2021-2022学年北京教育学院附中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京教育学院附中七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共17页。试卷主要包含了用心选一选，细心填一填，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×107
3．（2分）在数8，﹣6，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2中，负数的个数有（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（2分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣6B．（﹣3）2＝6C．（﹣3）2＝﹣9D．（﹣3）2＝9
5．（2分）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，则x﹣y＝（ ）
A．5B．1C．﹣5D．﹣1
6．（2分）如果单项式与2x4yn+3是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A．B．C．D．
7．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．5xy﹣4xy＝xy
C．5c2+5d2＝5c2d2D．2m2+3m3＝5m5
8．（2分）某厂2020年的生产总值为a万元，2021年的生产总值比2020年增长了20%，那么该厂2021年的生产总值是（ ）
A．20%a万元B．（20%+a）万元
C．（1+20%）a万元D．[a+（1+20%）a]万元
9．（2分）下列说法正确的个数为（ ）
①若a＜0，则|a|＝﹣a； ②若|a|＝﹣a，a＜0；
③7的绝对值为7； ④绝对值为7的数只有7．
A．1个B．2个C．3 个D．4个
10．（2分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ）
A．6n+5B．5nC．5+6（n﹣1）D．5n+1
二、细心填一填：（每空2分，共26分）
11．（4分）的绝对值是 ．
12．（2分）下列各式中：（1）；（2）（a﹣b）÷c；（3）n﹣3人；（4）2•5；（5）2.5a2b．其中符合代数式书写要求的个数为 ．
13．（2分）已知P是数轴上表示﹣2的点，把P点移动3个单位长度后表示的数是 ．
14．（4分）多项式2x﹣5x3﹣3x2﹣1的次数是 ，常数项是 ．
15．（2分）比较大小： ．
16．（2分）3.8963≈ ．（精确到0.01）
17．（2分）代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是 ．
18．（2分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，|m|＝1，2（a+b）﹣的值是 ．
19．（2分）如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为 米2．
20．（4分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝．
（1）计算：（﹣6）☆5＝ ．
（2）从﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选两个有理数做a，b（a≠b）的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是 ．
三、计算题：（21-27每题4分，28-29每题5分，共38分）
21．（4分）（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）
22．（4分）﹣18÷6×（﹣）
23．（4分）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）
24．（4分）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）
25．（4分）（﹣2）3×0.25﹣4÷[（﹣）2﹣]﹣40．
26．（4分）化简：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2．
27．（4分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）
28．（5分）先化简，再求值
5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中a＝，b＝﹣3．
29．（5分）先化简，再求值：，其中|a+1|+（4b﹣3）2＝0．
四、解答题（第30题3分，31-32每小题3分，第33题5分，共16分）
30．（3分）“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）9月30日外出旅游人数记为a万人，请用含字母a的代数式表示10月2日外出旅游的人数： 万人；
（2）请判断7天内外出旅游人数最多的是 日；
（3）如果最多一天出游人数有4万人，问9月30日出去旅游的人数有 万人．
31．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
32．（4分）填表并回答问题：
（1）观察并填出表，你有何发现，将你的发现写在横线上： ．
（2）利用你发现的结果计算：20082﹣20062．
33．（5分）阅读材料，回答下列问题：
观察题中每对数在数轴上的对应点间的距离：4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．并计算两个数的差的绝对值，回答问题：
（1）所得距离与这两个数的差的绝对值的数量关系是 ；
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为 ；
（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为 ，此时x的取值范围是 ；
（4）若关于x的方程|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|＝a无解，则a的取值范围是 ．
2021-2022学年北京教育学院附中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、用心选一选：（每小题2分，共20分）
1．（2分）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：的相反数是，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（2分）在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（ ）
A．13×104B．1.3×105C．0.13×106D．1.3×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将130000用科学记数法可表示为1.3×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）在数8，﹣6，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2中，负数的个数有（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据绝对值，相反数，有理数的乘方化简各数，根据负数的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，
（﹣1）2＝1，
负数有：﹣6，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣共4个，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方，正数和负数，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．
4．（2分）下列计算中，正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣6B．（﹣3）2＝6C．（﹣3）2＝﹣9D．（﹣3）2＝9
【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣3）2＝9．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5．（2分）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，则x﹣y＝（ ）
A．5B．1C．﹣5D．﹣1
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
所以，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．（2分）如果单项式与2x4yn+3是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值．
【解答】解：∵单项式与2x4yn+3是同类项，
∴2m＝4，n+3＝1，
解得：m＝2，n＝﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
7．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．5xy﹣4xy＝xy
C．5c2+5d2＝5c2d2D．2m2+3m3＝5m5
【分析】根据合并同类项的法则把各选项进行逐一计算即可．
【解答】解：A、2x2﹣x2＝x2，故本选项错误；
B、5xy﹣4xy＝（5﹣4）xy＝xy，故本选项正确；
C、5c2与5d2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、2m2与3m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解答此题的关键．
8．（2分）某厂2020年的生产总值为a万元，2021年的生产总值比2020年增长了20%，那么该厂2021年的生产总值是（ ）
A．20%a万元B．（20%+a）万元
C．（1+20%）a万元D．[a+（1+20%）a]万元
【分析】根据题意可得，2021年的生产总值＝（1+20%）×2020年的生产总值，据此求解．
【解答】解：由题意得，2021年的生产总值＝（1+20%）a．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
9．（2分）下列说法正确的个数为（ ）
①若a＜0，则|a|＝﹣a； ②若|a|＝﹣a，a＜0；
③7的绝对值为7； ④绝对值为7的数只有7．
A．1个B．2个C．3 个D．4个
【分析】直接根据绝对值的意义分别进行判断即可．
【解答】解：若a＜0，则|a|＝﹣a，所以①正确；
若|a|＝﹣a，则a≤0，所以②错误；
7的绝对值为7，所以③正确；
绝对值为7的数有±7，所以④错误．
故正确的个数为2个．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
10．（2分）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ）
A．6n+5B．5nC．5+6（n﹣1）D．5n+1
【分析】由第1个图形中点数为5＝5+6×（1﹣1），第2个图形中点数为11＝5+6×（2﹣1），第3个图形中点数为17＝5+6×（3﹣1）……，据此可得．
【解答】解：∵第1个图形中点数为5＝5+6×（1﹣1），
第2个图形中点数为11＝5+6×（2﹣1），
第3个图形中点数为17＝5+6×（3﹣1），
……
∴第n个图形中点数为5+6（n﹣1），
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
二、细心填一填：（每空2分，共26分）
11．（4分）的绝对值是 ．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣|＝．
故本题的答案是．
【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．（2分）下列各式中：（1）；（2）（a﹣b）÷c；（3）n﹣3人；（4）2•5；（5）2.5a2b．其中符合代数式书写要求的个数为 1 ．
【分析】根据代数式的书写要求解答即可．
【解答】解：（1）3a应写成a，当带分数与字母相乘时，应将带分数变成假分数．
（2）（a﹣b）÷c应写成，当表示商数关系时，应按分数的形式来书写，将“除号”变成“分数线”．
（3）应写成（n﹣3）人．
（4）2•5应写成2×5．当两数相乘时应用“×”号．
（5）2.5a2b符合书写要求．
因此（1）、（2）、（3）、（4）都不符合代数式书写要求，只有（5）符合代数式书写要求．
故答案为：1．
【点评】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
13．（2分）已知P是数轴上表示﹣2的点，把P点移动3个单位长度后表示的数是 1或﹣5 ．
【分析】根据左移减，右移加，可得移动后的数．
【解答】解：﹣2左移3个单位：﹣2﹣3＝﹣5，
﹣2右移3个单位：﹣2+3＝1，
故答案为：﹣5，1．
【点评】本题考查了数轴，注意数轴上的点左移几个单位减减几，右移几个单位加几，不能漏掉．
14．（4分）多项式2x﹣5x3﹣3x2﹣1的次数是 3 ，常数项是 ﹣1 ．
【分析】根据多项式的系数和项的定义得出即可．
【解答】解：多项式2x﹣5x3﹣3x2﹣1的次数是3，常数项是﹣1，
故答案为：3，﹣1
【点评】本题考查了多项式，能理解多项式的次数定义是解此题的关键．
15．（2分）比较大小： ＜ ．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＜﹣．
故答案为＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
16．（2分）3.8963≈ 3.90 ．（精确到0.01）
【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入．
【解答】解：3.8963≈3.90．
故答案为：3.90．
【点评】本题主要考查了近似数，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
17．（2分）代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是 ﹣9 ．
【分析】由题意可得出y2+2y的值，对所求式子进行变形，再把y2+2y的值代入即可．
【解答】解：∵y2+2y+7＝6，
∴y2+2y＝﹣1，
∴4y2+8y﹣5＝4（y2+2y）﹣5＝4×（﹣1）﹣5＝﹣9．
故答案为：﹣9．
【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
18．（2分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，|m|＝1，2（a+b）﹣的值是 ﹣1 ．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，
当m＝1时，原式＝﹣1；当m＝﹣1时，原式＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2分）如图是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积为 （x2+2x+18） 米2．
【分析】由图可知，这所住宅的建筑面积＝三个长方形的面积+一个正方形的面积．
【解答】解：由图可知，这所住宅的建筑面积为x2+2x+12+6＝x2+2x+18（米2）．
【点评】观察图形的特点，把不规则图形转化为常见图形，再求面积．
20．（4分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝．
（1）计算：（﹣6）☆5＝ 5 ．
（2）从﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选两个有理数做a，b（a≠b）的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是 9 ．
【分析】（1）根据a☆b＝，可以求得所求式子的值；
（2）根据题意，可以分两种情况讨论，分别求出对应的最大值即可．
【解答】解：（1）∵a☆b＝，
∴（﹣6）☆5
＝
＝
＝
＝5，
故答案为：5；
（2）由题意可得，
当a＞b时，a☆b＝＝＝a≤9，
a≤b时，a☆b＝＝＝b≤9，
由上可得，所有运算结果中的最大值是9，
故答案为：9．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
三、计算题：（21-27每题4分，28-29每题5分，共38分）
21．（4分）（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）
【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣8+10+2﹣1
＝3．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（4分）﹣18÷6×（﹣）
【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣18××（﹣）＝．
【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（4分）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）
【分析】先算乘方和括号里面的加法，再算乘除，最后算减法．
【解答】解：原式＝﹣1﹣1.5××（﹣）
＝﹣1+
＝﹣．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，判定运算符号计算即可．
24．（4分）25×﹣（﹣25）×+25×（﹣）
【分析】利用乘法分配律的逆运算计算即可．
【解答】解：原式＝25×（+﹣）＝25×1＝25．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力，注意符号的变化．
25．（4分）（﹣2）3×0.25﹣4÷[（﹣）2﹣]﹣40．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣8×﹣4÷（﹣）﹣40＝﹣2+32﹣40＝﹣10．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（4分）化简：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．
【解答】解：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2＝﹣a2﹣2ab．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．
27．（4分）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）
【分析】根据整式加减的法则计算即可．
【解答】解：﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）＝﹣5+x2+3x+9﹣6x2＝﹣5x2+3x+4．
【点评】本题考查了整式的加减，熟记法则是解题的关键．
28．（5分）先化简，再求值
5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中a＝，b＝﹣3．
【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2+3a2b+2ab2＝12a2b﹣4ab2，
把a＝，b＝﹣3代入，
原式＝﹣9﹣18＝﹣27．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
29．（5分）先化简，再求值：，其中|a+1|+（4b﹣3）2＝0．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据绝对值和偶次幂的非负性求得a和b的值，从而代入求值．
【解答】解：原式＝2a2﹣（﹣ab+2a2+8ab）﹣ab
＝2a2+ab﹣2a2﹣8ab﹣ab
＝﹣8ab，
∵|a+1|+（4b﹣3）2＝0，且|a+1|≥0，（4b﹣3）2≥0，
∴a+1＝0，4b﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝，
∴原式＝﹣8×（﹣1）×＝6．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
四、解答题（第30题3分，31-32每小题3分，第33题5分，共16分）
30．（3分）“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）9月30日外出旅游人数记为a万人，请用含字母a的代数式表示10月2日外出旅游的人数： （a+2.4） 万人；
（2）请判断7天内外出旅游人数最多的是 10月3 日；
（3）如果最多一天出游人数有4万人，问9月30日出去旅游的人数有 1.2 万人．
【分析】（1）根据若9月30日外出旅游人数记为a，正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，分别表示出10月1日和10月2日的旅游的人数，即可解决；
（2）由（1）表示出10月3日到6日的外出旅游人数，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；
（3）最多一天有出游人数3万人，即：a+2.8＝3，可得出a的值．
【解答】解：（1）根据题意得：
∵9月30日外出旅游人数记为a万人，
∴10月1日外出旅游人数为：（a+1.6）万人，
∴10月2日外出旅游人数为：a+1.6+0.8＝（a+2.4）万人．
故答案为：（a+2.4）；
（2）分别表示出10月3号外出旅游人数为：a+2.4+0.4＝（a+2.8）万人；
10月4号外出旅游人数为：a+2.8﹣0.4＝（a+2.4）万人；
10月5号外出旅游人数为：a+2.4﹣0.8＝（a+1.6）万人；
10月6号外出旅游人数为：a+1.6+0.2＝（a+1.8）万人；
10月7号外出旅游人数为：a+1.8﹣1.2＝（a+0.6）万人；
10月3号外出旅游人数最多；
故答案为：10月3；
（3）∵最多一天有出游人数4万人，
∴a+2.8＝4，
解得a＝1.2．
∴9月30日出去旅游的人数有1.2万．
故答案为：1.2．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及列代数式和一元一次方程的应用等知识，分别表示出每天旅游人数是解决问题的关键．
31．（4分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
【分析】先根据数轴得到a+c＞0，c﹣b＞0，b+a＜0，进而化简|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
【解答】解：由题可得，a+c＞0，c﹣b＞0，b+a＜0，
∴|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|
＝a+c+c﹣b﹣（﹣b﹣a）
＝2a+2c．
【点评】本题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．
32．（4分）填表并回答问题：
（1）观察并填出表，你有何发现，将你的发现写在横线上： （x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 ．
（2）利用你发现的结果计算：20082﹣20062．
【分析】经过计算并直接填表即可；
（1）观察可直接发现结论，填表格即可；
（2）根据（1）中的结论，对（2）中式子进行变形即可．
【解答】解：填写表格如下：
（1）观察可发现，（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；
故答案为：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；
（2）20082﹣20062＝（2008+2006）（2008﹣2006）＝8028．
【点评】题考查代数式求值，关键在于通过题目中的算法正确的求出得数，进而通过观察比较得出规律并进行应用．
33．（5分）阅读材料，回答下列问题：
观察题中每对数在数轴上的对应点间的距离：4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．并计算两个数的差的绝对值，回答问题：
（1）所得距离与这两个数的差的绝对值的数量关系是 相等 ；
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为 |x+1| ；
（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为 5 ，此时x的取值范围是 ﹣3≤x≤2 ；
（4）若关于x的方程|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|＝a无解，则a的取值范围是 a＜6 ．
【分析】（1）直接借助数轴可以得出；
（2）根据数轴上两点间距离的求法得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；
（3）|x﹣2|即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离．|x+3|＝|x﹣（﹣3）|即x与﹣3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与﹣3之间的距离．借助数轴，我们可以得到正确答案；
（4）分情况讨论：①当x≥5时，②当1≤x＜5时，③当﹣1≤x＜1时，④当x＜﹣1时，分别得出a的取值范围．
【解答】解：（1）由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等，
故答案为：相等；
（2）根据数轴上两点间的距离可得，A与B两点间的距离可以表示为|x+1|，
故答案为：|x+1|；
（3）当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣（3+x）＝﹣2x﹣1，此时最小值大于5；
当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5；
当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，此时最小值大于5；
所以|x﹣2|+|x+3|的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为﹣3≤x≤2；
故答案为：5，﹣3≤x≤2；
（4）当x≥5时，原式＝x﹣1+x+1+x﹣5＝3x﹣5，此时a≥10，
当1≤x＜5时，原式＝x﹣1+x+1+5﹣x＝x+5，此时6≤a＜10，
当﹣1≤x＜1时，原式＝1﹣x+x+1+5﹣x＝7﹣x，此时6＜a≤8，
当x＜﹣1时，原式＝1﹣x﹣x﹣1+5﹣x＝5﹣3x，此时a＞8，
a的取值范围是a≥6，
即，|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|≥6，
因为|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|＝a无解，
所以a＜6．
【点评】此题考查了数轴的有关知识，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A﹣B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/29 20:50:15；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111日期
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