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2021-2022学年北京市西城区育才学校七年级(上)期中数学试卷【含解析】
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这是一份2021-2022学年北京市西城区育才学校七年级(上)期中数学试卷【含解析】,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.(2分)的相反数为( )
A.5B.﹣C.D.﹣5
2.(2分)截止到2020年10月15日,世界各国共治愈的新冠状肺炎病毒患者约为29030000人,将29030000用科学记数法表示为( )
A.2.903×106B.2.903×107C.29.03×107D.2.903×108
3.(2分)下列计算正确的是( )
A.3a+2a=5a2B.3a﹣2a=1
C.2a3+3a2=5a5D.﹣a2b+2a2b=a2b
4.(2分)杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是( )
A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克
5.(2分)下列变形正确的是( )
A.由x=0变形得x=2B.由1+x=5变形得x=5+1
C.由4=x﹣3变形得x=4+3D.由5x=﹣3变形得
6.(2分)下列各式正确的是( )
A.(a+1)﹣(﹣b+c)=a+1+b+c
B.a2﹣2(a﹣b+c)=a2﹣2a﹣b+c
C.a﹣2b+7c=a﹣(2b﹣7c)
D.a﹣b+c﹣d=(a﹣d)﹣(b+c)
7.(2分)﹣(﹣3)2﹣32的运算结果是( )
A.﹣18B.0C.﹣12D.18
8.(2分)如图,数轴上,点A、B、C、D表示的数分别a、b、c、d.若b+d=0,且BC>CD,则下列各式正确的是( )
A.bc>0B.b﹣d>0C.b+c>0D.|a|>|d|
二、填空题(共24分,每小题2分)
9.(2分)用四舍五入法对0.225取近似数:0.225≈ (精确到百分位).
10.(2分)比较大小:﹣22+3 13﹣(﹣4).
11.(2分)单项式的系数是 ,次数是 .
12.(2分)多项式是 次 项式.
13.(2分)若x=2是方程3x+a﹣1=x﹣1的解,则a的值为 .
14.(2分)若a+2b=﹣1,则3a+5b﹣(a+b)的值为 .
15.(2分)已知,则2m﹣n2= .
16.(2分)若2a2m+4b2与是同类项,则m+n= .
17.(2分)已知a,b互为倒数,m,n互为相反数,则代数式的值是 .
18.(2分)若有理数a、b满足|a﹣b|=b﹣a,则|a﹣b﹣2021|﹣|b﹣a|的值为 .
19.(2分)对于有理数a,b定义一种新运算:,如,则(2*6)*(﹣1)的值为 .
20.(2分)已知a>0,令,,…,即当n为大于1的奇数时,bn=bn﹣1﹣1:当n为大于1的偶数时,,则b2022= (用含a的代数式表示),b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6+…+b2021﹣b2022的值为 .
三、解答题(共60分)
21.(19分)计算:
(1)(﹣8)+12﹣(﹣20);
(2);
(3);
(4);
(5).
22.(4分)在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来..
23.(11分)计算:
(1)(3a3b+8b3)﹣4(b3﹣a3b);
(2)5x2﹣[x+(5x2﹣7x)﹣(x2+x)].
24.(6分)化简求值:,其中.
25.(6分)若a﹣b=2,a﹣c=1,求(2a﹣b﹣c )2+(c﹣b)2 的值.
26.(7分)小明在数学探究活动中遇到这样一个问题:A、B分别表示两个多项式,且满足A﹣2B=﹣x2+x.
(1)若A=B,则A= (用含x的代数式表示);
(2)若A=﹣3x2﹣7x+4,当x=﹣1时,求B的值.
27.(7分)在数轴上,点A表示﹣2,点B表示6.
(1)点A与B的距离为 ;
(2)点C表示的数为c,设CA=x,CB=y,若x=3y,则c的值为 ;
(3)点P从原点O出发,沿数轴负方向以速度v1向终点A运动,同时,点Q从点B出发沿数轴负方向以速度v2向终点O运动,运动时间为t.
①点P表示的数为 ,点Q表示的数为 (用含v1、v2、t的代数式表示);
②点N为O、Q之间的动点,在P、Q运动过程中,NP始终为定值,设NQ=m,AQ=n,若n=2m,探究v1、v2满足的等量关系.
2021-2022学年北京市西城区育才学校七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共16分,每小题2分)
1.(2分)的相反数为( )
A.5B.﹣C.D.﹣5
【分析】依据相反数的定义求解即可.
【解答】解:的相反数为﹣.
故选:B.
【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.
2.(2分)截止到2020年10月15日,世界各国共治愈的新冠状肺炎病毒患者约为29030000人,将29030000用科学记数法表示为( )
A.2.903×106B.2.903×107C.29.03×107D.2.903×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.
【解答】解:29030000=2.903×107.
故选:B.
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.
3.(2分)下列计算正确的是( )
A.3a+2a=5a2B.3a﹣2a=1
C.2a3+3a2=5a5D.﹣a2b+2a2b=a2b
【分析】合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
【解答】解:A.3a+2a=5a,故本选项不合题意;
B.3a﹣2a=a,故本选项不合题意;
C.m2n﹣与nm2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
D.﹣2a3+3a2=,故本选项符合题意.
故选:D.
【点评】本题考查了合并同类项,掌握合并同类项法则是解答本题的关键.
4.(2分)杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这4筐杨梅的总质量是( )
A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克
【分析】根据有理数的加法,可得答案.
【解答】解:(﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3)+5×4=20.1(千克),
故选:C.
【点评】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键.
5.(2分)下列变形正确的是( )
A.由x=0变形得x=2B.由1+x=5变形得x=5+1
C.由4=x﹣3变形得x=4+3D.由5x=﹣3变形得
【分析】根据等式的性质,依次分析各个选项,选出变形正确的选项即可.
【解答】解:A、等式x=0两边都乘2得:x=0,原变形错误,故此选项不符合题意;
B、等式1+x=5两边都减去1得:x=5﹣1,原变形错误,故此选项不符合题意;
C、等式4=x﹣3两边都加上3得:4+3=x,即x=4+3,原变形正确,故此选项符合题意;
D、等式5x=﹣3两边都除以5得:x=﹣,原变形错误,故此选项不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了等式的性质,正确掌握等式的性质是解题的关键.等式的性质:性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
6.(2分)下列各式正确的是( )
A.(a+1)﹣(﹣b+c)=a+1+b+c
B.a2﹣2(a﹣b+c)=a2﹣2a﹣b+c
C.a﹣2b+7c=a﹣(2b﹣7c)
D.a﹣b+c﹣d=(a﹣d)﹣(b+c)
【分析】根据添括号、去括号法则对四个选项进行分析,解答时要先分析括号前面的符号.
【解答】解:根据去括号的方法:
A、(a+1)﹣(﹣b+c)=a+1+b﹣c,错误;
B、a2﹣2(a﹣b+c)=a2﹣2a+b﹣c,错误;
C、正确;
D、应为a﹣b+c﹣d=(a﹣d)﹣(b﹣c),错误.
故选:C.
【点评】此题考查了去括号法则与添括号法则:
去括号法则:(1)括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号,括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号;
添括号法则:(2)添括号后,括号前是“+”,括号里的各项都不改变符号,添括号后,括号前是“﹣”,括号里的各项都改变符号.运用这一法则添括号.
7.(2分)﹣(﹣3)2﹣32的运算结果是( )
A.﹣18B.0C.﹣12D.18
【分析】原式先算乘方,再算减法即可得到结果.
【解答】解:原式=﹣9﹣9
=﹣18.
故选:A.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,其运算顺序为:先乘方,再乘除,最后加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行.
8.(2分)如图,数轴上,点A、B、C、D表示的数分别a、b、c、d.若b+d=0,且BC>CD,则下列各式正确的是( )
A.bc>0B.b﹣d>0C.b+c>0D.|a|>|d|
【分析】数轴上两数相加等于0,代表这两个数互为相反数,所以b,d互为相反数,由此确定原点的位置.再根据BC>CD可判断出C在原点O的右边,由此可推出答案.
【解答】解:∵b+d=0,
∴b,d互为相反数,
∴原点0在b,d中间,
∴由图可推出|a|>|d|.
故选:D.
【点评】本题主要找原点的位置,找到之后就可以判断数的正负以及大小.
二、填空题(共24分,每小题2分)
9.(2分)用四舍五入法对0.225取近似数:0.225≈ 0.23 (精确到百分位).
【分析】根据近似数的精确度,把千分位上的数字5进行四舍五入即可.
【解答】解:用四舍五入法对0.225取近似数:0.225≈0.23;
故答案为:0.23.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
10.(2分)比较大小:﹣22+3 < 13﹣(﹣4).
【分析】根据有理数的乘方的定义化简,再根据正数>0>负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小即可得出答案.
【解答】解:﹣22+3=﹣1,13﹣(﹣4)=5,
∴﹣22+3<13﹣(﹣4).
故答案为:<.
【点评】本题考查了有理数的比较大小以及有理数的乘方,掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.
11.(2分)单项式的系数是 ,次数是 4 .
【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和,系数就前面的数字,由此即可求解.
【解答】单项式的系数是﹣,次数是1+3=4,
故答案为:﹣,4.
【点评】此题主要考查了单项式的系数和次数的定义,解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解.
12.(2分)多项式是 五 次 四 项式.
【分析】利用每个单项式叫做多项式的项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,进而得出答案.
【解答】解:多项式是五次四项式.
故答案为:五,四.
【点评】此题主要考查了多项式的次数与系数的确定方法,正确把握定义是解题关键.
13.(2分)若x=2是方程3x+a﹣1=x﹣1的解,则a的值为 ﹣4 .
【分析】根据题意将x=2代入方程即可求出a的值.
【解答】解:把x=2代入方程,
得2×3+a﹣1=2﹣1,
解得a=﹣4.
故答案为:﹣4.
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
14.(2分)若a+2b=﹣1,则3a+5b﹣(a+b)的值为 ﹣2. .
【分析】将原式进行化简,然后将a+2b=﹣1代入即可求出答案.
【解答】解:原式=3a+5b﹣a﹣b
=2a+4b,
当a+2b=﹣1时,
原式=2(a+2b)
=2×(﹣1)
=﹣2.
故答案为:﹣2.
【点评】本题考查整式的加减运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则,本题属于基础题型.
15.(2分)已知,则2m﹣n2= ﹣6 .
【分析】根据非负数的性质求出m、n的值,计算即可.
【解答】解:由题意得,3m﹣15=0,+2=0,
解得,m=5,n=﹣4,
则2m﹣n2=2×5﹣(﹣4)2=﹣6.
故答案为:﹣6.
【点评】本题考查的是非负数的性质,掌握当几个非负数相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.
16.(2分)若2a2m+4b2与是同类项,则m+n= .
【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可求得m,n的值,继而可求得m+n的值.
【解答】解:∵2a2m+4b2与是同类项,
∴2m+4=3,n﹣3=2,
解得m=,n=5,
∴m+n==.
故答案为:.
【点评】本题考查了同类项,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同.
17.(2分)已知a,b互为倒数,m,n互为相反数,则代数式的值是 ﹣ .
【分析】先利用倒数、相反数的定义求出ab、m+n的值,再代入代数式计算.
【解答】解:
=﹣[5(m+n)﹣ab]2.
∵a,b互为倒数,m,n互为相反数,
∴ab=1,m+n=0.
∴原式=﹣(5×0﹣×1)2
=﹣(﹣)2
=﹣.
故答案为:﹣.
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算,掌握“互为倒数的两数的积是1”、“互为相反数的两数的和为0”是解决本题的关键.
18.(2分)若有理数a、b满足|a﹣b|=b﹣a,则|a﹣b﹣2021|﹣|b﹣a|的值为 2021 .
【分析】先根据|a﹣b|=b﹣a,可得a﹣b≤0,则b﹣a≥0,a﹣b﹣2021≤0,再根据绝对值的性质化简即可.
【解答】解:∵|a﹣b|=b﹣a,
∴a﹣b≤0,
∴b﹣a≥0,a﹣b﹣2021≤0,
∴原式=﹣(a﹣b﹣2021)﹣(b﹣a)
=﹣a+b+2021﹣b+a
=2021,
故答案为:2021.
【点评】本题考查了整式的加减,去括号与化简绝对值,关键要根据绝对值的性质化简.
19.(2分)对于有理数a,b定义一种新运算:,如,则(2*6)*(﹣1)的值为 .
【分析】根据,可以计算出(2*6)*(﹣1)的值.
【解答】解:∵,
∴(2*6)*(﹣1)
=*(﹣1)
=*(﹣1)
=*(﹣1)
=5*(﹣1)
=
=
=,
故答案为:.
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义,解答本题的关键是会用新定义解答问题.
20.(2分)已知a>0,令,,…,即当n为大于1的奇数时,bn=bn﹣1﹣1:当n为大于1的偶数时,,则b2022= a+1 (用含a的代数式表示),b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6+…+b2021﹣b2022的值为 ﹣816 .
【分析】首先根据题意列出前几个数,不难得出其数列中的数是6个一循环,从而利用规律求解即可.
【解答】解:∵b1=a,
∴b2=﹣,
b3=b2﹣1=﹣=,
b4=﹣=,
b5=,
b6==a+1,
b7=a+1﹣1=a,
…,
∴所得的数列6个一循环,
∵2022÷6=372,
∴b2022=a+1,
∵b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6=a﹣(﹣)+﹣+﹣(a+1)=﹣3,
∴b1﹣b2+b3﹣b4+b5﹣b6+…+b2021﹣b2022
=﹣3×272
=﹣816.
故答案为:a+1,﹣816.
【点评】本题主要考查数字的变化规律,解答的关键是由所给的数总结出存在的规律.
三、解答题(共60分)
21.(19分)计算:
(1)(﹣8)+12﹣(﹣20);
(2);
(3);
(4);
(5).
【分析】(1)化简符号再计算即可;
(2)将和为整数的先相加;
(3)先算乘除,再算加减;
(4)用乘法分配律计算即可;
(5)先算乘方,再算乘除,最后算加减.
【解答】解(1)原式=﹣8+12+20
=24;
(2)原式=(﹣0.5﹣5)+(3+2.75)
=﹣6+6
=0;
(3)原式=4×(﹣2)+6
=﹣8+6
=﹣2;
(4)原式=×(﹣24)﹣×(﹣24)+×(﹣24)﹣×(﹣24)
=﹣12+16﹣18+22
=8;
(5)原式=﹣9﹣1+5﹣8×(﹣)
=﹣9﹣1+5+2
=﹣3.
【点评】本题考查有理数混合运算,解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则.
22.(4分)在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来..
【分析】首先在数轴上表示出各数,根据数轴上的大小比较(右边的数总比左边的数大)比较即可.
【解答】解:如图所示:
从小到大的顺序排列为:﹣3<<﹣0.5<0<1<2.5.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较,正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键.
23.(11分)计算:
(1)(3a3b+8b3)﹣4(b3﹣a3b);
(2)5x2﹣[x+(5x2﹣7x)﹣(x2+x)].
【分析】(1)直接去括号,再合并同类项得出答案;
(2)直接去括号,再合并同类项得出答案.
【解答】解:(1)原式=3a3b+8b3﹣4b3+4a3b
=7a3b+4b3;
(2)原式=5x2﹣x﹣(5x2﹣7x)+(x2+x)
=5x2﹣x﹣5x2+7x+x2+x
=x2+7x.
【点评】此题主要考查了整式的加减,正确掌握相关运算法则是解题关键.
24.(6分)化简求值:,其中.
【分析】去括号、合并同类项把整式化简后,再代入计算即可.
【解答】解:
=﹣3x+﹣﹣
=﹣4x+y2,
当时,
﹣4x+y2
=﹣4×+(﹣1)2
=2+1
=3.
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值,把整式去括号、合并同类项正确化简是解题的关键.
25.(6分)若a﹣b=2,a﹣c=1,求(2a﹣b﹣c )2+(c﹣b)2 的值.
【分析】先求得2a﹣b﹣c的值,然后再求得c﹣b得值,然后代入计算即可.
【解答】解:由题意得2a﹣b﹣c=3,c﹣b=1.
原式=32+12=10.
【点评】本题主要考查的是求代数式的值,求得2a﹣b﹣c和c﹣b的值是解题的关键.
26.(7分)小明在数学探究活动中遇到这样一个问题:A、B分别表示两个多项式,且满足A﹣2B=﹣x2+x.
(1)若A=B,则A= x2﹣x (用含x的代数式表示);
(2)若A=﹣3x2﹣7x+4,当x=﹣1时,求B的值.
【分析】(1)根据题意可得A﹣2A=﹣x2+x,然后进行计算即可解答;
(2)根据题意可得2B=A﹣(﹣x2+x)=﹣3x2﹣7x+4﹣(﹣x2+x),然后进行计算,再把x的值代入进行计算即可解答.
【解答】解:(1)∵A﹣2B=﹣x2+x,A=B,
∴A﹣2A=﹣x2+x,
∴﹣A=﹣x2+x,
∴A=x2﹣x,
故答案为:x2﹣x;
(2)∵A﹣2B=﹣x2+x,A=﹣3x2﹣7x+4,
∴2B=﹣3x2﹣7x+4﹣(﹣x2+x),
B=(﹣3x2﹣7x+4+x2﹣x)
=(﹣2x2﹣8x+4)
=﹣x2﹣4x+2,
当x=﹣1时,B=﹣1﹣4×(﹣1)+2
=﹣1+4+2
=5.
【点评】本题考查了整式的加减,列代数式,准确熟练地进行计算是解题的关键.
27.(7分)在数轴上,点A表示﹣2,点B表示6.
(1)点A与B的距离为 8 ;
(2)点C表示的数为c,设CA=x,CB=y,若x=3y,则c的值为 4或10 ;
(3)点P从原点O出发,沿数轴负方向以速度v1向终点A运动,同时,点Q从点B出发沿数轴负方向以速度v2向终点O运动,运动时间为t.
①点P表示的数为 ﹣v1t ,点Q表示的数为 6﹣v2t (用含v1、v2、t的代数式表示);
②点N为O、Q之间的动点,在P、Q运动过程中,NP始终为定值,设NQ=m,AQ=n,若n=2m,探究v1、v2满足的等量关系.
【分析】(1)根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|=|b﹣a|的表达式计算出绝对值;
(2)利用距离表达式表示出CA和CB,然后借助x=3y列方程求解;
(3)①先用代数式表示出运动的路程,再利用两点之间距离表示点在数轴上表示的数;
②先借助NQ=m表示出N在数轴上表示的数,借助等量关系作等量代换,最后借助NP为定值得出两者之间的联系.
【解答】解:(1)AB=|6﹣(﹣2)|=8.
故答案为8.
(2)∵CA=x,CB=y,
∴|c﹣(﹣2)|=|c+2|=x,|c﹣6|=y,
∵x=3y,
∴|c+2|=3|c﹣6|=|3c﹣18|,
∴c+2=3c﹣18或c+2+3c﹣18=0,
∴c=10或c=4.
故答案为4或10.
(3)①t秒时P走了v1t,Q走了v2t,
∴P在数轴上表示的数为﹣v1t,Q在数轴上表示的数为6﹣v2t.
故答案为:﹣v1t;6﹣v2t.
②由题意可知,在数轴上,N一定在Q的左侧,N在P的右侧,Q在A的右侧,
∵NQ=m,
∴N在数轴上表示的数为:6﹣v2t﹣m,
∵AQ=6﹣v2t+2=8﹣v2t=n且n=2m,
∴m=,
∴NP=6﹣v2t﹣m+v1t=,
∵NP始终为定值,
∴=0,
∴v2=2v1.
【点评】本题考查数轴的综合,要熟练应用数轴上两点之间的距离公式,动点问题中要利用时间速度表示该点在数轴上表示的数,再借助题目中的等量关系来列式.
声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2022/9/29 20:49:07;用户:笑涵数学;邮箱:15699920825;学号:36906111
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这是一份2021-2022学年北京市西城区育才学校九年级(上)期中数学试卷【含解析】,共26页。试卷主要包含了第四象限,解答题等内容,欢迎下载使用。