 中点的轨迹方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
31．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点P满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两焦点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上任一点，从 SKIPIF 1 < 0 引 SKIPIF 1 < 0 外角平分线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为（ ）
A．圆B．两个圆C．椭圆D．两个椭圆
33．阿波罗尼斯 SKIPIF 1 < 0 约公元前 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足： SKIPIF 1 < 0 ，当P、A、B三点不共线时， SKIPIF 1 < 0 面积的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．如果圆 SKIPIF 1 < 0 上总存在两个点到原点的距离均为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
35．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，动直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线交于两点 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 分别与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 两点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是圆
36．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(﹣4，0)，点B是圆C： SKIPIF 1 < 0 上任一点，点P为AB的中点，若点M满足MA2＋MO2＝58，则线段PM的长度可能为（ ）
A．2B．4C．6D．8
37．已知点A是圆C: SKIPIF 1 < 0 上的动点，O为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点顺时针排列，下列选项正确的是（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的最大距离为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
38．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，则该直线方程为 SKIPIF 1 < 0
B．圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为 SKIPIF 1 < 0
C．在圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
D．圆 SKIPIF 1 < 0 上的任一点 SKIPIF 1 < 0 到两个定点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
39．平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆交圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程是________．
40．2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离.我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ，探测器在 SKIPIF 1 < 0 处以 SKIPIF 1 < 0 的速度匀速直线飞向距月心 SKIPIF 1 < 0 的圆形轨道上的某一点 SKIPIF 1 < 0 ，在点 SKIPIF 1 < 0 处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以 SKIPIF 1 < 0 的速度匀速直线飞至 SKIPIF 1 < 0 ，这一过程最少用时_______________s.
41．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角 SKIPIF 1 < 0 最大时，则 SKIPIF 1 < 0 ______
42．线段 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的一条动弦，且 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为________．
43．已知点 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 上两个不同的点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，
给出下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 的最小值是4；
②点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是一个圆；
③若点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，则存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ；
④△ SKIPIF 1 < 0 面积的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ．
其中所有正确结论的序号是________．
44．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是_________.
四、解答题
45．设圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点．
（1）若圆 SKIPIF 1 < 0 过原点 SKIPIF 1 < 0 ，求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
46．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，曲线C上任意一点P满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求曲线C的方程；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 ，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．
47．已知圆 SKIPIF 1 < 0 过三个点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过原点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的 SKIPIF 1 < 0 两点，求线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹.
48．已知点 SKIPIF 1 < 0 与两个定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离的比为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）记点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ，求曲线 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程.
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作两条与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切的直线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
（3）若与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为钝角，求直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的取值范围.
49．双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 为其左右焦点， SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心且过原点的圆.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程；
(2)动点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上运动， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
可以利用平面向量数量积的运算性质得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，来确定动点C的轨迹；或者可以利用三角形的特点合理建系，结合向量的坐标运算，设动点C的坐标，利用已知条件计算轨迹方程，来确定C的轨迹.
【详解】
解：方法一：由题可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以点C的轨迹是圆.
方法二：由题可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
如图，以O为原点OB为x轴，过O点与OB垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，
所以 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
整理得： SKIPIF 1 < 0
所以点C的轨迹是圆.
故选：D.
2．B
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 和圆上点 SKIPIF 1 < 0 之间的距离，即可求出最大值.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上，则 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 和圆上点 SKIPIF 1 < 0 之间的距离，
又 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，故 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3．B
【解析】
【分析】
直接设 SKIPIF 1 < 0 ，根据两点间距离公式 SKIPIF 1 < 0 代入运算整理．
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0
故选：B．
4．A
【解析】
【分析】
先求得线段 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹，结合向量的模、圆与直线的位置关系等知识求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】
设线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆，设 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹为圆 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的最短距离为 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
5．D
【解析】
【分析】
由题意得四边形PAOB为正方形，得 SKIPIF 1 < 0 点轨迹，转化为交点问题
【详解】
由题意可知四边形PAOB为正方形， SKIPIF 1 < 0 ，
∴点P在以O为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上，
又P也在圆M上，即两圆有交点
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴a2＋4≤8，－2≤a≤2．
故选：D
6．B
【解析】
【分析】
根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量减法的运算法则、圆的性质进行求解即可.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 .
所以点Q在以点D为圆心，9为半径的圆上，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
7．B
【解析】
【分析】
在直角三角形中利用几何关系即可获解
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ,半径 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点,所以 SKIPIF 1 < 0
所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0
故选：B
8．C
【解析】
【分析】
根据题意，求得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，结合圆与圆的位置关系，即可求得参数 SKIPIF 1 < 0 的范围，从而进行选择.
【详解】
因为两点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，故点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆（不包含 SKIPIF 1 < 0 ），
故其轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
又圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，故两圆有交点，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
9．B
【解析】
【分析】
根据弦 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点，可设 SKIPIF 1 < 0 ，求得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，再利用以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与圆 SKIPIF 1 < 0 的方程作差，求得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，再消去 SKIPIF 1 < 0 即可求得 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程
【详解】
易得弦 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点，设 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 均与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 四点共圆，且 SKIPIF 1 < 0 为以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦.又以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 相减，即 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 均满足方程.
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不满足题意.
综上有点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0
故选：B
10．D
【解析】
【分析】
作出图形，确定点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹图形，结合图象可求得线段 SKIPIF 1 < 0 所形成图形的面积.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 在单位圆 SKIPIF 1 < 0 上，
由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 是其与 SKIPIF 1 < 0 轴正方向的有向角为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
记点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是劣弧 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，动线段 SKIPIF 1 < 0 所形成图形为阴影部分区域，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，因此，阴影部分区域的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
11．B
【解析】
【分析】
依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，根据平面直角坐标系上两点的距离公式得到方程，即可得解；
【详解】
解：因为圆C： SKIPIF 1 < 0 ，所以圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，因为点 SKIPIF 1 < 0 是圆上的动点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 与圆相切，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：B
12．C
【解析】
【分析】
由点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的半圆，其半径为 SKIPIF 1 < 0 ，分析出线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的半圆，其半径为 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出轨迹的长度.
【详解】
由已知得:
四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形， SKIPIF 1 < 0 沿DM翻转的过程中，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为
以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的半圆，其半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
设线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ,线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ,则点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为
以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的半圆，其半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
线段AC的中点的运动轨迹长度为 SKIPIF 1 < 0 .
故选： SKIPIF 1 < 0 .
13．B
【解析】
【分析】
根据给定条件确定出点P的轨迹，再借助圆与圆的位置关系及圆的几何性质计算作答.
【详解】
依题意，直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
显然直线 SKIPIF 1 < 0 ，因此，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，
其方程为： SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，而圆C的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，如图：
SKIPIF 1 < 0 ，两圆外离，由圆的几何性质得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是： SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
【点睛】
思路点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法.
14．C
【解析】
【分析】
由题意，点P在圆C内，且最长弦的长度为直径长10，则最短弦的长度为8，
进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以点P的轨迹为以C SKIPIF 1 < 0 为圆心，半径为3的圆，从而即可求解.
【详解】
解：由题意，圆 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆C是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，半径为5的圆，
因为过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，
所以点P在圆C内，且最长弦的长度为直径长10，则最短弦的长度为8，
所以由弦长公式有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点P的轨迹为以C SKIPIF 1 < 0 为圆心，半径为3的圆，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
15．C
【解析】
【分析】
设经过点A，B的直线为x轴， SKIPIF 1 < 0 的方向为x轴正方向，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，利用坐标法计算.
【详解】
设经过点A，B的直线为x轴， SKIPIF 1 < 0 的方向为x轴正方向，线段AB的垂直平分线为y轴，线段AB的中点O为原点，建立平面直角坐标系.则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
两边平方并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
要使 SKIPIF 1 < 0 的面积最大，只需点P到AB（x轴）的距离最大时，
此时面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
16．A
【解析】
【分析】
设动点P的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程，由点P是圆C： SKIPIF 1 < 0 上有且仅有的一点，可得两圆相切，进而可求得r的值．
【详解】
设动点 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上有且仅有的一点，所以两圆相切.
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为2，
圆C： SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为r，两圆的圆心距为3，
当两圆外切时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当两圆内切时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A.
【点睛】
结论点睛：本题考查阿波罗尼斯圆，考查两圆相切的应用，判断圆与圆的位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系：（1）外离 SKIPIF 1 < 0 ；（2）外切 SKIPIF 1 < 0 ；（3）相交 SKIPIF 1 < 0 ；（4）内切 SKIPIF 1 < 0 ；（5）内含 SKIPIF 1 < 0 ，考查学生的数形结合思想和逻辑推理能力，属于中档题．
17．C
【解析】
【分析】
利用向量的减法运算可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出点轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得点 SKIPIF 1 < 0 的个数即为 SKIPIF 1 < 0 与圆的交点个数，由直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 即可判断.
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，可得点 SKIPIF 1 < 0 轨迹为圆，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得方程为： SKIPIF 1 < 0 ，故点 SKIPIF 1 < 0 的个数即为 SKIPIF 1 < 0 与圆的交点个数.
由于直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且在圆内，所以直线与圆有两个交点，
故选：C．
18．D
【解析】
【分析】
先根据题意设出Q的坐标，根据勾股定理得到Q的轨迹方程，求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值，根据 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
解：如图所示：
取 SKIPIF 1 < 0 的中点Q，连 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由圆的性质可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可知： SKIPIF 1 < 0 ，
设点Q的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
即 ，整理为 SKIPIF 1 < 0 ，
可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
故Q的轨迹为以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，
SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D.
19．D
【解析】
【分析】
根据给定条件求出动点M的轨迹方程，再确定轨迹即可计算作答.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，依题意， SKIPIF 1 < 0 ，化简整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
因此，动点M的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，
所以动点M的轨迹围成区域的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
20．A
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，依题意 SKIPIF 1 < 0 ，根据两点的距离公式求出动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，再求出圆心到直线的距离，即可求出点 SKIPIF 1 < 0 到直线距离的最小值；
【详解】
解：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 的圆，则圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点C到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：A
21．B
【解析】
【分析】
根据已知条件先确定出点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，然后将问题转化为“以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆要包括圆 SKIPIF 1 < 0 ”，由此利用圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离结合点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹所表示圆的半径可求解出 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】
由题可知： SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为点 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆要包括圆 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 长度的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键在于点 SKIPIF 1 < 0 轨迹方程的求解以及转化思想的运用，根据弦中点以及线段长度可求点 SKIPIF 1 < 0 轨迹方程，其次“ SKIPIF 1 < 0 恒成立”转化为“以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆包括 SKIPIF 1 < 0 的轨迹”，结合圆心到直线的距离加上半径可分析 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
22．D
【解析】
【分析】
以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点建立平面直角坐标系，设 SKIPIF 1 < 0 边长为 SKIPIF 1 < 0 ，由向量坐标运算可表示出 SKIPIF 1 < 0 点轨迹，利用两点间距离公式可得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，可求得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 的几何意义，利用直线与圆的位置关系可求得 SKIPIF 1 < 0 的范围，进而得到最小值；综合两种情况可得结果.
【详解】
以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 正方向为 SKIPIF 1 < 0 轴，可建立如图所示平面直角坐标系，
不妨设正三角形 SKIPIF 1 < 0 的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 点轨迹为： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 连线的斜率，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，
则圆心到直线距离 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
23．D
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，求出动点轨迹方程，然后用三角换元法表示出 SKIPIF 1 < 0 ，计算 SKIPIF 1 < 0 ，并由两角和的正弦公式变形，由正弦函数性质求得范围．
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ，得M的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
24．B
【解析】
【分析】
设点 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，求出直线 SKIPIF 1 < 0 ，以及 SKIPIF 1 < 0 ，利用圆心到直线的距离加上半径求出高的最大值，即可求出面积的最大值；
【详解】
解：设点 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，
又直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大值为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选： SKIPIF 1 < 0 .
25．A
【解析】
【分析】
设出 SKIPIF 1 < 0 点的坐标，利用已知条件列出方程化简求解即可．
【详解】
解：设 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 ，
所以M点的轨迹方程是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A．
26．D
【解析】
由已知可得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 转化为点 SKIPIF 1 < 0 到弦 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的距离的两倍，利用图形即可得解.
【详解】
由题意得圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
易知直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 恒过 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
若点 SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点,位置关系如图：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
连接 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 易知 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系以及向量的线性运算，考查了转化化归思想和数形结合的思想，属于难题.
27．B
【解析】
【分析】
先求得A， SKIPIF 1 < 0 两点坐标，根据 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 可得到C轨迹为动圆，求得该动圆圆心的方程，即可求得答案.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即点C轨迹为一动圆，
设该动圆圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，代入到 SKIPIF 1 < 0 中，
得： SKIPIF 1 < 0 ，即C轨迹的圆心在圆 SKIPIF 1 < 0 上，
故点（1,1）与该圆上的点 SKIPIF 1 < 0 的连线的距离加上圆的半径即为点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
28．C
【解析】
【分析】
先设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，再根据两点间距离公式化简条件，解得结果.
【详解】
设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，两边平方得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 的轨迹为圆．
故选:C
【点睛】
本题考查动点轨迹方程，考查基本求解能力，属基础题.
29．D
【解析】
【分析】
以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，求出点M的轨迹方程即可计算得解.
【详解】
以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，如图，设点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，化简并整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
于是得点M的轨迹是以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心，2为半径的圆，其面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以M点的轨迹围成区域的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
30．D
【解析】
将圆周角为定值转化为圆心角为定值，结合圆心距构成的直角三角形得 SKIPIF 1 < 0 ，从而得 SKIPIF 1 < 0 中点的轨迹方程.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 圆心角等于圆周角的一半， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中，由 SKIPIF 1 < 0 ，
故中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程是： SKIPIF 1 < 0 ，
如图，由 SKIPIF 1 < 0 的极限位置可得， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
【点睛】
本题考查了动点的轨迹方程问题，考查了数形结合的思想，属于基础题.
31．C
【解析】
【分析】
由题设分析知 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 不与 SKIPIF 1 < 0 重合)，要求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，只需求出 SKIPIF 1 < 0 到圆 SKIPIF 1 < 0 上点的距离范围即可.
【详解】
由题设， SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 不与 SKIPIF 1 < 0 重合)，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，即为 SKIPIF 1 < 0 到圆 SKIPIF 1 < 0 上点的距离范围，
又圆心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，圆的半径为2，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
32．A
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 的延长线交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ，由椭圆性质推导出 SKIPIF 1 < 0 ，由题意知 SKIPIF 1 < 0 是△ SKIPIF 1 < 0 的中位线，从而得到 SKIPIF 1 < 0 点的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 是焦点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点
SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的外角平分线， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的延长线交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ，如图，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 是△ SKIPIF 1 < 0 的中位线，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，以 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆．
故选：A
33．C
【解析】
【分析】
根据给定条件建立平面直角坐标系，求出点P的轨迹方程，探求点P与直线AB的最大距离即可计算作答.
【详解】
依题意，以线段AB的中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，如图，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，化简整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
因此，点P的轨迹是以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，点P不在x轴上时，与点A，B可构成三角形，
当点P到直线 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 轴)的距离最大时， SKIPIF 1 < 0 的面积最大，
显然，点P到 SKIPIF 1 < 0 轴的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 ，此时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C
34．A
【解析】
【分析】
根据条件转化为圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，利用圆与圆的位置关系，即可求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
到原点的距离为 SKIPIF 1 < 0 的点的轨迹为圆 SKIPIF 1 < 0 ，
因此圆 SKIPIF 1 < 0 上总存在两个点到原点的距离均为 SKIPIF 1 < 0
转化为圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，
∵两圆的圆心和半径分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
35．ABD
【解析】
【分析】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，联立直线与抛物线求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而求 SKIPIF 1 < 0 ，即可得 SKIPIF 1 < 0 ，可知A的正误；若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 求关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 的坐标，进而确定 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的数量关系；设A中定点为 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，即 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是圆.
【详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又联立直线与抛物线有 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
∴ SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
∵ SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，又 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，D正确；
故选：ABD
【点睛】
关键点点睛：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立直线与椭圆方程，应用韦达定理求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的数量关系；设点坐标，利用斜率的点斜式求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的数量关系；若 SKIPIF 1 < 0 ，由垂直可得 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上.
36．BC
【解析】
【分析】
首先求出点PP的轨迹方程，再设点M求出其轨迹方程，再利用两圆的位置关系判断即可
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ,点P为AB的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，代入圆C： SKIPIF 1 < 0 ，
可得： SKIPIF 1 < 0 ，整理得：点P的轨迹方程为： SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，
则易知当两圆心和PM共线时取得最大值和最小值 SKIPIF 1 < 0
故选：BC.
【点睛】
本题考查圆的轨迹方程，考查两圆间的位置关系，考查两点间的距离最值，求得P与M的轨迹方程是解题关键，是中档题
37．BD
【解析】
【分析】
如图，过O点作 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 ，利用相关点代入法，可求得轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ，可判断A；根据点到圆上距离的最值求解，可判断B；设 SKIPIF 1 < 0 ，将向量的数量积表示成关于 SKIPIF 1 < 0 的函数，可判断C，D；
【详解】
如图，过O点作 SKIPIF 1 < 0
则点 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入方程 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以A是错的，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 ，B是对的，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为2，D是对的.
故选：BD
38．BD
【解析】
【分析】
根据勾股定理结合点到直线的距离公式求出直线的方程，可判断A选项；求出圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离，可判断B选项；求出圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到点 SKIPIF 1 < 0 的距离的取值范围，可判断C选项；求出点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，可判断D选项.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 .
对于A选项，若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线的斜率不存在，则该直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由勾股定理可知，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
而圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，合乎题意.
若所求直线的斜率存在，设直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，满足条件的直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，A错；
对于B选项，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对于C选项，记点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 内，
且 SKIPIF 1 < 0 ，如下图所示：
当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点不共线时，根据三角形三边关系可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线且当点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线且当点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上时， SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 ，C错；
对于D选项，设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为圆 SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：BD.
39． SKIPIF 1 < 0
【解析】
延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角形全等证明出 SKIPIF 1 < 0 ，可得出 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线，设点 SKIPIF 1 < 0 ，求出以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程，可求得两圆的公共弦 SKIPIF 1 < 0 所在直线的方程，求出直线 SKIPIF 1 < 0 所过定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，利用垂直平分线的性质可得出 SKIPIF 1 < 0 ，由此可求得动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程.
【详解】
延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆交圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，
设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
将圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的方程相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
即直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
求与圆有关的轨迹方程时，常用以下方法：
（1）直接法：根据题设条件直接列出方程；
（2）定义法：根据圆的定义写出方程；
（3）几何法：利用圆的性质列方程；
（4）代入法：找出要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式．
40． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，飞行过程所用时间 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ，则问题转化为求两条线段 SKIPIF 1 < 0 最小即可作答.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，飞行过程所用时间 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设点C(0，m)在圆形轨道内，取点P坐标(0，2000)，而 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，设动点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，
化简整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即满足 SKIPIF 1 < 0 的动点M的轨迹就是给定的圆形轨道，
所以距月心 SKIPIF 1 < 0 的圆形轨道上的任意点 SKIPIF 1 < 0 均有 SKIPIF 1 < 0 成立，如图，连PC，
于是有 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当P为线段AC与圆形轨道交点时取“=”，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以这一过程最少用时 SKIPIF 1 < 0 s.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
41． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
方法一：记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此确定点C的轨迹，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，证明当C为过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相外切时的切点时， SKIPIF 1 < 0 最大，设圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，再由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得 SKIPIF 1 < 0 ，方法二：以O为原点，OA，OB为x，y轴建立坐标系，求点C的轨迹，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，证明当C为过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相外切时的切点时， SKIPIF 1 < 0 最大，由 SKIPIF 1 < 0 求点E的坐标，由此可求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
解：记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，半径为1的圆．过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相外切，记切点为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 最大（如图）．
下证上述结论：取圆 SKIPIF 1 < 0 上不同于切点 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 点，因为 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 的外面，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
下面求当 SKIPIF 1 < 0 最大时， SKIPIF 1 < 0 的值．
记圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
所以只需求出圆 SKIPIF 1 < 0 的半径为 SKIPIF 1 < 0 即可．
法一：如右图， SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得， SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 ．
法二：如图建系， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，1为半径的圆上．
以 SKIPIF 1 < 0 为弦长作圆 SKIPIF 1 < 0 ，当圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切时 SKIPIF 1 < 0 最大．
圆心 SKIPIF 1 < 0 在弦 SKIPIF 1 < 0 的中垂线 SKIPIF 1 < 0 上，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
此时 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
42． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
过圆心 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，根据几何法求出 SKIPIF 1 < 0 的长，进而可得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为圆 SKIPIF 1 < 0 ，求出直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，由圆的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
因为线段 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的一条动弦，过圆心 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 中点，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为圆 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，由可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
43．①②④
【解析】
【分析】
①可以通过设出圆的参数方程，进行求解；②设出 SKIPIF 1 < 0 ，找到等量关系，建立方程，求出点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，即可说明；③转化为两圆是否有交点，说明是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ；④当 SKIPIF 1 < 0 斜率分别为1和-1时，且点P，M在y轴左侧，此时△ SKIPIF 1 < 0 面积最大，求出最大值.
【详解】
点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，最小值为4，①正确；
设点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是一个圆，②正确；
为以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为1，方程为： SKIPIF 1 < 0 ，下面判断此圆与点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程 SKIPIF 1 < 0 是否有交点，由于 SKIPIF 1 < 0 ，两圆相离，故不存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，③错误；
当 SKIPIF 1 < 0 斜率分别为1和-1时，且点P，M在y轴左侧，此时△ SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，面积最大，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，④正确.
故答案为：①②④
【点睛】
轨迹方程问题，一般处理思路，直接法，定义法，相关点法以及交轨法，要能结合题目特征选择合适的方法进行求解.
44． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
建立直角坐标系，根据已知条件求出 SKIPIF 1 < 0 终点的轨迹方程，由此即可求解.
【详解】
如图在直角坐标系中，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴A的轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 ②
①＋②得： SKIPIF 1 < 0 ，
则B的轨迹是以G(－1， SKIPIF 1 < 0 )为圆心，1为半径的圆，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题的关键是建立合理的坐标系，求出向量 SKIPIF 1 < 0 终点的轨迹方程，将最短距离转化为定点到圆上一点距离的最值问题，综合考察向量的线性运算法则和动点轨迹的求解，属于难题.
45．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）联立两直线方程，可求得圆心 SKIPIF 1 < 0 的坐标，求出圆 SKIPIF 1 < 0 的半径，由此可得出圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可求得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为圆 SKIPIF 1 < 0 ，利用圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，由此可解得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【详解】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆心 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 圆 SKIPIF 1 < 0 过原点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆上.
又 SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
结论点睛：圆与圆的位置关系：设圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的半径长分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内含；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 内切；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交；
（4）若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外切；
（5）若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 外离.
46．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）存在， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）设 SKIPIF 1 < 0 点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 ，结合两点间的距离公式，列出方程，即可求解；
（2）①当斜率不存在，得到这些直线都是平行的，②设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程组求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，列出方程求得 SKIPIF 1 < 0 ，代入直线方程，根据直线方程，求得定点 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到答案.
【详解】
（1）设 SKIPIF 1 < 0 点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）①如果斜率不存在，直线垂直于x轴，此时与圆交于两点，
可得这些直线都是平行的，不可能经过同一点，不符合题意．
②设存在定点Q满足条件，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
无论直线 SKIPIF 1 < 0 如何运动， SKIPIF 1 < 0 轴都平分∠EDF，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得直线经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以存在过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动， SKIPIF 1 < 0 轴都平分∠EDF．
【点睛】
直线与圆锥曲线的综合问题的求解策略：
对于直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题，通常联立直线方程与圆锥曲线方程，应用一元二次方程根与系数的关系，以及弦长公式等进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力．
47．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）设圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，列出方程组，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，即可求得圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）根据题意得到 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，得到以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程，再联立两圆的方程组，求得交点坐标，即可得到点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程.
(1)
解：设圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为圆 SKIPIF 1 < 0 过三个点 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
解：因为 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，
以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 .
48．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）设点 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，利用两点间的距离公式得到方程，整理即可得解；
（2）连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求出以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆的方程，再跟圆 SKIPIF 1 < 0 求公共弦，即切点弦方程；
（3）设直线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用根与系数的关系可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点横坐标的和与积，结合 SKIPIF 1 < 0 为钝角，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得直线 SKIPIF 1 < 0 的纵截距的取值范围．
【详解】
解：（1）设点 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0
整理得： SKIPIF 1 < 0
曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 .
（2）过 SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 作两条与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切的直线， SKIPIF 1 < 0 点在圆外，
连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ①，
又圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ②，
由① SKIPIF 1 < 0 ②得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）设直线的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0
得： SKIPIF 1 < 0 ，
设直线 SKIPIF 1 < 0 与圆的交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 为钝角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不是反向共线，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 反向共线时，直线 SKIPIF 1 < 0 过原点，此时 SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意，
故直线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系的应用，训练了利用圆系方程求两圆公共弦所在的直线方程，考查了平面向量的数量积运算，对于过圆 SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 的切点弦方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
49．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）由双曲线的右焦点作为圆心，以半焦距为半径的圆，可以直接写出圆的标准方程即可.
（2）求解轨迹方程求谁设谁，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 用点M的坐标表示点P的坐标，带入方程即可得到答案.
(1)
由已知得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心且过原点的圆，故圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为4，
所以 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
设动点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
代入得 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 .