2021-2022学年北京市燕山区八年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京市燕山区八年级（上）期中数学试卷【含解析】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）下列运算结果正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．（﹣a3）2＝a6C．2a+3b＝5abD．（ab3）2＝ab6
3．（2分）计算28x4y2÷（﹣7x3y）的正确结果是（ ）
A．4xyB．﹣4xyC．4x2yD．4xy2
4．（2分）八边形的内角和是（ ）
A．900°B．1080°C．1260°D．1440°
5．（2分）如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得△ABC≌△EDC．判定全等的依据是（ ）
A．ASAB．SASC．SSSD．HL
6．（2分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）
A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC
7．（2分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）
A．105°B．115°C．120°D．125°
8．（2分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9．（2分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性．
10．（2分）计算（π﹣3）0＝ ．
11．（2分）如图，P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝ 度．
12．（2分）（﹣18a2b+10b2）÷（﹣2b）＝﹣18a2b÷ +10b2÷（﹣2b）＝ ．
13．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝3cm，则点D到AB的距离为 cm．
14．（2分）已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边为x，则x的取值范围是 ．
15．（2分）小区中一块绿地的形状如图中阴影部分所示，则其面积为 ．（用含字母a，b，m的代数式表示）
16．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝ ．
三、解答题（本题共68分）
17．（16分）计算：
（1）；
（2）2ab（4a﹣b2）；
（3）（x+2y）2；
（4）．
18．（4分）按要求画图．
（1）如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的中线AT；
（2）如图②，在△FGH中，画出边GH的高FM，边GF的高HN．
19．（5分）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：如图，
①画射线O′A′；
②以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
③以O′为圆心，OM长为半径画弧，交O′A′于点M′；
④以M′为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点N′；
⑤过N′作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求．
根据上述尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的推理．
∵作图步骤③中，以O′为圆心，OM长为半径画弧，交O′A′于点M′，
∴OM＝ ．
又∵作图步骤④中，以M′为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点N′，
∴ON＝ ，MN＝ ，
∴△MON≌△M′O′N′，（ ）（填推理的依据）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．
20．（6分）求出下列图形中x的值．
21．（5分）化简求值：（x+1）（x﹣3）﹣x2，其中．
22．（5分）已知x2﹣2x＝3，求代数式x（x﹣4）+（x﹣3）（x+3）的值．
23．（5分）如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．
24．（5分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F是AC上的点，BD＝DF，求证：BE＝FC．
25．（5分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）求证：△CEB≌△ADC；
（2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．
26．（6分）阅读，学习和解题．
（1）阅读和学习下面的材料：
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
比较34040，43030，52020的大小．
（2）阅读和学习下面的材料：
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
（3）计算：（﹣16）505×（﹣0.5）2021．
27．（6分）已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，点M是AE上一点，MN⊥BC于N．
（1）如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；
（2）如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线于点D．
①依题意补全图形；
②若∠B＝α，∠ACB＝β，∠D＝γ，则∠AMC＝ ．（用含α，β，γ的式子表示）
2021-2022学年北京市燕山区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．（2分）在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形．
2．（2分）下列运算结果正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．（﹣a3）2＝a6C．2a+3b＝5abD．（ab3）2＝ab6
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行逐项分析即可．A应当等于a7，C不能合并，D等于a2b6，只有B是正确的
【解答】解；A、同底数幂相乘，底数不变指数相加，结果应为a7，故本选项错误；
B、积的乘方，每一个因式分别乘方，结果计算正确，故本选项正确；
C、本项中的两项不属于同类项，不能进行合并，故本选项错误；
D、根据积的乘方的运算法则，结果应为a2b6，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，关键在于认真的进行计算，正确的逐项进行分析．
3．（2分）计算28x4y2÷（﹣7x3y）的正确结果是（ ）
A．4xyB．﹣4xyC．4x2yD．4xy2
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：28x4y2÷（﹣7x3y）＝﹣4xy．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（2分）八边形的内角和是（ ）
A．900°B．1080°C．1260°D．1440°
【分析】直接利用多边形内角和定理分析得出答案．
【解答】解：八边形的内角和是：（8﹣2）×180＝1080°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，正确记忆公式是解题关键．
5．（2分）如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得△ABC≌△EDC．判定全等的依据是（ ）
A．ASAB．SASC．SSSD．HL
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
【解答】解：在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
依据是两角及这两角的夹边对应相等．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解决问题的关键．
6．（2分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）
A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC
【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．
【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；
B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；
C、不能判断△ABD≌△BAC；
D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角．
7．（2分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（ ）
A．105°B．115°C．120°D．125°
【分析】由α是△BDC的外角，利用三角形外角的性质即可得出答案．
【解答】解：如图，
∵∠α是△BDC的外角，∠D＝60°，∠BCD＝45°，
∴∠α＝∠D+∠BCD＝60°+45°＝105°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．
8．（2分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．
【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，
∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．
即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9．（2分）如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 稳定 性．
【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．
【解答】解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是能够了解三角形具有稳定性，属于基础题，难度不大．
10．（2分）计算（π﹣3）0＝ 1 ．
【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案．
【解答】解：（π﹣3）0＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．
11．（2分）如图，P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝ 120 度．
【分析】利用三角形外角与内角的关系解答即可．
【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∵∠ACP＝∠A+∠B＝50°+70°＝120°，
∴∠ACP＝120°．
【点评】本题解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
12．（2分）（﹣18a2b+10b2）÷（﹣2b）＝﹣18a2b÷ （﹣2b） +10b2÷（﹣2b）＝ 9a2﹣5b ．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算解答．
【解答】解：原式＝﹣18a2b÷（﹣2b）+10b2÷（﹣2b）
＝9a2﹣5b，
故答案为：（﹣2b）；9a2﹣5b．
【点评】本题考查多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．
13．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝3cm，则点D到AB的距离为 3 cm．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，从而得解．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝CD，
∵CD＝3cm，
∴DE＝3cm，
即点D到AB的距离为3cm．
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
14．（2分）已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边为x，则x的取值范围是 4＜x＜10 ．
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【解答】解：∵三角形的两边长分别为3、7，
∴第三边x的取值范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．
故答案为：4＜x＜10．
【点评】本题考查了三角形三边关系，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．
15．（2分）小区中一块绿地的形状如图中阴影部分所示，则其面积为 6ab﹣m2 ．（用含字母a，b，m的代数式表示）
【分析】根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小正方形的面积，列出式子计算即可．
【解答】解：3a•2b﹣m2
＝6ab﹣m2．
故答案为6ab﹣m2．
【点评】本题考查了列代数式和单项式乘单项式的法则，根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小正方形的面积，列出式子，是解题的关键．
16．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2020BC和∠A2020CD的平分线交于点A2021，则∠A2021＝ ．
【分析】根据题目，需运用特殊到一般的数学思想分析本题．由A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，，．由三角形外角的性质，得∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，进而推断出∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝．以此类推，可得出结论．
【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴，．
∵∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，
∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC
＝
＝
＝．
同理可证，．
∴．
以此类推…
∴．
∵∠A＝α，
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查三角形外角的性质以及角平分线的性质，熟练掌握三角形外角的性质以及角平分线的性质是解决本题的关键．
三、解答题（本题共68分）
17．（16分）计算：
（1）；
（2）2ab（4a﹣b2）；
（3）（x+2y）2；
（4）．
【分析】（1）原式利用积的乘方的运算法则计算即可得到结果；
（2）原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用完全平方公式计算即可得到结果；
（4）原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣p3q3；
（2）原式＝8a2b﹣2ab3；
（3）原式＝x2+4xy+4y2；
（4）原式＝﹣18a3+6a2+4a．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（4分）按要求画图．
（1）如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的中线AT；
（2）如图②，在△FGH中，画出边GH的高FM，边GF的高HN．
【分析】（1）连接BE、CD，它们相交于点O，则O为三角形的重心，所以连接AO并延长交BC于T，则AT满足条件；
（2）过F点作GH的垂线得到GH边上的高，过H点作GF的垂线得到GF边上的高．
【解答】解：（1）如图①，AT为所作；
（2）如图②，FM、HN为所作．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的角平分线、中线和高．
19．（5分）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：如图，
①画射线O′A′；
②以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
③以O′为圆心，OM长为半径画弧，交O′A′于点M′；
④以M′为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点N′；
⑤过N′作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求．
根据上述尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的推理．
∵作图步骤③中，以O′为圆心，OM长为半径画弧，交O′A′于点M′，
∴OM＝ OM′ ．
又∵作图步骤④中，以M′为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点N′，
∴ON＝ ON′ ，MN＝ M′N′ ，
∴△MON≌△M′O′N′，（ SSS ）（填推理的依据）
∴∠A′O′B′＝∠AOB．
【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；
（2）利用作法得到OM＝ON＝OM′＝ON′，MN＝M′N′，则根据全等三角形的判定方法得到△MON≌△M′O′N′，从而得到∠A′O′B′＝∠AOB．
【解答】解：（1）如图，∠A′O′B′即为所求；
（2）完成下面的推理．
∵作图步骤③中，以O′为圆心，OM长为半径画弧，交O′A′于点M′，
∴OM＝OM′．
又∵作图步骤④中，以M′为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于点N′，
∴ON＝ON′，MN＝M′N′，
∴△MON≌△M′O′N′（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB．
故答案为：OM′，ON′，M′N′，SSS．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
20．（6分）求出下列图形中x的值．
【分析】（1）根据三角形的外角性质求解即可；
（2）根据四边形内角和是360°求解即可．
【解答】解：（1）由三角形的外角性质得，x+（x+10）＝x+70，
即2x+10＝x+70，
解得，x＝60．
（2）根据四边形的内角和为360°得，
x+（x+10）+90+60＝360，
解得，x＝100．
【点评】本题考查了多边形的内角和，根据题意列出正确的方程是解题的关键．
21．（5分）化简求值：（x+1）（x﹣3）﹣x2，其中．
【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣2x﹣3﹣x2
＝﹣2x﹣3，
当x＝时，
原式＝﹣2×﹣3
＝﹣1﹣3
＝﹣4．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
22．（5分）已知x2﹣2x＝3，求代数式x（x﹣4）+（x﹣3）（x+3）的值．
【分析】首先利用平方差公式和单项式乘以多项式计算法则进行计算，然后再计算加减，化简后，再求值即可．
【解答】解：原式＝x2﹣4x+x2﹣9＝2x2﹣4x﹣9．
∵x2﹣2x＝3，
∴原式＝2（x2﹣2x）﹣9＝2×3﹣9＝﹣3．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
23．（5分）如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．
【分析】求出∠DAB＝∠CAE，根据SAS推出△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质得出即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
24．（5分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F是AC上的点，BD＝DF，求证：BE＝FC．
【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明△DCF和△DEB全等，从而可以证明结论成立．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE，∠C＝∠DEA＝90°，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴FC＝BE，
即BE＝FC．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25．（5分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
（1）求证：△CEB≌△ADC；
（2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．
【分析】（1）由AD⊥CE，BE⊥CE，可以得到∠BEC＝∠CDA＝90°，再根据∠ACB＝90°，可以得到∠BCE＝∠CAD，然后即可证明结论成立；
（2）根据（1）中的结论和AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，可以求得BE的长．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BCE+∠DCA＝90°，∠BEC＝∠CDA＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS）；
（2）解：∵△CEB≌△ADC，
∴BE＝CD，CE＝AD＝2.5cm．
∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm，
∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm，
∴BE＝0.8cm．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26．（6分）阅读，学习和解题．
（1）阅读和学习下面的材料：
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
比较34040，43030，52020的大小．
（2）阅读和学习下面的材料：
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
（3）计算：（﹣16）505×（﹣0.5）2021．
【分析】（1）运用类比的方法把4040化为4×1010，3030化为3×1010，2020化为2×1010，并运用幂的乘方的逆运算可得结论；
（2）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则把原式变形，把已知数据代入计算即可；
（3）根据幂的乘方和有理数的乘方可得结论．
【解答】解：（1）∵34040＝（34）1010＝811010，43030＝（43）1010＝641010，52020＝（52）1010＝251010，
且81＞64＞25，
∴34040＞43030＞52020；
（2）∵am＝2，an＝3，
∴a2m+3n＝（am）2•（an）3＝22×33＝4×27＝108；
（3）（﹣16）505×（﹣0.5）2021
＝﹣24×505×（﹣0.5）2021
＝﹣22020×（﹣0.5）2021
＝（2×0.5）2020×
＝．
【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，有理数的大小比较，关键是掌握计算法则，并能熟练应用．
27．（6分）已知，△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，点M是AE上一点，MN⊥BC于N．
（1）如图①，当点M与A重合时，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠EMN的度数；
（2）如图②，当点M在线段AE上（不与A，E重合），用等式表示∠EMN与∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，当点M在线段AE的延长线上，连接MC，过点A做MC的垂线，交MC的延长线于点F，交BC的延长线于点D．
①依题意补全图形；
②若∠B＝α，∠ACB＝β，∠D＝γ，则∠AMC＝ α﹣β+γ ．（用含α，β，γ的式子表示）
【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线的性质进行求解即可；
（2）过点A作AG⊥BC交于点G，先求∠EAC＝90°﹣∠B﹣∠C，∠GAC＝90°﹣∠C，再求∠EAG＝（∠C﹣∠B），由MN⊥BC，AG⊥BC，可证明MN∥AG，所以∠EMN＝∠EAG＝（∠C﹣∠B）；
（3）①按题意画图即可；②由角平分线定义和三角形内角和定理可求∠MAC＝90°﹣∠ACB﹣∠B，所以∠CAD＝180°﹣∠D﹣（180°﹣∠ACB）＝∠ACB﹣∠D，再由∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝90°+∠ACB﹣∠B﹣∠D，即可求∠AMF＝90°﹣∠MAD＝α﹣β+γ．
【解答】解：（1）∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝30°，
∵MN⊥BC，
∴∠ANC＝90°，
∵∠ANC+∠C+∠NAC＝80°，
∴∠NAC＝10°，
∴∠EMN＝∠EAC﹣∠NAC＝20°；
（2）∠EMN＝（∠C﹣∠B），理由如下：
过点A作AG⊥BC交于点G，
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣∠B﹣∠C，
∵AE⊥BC，
∴∠AGC+∠GAC+∠C＝180°，
∴∠GAC＝180°﹣∠AGC﹣∠C＝90°﹣∠C，
∵∠EAG+∠GAC＝∠EAC，
∴∠EAG＝∠EAC﹣∠GAC＝（∠C﹣∠B），
∵MN⊥BC，AG⊥BC，
∴MN∥AG，
∴∠EMN＝∠EAG＝（∠C﹣∠B）；
（3）①如图③；
②∵AM平分∠BAC，
∴∠MAC＝∠BAC＝（180°﹣∠ACB﹣∠B）＝90°﹣∠ACB﹣∠B，
∵∠CAD+∠D+∠ACD＝180°，
∴∠CAD＝180°﹣∠D﹣∠ACD，
∵∠ACD＝180°﹣∠ACB，
∴∠CAD＝180°﹣∠D﹣（180°﹣∠ACB）＝∠ACB﹣∠D，
∵AF⊥MF，
∴∠AFM＝90°，
∴∠MAD+∠AMF＝90°，
∵∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝90°+∠ACB﹣∠B﹣∠D，
∴∠AMF＝90°﹣∠MAD＝α﹣β+γ，
故答案为：α﹣β+γ．
【点评】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/28 17:57:36；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111比较355，444，533的大小．
分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：
解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，
∴533＜355＜444．
已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值．
分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下：
解：∵a3m＝（am）3＝33＝27，a2n＝（an）2＝52＝25，
∴a3m+2n＝a3m•a2n＝27×25＝675．
比较355，444，533的大小．
分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：
解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，
∴533＜355＜444．
已知am＝3，an＝5，求a3m+2n的值．
分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下：
解：∵a3m＝（am）3＝33＝27，a2n＝（an）2＝52＝25，
∴a3m+2n＝a3m•a2n＝27×25＝675．