新高考数学一轮复习考点过关练习 直线与圆的位置关系（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 直线与圆的位置关系（含解析），共32页。

1. 直线与圆的位置关系
设圆的半径为r(r>0)，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示.
【题型归纳】
题型一： 判断直线与圆的位置关系
1．不论k为何值，直线 SKIPIF 1 < 0 都与圆相交，则该圆的方程可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系为（ ）
A．相切B．相离C．相交D．无法确定
3．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系为（ ）
A．相切B．相交
C．相离D．由 SKIPIF 1 < 0 的取值确定
题型二： 由直线与圆的位置关系求参数
4．若 SKIPIF 1 < 0 “直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交”， SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 ”，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线相切，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C．4D．8
6．已知对任意的实数k，直线l： SKIPIF 1 < 0 与圆C： SKIPIF 1 < 0 有公共点，则实数t的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三： 直线与圆的位置关系求距离的最值
7．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两个不同点，则当弦 SKIPIF 1 < 0 最短时，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．内切B．相离C．外切D．相交
8．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过 SKIPIF 1 < 0 作圆的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．当圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
10．已知 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．设a，b为正数，若圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．9B．8C．6D．10
12．以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切的圆的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．从直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 最大时，四边形 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）面积是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相切B．相离C．相交D．不确定
15．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前 SKIPIF 1 < 0 年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数 SKIPIF 1 < 0 的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆 SKIPIF 1 < 0 ，已知点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上（点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限）， SKIPIF 1 < 0 交圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线 SKIPIF 1 < 0 所得弦长为6，则实数m的值为（ ）
A．-1B．-2C．-4D．-31
17．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．已知⊙M： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作⊙M的切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 最小时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 至少有一个公共点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．与直线 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 且半径为1的圆的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
21．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 恰有三个不同的公共点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．过圆 SKIPIF 1 < 0 内的点 SKIPIF 1 < 0 作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．若直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长为2，则点 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．若直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为4，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．9B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，P为圆C上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，且在x、y轴上截距相等的直线共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
27．已知圆C：x2+（y﹣2）2＝r2与直线x﹣y＝0交于A，B两点，若以弦AB为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C，则圆C的半径r的值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
28．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．不确定
29．经过点 SKIPIF 1 < 0 的圆 SKIPIF 1 < 0 的切线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
31．设 SKIPIF 1 < 0 为实数，若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于M，N两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．-1C．3或-1D．-3或1
32．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．与 SKIPIF 1 < 0 的值有关
33．若圆 SKIPIF 1 < 0 上总存在两点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则过圆 SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 所作的切线长的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．3D．4
34．若圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 始终有交点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
35．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆心）直线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，直线PA，PB分别于圆 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则下列说法正确的是（ ）
A．四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最小值为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 最短时，弦 SKIPIF 1 < 0 长为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 最短时，弦 SKIPIF 1 < 0 直线方程为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
36．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为切点）， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的外接圆上．则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的最短弦的长为 SKIPIF 1 < 0
C．四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
37．关于下列命题，正确的是（ ）
A．若点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 外，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
B．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 使直线与圆恒相切
C．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 使直线与圆恒相切
D．已知点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一动点， SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的两条切线， SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 是切点，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积的最小值为 SKIPIF 1 < 0
38．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离之比为定值 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为圆 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的是（ ）
A．圆 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0
B．过点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 引切线，两条切线的夹角为 SKIPIF 1 < 0
C．过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 上恰有三个点到直线 SKIPIF 1 < 0 距离为2，该直线斜率为 SKIPIF 1 < 0
D．在直线 SKIPIF 1 < 0 上存在异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
39．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，从坐标原点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 作两条切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________．
40．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是___________.（选填“相交”、“相切”、“相离”）
41．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点，则常数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
42．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 面积为___________.
43．若M，N分别为圆C1： SKIPIF 1 < 0 ，与圆C2： SKIPIF 1 < 0 上的动点，P为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_________．
44．已知圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则过圆上一点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为___________.
四、解答题
45．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）求出直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点的坐标
（2）求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围
（3）若 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，试问 SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
46．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且与 SKIPIF 1 < 0 轴相切于点 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）若圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，_____________，求 SKIPIF 1 < 0 的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①： SKIPIF 1 < 0 ；条件②： SKIPIF 1 < 0 .注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
47．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
48．已知圆心 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切，且与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 左侧）， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）．
（1）求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 任作一条直线与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
①证明： SKIPIF 1 < 0 为定值；②求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
49．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ．求满足下列条件的切线方程．
(1)过点 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 ．
位置
关系
图示
公共点
个数
几何
特征
直线、圆的方程组成的方程组的解
相离
0
d>r
无实数解
相切
1
d＝r
两组相同
实数解
相交
2
d两组不同
实数解
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
判断所给的圆是否与直线 SKIPIF 1 < 0 始终相交的依据是
直线 SKIPIF 1 < 0 所过的定点（-4，1）是否在该圆内或圆上.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴直线恒过点P（—4，1） ，
对于A，圆心为（2，-1），半径为5，P到圆心的距离为： SKIPIF 1 < 0 ，
即P点不在该圆内；
对于B，圆心为（-1，-2），半径为5，P到圆心的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
故点P在该圆内；
对于C，圆心为（3，-4），半径为5，P点到圆心的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
故点P不在该圆内；
对于D，圆心为（-1，-3），半径为5，点P到圆心的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
点P该在圆上，可能相切也可能相交；
故选：B.
2．B
【解析】
【分析】
由圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系可得.
【详解】
将圆的方程化为标准方程： SKIPIF 1 < 0 ，
得圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0
则圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆与直线相离.
故选：B
3．A
【解析】
【分析】
利用圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 与半径的大小关系进行判断.
【详解】
因为圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，即为圆的半径，所以可知直线与圆相切.
故选：A．
4．B
【解析】
【分析】
利用点到直线的距离小于半径可得 SKIPIF 1 < 0 的范围，再根据充分不必要条件定义判断可得答案.
【详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交，可得 SKIPIF 1 < 0 1，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴“直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分而不必要条件.
故选：B.
5．C
【解析】
【分析】
写出抛物线的准线方程，由圆的方程得圆心和半径，由已知得圆心到准线的距离为半径，从而求出 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以抛物线准线为 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为2
由已知得：圆心到准线的距离为半径，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故选：C.
6．B
【解析】
【分析】
由题意可知直线过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且定点在圆C上或圆C内，即可求解
【详解】
由直线 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线l过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线l： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与圆C： SKIPIF 1 < 0 有公共点，
所以定点 SKIPIF 1 < 0 在圆C上或圆C内，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
7．D
【解析】
【分析】
由直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 且定点在圆 SKIPIF 1 < 0 内，当弦 SKIPIF 1 < 0 最短时直线 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 ，根据斜率乘积为 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出圆 SKIPIF 1 < 0 的方程，再根据圆心距与两圆半径的关系确定答案.
【详解】
易知直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，弦 SKIPIF 1 < 0 最短时直线 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时圆 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 .
两圆圆心之间的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以这两圆相交.
故选：D.
8．B
【解析】
【分析】
利用面积相等求出 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 .利用几何法分析出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 化为标准方程： SKIPIF 1 < 0 ，其圆心 SKIPIF 1 < 0 ,半径 SKIPIF 1 < 0 .
过点P引圆C的两条切线,切点分别为点A、B,如图：
在△PAC中,有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，变形可得： SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以当 SKIPIF 1 < 0 的值即x最小时， SKIPIF 1 < 0 的值最大，此时 SKIPIF 1 < 0 最小.
而 SKIPIF 1 < 0 的最小值为点C到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
9．C
【解析】
【分析】
求出圆心坐标和直线过定点，当圆心和定点的连线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时满足题意，再利用两直线垂直，斜率乘积为-1求解即可.
【详解】
解：因为圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ,半径 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为直线 SKIPIF 1 < 0 过定点A(-1,1),
故当 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时，圆心到直线的距离最大，
此时有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
10．C
【解析】
【分析】
求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
∵圆 SKIPIF 1 < 0 ，∴圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题考查圆上的点到直线距离的最值问题，利用圆的几何性质是解题的关键.
11．A
【解析】
【分析】
求出圆的圆心坐标，得到 SKIPIF 1 < 0 的关系，然后利用基本不等式求解不等式的最值即可．
【详解】
解：圆 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，取等号．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
12．D
【解析】
【分析】
由圆心到切线距离等于半径求得圆半径后可得圆方程．
【详解】
因直线与圆相切，所以圆的半径等于点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则所求圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D．
13．B
【解析】
【分析】
分析可知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最大，计算出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，进而可计算得出四边形 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）面积.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 取最小值时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
14．B
【解析】
【分析】
根据圆心到直线距离与圆半径之间的关系进行判定.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线与圆相离.
故选：B.
15．A
【解析】
【分析】
设点 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 求出点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，过圆心 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，利用同角三角函数的基本关系可求得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率.
【详解】
如图所示，设动点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，化为标准方程可得圆 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，
过圆心 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
16．C
【解析】
【分析】
求得圆心坐标，判断圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，从而根据弦长求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
圆的方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心 SKIPIF 1 < 0 ，圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
17．D
【解析】
【分析】
根据圆 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，可得直线 SKIPIF 1 < 0 过圆心，将圆心坐标代入直线方程即可得出答案.
【详解】
解：因为圆 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆C的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为圆 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过圆心，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
18．D
【解析】
【分析】
由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点 SKIPIF 1 < 0 共圆，且 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 可知，当直线 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最小，求出以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【详解】
圆的方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与圆相离．
依圆的知识可知，四点 SKIPIF 1 < 0 四点共圆，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 最小．
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得， SKIPIF 1 < 0 ．
所以以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
两圆的方程相减可得： SKIPIF 1 < 0 ，即为直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
19．C
【解析】
【分析】
利用点到直线距离公式求出圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离范围，从而求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故只需 SKIPIF 1 < 0 即可.
故选：C
20．D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形求出圆的圆心，即可写出圆的方程．
【详解】
如图所示，
由图形知，与直线 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 且半径为1的圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
21．D
【解析】
【分析】
将圆的一般方程转化为标准方程，求得圆的圆心坐标及半径，将有三个公共点转化为两条直线与圆的交点问题，即可求出结果.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 圆心（2,3）到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于点（2,4），
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于不同的三点，即要求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有2个交点，且不交于（2,4），
记 SKIPIF 1 < 0 为圆心（2,3）到 SKIPIF 1 < 0 的距离
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又因为不经过（2,4） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选：D
【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键是转化，将其转化为直线与圆的位置关系，即可得到结果，需要注意特殊点的考虑.
22．A
【解析】
【分析】
当圆心与 SKIPIF 1 < 0 的连线垂直于 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 被圆截得的线段长最短，从而可求直线的方程.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，l被圆截得的线段最短， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故所求直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
23．B
【解析】
【分析】
设圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据弦长得与 SKIPIF 1 < 0 关系解得 SKIPIF 1 < 0 ，进而将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的距离问题求解即可.
【详解】
根据题意，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为2，
设圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长为2，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
点 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 的最小值为点到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:B．
24．A
【解析】
【分析】
根据题意，结合直线被圆所截的弦长，求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的关系，再根据均值不等式，即可求解.
【详解】
由题意得圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，且圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 .
∵直线被圆截得的弦长为4，∴圆心在直线上，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时等号成立，∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值是9.
故选：A.
25．C
【解析】
【分析】
根据圆的弦长公式，结合点到直线距离公式、圆的几何性质进行求解即可.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可知：圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心C到直线 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
26．D
【解析】
【分析】
分别设出过原点与不过原点的直线方程，再由点到直线的距离公式求解得答案．
【详解】
解：圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
当直线经过原点时，设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
当直线不经过原点时，设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，且在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 轴上的截距相等的直线共有4条．
故选：D．
27．C
【解析】
【分析】
转化以弦AB为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C为AC⊥BC，可得弦心距 SKIPIF 1 < 0 ，再用圆心到直线距离表示 SKIPIF 1 < 0 ，即得解
【详解】
由题意，AC⊥BC，则C（0，2）到直线x﹣y＝0的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即r＝2．
故选：C
28．B
【解析】
【分析】
求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系即可求解.
【详解】
解：直线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以定点 SKIPIF 1 < 0 在圆内，所以直线与圆相交，
故选：B.
29．D
【解析】
【分析】
判断点在圆上，再由切线的几何性质求斜率，进而求切线方程.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在圆上，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 的切线斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选:D.
30．D
【解析】
【分析】
曲线 SKIPIF 1 < 0 表示一个半圆，由题意画出图形，利用数形结合法即可求解．
【详解】
解：曲线 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，表示以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，半径为2的圆的下半圆，作出直线 SKIPIF 1 < 0 与该半圆的图形如下：
由图可知直线 SKIPIF 1 < 0 从点 SKIPIF 1 < 0 处与圆相切时运动到过 SKIPIF 1 < 0 处时，直线与圆有两个公共点，
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ；
由直线 SKIPIF 1 < 0 与圆相切，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：本题的解题关键是曲线将 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，表示以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，半径为2的圆的下半圆，然后数形结合求解.
31．C
【解析】
【分析】
化出圆的标准方程，求出圆心和半径，利用垂径定理列方程求解即可.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的一般方程为 SKIPIF 1 < 0
则由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故选：C.
32．A
【解析】
【分析】
确定直线过定点 SKIPIF 1 < 0 ，点在圆内，得到答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在圆内，
故直线和圆相交.
故选：A
33．D
【解析】
【分析】
依题意可知动点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上移动，当 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时， SKIPIF 1 < 0 最小，从而切线长最小. 由点到直线距离公式求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值，进而可得结果.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 .
依题意知，直线 SKIPIF 1 < 0 过圆心 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即动点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上移动.
所以，当 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时， SKIPIF 1 < 0 最小，从而切线长最小， SKIPIF 1 < 0 .
此时，切线长的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
34．B
【解析】
【分析】
先求出直线过定点P（-3，6），再由P（-3，6）落在圆内或圆上，列不等式求出a的范围.
【详解】
方程 SKIPIF 1 < 0 表示圆，需 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
直线 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，所以过定点P（-3，6）.
要使圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 始终有交点，
只需P（-3，6）落在圆内或圆上，需满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
综上所述： SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
35．ABD
【解析】
【分析】
A选项，四边形的面积可以看成两个直角三角形的面积之和，又因切线长定理可知，当 SKIPIF 1 < 0 最短时，面积最小 ；
B选项， 等面积法，即由 A 选项的四边形面积求弦长；
C选项，两垂直直线的斜率相乘等于 SKIPIF 1 < 0 ，两平行直线斜率相等；
D选项，由向量积公式求定点坐标.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 选项，四边形的面积可以看成两个直角三角形的面积之和，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因切线长定理可知，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 最短时，四边形面积最小．
又 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 及半径 SKIPIF 1 < 0 构成直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 最短时， SKIPIF 1 < 0 最短，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 正确．
由上述可知， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最短，
由等面积法可知， SKIPIF 1 < 0 ．
得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 正确．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
可设 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由半弦长、半径、弦心距构成直角三角形可知，弦心距 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0 错误．
设圆上一点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原式 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 等号成立，
故直线 SKIPIF 1 < 0 过定点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 正确．
故选:ABD．
36．BD
【解析】
【分析】
求出以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程，与圆 SKIPIF 1 < 0 的方程联立可得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程判断A；求出直线 SKIPIF 1 < 0 所过定点，得到圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的最小距离，再由垂径定理求 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的最短弦的长判断B；直接求出四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积判断C；求解 SKIPIF 1 < 0 ，再分别减去 SKIPIF 1 < 0 的外接圆半径与加上 SKIPIF 1 < 0 的外接圆半径求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围判断D．
【详解】
对于A，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
又圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
两式作差可得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
且定点 SKIPIF 1 < 0 在圆内，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，弦长 SKIPIF 1 < 0 最短，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，四边形 SKIPIF 1 < 0 的对角线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，
则四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，由题意知， SKIPIF 1 < 0 的外接圆恰好是经过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 四点的圆，
因为 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 为外接圆的圆心，
所以圆上的点 SKIPIF 1 < 0 到点 SKIPIF 1 < 0 距离最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，
最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：BD．
37．CD
【解析】
【分析】
对于A，由圆的一般方程可判断；求出 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，可判断B与C；求出圆心C到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积的最小值可求.
【详解】
解：当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
不表示圆，故A错误；
已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即此时不存在 SKIPIF 1 < 0 使直线与圆相切，因此B错误；
对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 使直线与圆相切，故C正确.
SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
故D正确.
故选：CD.
【点睛】
考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的应用，难题.
38．ABD
【解析】
根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 ，求出其轨迹方程，然后再逐项运算验证.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
易知直线的斜率存在，设直线 SKIPIF 1 < 0 ，因为圆 SKIPIF 1 < 0 上恰有三个点到直线 SKIPIF 1 < 0 距离为2，则圆心到直线的距离为： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
假设存在异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得： SKIPIF 1 < 0 ，因为点P的轨迹方程为： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），故存在 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：ABD
【点睛】
关键点点睛：本题关键是根据 SKIPIF 1 < 0 求出点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，进而再根据直线与圆的位置关系求解.
39． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
先根据题意得到直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方程，再根据直线与圆的位置关系得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，最后数形结合可得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【详解】
由题意可知，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两边同时平方整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个不相等的实数根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，还考查了数形结合思想和运算求解能力，属于中档题.
40．相交
【解析】
【分析】
由圆心到直线的距离与半径的关系判断即可.
【详解】
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是相交.
故答案为：相交
41． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点，等价于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个不同的交点，作出图象，数形结合即可求解.
【详解】
由函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点，
可知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个不同的交点，
故作出如下图象，
当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象相切时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，故相切时 SKIPIF 1 < 0 ，
因此结合图象可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个不同的交点，
即当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
42． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
计算出 SKIPIF 1 < 0 ，结合圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离求得三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积.
【详解】
圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
43．9
【解析】
【分析】
连接 SKIPIF 1 < 0 ，要求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，可以转化为求 SKIPIF 1 < 0 点到两个圆心的距离再减去两个圆的半径的和的最小值，从而可得答案．
【详解】
由题意点C1(-6，5)半径为2，C2(2，1)半径为1，
设点C1关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为C3( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，
如图：
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即C3(-10，1)，连接C2C3，
求 SKIPIF 1 < 0 的最小值可以转化为P点到两个圆心的距离再减去两个圆的半径的和的最小值，
再由点C1、C3关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为9．
44． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
求出切线的斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程.
【详解】
记点 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为与坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，所求切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故所求切线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
45．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）将直线方程整理后可得方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解方程组可求得定点坐标；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 ，利用圆心到直线距离小于半径可构造不等式求得结果；
（3）可设直线 SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 ，与圆方程联立得到韦达定理的形式，由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 整理可得定值.
【详解】
（1）将直线 SKIPIF 1 < 0 方程整理为： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）可知：直线 SKIPIF 1 < 0 方程可设为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
圆 SKIPIF 1 < 0 方程可整理为 SKIPIF 1 < 0 ，则其圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 仅有一个交点，不合题意， SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可设直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，由（2）知： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
思路点睛：本题考查直线与圆中的定值问题的求解，解题关键是能够将所求量表示成韦达定理的形式，通过韦达定理代入整理，消去变量即可得到定值.
46．（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅱ）答案见解析.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）设圆心 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ，由圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，可求 SKIPIF 1 < 0 以及 SKIPIF 1 < 0 ，写出圆 SKIPIF 1 < 0 的方程即可.
（Ⅱ）所给的两个条件，均可得 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，结合点线距离公式即可求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
（Ⅰ）设圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 .
由圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，知： SKIPIF 1 < 0 .
又∵圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
∴圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅱ）如果选择条件①： SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
如果选择条件②： SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
47．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）（ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ；（ⅱ）具体见解析.
【解析】
【分析】
（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；
（2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；
（ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案.
【详解】
（1）由题意，设圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，因为圆C过原点，所以半径r=a，
又圆C与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，所以圆心C到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 （负值舍去），所以圆 C的标准方程为： SKIPIF 1 < 0 .
（2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得： SKIPIF 1 < 0 ，因为有两个交点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即k的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
（ⅱ）设 SKIPIF 1 < 0 ，由根与系数的关系： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
即直线OA,OB斜率之和为定值.
48．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）① SKIPIF 1 < 0 ，证明见解析，② SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）首先 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 即可得到答案.
（2）①首先根据（1）得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，再分别计算 SKIPIF 1 < 0 即可；②根据 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到答案.
【详解】
（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，由题知：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
②因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
49．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）由题知点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 ，且切线斜率存在，进而根据切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直求得切线斜率，最后根据点斜式求解即可；
（2）根据题意，分斜率不存在和存在两种情况讨论求解即可.
(1)
解：因为圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，
所以过点 SKIPIF 1 < 0 的切线斜率存在，且其与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，所求切线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，所求切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 .
(2)
解：因为圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，当过点 SKIPIF 1 < 0 的切线斜率不存在时，其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
当切线斜率存在时，设斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，圆心 SKIPIF 1 < 0 到切线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 .
综上，所求切线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0