2021-2022学年北京四十三中七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京四十三中七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共16页。试卷主要包含了附加题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
2．（3分）数据1 460 000 000用科学记数法表示应是（ ）
A．146×107B．1.46×109C．1.46×1010D．0.146×1010
3．（3分）下列各式中一定为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）3D．（﹣3）2
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．4a2b﹣4ab2＝0B．4x﹣3x＝1
C．﹣p2﹣p2＝﹣2p2D．2a+3a2＝5a3
5．（3分）代数式5abc，﹣7x2+1，﹣x，21，中，单项式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）已知代数式﹣5am﹣1b6和是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3
7．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
8．（3分）下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是四次两项式
C．它的最高次项是﹣2a2bcD．它的常数项是1
9．（3分）下列各项中，去括号正确的是（ ）
A．x2﹣（2x﹣y+2）＝x2﹣2x+y﹣2
B．﹣（m+n）﹣mn＝﹣m+n﹣mn
C．x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）＝﹣2x﹣4y
D．ab﹣（﹣ab+3）＝3
10．（3分）按下面的程序计算：
当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题共10小题，11-20每小题2分，共20分。
11．（2分）﹣7×（﹣5）＝ ．
12．（2分）单项式﹣x2yz的系数是 ，次数是 ．
13．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则nm的值为 ．
14．（2分）写出绝对值小于3的所有的整数 ．
15．（2分）已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，那么a+b的值为 ．
16．（2分）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ．
17．（2分）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ；
（2）第n个图形中火柴棒的根数是 ．
18．（2分）已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值是 ．
19．（2分）在下面六个算式中：①（﹣1）2003＝﹣2003；②﹣+＝﹣；③÷（﹣）＝﹣1；④2×（﹣3）4＝24；⑤﹣3÷×2＝﹣3．其中运算正确的有： （填序号）．
20．（2分）用“”定义新运算：对于任意的有理数a、b，都有ab＝b2+1．例如：74＝42+1＝17．当m为有理数时，m（m2）的值为 ．
三、解答题（共3题，共26分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
21．（8分）计算：
（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19；
（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）÷（﹣5）．
22．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣12021×[（﹣1）5﹣22﹣]﹣3．
23．（10分）（1）化简：3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
四、解答题（共4题，共24分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
24．（6分）已知A＝2x2+4x+3，B＝x2+2x﹣6．求A﹣2B的值．
25．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＜”连接：0，a，b，c；
（2）化简代数式：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．
26．（6分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2，﹣8，+5，+7，﹣8，+6，﹣7，+12．
（1）问收工时，检修队在A地哪边距A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？
27．（6分）在数轴上A、B两点分别表示有理数﹣1和x，我们用|AB|表示A、B两点之间的距离
（1）当|AB|＝4时，x的值为 ．
（2）当x＝7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍．
五、附加题（本题共10分）
28．（10分）（1）有一列数．，则这列数的第九个数为 ，第n个数为 ．
（2）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{5}＝6，{﹣1.3}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[4]＝4，[﹣1.5]＝﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]＝12，求x的值并说明理由．
2021-2022学年北京四十三中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：∵互为相反数相加等于0，
∴﹣3的相反数，3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）数据1 460 000 000用科学记数法表示应是（ ）
A．146×107B．1.46×109C．1.46×1010D．0.146×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1 460 000 000＝1.46×109，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列各式中一定为负数的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）3D．（﹣3）2
【分析】先把各项化简，再根据负数的定义逐一判断．
【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故错误；
B、﹣|﹣2|＝﹣2是负数，正确；
C、﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，故错误；
D、（﹣3）2＝9，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是把各数化简．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．4a2b﹣4ab2＝0B．4x﹣3x＝1
C．﹣p2﹣p2＝﹣2p2D．2a+3a2＝5a3
【分析】根据同类项的定义对A、D进行判断；根据同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变对B、C进行判断．
【解答】解：A、4a2b与4ab2不能合并，所以A选项错误；
B、4x﹣3x＝x，所以B选项错误；
C、﹣p2﹣p2＝﹣2p2，所以C选项正确；
D、2a与3a2不能合并，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变．
5．（3分）代数式5abc，﹣7x2+1，﹣x，21，中，单项式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
【解答】解：根据单项式的定义可选出代数式5abc，﹣x，21是单项式，共3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
6．（3分）已知代数式﹣5am﹣1b6和是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3
【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣4B．bd＞0C．b+c＞0D．|a|＞|b|
【分析】根据数轴上点的位置作出判断即可．
【解答】解：由数轴上点的位置得：|a|＞|b|，bd＜0，a＞﹣4，b+c＜0，
故选：D．
【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8．（3分）下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是四次两项式
C．它的最高次项是﹣2a2bcD．它的常数项是1
【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此作答即可．
【解答】解：多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；
它的最高次项是﹣2a2bc，故C正确；
它常数项是﹣1，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念，并注意符号的处理．
9．（3分）下列各项中，去括号正确的是（ ）
A．x2﹣（2x﹣y+2）＝x2﹣2x+y﹣2
B．﹣（m+n）﹣mn＝﹣m+n﹣mn
C．x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）＝﹣2x﹣4y
D．ab﹣（﹣ab+3）＝3
【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而分别判断得出答案．
【解答】解：A．x2﹣（2x﹣y+2）＝x2﹣2x+y﹣2，故此选项符合题意；
B．﹣（m+n）﹣mn＝﹣m﹣n﹣mn，故此选项不合题意；
C．x﹣（5x﹣3y）+（2x﹣y）＝﹣2x+2y，故此选项不合题意；
D．ab﹣（﹣ab+3）＝2ab+3，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．
10．（3分）按下面的程序计算：
当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出257，可得方程3x﹣1＝257，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【解答】解：第一个数就是直接输出其结果的：3x﹣1＝257，
解得：x＝86，
第二个数是（3x﹣1）×3﹣1＝257
解得：x＝29；
第三个数是：3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1＝257，
解得：x＝10，
第四个数是3{3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝257，
解得：x＝（不合题意舍去）；
第五个数是3（81x﹣40）﹣1＝257，
解得：x＝（不合题意舍去）；
故满足条件所有x的值是86、29或10共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用．解答本题时注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．
二、填空题共10小题，11-20每小题2分，共20分。
11．（2分）﹣7×（﹣5）＝ 35 ．
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：﹣7×（﹣5）＝35，
故答案为：35．
【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
12．（2分）单项式﹣x2yz的系数是 ﹣ ，次数是 4 ．
【分析】根据单项式的系数、次数的概念求解．
【解答】解：单项式﹣x2yz的系数是﹣，次数是4，
故答案为：﹣，4．
【点评】本题考查了单项式的系数、次数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数为单项式中字母的指数和．
13．（2分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则nm的值为 ﹣8 ．
【分析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：m﹣3＝0，n+2＝0，
解得：m＝3，n＝﹣2．
则nm＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案是：﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．（2分）写出绝对值小于3的所有的整数 ﹣1、﹣2、0、1、2 ．
【分析】根据绝对值的意义得到整数±2，±1，0的绝对值都小于3．
【解答】解：绝对值小于3的整数有：±2，±1，0．
故答案为：±2，±1，0．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
15．（2分）已知|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，那么a+b的值为 3或﹣3 ．
【分析】根据题意可得a和b异号，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0．
【解答】解：①a＞0，b＜0，
则a＝2，b＝﹣5，a+b＝﹣3；
②a＜0，b＞0，
则a＝﹣2，b＝5，a+b＝3．
故填3或﹣3．
【点评】本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．
16．（2分）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式： ﹣2x3（答案不唯一） ．
【分析】利用单项式次数与系数的定义即可得出答案．
【解答】解：一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．则满足上述条件的单项式：﹣2x3（答案不唯一）．
故答案为：﹣2x3（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
17．（2分）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是 13 ；
（2）第n个图形中火柴棒的根数是 3n+1 ．
【分析】结合图形观察计算发现：在4的基础上，每多一个图形，则多用3根火柴．
【解答】解：（1）第4个图形需要4+3（4﹣1）＝13根；
（2）第n个图形中需要4+3（n﹣1）＝（3n+1）根．
【点评】此题注意能够发现：后边的每一个图形总是在前边图形的基础上多用3根火柴．
18．（2分）已知代数式3x2﹣4x+6的值为9，则6x2﹣8x+6的值是 12 ．
【分析】把3x2﹣4x看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵3x2﹣4x+6＝9，
∴3x2﹣4x＝3，
∴6x2﹣8x+6＝2（3x2﹣4x）+6，
＝2×3+6，
＝6+6，
＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
19．（2分）在下面六个算式中：①（﹣1）2003＝﹣2003；②﹣+＝﹣；③÷（﹣）＝﹣1；④2×（﹣3）4＝24；⑤﹣3÷×2＝﹣3．其中运算正确的有： ②③ （填序号）．
【分析】①﹣1的奇次幂等于﹣1；
②根据加法法则计算；
③根据有理数的除法法则计算；
④先算乘方，再算乘法；
⑤从左向右计算即可．
【解答】解：①（﹣1）2003＝﹣1，此选项错误；
②﹣+＝﹣，此选项正确；
③÷（﹣）＝﹣1，此选项正确；
④2×（﹣3）4＝162，此选项错误；
⑤﹣3÷×2＝﹣12，此选项错误．
故答案是②③．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意运算顺序、以及符号的确定．
20．（2分）用“”定义新运算：对于任意的有理数a、b，都有ab＝b2+1．例如：74＝42+1＝17．当m为有理数时，m（m2）的值为 26 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：m2＝22+1＝4+1＝5，
则原式＝m5＝52+1＝25+1＝26．
故答案为：26．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、解答题（共3题，共26分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
21．（8分）计算：
（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19；
（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）÷（﹣5）．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【解答】解：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19
＝13﹣5+21﹣19
＝8+2
＝10；
（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）÷（﹣5）
＝×2××
＝6．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
22．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣12021×[（﹣1）5﹣22﹣]﹣3．
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】就：（1）
＝﹣×36+×36﹣×36
＝﹣9+30﹣8
＝13；
（2）−12021×[（−1）5−22−]−3
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
23．（10分）（1）化简：3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【分析】（1）根据合并同类项法则计算可得；
（2）先去括号，再合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】（1）解：＝3a2+4a2﹣2a﹣7a
＝7a2﹣9a，
（2）解：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]
＝3x2y﹣[2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy]
＝3x2y﹣（5x2y﹣7xy）＝3x2y﹣5x2y+7xy
＝﹣2x2y+7xy，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣2（﹣1）2×（﹣2）+7（﹣1）×（﹣2）＝18．
【点评】本题主要考查整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
四、解答题（共4题，共24分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
24．（6分）已知A＝2x2+4x+3，B＝x2+2x﹣6．求A﹣2B的值．
【分析】直接将已知代入，进而去括号、合并同类项得出答案．
【解答】解：∵A＝2x2+4x+3，B＝x2+2x﹣6，
∴A﹣2B＝（ 2x2+4x+3）﹣2（x2+2x﹣6）
＝2x2+4x+3﹣2x2﹣4x+12
＝15．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
25．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＜”连接：0，a，b，c；
（2）化简代数式：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．
【分析】（1）根据数轴上的数，右边的总大于左边的进行判断即可；
（2）根据绝对值的性质去绝对值进行计算．
【解答】解：（1）如图可得，a＜b＜0＜c；
（2）由（1）得：a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|＝﹣3（a﹣b）+[﹣（a+b）]﹣（c﹣a）+2[﹣（b﹣c）]
＝﹣3a+3b﹣a﹣b﹣c+a﹣2b+2c
＝﹣3a+c．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是比较a，b，c的大小以及绝对值的性质．
26．（6分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2，﹣8，+5，+7，﹣8，+6，﹣7，+12．
（1）问收工时，检修队在A地哪边距A地多远？
（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？
【分析】（1）求出他行驶的路程的代数和即可；
（2）求得各数的绝对值的和即可；
（3）用（2）中求得的路程再加上9后乘以每千米的耗油量即可．
【解答】解：（1）+2﹣8+5+7﹣8+6﹣7+12＝+9，即在南边9千米远．
（2）|+2|+|﹣8|+|+5|+|+7|+|﹣8|+|+6|+|﹣7|+|+12|＝55千米，即共行55千米．
（3）55+9＝64，64×0.2＝12.8升，即汽车共耗油12.8升．
【点评】本题考查了正负数的意义及绝对值的概念，注意第3小题中检修队是要回到A地的．
27．（6分）在数轴上A、B两点分别表示有理数﹣1和x，我们用|AB|表示A、B两点之间的距离
（1）当|AB|＝4时，x的值为 ﹣5或3 ．
（2）当x＝7时，点A，B分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍．
【分析】（1）根据当|AB|＝4时，x+1＝4或x+1＝﹣4，进而求出x的值即可；
（2）根据第一种情况：t+1＝2（7﹣2t）以及第二种情况：t+1＝2（2t﹣7）分别求出即可．
【解答】解：（1）∵在数轴上A、B两点分别表示有理数﹣1和x，
∴当|AB|＝4时，x+1＝4或x+1＝﹣4，
解得：x＝﹣5或x＝3；
故答案为：﹣5或3；
（2）设经过t秒后点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍．
第一种情况：t+1＝2（7﹣2t）
解得：t＝＝2.6，
第二种情况：t+1＝2（2t﹣7）
解得：t＝5，
答：经过2.6秒或5秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
五、附加题（本题共10分）
28．（10分）（1）有一列数．，则这列数的第九个数为 ﹣ ，第n个数为 （﹣1）n× ．
（2）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{5}＝6，{﹣1.3}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[4]＝4，[﹣1.5]＝﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]＝12，求x的值并说明理由．
【分析】（1）分子是（n+2）2+1，分母比分子小5，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出规律即可解答；
（2）根据题意可将2x+3[x]＝12变形为2x+2+3x＝12，解出即可．
【解答】解：（1）∵分子分别为：32+1，42+1，52+1，..．
∴第n个数分子为（n+2）2+1；
∵分母比对应的分子小5，即32+1﹣5，42+1﹣5，52+1﹣5，..．
∴第n个数的分母为（n+2）2+1﹣5＝（n+2）2﹣4，
奇数项为负，偶数项为正，
∴第9项为﹣＝﹣，
第n项为：（﹣1）n×．
故答案为：﹣，（﹣1）n×；
（2）由题意得：[x]＝x，{x}＝（x+1），
∴2{x}+3[x]＝12可化为：2（x+1）+3x＝12
整理得：2x+2+3x＝12，
移项合并得：5x＝10，
系数化为1得：x＝2．
【点评】（1）此题考查数字的变化规律，找出数字的运算规律与符号排列的规律，利用规律解决问题；
（2）本题结合新定义考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．
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