2021-2022学年北京六十六中八年级(上)期中数学试卷【含解析】
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这是一份2021-2022学年北京六十六中八年级(上)期中数学试卷【含解析】,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形,其中不是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2.点A(3,﹣1)关于x轴的对称点是( )
A.(﹣1,3)B.(﹣3,﹣1)C.(3,﹣1)D.(3,1)
3.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( )
A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣4B.x2+x﹣1=(x﹣1)(x+2)+1
C.a+ax+ay=a(x+y)D.a2b﹣ab2=ab(a﹣b)
4.在下列运算中,正确的是( )
A.(x4)2=x6B.x3•x2=x6C.x2+x2=2x4D.x6÷x2=x4
5.已知等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )
A.40°B.100°C.40°或70°D.40°或100°
6.如图,在△ABC和△DEF中,满足AB=DE,∠A=∠D,如果要判定这两个三角形全等,添加的条件不正确的是( )
A.∠B=∠EB.BC=EFC.AC=DFD.∠C=∠F
7.利用图中图形面积关系可以解释的公式是( )
A.(a+b)2=a2+2ab+b2
B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
D.(a+b)(a2﹣ab+b3)=a3+b3
8.如图,在纸片△ABC中,AC=6,∠A=30°,∠C=90°,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长为( )
A.4B.3C.2D.无法确定
9.如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(﹣3,1),则C点的坐标是( )
A.(1,3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,1)
10.如图所示,小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH,作法如下:
①分别以点DE为圆心,大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F;
②作射线BF,交边AC于点H;
③以B为圆心,BK长为半径作弧,交直线AC于点D和E;
④取一点K使K和B在AC的两侧;
所以BH就是所求作的高.其中顺序正确的作图步骤是( )
A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①
二、填空题。(每小题2分,共16分)
11.化简(3.14﹣π)0的结果为 .
12.如图,在△ABC中,CD是它的角平分线,DE⊥AC于点E.若BC=6cm,DE=2cm,则△BCD的面积为 cm2.
13.若x2+6x+m是一个完全平方式,那么m的值为 .
14.多项式9a2x2﹣18a3x3各项的公因式是 .
15.已知:如图∠B=40°,AD=BD=AC,则∠DAC的度数为 °.
16.已知m+n=,m﹣n=,则m2﹣n2= .
17.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC与PE的和最小时,∠CPE的度数是 °.
18.已知一张三角形纸片ABC(如图甲),其中∠ABC=∠C.将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的E点处,折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中,∠ABC的大小为 °.
三、解答题。(19、20题每题12分,21-24题每题5分,25题4分,26题6分,共54分)
19.计算:
(1)(﹣2a2b3c)3;
(2);
(3)(4y﹣1)(5﹣y);
(4)(6x4﹣8x2)÷(﹣2x2).
20.因式分解:
(1)2x2﹣18y2;
(2)ax2﹣8ax+16a;
(3)x2﹣x﹣6;
(4)2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a).
21.先化简,再求值:(a+b)(a﹣b)+(a﹣b)2﹣a(2a﹣3b),其中a=﹣,b=1.
22.已知:如图,点D在△ABC的BC边上,AC∥BE,BC=BE,∠ABC=∠E,求证:AB=DE.
23.已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于点E,EF∥AB交AC于点F.求证:△FEC是等腰三角形.
24.运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.
例如:x2+11x+24====(x+8)(x+3).
利用平方根的概念和性质可以对一些多项式在实数范围内分解因式.
例如:.
根据以上材料,将多项式x2+6x﹣1在实数范围内分解因式.
25.已知:如图,线段AB和射线BM交于点B.
(1)利用尺规完成以下作图,并保留作图痕迹(不写作法):
①在射线BM上作一点C,使AC=AB,连接AC;
②作∠ABM的角平分线交AC于D点;
③在射线CM上作一点E,使CE=CD,连接DE.
(2)在(1)所作的图形中,猜想线段BD与DE的数量关系,并证明之.
26.已知:△ABC是等边三角形,D是直线BC上一动点,连接AD,在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°,作点A关于射线DP的对称点E,连接DE、CE.
(1)当点D在线段BC上运动时,
①依题意将图1补全;
②请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系,并证明;
(2)当点D在直线BC上运动时,请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系,不需证明.
声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2022/9/28 18:00:16;用户:笑涵数学;邮箱:15699920825;学号:36906111
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