2021-2022学年北京市石景山实验中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京市石景山实验中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算，解下列方程，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．（2分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
3．（2分）如图是实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞0
4．（2分）下列各式中一定为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．﹣（﹣1）3D．（﹣1）2
5．（2分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5B．
C．D．
6．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．4x+3y＝7xyB．3x2+2＝5x2
C．6xy﹣4xy＝2xyD．5x2﹣x2＝4
7．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2B．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4
C．如果mx＝my，那么x＝yD．如果|x|＝|y|，那么x＝y
8．（2分）某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣1，那么■处的数字应是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
9．（2分）已知a2+3a＝2，则代数式2a2+6a﹣1的值为（ ）
A．1B．2C．0D．3
10．（2分）数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果（ ）
A．a+cB．c﹣aC．﹣c﹣aD．a+2b﹣c
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11．（2分）﹣的绝对值是 ，倒数是 ．
12．（2分）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 ．
13．（2分）请写出一个只含有x，y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式 ．
14．（2分）比较大小： ．
15．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为 ．
16．（2分）当x＝ 时，x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数．
17．（2分）若5x3ny|m|+4与﹣3x9y6是同类项，那么m+n的值为 ．
18．（2分）观察下列等式：
9﹣1＝8；
16﹣4＝12；
25﹣9＝16；
36﹣16＝20，
…
这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为 ．
三、计算（19题8分，20、21、22、23、每题5分，共28分）
19．（8分）直接写出计算结果．
（1）﹣8﹣8＝ ；
（2）﹣24×（﹣1）＝ ；
（3）＝ ；
（4）5+5÷（﹣5）＝ ；
（5）3﹣（﹣1）2＝ ；
（6）x2y﹣x2y＝ ；
（7）﹣（﹣5）＝ ；
（8）﹣|﹣5|＝ ．
20．（5分）计算：（﹣12.7）﹣（﹣5）﹣87.3+3．
21．（5分）计算：．
22．（5分）计算：﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）．
23．（5分）计算：﹣9×（﹣）﹣8÷（﹣2）2×（﹣3）．
四、解下列方程（每题5分，共10分）
24．（5分）解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．
25．（5分）．
五、解答题（26题4分，27题6分，共10分）
26．（4分）化简：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．
27．（6分）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．
六、解答题（28题5分，29题6分，30题5分，共16分）
28．（5分）某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．
（1）求第四组的人数．（用含a的式子表示）
（2）找一个你喜欢并适合的数作为a值，求出此时第四组的人数．
29．（6分）阅读下列解方程的过程，回答问题：2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1．
去括号，得：2x﹣2﹣4x﹣8＝1①
移项，得：2x﹣4x＝1+2+8②
合并同类项，得：﹣2x＝11③
系数化为1，得：④
上述过程中，第 步计算出现错误，并改正．
第②步的数学依据是 ．
30．（5分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如数对，都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（﹣2，1），中， 是“共生有理数对”；
（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由．
选做题：（共10分，不计入总分）
31．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有 项，（a+b）n的展开式共有 项，各项的系数和是 ．
2021-2022学年北京市石景山实验中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．
【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；0的相反数是0．
2．（2分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：28000＝2.8×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数n法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）如图是实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞0
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．
4．（2分）下列各式中一定为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．﹣（﹣1）3D．（﹣1）2
【分析】根据有理数的运算，对各选项计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，为正数，故本选项错误；
B、﹣|﹣1|＝﹣1，为负数，故本选项正确；
C、﹣（﹣1）3＝1，为正数，故本选项错误；
D、（﹣1）2＝1，为正数，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了数的运算，有理数的乘方，对各选项进行计算是解题的关键，是基础题．
5．（2分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5B．
C．D．
【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．
【解答】解：A、﹣（2x+5）＝﹣2x﹣5，故本选项错误；
B、﹣（4x﹣2）＝﹣2x+1，故本选项错误；
C、（2m﹣3n）＝m﹣n，故本选项错误；
D、﹣（m﹣2x）＝﹣m+2x，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．
6．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．4x+3y＝7xyB．3x2+2＝5x2
C．6xy﹣4xy＝2xyD．5x2﹣x2＝4
【分析】首先看各个选择支是不是同类项，是同类项的看合并的结果是否正确．
【解答】解：由于4x与3y、3x2与2不是同类项不能加减，故选项A、B不正确；
由于5x2﹣x2＝4x2≠4，故选项D不正确；
因为6xy﹣4xy＝2xy，故选项C正确．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项的相关知识，不是同类项不能加减，掌握合并同类项的法则并熟练运用是解决本题的关键．
7．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2B．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4
C．如果mx＝my，那么x＝yD．如果|x|＝|y|，那么x＝y
【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．
【解答】解：A、如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2，故此选项正确；
B、如果﹣x＝8，那么x＝﹣16，故此选项错误；
C、如果mx＝my，当m≠0时，那么x＝y，故此选项错误；
D、如果|x|＝|y|，那么x＝±y，此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．
8．（2分）某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为x＝﹣1，那么■处的数字应是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
【分析】将＝﹣1代入方程即可求解．
【解答】解：∵x＝﹣1是方程的解，
∴，
∴■＝5，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
9．（2分）已知a2+3a＝2，则代数式2a2+6a﹣1的值为（ ）
A．1B．2C．0D．3
【分析】直接将原式变形，进而已知代入得出答案．
【解答】解：∵a2+3a＝2，
∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2﹣1＝3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
10．（2分）数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果（ ）
A．a+cB．c﹣aC．﹣c﹣aD．a+2b﹣c
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
则原式＝﹣a﹣b﹣c+b＝﹣a﹣c，
故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11．（2分）﹣的绝对值是 ，倒数是 ．
【分析】根据绝对值，倒数的定义即可求解．
【解答】解：﹣的绝对值是，倒数是．
故答案为：，．
【点评】考查了倒数的概念及绝对值的性质．a（a≠0）的倒数是；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
12．（2分）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89 ．
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．
故答案为3.89．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
13．（2分）请写出一个只含有x，y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式 ﹣x2y（答案不唯一） ．
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：由题意可得：﹣x2y（答案不唯一）．
故答案为：﹣x2y（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
14．（2分）比较大小： ＜ ．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＜﹣．
故答案为＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
15．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为 ﹣1 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x+7|+（y﹣6）2＝0，
∴x+7＝0，y﹣6＝0，
解得：x＝﹣7，y＝6，
∴（x+y）2021＝（﹣7+6）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
16．（2分）当x＝ 2 时，x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数．
【分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程x﹣1+3﹣2x＝0，即﹣x+2＝0，通过解该方程即可求得x的值．
【解答】解：∵x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数，
∴x﹣1+3﹣2x＝0，即﹣x+2＝0，
解得x＝2．
故答案是：2．
【点评】本题考查了解一元一次方程．解答该题需要准确掌握相反数的定义．
17．（2分）若5x3ny|m|+4与﹣3x9y6是同类项，那么m+n的值为 5或1 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程3n＝9，|m|+4＝6，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵5x3ny|m|+4与﹣3x9y6是同类项，
∴3n＝9，|m|+4＝6，
∴n＝3，m＝±2，
当m＝2时，原式＝2+3＝5；
当m＝﹣2时，原式＝﹣2+3＝1；
故答案为5或1．
【点评】本题考查同类项的定义、方程思想，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
18．（2分）观察下列等式：
9﹣1＝8；
16﹣4＝12；
25﹣9＝16；
36﹣16＝20，
…
这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为 （n+2）2﹣n2＝4n+4 ．
【分析】观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．
【解答】解：9﹣1＝32﹣12＝8＝4+4；
16﹣4＝42﹣22＝12＝4×2+4；
25﹣9＝52﹣32＝16＝4×3+4；
36﹣16＝62﹣42＝20＝4×4+4，
…
依此类推，（n+2）2﹣n2＝4n+4．
故答案为：（n+2）2﹣n2＝4n+4．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．
三、计算（19题8分，20、21、22、23、每题5分，共28分）
19．（8分）直接写出计算结果．
（1）﹣8﹣8＝ ﹣16 ；
（2）﹣24×（﹣1）＝ 44 ；
（3）＝ ；
（4）5+5÷（﹣5）＝ 4 ；
（5）3﹣（﹣1）2＝ 2 ；
（6）x2y﹣x2y＝ x2y ；
（7）﹣（﹣5）＝ 5 ；
（8）﹣|﹣5|＝ ﹣5 ．
【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘法法则计算即可；
（3）根据有理数的乘除法法则计算即可；
（4）根据有理数的混合运算顺序计算即可；
（5）根据有理数的乘方的定义以及有理数的减法法则计算即可；
（6）根据合并同类项法则计算即可；
（7）根据相反数的定义解答即可；
（8）根据相反数和绝对值的定义解答即可．
【解答】解：（1）﹣8﹣8＝﹣8+（﹣8）＝﹣16；
（2）﹣24×（﹣1）＝＝44；
（3）＝＝；
（4）5+5÷（﹣5）＝5﹣1＝4；
（5）3﹣（﹣1）2＝3﹣1＝2；
（6）x2y﹣x2y＝；
（7）﹣（﹣5）＝5；
（8）﹣|﹣5|＝﹣5．
故答案为：（1）﹣16；（2）44；（3）﹣；（4）4；（5）2；（6） x2y；（7）5；（8）﹣5．
【点评】本题考查了合并同类项以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20．（5分）计算：（﹣12.7）﹣（﹣5）﹣87.3+3．
【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可得出结果．
【解答】解：
＝
＝（﹣12.7﹣87.3）+（5+3）
＝﹣100+9
＝﹣91．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
21．（5分）计算：．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】解：原式＝12×﹣12×﹣12×
＝6﹣8﹣9
＝﹣2﹣9
＝﹣11．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律解本题的关键．
22．（5分）计算：﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）．
【分析】原式先乘方，再除法，最后加法即可求出值．
【解答】解：﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）
＝﹣16+25÷（﹣）
＝﹣16+25×（﹣）
＝﹣16+（﹣20）
＝﹣36．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（5分）计算：﹣9×（﹣）﹣8÷（﹣2）2×（﹣3）．
【分析】原式先计算括号里边的，然后乘方，再乘除，最后加减即可求出值．
【解答】解：原式＝（﹣9）×（﹣+）﹣8÷4+×（﹣）
＝（﹣9）×﹣2﹣4
＝﹣6﹣2﹣4
＝﹣12．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解下列方程（每题5分，共10分）
24．（5分）解方程：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1）．
【分析】先去括号，再移项、合并同类项，即可求解．
【解答】解：3（x﹣2）＝x﹣（2x﹣1），
去括号得，3x﹣6＝x﹣2x+1，
移项、合并同类项得4x＝7，
解得x＝．
【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
25．（5分）．
【分析】直接去分母，进而移项合并同类项解方程即可．
【解答】解：2（7﹣5y）＝12﹣3（3y﹣1）
14﹣10y＝12﹣9y+3
﹣10y+9y＝12+3﹣14
则﹣y＝1
解得：y＝﹣1．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确去分母是解题关键．
五、解答题（26题4分，27题6分，共10分）
26．（4分）化简：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．
【分析】先找出题目中的同类项，再根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1
＝（﹣2﹣3）x2+（﹣5+6）x+（3﹣1）
＝﹣5x2+x+2
【点评】本题主要考查合并同类项得法则．关键是掌握系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．合并同类项切忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．
27．（6分）先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．
【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知代入即可．
【解答】解：原式＝3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3
＝5a2﹣9ab+22，
当a＝2，b＝时，
原式＝5×4﹣9×2×+22
＝36．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．
六、解答题（28题5分，29题6分，30题5分，共16分）
28．（5分）某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．
（1）求第四组的人数．（用含a的式子表示）
（2）找一个你喜欢并适合的数作为a值，求出此时第四组的人数．
【分析】（1）根据第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和分别表示出前3组，用总人数减去前三组的和即可表示出第四组的人数；
（2）选择数值时注意取值范围，数取整数2、4、6、8即可．
【解答】解：（1）第一组：a人；第二组：（a+6）人，第三组：a+（a+6）＝（a+6）人，
第四组：40﹣[a+（a+6）+（a+6）]
＝40﹣（3a+12）
＝40﹣3a﹣12
＝（28﹣3a）人．
故第四组的人数为（28﹣3a）人；
（2）a取整数2，
28﹣3a＝28﹣6＝22．
故此时第四组的人数是22人（答案不唯一）．
【点评】此题考查了列代数式，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（6分）阅读下列解方程的过程，回答问题：2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1．
去括号，得：2x﹣2﹣4x﹣8＝1①
移项，得：2x﹣4x＝1+2+8②
合并同类项，得：﹣2x＝11③
系数化为1，得：④
上述过程中，第 ① 步计算出现错误，并改正．
第②步的数学依据是 等号两边同时加上一个数，等式仍然成立 ．
【分析】在第①步去括号没有变化，从而出现错误；第②的依据是：等号两边同时加上一个数，等式仍然成立．
【解答】解：在第①步出现错误，
2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，
去括号，得：2x﹣2﹣4x+8＝1
移项，得：2x﹣4x＝2﹣8+1
合并同类项，得：﹣2x＝﹣5
系数化为1，得：x＝2.5；
第②的依据是：等号两边同时加上一个数，等式仍然成立；
故答案为：①，等号两边同时加上一个数，等式仍然成立．
【点评】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
30．（5分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b）．如数对，都是“共生有理数对”．
（1）判断数对（﹣2，1），中， 是“共生有理数对”；
（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 是 （填写“是”或“不是”）“共生有理数对”，说明你的理由．
【分析】（1）先判断，然后根据题目中的新定义，可以判断（﹣2，1），是否为“共生有理数对“；
（2）根据新定义可得关于a的一元一次方程，再解方程即可；
（3）根据共生有理数对的定义对（﹣n，﹣m）变形即可判断．
【解答】解：（1）（﹣2，1）不是“共生有理数对“，（3，）是“共生有理数对“，
理由：∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理数对“，
∵3﹣，3×+1＝，
∴（3，）是“共生有理数对”；
故答案为：；
（2）由题意，得a﹣3＝3a+1，
解得：a＝﹣2；
（3）是，
理由：∵m﹣n＝mn+1，
∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝mn+1＝（﹣n）（﹣m）+1，
∴（﹣n，﹣m）是共生有理数对．
故答案为：是．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
选做题：（共10分，不计入总分）
31．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有 8 项，（a+b）n的展开式共有 n+1 项，各项的系数和是 2n ．
【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律．
【解答】解：根据规律，（a+b）7的展开式共有8项，
（a+b）n的展开式共有（n+1）项，
各项系数和为2n．
故答案为：8，n+1，2n．
【点评】本题考查了完全平方公式．解答本题的关键在于由“杨辉三角”图，由易到难，发现一般规律．
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