2021-2022学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共19页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）8的相反数是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣D．±8
2．（3分）2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将380000用科学记数法表示为（ ）
A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106
3．（3分）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．ab2与abB．12x与﹣8yC．3mn与﹣3mnD．abc与4ab
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．3a+2b＝5ab
5．（3分）下列式子的变形中，错误的是（ ）
A．若2x＝1，则4x＝2B．若3+8a＝b，则8a＝b+3
C．若4a＝b，则4a+m＝b+mD．若6a＝4b，则3a＝2b
6．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣3B．a＞bC．ab＞0D．﹣a＞c
7．（3分）如果x＝1是方程ax＝5x﹣4a的解，那么a的值为（ ）
A．﹣5B．1C．5D．6
8．（3分）若x2﹣3x的值为4，则3x2﹣9x﹣3的值为（ ）
A．1B．9C．12D．15
9．（3分）某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（ ）
A．17x+43＝15x﹣29B．
C．17x﹣43＝15x+29D．
10．（3分）定义：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝lgaN．例如：因为72＝49，所以lg749＝2；因为53＝125，所以lg5125＝3．下列说法正确的序号有（ ）
①lg66＝36；②lg381＝4；③若lg4（a+14）＝2，则a＝2；④lg264＝lg232+lg22
A．①③B．②③C．①②③D．②③④
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为 元．
12．（2分）用四舍五入法将533.625精确到个位，所得到的近似数为 ．
13．（2分）比较大小（用“＞”“＜”或者“＝”填写）﹣ ﹣；﹣（﹣3） ．
14．（2分）写出一个只含有字母x，y，系数为﹣2的三次单项式 ．
15．（2分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
16．（2分）如图（图中长度单位：m）阴影部分的面积是 m2（用含x的式子表示），面积表达式是 次三项式．
17．（2分）当k＝ 时，多项式中不含xy项．
18．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有 个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．
三、计算题（每题4分，共16分）
19．（4分）﹣4+24﹣25﹣（﹣20）
20．（4分）
21．（4分）
22．（4分）|﹣1|﹣（1﹣0.5）×[1﹣（﹣5）2]
四、解答题（共38分，其中23题、24题、25题每题4分，26题6分，27题、28题，29题、30题每题5分）
23．（4分）化简：2m2n﹣3mn+8﹣3m2n+5mn﹣3．
24．（4分）化简：2a﹣（5a﹣3b）+（7a﹣b）．
25．（4分）解方程：x+5＝1﹣3x．
26．（6分）解方程：
解：去分母，得 ．依据： ．
请继续完成方程的求解．
27．（5分）先化简，再求值．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求（ab2﹣2a2b）﹣a2b﹣2（2a2b﹣ab2）的值．
28．（5分）为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不同：
甲果园：门票每人40元，采摘的草莓按6折优惠；
乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按8折优惠．
某天小明去采摘，若采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y甲、y乙元．
（1）直接写出：y甲＝ 元，y乙＝ 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝10，小明应选择哪家果园采摘更合算．
29．（5分）在一张长方形纸条上画一条数轴，我们定义：点M，N为数轴上任意两点，若折叠纸条使点M与点N刚好重合，折痕与数轴的交点为点Q，我们称点Q为点M和点N的“折点”．
例如：若折叠纸条，使数轴上表示﹣2的点M与表示2的点N重合，则原点为点M和点N的“折点”．
如图2，数轴上依次有三点A，B，C，它们在数轴上表示的数依次为﹣1，3，5．
（1）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则点A和点C的“折点”表示的数是 ，此时与点B重合的点表示的数是 ；
（2）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．
当t为何值时，A，B，C三个点中，恰好一点为另外两点的“折点”？
30．（5分）当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如101102．
（1）类比十进制的计数原理：12035＝1×104+2×103+0×102+3×101+5，把一个二进制数转化为十进制数的方法为：．
请你将二进制数100112转化为十进制数：则100112＝ ；
（2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数302转化为二进制数：
302÷2＝151余0
151÷2＝75余1
75÷2＝37余1
37÷2＝18余1
18÷2＝9余0
9÷2＝4余1
4÷2＝2余0
2÷2＝1余0
1÷2＝0余1
所以302＝1001011102．
请你将十进制数101转化为二进制数，则101＝ 2
（3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．
二进制的四则运算口诀如下：
加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝102．
减法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，1﹣1＝0，102﹣1＝1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）．
乘法：0×0＝0，1×0＝0，0×1＝0，1×1＝1．
除法：0÷1＝0，1÷1＝1．
请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空：
①101102+11012＝ 2；
②1101012﹣111102＝ 2；
③11012×1012+101012×1112＝ 2．
2021-2022学年北京市西城区三帆中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）每道题只有一个选项符合题意
1．（3分）8的相反数是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣D．±8
【分析】根据相反数的概念求解即可．
【解答】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此8的相反数是﹣8．
故选：A．
【点评】本题主要考查相反数的概念，熟练掌握相反数的概念并注意区分相反数和倒数是解题的关键．
2．（3分）2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将380000用科学记数法表示为（ ）
A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：380000＝3.8×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．ab2与abB．12x与﹣8yC．3mn与﹣3mnD．abc与4ab
【分析】根据同类项的概念判断即可．
【解答】解：A．ab2与ab，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．12x与﹣8y，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
C．3mn与﹣3mn，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项合题意；
D．abc与4ab，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．3a+2b＝5ab
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故选项A错误；
∵2c2﹣c2＝c2，故选项B错误；
∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故选项C正确；
∵3a+2b不能合并，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
5．（3分）下列式子的变形中，错误的是（ ）
A．若2x＝1，则4x＝2B．若3+8a＝b，则8a＝b+3
C．若4a＝b，则4a+m＝b+mD．若6a＝4b，则3a＝2b
【分析】根据等式的性质将各项等式变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、由2x＝1得4x＝2，所以此选项正确，不合题意；
B、由3+8a＝b得8a＝b﹣3，所以此选项不正确，符合题意；
C、由4a＝b得4a+m＝b+m，所以此选项正确，不合题意；
D、由6a＝4b得3a＝2b，所以此选项正确，不合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
6．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣3B．a＞bC．ab＞0D．﹣a＞c
【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数，再逐个判断得结论．
【解答】解：A、由数轴知：﹣4＜a＜﹣3，故选项A错误；
B、由数轴知，a＜b，故选项B错误；
C、因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C错误；
D、因为﹣4＜a＜﹣3，所以3＜﹣a＜4，因为2＜c＜3，所以﹣a＞c，故选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．
7．（3分）如果x＝1是方程ax＝5x﹣4a的解，那么a的值为（ ）
A．﹣5B．1C．5D．6
【分析】将x＝1代入到方程ax＝5x﹣4a后即可求得a的值．
【解答】解：∵x＝1方程ax＝5x﹣4a的解，
∴a＝5×1﹣4a
得：a＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，关键是理解一元一次方程的解的意义．
8．（3分）若x2﹣3x的值为4，则3x2﹣9x﹣3的值为（ ）
A．1B．9C．12D．15
【分析】把所求式子进行化简，将x2﹣3x的值整体代入即可．
【解答】解：由题意可知，x2﹣3x＝4，
∴3x2﹣9x﹣3＝3（x2﹣3x）﹣3＝3×4﹣3＝9．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
9．（3分）某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（ ）
A．17x+43＝15x﹣29B．
C．17x﹣43＝15x+29D．
【分析】利用总价＝单价×数量，结合“这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：17x﹣43＝15x+29．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）定义：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝lgaN．例如：因为72＝49，所以lg749＝2；因为53＝125，所以lg5125＝3．下列说法正确的序号有（ ）
①lg66＝36；②lg381＝4；③若lg4（a+14）＝2，则a＝2；④lg264＝lg232+lg22
A．①③B．②③C．①②③D．②③④
【分析】根据对数与幂的关系判断．
【解答】解：∵61＝6．
∴lg66＝1．
∴①错误．
∵34＝81．
∴lg381＝4．
∴②正确．
∵lg4（a+14）＝2．
∴a+14＝42．
∴a＝2．
∴③正确．
∵lg264＝6，lg232＝5，lg22＝1．
∴④正确．
故选：D．
【点评】本题考查对数的运算，找到对数与幂的关系是求解本题的关键．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为 ﹣10 元．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为﹣10元．
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
12．（2分）用四舍五入法将533.625精确到个位，所得到的近似数为 534 ．
【分析】把十分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：533.625≈534（精确到个位）．
故答案为：534．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．（2分）比较大小（用“＞”“＜”或者“＝”填写）﹣ ＞ ﹣；﹣（﹣3） ＞ ．
【分析】根据两个负数比较，绝对值大的反而小，正数大于负数，即可判断．
【解答】解：因为|﹣|＝，|﹣|＝，
＜，
所以﹣＞﹣；
∵﹣（﹣3）＝3，﹣22＝﹣4，
∴3＞﹣4，
故答案为：＞，＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，学生必须熟练掌握才能正确判断．
14．（2分）写出一个只含有字母x，y，系数为﹣2的三次单项式 ﹣2xy2（答案不唯一） ．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析得出答案．
【解答】解：由题意可得：﹣2xy2（答案不唯一）．
故答案为：﹣2xy2（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
15．（2分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ﹣1 ．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：|m|＝1，
∴m＝±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
16．（2分）如图（图中长度单位：m）阴影部分的面积是 （x2+3x+6） m2（用含x的式子表示），面积表达式是 二 次三项式．
【分析】根据图形中的数据，可以用含x的代数式表示出阴影部分的面积，然后即可写出面积表达式是几次几项式．
【解答】解：由图可得，
阴影部分的面积是：x2+3x+3×2＝（x2+3x+6）m2，面积表达式是二次三项式，
故答案为：（x2+3x+6），二．
【点评】本题考查列代数式、单项式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
17．（2分）当k＝ 时，多项式中不含xy项．
【分析】根据不含有xy项，得出3k﹣＝0，然后求解即可得出答案．
【解答】解：∵多项式x2+3kxy﹣3y2﹣xy﹣8中不含xy项，
∴3k﹣＝0，
∴k＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了多项式．能够正确得出xy的系数为0是解题的关键．
18．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第4个图案中有 17 个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有 （4n+1） 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．
【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．
【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13，
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×4﹣3＝17，
…，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝（4n+1）．
故答案为：17，（4n+1）．
【点评】考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用得到的规律求解问题即可．
三、计算题（每题4分，共16分）
19．（4分）﹣4+24﹣25﹣（﹣20）
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣4+24﹣25+20
＝20﹣25+20
＝40﹣25
＝15．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
20．（4分）
【分析】先将除法化为乘法，再算乘法，进行约分计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝8．
【点评】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
21．（4分）
【分析】根据乘法分配律简便计算．
【解答】解：原式＝
＝﹣30+28﹣27
＝﹣29．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．（4分）|﹣1|﹣（1﹣0.5）×[1﹣（﹣5）2]
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：原式＝
＝1﹣×（﹣24）
＝1+12
＝13．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
四、解答题（共38分，其中23题、24题、25题每题4分，26题6分，27题、28题，29题、30题每题5分）
23．（4分）化简：2m2n﹣3mn+8﹣3m2n+5mn﹣3．
【分析】先找同类项，再合并同类项．
【解答】解：2m2n﹣3mn+8﹣3m2n+5mn﹣3
＝（2﹣3）m2n+（﹣3+5）mn+（8﹣3）
＝﹣m2n+2mn+5．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
24．（4分）化简：2a﹣（5a﹣3b）+（7a﹣b）．
【分析】先去括号，再合并同类项．
【解答】解：2a﹣（5a﹣3b）+（7a﹣b）
＝2a﹣5a+3b+7a﹣b
＝4a+2b．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
25．（4分）解方程：x+5＝1﹣3x．
【分析】方程移项，合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：x+5＝1﹣3x，
移项，得x+3x＝1﹣5，
合并同类项，得4x＝﹣4，
系数化为1，得x＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
26．（6分）解方程：
解：去分母，得 2（x﹣3）﹣5x＝4 ．依据： 等式的性质2 ．
请继续完成方程的求解．
【分析】利用等式的性质，方程两边乘4，去分母得到结果，然后去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得2（x﹣3）﹣5x＝4，依据等式的性质2；
去括号得：2x﹣6﹣5x＝4，
移项得：2x﹣5x＝4+6，
合并得：﹣3x＝10，
系数化为1，得x＝﹣．
故答案为：2（x﹣3）﹣5x＝4，等式的性质2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
27．（5分）先化简，再求值．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求（ab2﹣2a2b）﹣a2b﹣2（2a2b﹣ab2）的值．
【分析】先根据非负数的和等于0确定a、b的值，再化简整式代入求值．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1．
原式＝ab2﹣2a2b﹣a2b﹣4a2b+2ab2
＝3ab2﹣7a2b．
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝3×2×（﹣1）2﹣7×22×（﹣1）
＝34．
【点评】本题考查了整式的加减，根据非负数的和确定a、b的值，掌握整式的加减法则是解决本题的关键．
28．（5分）为了积极助力脱贫攻坚工作，如期打赢脱贫攻坚战，某驻村干部带领村民种植草莓，在每年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘．现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质相同，售价均为每千克30元，但是两家果园的采摘方案不同：
甲果园：门票每人40元，采摘的草莓按6折优惠；
乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按8折优惠．
某天小明去采摘，若采摘的草莓数量为x千克，在甲、乙果园采摘所需总费用分别为y甲、y乙元．
（1）直接写出：y甲＝ （18x+40） 元，y乙＝ 24x 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝10，小明应选择哪家果园采摘更合算．
【分析】（1）根据题意，可以分别用x的代数式表示出y甲和y乙；
（2）将x＝10分别代入（1）中的函数解析式，求出相应的y的值，然后比较大小即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
y甲＝40+30x×0.6＝18x+40，y乙＝30x×0.8＝24x，
故答案为：（18x+40），24x；
（2）当x＝10时，
y甲＝18×10+40＝220，
y乙＝24×10＝240，
∵220＜240，
∴若x＝10，小明应选择甲家果园采摘更合算．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
29．（5分）在一张长方形纸条上画一条数轴，我们定义：点M，N为数轴上任意两点，若折叠纸条使点M与点N刚好重合，折痕与数轴的交点为点Q，我们称点Q为点M和点N的“折点”．
例如：若折叠纸条，使数轴上表示﹣2的点M与表示2的点N重合，则原点为点M和点N的“折点”．
如图2，数轴上依次有三点A，B，C，它们在数轴上表示的数依次为﹣1，3，5．
（1）若将数轴折叠，使A，C两点重合，则点A和点C的“折点”表示的数是 2 ，此时与点B重合的点表示的数是 1 ；
（2）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．
当t为何值时，A，B，C三个点中，恰好一点为另外两点的“折点”？
【分析】（1）先找出折点表示的数，然后用数轴上两点间距离计算即可；
（2）分三种情况，点B为折点，点C为折点，点A为折点．然后用两个点表示的数相加除以2等于折点表示的数来计算即可．
【解答】解：（1）∵＝2，
∴点A和点C的“折点”表示的数是2，
设与点B重合的点表示的数是x，
2﹣x＝3﹣2，
∴x＝1，
与点B重合的点表示的数是1，
故答案为：2，1；
（2）由题意得：点B向左运动后表示的数是：3﹣t，点C向左运动后表示的数是：5﹣t，
当点B为折点时，＝3﹣t，则t＝2，
当点C为折点时，＝5﹣t，则t＝8，
当点A为折点时，＝﹣1，则t＝5，
答：t的值为2，8或5．
【点评】本题考查了数轴，学生必须熟练利用数轴上两点间距离来解决问题．
30．（5分）当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如101102．
（1）类比十进制的计数原理：12035＝1×104+2×103+0×102+3×101+5，把一个二进制数转化为十进制数的方法为：．
请你将二进制数100112转化为十进制数：则100112＝ 19 ；
（2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数302转化为二进制数：
302÷2＝151余0
151÷2＝75余1
75÷2＝37余1
37÷2＝18余1
18÷2＝9余0
9÷2＝4余1
4÷2＝2余0
2÷2＝1余0
1÷2＝0余1
所以302＝1001011102．
请你将十进制数101转化为二进制数，则101＝ 1100101 2
（3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．
二进制的四则运算口诀如下：
加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝102．
减法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，1﹣1＝0，102﹣1＝1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）．
乘法：0×0＝0，1×0＝0，0×1＝0，1×1＝1．
除法：0÷1＝0，1÷1＝1．
请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空：
①101102+11012＝ 100011 2；
②1101012﹣111102＝ 10111 2；
③11012×1012+101012×1112＝ 11010100 2．
【分析】（1）按照例子进行计算即可；
（2）按照例子进行计算即可；
（3）①根据二进制的加法运算口诀进行求解即可；
②根据二进制的减法运算口诀进行求解即可；
③根据二进制的运算口诀计算乘法，再由二进制加法运算口诀进行相加即可．
【解答】解：（1）100112＝1×24+0×23+0×22+1×2+1＝16+0+0+2+1
＝19，
故答案为：19；
（2）101÷2＝50余1，50÷2＝25余0，25÷2＝12余1，12÷2＝6余0，6÷2＝3余0，3÷2＝1余1，1÷2＝0余1，所以101＝11001012，
故答案为：1100101；
（3）①101102+11012＝1000112，
故答案为：100011，
②1101012﹣111102＝101112，
故答案为：10111，
③11012×1012+101012×1112＝10000012+100100112＝110101002，
故答案为：11010100．
【点评】本题考查了有理数的乘方运算，读懂材料中两种进制互化的例子及二进制的四则运算法则是关键．
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