新高考数学一轮复习考点过关练习 指数函数的最值问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 指数函数的最值问题（含解析），共32页。
求y＝af(x)或y＝f(ax)(a＞0，且a≠1)的值域，均遵循复合函数“由内向外”的求值域原则，为了清晰起见，常利用换元法解题.
【题型归纳】
题型一： 求已知指数型函数的最值
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．有最大值，有最小值B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值D．无最大值，无最小值
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型二： 根据指数函数的最值求参数
4．如果函数y＝a2x＋2ax－1（a＞0，a≠1）在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为（ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C．-5D．3或 SKIPIF 1 < 0
5．若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．1或 SKIPIF 1 < 0 D．1或 SKIPIF 1 < 0

题型三： 含参指数函数的最值
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
9．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0

题型四：指数函数最值与不等式的综合问题
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则正数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
13．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上最小值是（ ）
A．1B．3C．6D．9
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，在使 SKIPIF 1 < 0 成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数 SKIPIF 1 < 0 的“上确界”，则函数 SKIPIF 1 < 0 的“上确界”为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．16
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 有最小值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
19．定义 SKIPIF 1 < 0 为双曲余弦函数， SKIPIF 1 < 0 为双曲正弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.类比同角三角函数的平方关系，可以写出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系式： SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间[1，2]上的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
21．已知函教 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，那么 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．若公比为 SKIPIF 1 < 0 的无穷等比数列 SKIPIF 1 < 0 满足：对任意正整数 SKIPIF 1 < 0 ，都存在正整数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 有最大值1B． SKIPIF 1 < 0 有最大值2C． SKIPIF 1 < 0 有最小值1D． SKIPIF 1 < 0 有最小值2
25．已知 SKIPIF 1 < 0 ，记关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的所有实数根的乘积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值
C．既有最大值，也有最小值D．既无最大值，也无最小值
【高分突破】
单选题
26．已知两个随机变量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 呈现非线性关系.为了进行线性回归分析，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用最小二乘法，得到线性回归方程 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．变量 SKIPIF 1 < 0 的估计值的最大值为 SKIPIF 1 < 0 B．变量 SKIPIF 1 < 0 的估计值的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．变量 SKIPIF 1 < 0 的估计值的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D．变量 SKIPIF 1 < 0 的估计值的最小值为 SKIPIF 1 < 0
27．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的 SKIPIF 1 < 0 .已知在过滤过程中的污染物的残留数量 SKIPIF 1 < 0 （单位：毫克/升）与过滤时间 SKIPIF 1 < 0 （单位：小时）之间的函数关系为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数， SKIPIF 1 < 0 为原污染物总量）.若前 SKIPIF 1 < 0 个小时废气中的污染物被过滤掉了 SKIPIF 1 < 0 ，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤 SKIPIF 1 < 0 小时，则正整数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）（参考数据：取 SKIPIF 1 < 0 ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 必有（ ）
A．最大值4B．最小值4C．最大值 SKIPIF 1 < 0 D．最小值 SKIPIF 1 < 0
30．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为9，最小值为n，且函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调减函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C．9D． SKIPIF 1 < 0
31．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，若在定义域内存在实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则称函数 SKIPIF 1 < 0 为“倒戈函数”．设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的“倒戈函数”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
33．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
B．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有1010个零点，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为2021
34．给出下列结论，共中正确的结论是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
B．已知 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．在同一平面直角坐标系中，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
D．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有1010个零点，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为2021
35．下列说法正确的是（ ）
A．设 SKIPIF 1 < 0 ，则关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有一根为-1的一个充要条件是 SKIPIF 1 < 0 ;
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值 SKIPIF 1 < 0
36．若指数函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值的和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
37．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 和奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______．
38．若不等式(m2－m)2x－( SKIPIF 1 < 0 )x