2021-2022学年北京市丰台二中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京市丰台二中七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列说法不正确的是（ ）
A．任何一个有理数的绝对值都是正数
B．0既不是正数也不是负数
C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零
D．0的绝对值等于它的相反数
2．（2分）用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）
C．0.06（精确到千分位）D．0.0602（精确到0.0001）
3．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2＝5a5
C．4a2b﹣3ba2＝a2bD．5a2﹣4a2＝1
4．（2分）若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜aB．b＜﹣b＜﹣a＜aC．b＜﹣a＜a＜﹣bD．﹣a＜﹣b＜b＜a
5．（2分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）
A．a+bB．﹣a﹣cC．a+cD．a+2b﹣c
6．（2分）若﹣3xm+1y2021与2x2020yn是同类项，则|m﹣n|的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（2分）关于x的方程2（x﹣1）﹣a＝0的根是3，则a的值为（ ）
A．4B．﹣4C．5D．﹣5
8．（2分）若x＝1时，式子ax2+bx+7的值为4．则当x＝﹣1时，式子ax3+bx+7的值为（ ）
A．12B．11C．10D．7
9．（2分）如果a是不等于零的有理数，那么式子（a﹣|a|）÷2a化简的结果是（ ）
A．0或1B．0或﹣1C．0D．1
10．（2分）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm2
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．（3分）宁城地区2015年冬季受降雪影响，气温变化异常，12月份某天早晨，气温为﹣13℃，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃，则晚上气温为 ℃．
12．（3分）﹣2.5的相反数是 ，倒数是 ．
13．（3分）单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
14．（3分）若（m﹣2）x|m|﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
15．（3分）用科学记数法表示43290000＝ ．
16．（3分）数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是 ．
17．（3分）若|a+5|+（b﹣2）2＝0，则（a+2b）2021＝ ．
18．（3分）若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m＝ ．
19．（3分）设M＝x2﹣8x+22，N＝﹣x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系是 ．
20．（3分）观察下面两行数：
2，4，8，16，32，64，…①
5，7，11，19，35，67，…②
根据你发现的规律，取每行数的第8个数，并求出它们的和 （要求写出最后的计算结果）．
三、解答题：（21--24题，共32分）
21．（4分）在数轴上画出表示下列各数的点：比较这些数的大小，并用“＜”号将所给的数﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3），0，﹣（﹣1）2005，+|+5|按从小到大的顺序连接起来．
22．（12分）计算：
（1）﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7）．
（2）[﹣22﹣（）×36]÷5．
（3）﹣22+（﹣3）2÷（﹣4.5）+|﹣4|×（﹣1）2021．
23．（8分）化简：
（1）（5ab+3a2）﹣2（a2+2ab）；
（2）8x2﹣[﹣3x﹣2（x2﹣7x﹣5）+3]+4x．
24．（8分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x．
（2）5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）＝4x﹣1．
四、解答题：（每题6分，共18分）
25．（6分）已知a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，求：4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]．
26．（6分）关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
27．（6分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，数轴上一动点P对应的数为x
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
（3）当点P以每秒5个单位长度的速度从O向右运动，点A以每分钟5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动．问它们同时出发，几秒后点P到点A、点B的距离相等？
2021-2022学年北京市丰台二中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列说法不正确的是（ ）
A．任何一个有理数的绝对值都是正数
B．0既不是正数也不是负数
C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零
D．0的绝对值等于它的相反数
【分析】有理数包括：正有理数、负有理数和0；0既不是正数也不是负数；0的相反数是0．
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：A、应是任何一个有理数的绝对值都是非负数．故错误；
B、C、D都正确．
故选：A．
【点评】考查的是有理数的分类、正数和负数的定义以及绝对值的定义．
2．（2分）用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）
C．0.06（精确到千分位）D．0.0602（精确到0.0001）
【分析】根据近似数的精确度对各选项教学判断．
【解答】解：A、0.06019≈0.1（精确到0.1），所以A选项的计算结果正确；
B、0.06019≈0.06（精确到百分位），所以B选项的计算结果正确；
C、0.06019≈0.060（精确到千分位），所以C选项的计算结果不正确；
D、0.06019≈0.0602（精确到0.0001），所以D选项的计算结果正确．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
3．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2＝5a5
C．4a2b﹣3ba2＝a2bD．5a2﹣4a2＝1
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；
B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；
C、系数相加字母及指数不变，故C符合题意；
D、系数相加字母及指数不变，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
4．（2分）若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜aB．b＜﹣b＜﹣a＜aC．b＜﹣a＜a＜﹣bD．﹣a＜﹣b＜b＜a
【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法进行比较．
【解答】解：设a＝1，b＝﹣2，则﹣a＝﹣1，﹣b＝2，
因为﹣2＜﹣1＜1＜2，
所以b＜﹣a＜a＜﹣b．
故选：C．
【点评】此类题目比较简单，由于a，b的范围已知，可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．
5．（2分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（ ）
A．a+bB．﹣a﹣cC．a+cD．a+2b﹣c
【分析】根据数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|＜|c|，得出a+b＞0、c﹣b＜0，利用绝对值的性质去绝对值符号后合并即可得．
【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，
则a+b＞0、c﹣b＜0，
∴原式＝a+b+c﹣b＝a+c，
故选：C．
【点评】本题主要考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出a、b、c的大小关系及绝对值的性质．
6．（2分）若﹣3xm+1y2021与2x2020yn是同类项，则|m﹣n|的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据同类项相同字母的指数分别相同，求出m、n的值，再计算其差的绝对值即可．
【解答】解：∵﹣3xm+1y2021与2x2020yn是同类项，
∴m+1＝2020，n＝2021，
∴m＝2019，n＝2021，
∴|m﹣n|
＝|2019﹣2021|
＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的概念及绝对值的相关计算．解决本题的关键是利用同类项的定义，确定m、n的值．
7．（2分）关于x的方程2（x﹣1）﹣a＝0的根是3，则a的值为（ ）
A．4B．﹣4C．5D．﹣5
【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
【解答】解：把x＝3代入2（x﹣1）﹣a＝0中：
得：2（3﹣1）﹣a＝0
解得：a＝4
故选：A．
【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
8．（2分）若x＝1时，式子ax2+bx+7的值为4．则当x＝﹣1时，式子ax3+bx+7的值为（ ）
A．12B．11C．10D．7
【分析】首先根据x＝1时，式子ax3+bx+7的值为4，求出a+b的值是多少；然后应用代入法，求出当x＝﹣1时，式子ax3+bx+7的值为多少即可．
【解答】解：x＝1时，
ax2+bx+7
＝a+b+7
＝4，
∴a+b＝﹣3，
当x＝﹣1时，
ax3+bx+7
＝﹣a﹣b+7
＝﹣（a+b）+7
＝﹣（﹣3）+7
＝10．
故选：C．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
9．（2分）如果a是不等于零的有理数，那么式子（a﹣|a|）÷2a化简的结果是（ ）
A．0或1B．0或﹣1C．0D．1
【分析】由于a≠0，那么应该分两种情况讨论：①a＞0；②a＜0，然后分别计算即可．
【解答】解：∵a≠0，
①当a＞0时，（a﹣|a|）÷2a＝（a﹣a）÷2a＝0；
②当a＜0时，（a﹣|a|）÷2a＝（a+a）÷2a＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了整式的混合运算、绝对值，解题的关键是分情况讨论．
10．（2分）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）
A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm2
【分析】观察图形，小正方形方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是3，然后求解即可．
【解答】解：第①个图形有2个小长方形，面积为1×2×3＝6cm2，
第②个图形有2×3＝6个小正方形，面积为2×3×3＝18cm2，
第③个图形有3×4＝12个小正方形，面积为3×4×3＝36cm2，
…，
第⑥个图形有6×7＝42个小正方形，面积为6×7×3＝126cm2．
故选：C．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，并找到图形的变化规律．
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11．（3分）宁城地区2015年冬季受降雪影响，气温变化异常，12月份某天早晨，气温为﹣13℃，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃，则晚上气温为 ﹣11 ℃．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：﹣13+10﹣8＝﹣11（℃），
故答案为：﹣11
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（3分）﹣2.5的相反数是 2.5 ，倒数是 ﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数，可得﹣2.5的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得﹣2.5的倒数．
【解答】解：﹣2.5的相反数是2.5，
﹣2.5的倒数是，
故答案为：2.5，﹣．
【点评】本题考查了有理数的倒数，理解乘积是1的两个数互为倒数是解题关键．
13．（3分）单项式﹣的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和＝2+1＝3，
∴此单项式的系数是﹣，次数是3．
故答案为：﹣，3．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．
14．（3分）若（m﹣2）x|m|﹣1＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是 ﹣2 ．
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1＝3是关于x的一元一次方程，
∴，解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
15．（3分）用科学记数法表示43290000＝ 4.329×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于43290000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．
【解答】解：43 290 000＝4.329×107．
故答案为：4.329×107．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
16．（3分）数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是 2或﹣4 ．
【分析】由点A的数是最大的负整数知点A表示数﹣1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数．
【解答】解：∵点A的数是最大的负整数，
∴点A表示数﹣1，
∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1﹣3＝﹣4，
在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是﹣1+3＝2，
故答案为：2或﹣4．
【点评】本题主要考查数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．
17．（3分）若|a+5|+（b﹣2）2＝0，则（a+2b）2021＝ ﹣1 ．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵|a+5|+（b﹣2）2＝0，而|a+5|≥0，（b﹣2）2≥0，
∴a+5＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣5，b＝2，
∴（a+2b）2021＝（﹣5+4）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．（3分）若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m＝ ﹣1 ．
【分析】由于多项式不含二次项，则二次项系数为0，即2m+2＝0，然后解一次方程即可．
【解答】解：∵多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，
∴2m+2＝0，
∴m＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
19．（3分）设M＝x2﹣8x+22，N＝﹣x2﹣8x﹣3，那么M与N的大小关系是 M＞N ．
【分析】把两式进行相减，计算出结果即可判断．
【解答】解：由题意得：
M﹣N
＝x2﹣8x+22﹣（﹣x2﹣8x﹣3）
＝x2﹣8x+22+x2+8x+3
＝2x2+25，
∵x2≥0，
∴2x2+25≥25，
即M﹣N≥25，
∴M＞N．
故答案为：M＞N．
【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是在去括号时注意符号的变化．
20．（3分）观察下面两行数：
2，4，8，16，32，64，…①
5，7，11，19，35，67，…②
根据你发现的规律，取每行数的第8个数，并求出它们的和 515 （要求写出最后的计算结果）．
【分析】观察①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，从而求和．
【解答】解：根据题意可知，①中第8个数为28＝256；②第8个数为218+3＝259，
故它们的和为256+259＝515，
故答案为：515．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出②中各数间的规律．
三、解答题：（21--24题，共32分）
21．（4分）在数轴上画出表示下列各数的点：比较这些数的大小，并用“＜”号将所给的数﹣22，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3），0，﹣（﹣1）2005，+|+5|按从小到大的顺序连接起来．
【分析】在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”连接起来即可．
【解答】解：﹣22＝﹣4，﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，，﹣（﹣1）2005＝1，
如图所示：
．
从左到右用“＜”连接为：
﹣22＜﹣|﹣2.5|＜0＜﹣（﹣1）2005＜﹣（﹣3）＜+|+5|．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键
22．（12分）计算：
（1）﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7）．
（2）[﹣22﹣（）×36]÷5．
（3）﹣22+（﹣3）2÷（﹣4.5）+|﹣4|×（﹣1）2021．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算即可；
（2）先计算乘方、利用乘法分配律展开，再计算括号内的运算，最后计算除法即可；
（3）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣16+23﹣17+7
＝（23+7）+（﹣16﹣17）
＝30﹣33
＝﹣3；
（2）原式＝（﹣4﹣×36+×36﹣×36）÷5
＝（﹣4﹣28+33﹣6）÷5
＝（﹣5）÷5
＝﹣1；
（3）原式＝﹣4+9÷（﹣4.5）+4×（﹣1）
＝﹣4﹣2﹣4
＝﹣10．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
23．（8分）化简：
（1）（5ab+3a2）﹣2（a2+2ab）；
（2）8x2﹣[﹣3x﹣2（x2﹣7x﹣5）+3]+4x．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝5ab+3a2﹣2a2﹣4ab＝a2+ab；
（2）原式＝8x2+3x+2x2﹣14x﹣10﹣3+4x＝10x2﹣7x﹣13．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（8分）解方程：
（1）3x+7＝32﹣2x．
（2）5（x﹣1）﹣2（3x﹣1）＝4x﹣1．
【分析】（1）先移项，再合并同类项，化系数为1即可；
（2）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）移项得，3x+2x＝32﹣7，
合并同类项得，5x＝25，
化系数为1得x＝5；
（2）去括号得：5x﹣5﹣6x+2＝4x﹣1，
移项得：5x﹣6x﹣4x＝﹣1+5﹣2
合并得：﹣5x＝2，
系数化为1得：x＝﹣．
【点评】本题考查一元一次方程的解法．注意解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
四、解答题：（每题6分，共18分）
25．（6分）已知a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是﹣2，求：4a2b3﹣[2abc+（5a2b3﹣7abc）﹣a2b3]．
【分析】根据题意求出a，b，c的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
【解答】解：由已知得a＝﹣4，b＝1，c＝，
原式＝4a2b3﹣2abc﹣5a2b3+7abc+a2b3＝5abc，
当a＝﹣4，b＝1，c＝时，原式＝﹣10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（6分）关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数．
（1）求m的值；
（2）求这两个方程的解．
【分析】（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；
（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．
【解答】解：（1）由x﹣2m＝﹣3x+4得：x＝m+1，
依题意有：m+1+2﹣m＝0，
解得：m＝6；
（2）由m＝6，
解得方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝×6+1＝3+1＝4，
解得方程2﹣m＝x的解为x＝2﹣6＝﹣4．
【点评】本题考查了同解方程的问题，先求出两个方程的解的表达式，然后根据互为相反数的和等于0列式求出m的值是解题的关键．
27．（6分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，数轴上一动点P对应的数为x
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
（3）当点P以每秒5个单位长度的速度从O向右运动，点A以每分钟5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动．问它们同时出发，几秒后点P到点A、点B的距离相等？
【分析】（1）根据中点公式即可求解；
（2）根据当P在A的左侧以及当P在A的右侧分别求出即可；
（3）设经过y分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出y的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．
【解答】解：（1）（﹣1+3）÷2
＝2÷2
＝1
故点P对应的数是1．
（2）当P在AB之间，PA+PB＝4（不可能有）；
当P在A的左侧，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2；
当P在A的右侧，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4．
故点P对应的数为﹣2或4；
（3）设经过y分钟点A与点B重合，
当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，
则4y+3﹣5y＝1，
解得：y＝2，
当P点在AB右侧时，此时A、B重合，
则4y+4＝5y，
解得：y＝4．
故它们同时出发，2秒或4秒后P到点A、点B的距离相等．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值、路程问题．比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意分类思想的运用．
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