2021-2022学年北京三十九中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京三十九中七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共17页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题，解方程，附加题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣的相反数是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
2．方程3﹣2x＝﹣1的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
3．下列计算正确的是 （ ）
A．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣8B．﹣32＝﹣9
C．（﹣3）3＝﹣9D．（﹣3）+（﹣5）＝+8
4．若|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+y的值是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．5D．1
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝2
C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b
6．如果代数式y2+3y+7的值为8，那么代数式2y2+6y﹣9的值为（ ）
A．﹣7B．17C．2D．7
7．下列去括号正确的是（ ）
A．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b﹣cB．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b﹣c
C．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b+cD．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b+c
8．下列结论不正确的是（ ）
A．若a+c＝b+c，则a＝bB．若，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝bD．若ax＝b（a≠0），则x＝
9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．x2+5x
10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（ ）
A．M或RB．N或PC．M或ND．P或R
二、填空题
11．水位升高3m时水位变化记作+3m，那么﹣5m表示 ．
12．比较大小：﹣ ﹣．
13．m2﹣n4+3mn+2是 次 项式．
14．用四舍五入法把0.05604精确到百分位近似数为 ．
15．甲数x的与乙数y的的差可以表示为 ．
16．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为 千米，精确到万位的近似数为 千米．
17．﹣3.1415，0，2008，，10%，﹣23，0.67，﹣2.1，3，上述数中，整数有 ，负分数有 ．
18．单项式﹣xy2的系数是 ，次数是 ．
19．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+c|可化简为 ．
20．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．
三、计算题
21．计算：﹣14﹣5+30﹣2．
22．．
23．计算：．
24．（+﹣）×（﹣12）
25．﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．
26．．
四、解答题。
27．化简：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2．
28．3（x2﹣3x）﹣2（1﹣4x）﹣2x2．
29．化简求值：，其中．
五、解方程
30．解方程：x+12＝4x﹣15．
31．3（4x﹣1）＝7（2x﹣1）+1．
32．．
六、附加题：
33．如果x2+2x＝3，那么求代数式x3+6x2+5x+4的值．
34．将连续的偶数2，4，6，8…，排成如图：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为X，用代数式表示十字框中的五个数的和，
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
35．如图，已知大长方形ACFH的面积为572，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长a，第二小的正方形边长为b．
（1）a与b的关系为 ；
（2）求a．
2021-2022学年北京三十九中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．﹣的相反数是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．方程3﹣2x＝﹣1的解为（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
【分析】根据解方程步骤移项、合并同类项以及系数化为1即可求出方程的解．
【解答】解：移项得：﹣2x＝﹣1﹣3，
合并同类项得：﹣2x＝﹣4，
系数化为1得：x＝2，
故选：B．
【点评】本题考查解一元一次方程的知识，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
3．下列计算正确的是 （ ）
A．（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣8B．﹣32＝﹣9
C．（﹣3）3＝﹣9D．（﹣3）+（﹣5）＝+8
【分析】A、原式利用减法法则变形，计算得到结果，即可做出判断；
B、原式表示3平方的相反数，计算得到结果，即可做出判断；
C、原式表示3个﹣3的乘积，计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用同号两数相加的法则计算的结果，即可做出判断．
【解答】解：A、（﹣3）﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2，错误；
B、﹣32＝﹣9，正确；
C、（﹣3）3＝﹣27，错误；
D、（﹣3）+（﹣5）＝﹣8，错误，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．若|x+3|+（y﹣2）2＝0，则x+y的值是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．5D．1
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，x+3＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣3，y＝2，
则x+y＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝2
C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b
【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、3a+2a＝5a，错误；
B、3a﹣a＝2a，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、﹣a2b+2a2b＝a2b，正确，
故选：D．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
6．如果代数式y2+3y+7的值为8，那么代数式2y2+6y﹣9的值为（ ）
A．﹣7B．17C．2D．7
【分析】先根据已知条件可得y2+3y＝1，再把y2+3y的值整体代入所求代数式进行计算．
【解答】解：∵y2+3y+7＝8，
∴y2+3y＝1，
∴2y2+6y﹣9＝2（y2+3y）﹣9＝2×1﹣9＝﹣7．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入．
7．下列去括号正确的是（ ）
A．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b﹣cB．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b﹣c
C．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a+2b+cD．﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b+c
【分析】根据去括号的法则：①括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号，对各选项进行判断即可选出答案．
【解答】解：﹣3a﹣（2b﹣c）＝﹣3a﹣2b+c，故D选项正确，
故选：D．
【点评】此题主要考查了去括号法则，关键是注意括号前面是“﹣”号时，去掉括号后，括号里的各项都要改变符号．
8．下列结论不正确的是（ ）
A．若a+c＝b+c，则a＝bB．若，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝bD．若ax＝b（a≠0），则x＝
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a+c＝b+c，
∴a＝b（等式的两边都减去c），故本选项不符合题意；
B．由＝能推出a＝b（等式两边都乘c），故本选项不符合题意；
C．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意；
D．∵ax＝b，a≠0，
∴除以a，得x＝，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．x2+5x
【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；
B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；
C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；
D、x2+5x，故错误；
故选：D．
【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中．
10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（ ）
A．M或RB．N或PC．M或ND．P或R
【分析】根据数轴判断出a、b两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1，
∴a、b两个数之间的距离小于3，
∵|a|+|b|＝3，
∴原点不在a、b两个数之间，即原点不在N或P，
∴原点是M或R．
故选：A．
【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出a、b两个数之间的距离小于3是解题的关键．
二、填空题
11．水位升高3m时水位变化记作+3m，那么﹣5m表示 水位下降5m ．
【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“升高”和“下降”就是一对相反意义的量，既然升高用正数表示，那么负数就应该表示下降，后面的数值不变．
【解答】解：由于“升高”和“下降”相对，若水位升高3m记作+3m，则﹣5m表示水位下降5m．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．比较大小：﹣ ＜ ﹣．
【分析】应先算出两个负数的绝对值，比较两个绝对值，进而比较两个负数的大小即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，
＞，
∴﹣＜﹣．
【点评】分子相同的两个分数，分母大的反而小；两个负数，绝对值大的反而小．
13．m2﹣n4+3mn+2是 4 次 4 项式．
【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而可得出答案．
【解答】解：多项式的最高次数项为：﹣n4，故次数为4；
多项式有4个单项式组成，故项数是4．
即m2﹣n4+3mn+2是4次4项式．
故答案为：4、4．
【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数及项数的判断方法．
14．用四舍五入法把0.05604精确到百分位近似数为 0.06 ．
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法把0.05604精确到百分位近似数为0.06；
故答案为：0.06．
【点评】此题考查了近似数与有效数字，最后一位所在的位置就是精确度；有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
15．甲数x的与乙数y的的差可以表示为 x﹣y ．
【分析】被减式为x的，减式为y的，让它们相减即可．
【解答】解：所求的关系式为：x﹣y．
【点评】求两个式子的差的关键是找到被减式和减式．
16．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为 6.96×105 千米，精确到万位的近似数为 7.0×105 千米．
【分析】精确到哪一位就是对哪一位后面的数字进行四舍五入，如果精确到十位以前的数位时应首先把这个数用科学记数法表示，在精确到所要求的数位．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a的有效数字的个数就是a×10n的有效数字的个数，a×10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n的值有关．
【解答】解：696000＝6.96×105≈7.0×105，
故答案为：6.96×105，7.0×105．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
17．﹣3.1415，0，2008，，10%，﹣23，0.67，﹣2.1，3，上述数中，整数有 0，2008，﹣23，3 ，负分数有 ﹣3.1415，﹣，﹣2.1 ．
【分析】根据有理数的分类以及整数的定义和负分数的定义填空即可．
【解答】解：根据有理数的分类标准可知：整数是：0，2008，﹣23，3；
负分数是：﹣3.1415，﹣，﹣2.1．
故答案为：0，2008，﹣23，3；﹣3.1415，﹣，﹣2.1．
【点评】本题考查了考查有理数的分类；掌握各类数的特征是解决本题的关键．
18．单项式﹣xy2的系数是 ﹣1 ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式的系数与次数的定义解答即可．
【解答】解：根据单项式的系数与次数的定义，单项式﹣xy2的系数是﹣1，次数是3．
故答案为：﹣1，3．
【点评】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键．单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
19．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+c|可化简为 ﹣a﹣c ．
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．根据数轴的特点可知a＜b＜0＜c，|b|＜|c|，则原式可求．
【解答】解：∵a＜b＜0＜c，|b|＜|c|，
∴|a﹣b|＝b﹣a，|b+c|＝b+c，
∴原式＝b﹣a﹣b﹣c＝﹣a﹣c．
故答案为：﹣a﹣c．
【点评】主要考查了绝对值的运算，结合数轴先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．
20．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第8个图案需小木棒 88 根．
【分析】分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
【解答】解：分析可得：第1个图形中，有4根火柴；第2个图形中，有4+6＝10根火柴；第3个图形中，有10+8＝18根火柴；…第8个图形中，共用火柴的根数是4+6+8+10+12+14+16+18＝88根．
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．
三、计算题
21．计算：﹣14﹣5+30﹣2．
【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可求解．
【解答】解：﹣14﹣5+30﹣2．
＝﹣19+30﹣2
＝11﹣2
＝9．
【点评】本题考查了有理数的加法法则，正确理解法则是关键．
22．．
【分析】根据加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可．
【解答】解：0.25++（﹣）﹣+（﹣）
＝（0.25﹣）+[+（﹣）+（﹣）]
＝0+[（﹣）+（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，注意运算顺序，注意加法运算定律的应用．
23．计算：．
【分析】先把除法化为乘法，再用有理数乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣4××（﹣）
＝．
【点评】本题考查有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法、除法的法则．
24．（+﹣）×（﹣12）
【分析】利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：（+﹣）×（﹣12），
＝﹣×12﹣×12+×12，
＝﹣5﹣8+9，
＝﹣4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）．
【分析】先乘方，再乘除，最后加减．
【解答】解：原式＝﹣10+8÷4﹣12
＝﹣10+2﹣12
＝﹣20．
【点评】此题考查有理数的混合运算，正确掌握各运算法则，以及注意运算顺序和符号的处理，是解题的关键．
26．．
【分析】原式先算括号中的乘方、除法，以及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及加减即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣4×0.125﹣（4÷﹣）﹣1
＝﹣4×﹣（4×﹣）﹣1
＝﹣﹣（9﹣）﹣1
＝﹣﹣9+﹣1
＝﹣10．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
四、解答题。
27．化简：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答即可．
【解答】解：﹣3a2+2ab﹣4ab+2a2＝﹣a2﹣2ab．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．
28．3（x2﹣3x）﹣2（1﹣4x）﹣2x2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝3x2﹣9x﹣2+8x﹣2x2
＝x2﹣x﹣2
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
29．化简求值：，其中．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝2a2﹣（﹣ab+2a2+8ab）﹣ab
＝2a2+ab﹣2a2﹣8ab﹣ab
＝﹣8ab，
当a＝﹣，b＝﹣2时，
原式＝﹣8×（﹣）×（﹣2）
＝﹣8．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
五、解方程
30．解方程：x+12＝4x﹣15．
【分析】直接移项合并同类项解方程即可．
【解答】解：移项得：x﹣4x＝﹣15﹣12，
解得：x＝9．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确合并同类项是解题关键．
31．3（4x﹣1）＝7（2x﹣1）+1．
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．
【解答】解：去括号，得12x﹣3＝14x﹣7+1
移项，得12x﹣14x＝﹣7+1+3
合并同类项，得﹣2x＝﹣3
系数化为1，得x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，移项是解题关键，移项要变号．
32．．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：去分母，可得：6﹣2（2x+1）＝3（x﹣1），
去括号，可得：6﹣4x﹣2＝3x﹣3，
移项，可得：﹣4x﹣3x＝﹣3﹣6+2，
合并同类项，可得：﹣7x＝﹣7，
系数化为1，可得：x＝1．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
六、附加题：
33．如果x2+2x＝3，那么求代数式x3+6x2+5x+4的值．
【分析】先利用拆项的方法，把6x2拆成2x2和4x2，然后再利用提公因式法分解即可．
【解答】解：x3+6x2+5x+4
＝x3+2x2+4x2+5x+4
＝x（x2+2x）+4x2+5x+4
＝3x+4x2+5x+4
＝4x2+8x+4
＝4（x2+2x）+4
＝16．
【点评】本题考查了因式分解的应用，解决此类问题的关键是拆项或添项．
34．将连续的偶数2，4，6，8…，排成如图：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为X，用代数式表示十字框中的五个数的和，
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．
【分析】（1）让方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可；
（2）根据上下相邻的数相隔10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可；
（3）让（2）得到的式子的结果等于2010，看有没有整数解，然后看有没有存在的可能即可．
【解答】解：（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍
（2）设中间得数为X，十字框中的五个数的和为5x
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五位数的和不能等于2010
设中间得数为X，十字框中的五个数的和为5x
5x＝2010
x＝402
由图可知，第一数列的个位数都是2，所以，402便为第一数列上的数，因此402不能成为中间的数，所以不可能存在这五个数
【点评】此题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到连续偶数中左右相邻及上下相邻的数的关系；注意根据实际情况判断是否存在可以框住的数．
35．如图，已知大长方形ACFH的面积为572，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长a，第二小的正方形边长为b．
（1）a与b的关系为 b＝4a ；
（2）求a．
【分析】（1）表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得a与b的关系；
（2）先求出矩形的长和宽，根据矩形ACFH的面积等于572列方程求解即可．
【解答】解：（1）AC＝BC+AB＝b+a+（b+2a）＝2b+3a，
CF＝EF+DE+CD＝2b+（b+a）＝3b+a，
最大正方形可表示为2b﹣a，也可表示为b+3a，
2b﹣a＝b+3a，
解得b＝4a．
故a与b的关系为b＝4a．
（2）AB＝11a，BC＝13a，
矩形的面积为11a×13a＝572，
a2＝4，
解得a＝±2（负值舍去）．
故答案为：b＝4a．
【点评】考查长方形、正方形的面积和一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点．
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