2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）
A．点NB．点MC．点QD．点P
2．（2分）生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最标准的足球是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2分）北京市教委在2021年3月25日公布了朝阳区小学学生在校生人数，其中5年级（即：参加2022年朝阳小升初＝21568人）．将21568用科学记数法表示结果为（ ）
A．21.568×103B．2.1568×104
C．0.21568×105D．0.21568×104
4．（2分）下列各组的两个数在数轴上表示同一个点的是（ ）
A．﹣33与﹣9B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|
5．（2分）下列各算式中，从左到右变形正确的是（ ）
A．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+c）﹣dB．a﹣b+c﹣d＝a﹣b﹣（c+d）
C．a﹣b+c﹣d＝a﹣d+（b﹣c）D．a﹣b+c﹣d＝a+c﹣（b+d）
6．（2分）下列对关于a、b的多项式a2﹣ab+ba﹣1的认识不正确的是（ ）
A．﹣ab和ba是同类项，可以合并
B．常数项是﹣1
C．这个多项式的值总比﹣1大
D．这个多项式的次数为2
7．（2分）下列结论不正确的是（ ）
A．若a+c＝b+c，则a＝bB．若，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝bD．若ax＝b（a≠0），则x＝
8．（2分）下列方程中，解为x＝4的一元一次方程是（ ）
A．B．4+y＝0C．1﹣x＝5D．
9．（2分）某小区2022年的原有公园绿地为a平方米，2022年元旦后将扩建改造，使得该小区2022年计划实施后共有的绿地面积将比原有公园绿地增长20%，如果计划新增加公园绿地b平方米，那么下面的等式不成立的是（ ）
A．b＝a+20%aB．b＝20%aC．a+b＝120%aD．a﹣b＝80%a
10．（2分）将a（a≥3）个纸杯分别单独立在桌面上，其中有b个纸杯倒扣（杯口朝下），其余纸杯正立（杯口朝上）．规定一次操作必须同时翻转3个不同的纸杯，n次操作的目的是使所有的纸杯都杯口朝上正立在桌面上．
①如果a＝3，而0＜b＜3，那么不能实现目标（即：n不存在）
②如果a＞3，而b＝3m（m为正整数），那么最少m次操作就能实现目标（即n＝m）
③如果a＝5，b＝4，那么不能实现目标（即：n不存在）
以上判断正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本题共有8小题，每空2分，共20分）
11．（2分）比较大小： （填“＜”、“＞”或“＝”）
12．（2分）单项式﹣的系数是 ，次数为 ．
13．（2分）用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为 ．
14．（2分）若|m+2|与（n﹣3）2互为相反数，则mn＝ ．
15．（2分）若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣5，则a﹣c＝ ．
16．（2分）多项式2+3x4﹣4x2y﹣x3y+6x按x的降幂排列可以写成 ．
17．（2分）已知关于x的方程（2k+1）x＝3的解是正整数，则整数k的值为 ．
18．（5分）观察下面的等式：；3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3；1﹣1＝﹣|1+2|+3；；（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3．设满足上面特征的等式最左边的数为x，则x的最大值是 ．并写出此时的等式 ．
三、解答题（第19—23题和29题每小题4分，第24—28题和30题每小题4分，第31题6分，共60分）
19．（4分）计算：（﹣20）×（+3）﹣（﹣5）×（+7）．
20．（4分）计算：．
21．（4分）（﹣+）×（﹣36）
22．（4分）计算：．
23．（4分）2（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝21．
24．（5分）先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a＝﹣2，b＝3．
25．（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程
解：方程两边同时乘以6，得：…①
去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1…②
去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1…③
移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…④
合并同类项，得：﹣9x＝﹣18…⑤
系数化1，得：x＝2…⑥
上述小明的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
26．（5分）已知x＝﹣3是方程的一个解．
（1）求m的值；
（2）求式子（m2﹣13m+11）2022的值．
27．（5分）如图为小明家住房的结构（单位：米）
（1）小明家住房面积有多少平方米（用含x，y的代数式表示．化为最简形式）；
（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若x＝4，y＝2.5，求全部装修完的成本．
28．（5分）如图，在幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，写出求x的值的过程并完成此幻方．
29．（5分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C{ ， }，C→B{ ， }；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程．
（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．
30．（5分）某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的？
（2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少？为什么？
31．（6分）已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝nAB，则称点C为线段AB的“n倍点”．例如图1所示：当点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4＝AB，则称点C为线段AB的“1倍点”．请根据上述规定回答下列问题：已知图2中，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点C表示的数为x．
（1）当﹣3≤x≤1时，点C （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段AB的“1倍点”；
（2）若点C为线段AB的“n倍点”，且x＝﹣4，求n的值；
（3）若点D是线段AB的“2倍点”，则点D表示的数为 ；
（4）若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为t+12，要使线段EF上始终存在线段AB的“3倍点”，求t的取值范围（用不等号表示）
2022-2023学年北京市朝阳区陈经纶中学分校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有10小题，各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，每小题2分，共20分．）
1．（2分）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）
A．点NB．点MC．点QD．点P
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（2分）生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最标准的足球是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【解答】解：|+2.5|＝2.5，|+0.7|＝0.7，|﹣3.5|＝3.5，
0.7＜2.5＜3.5，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．
3．（2分）北京市教委在2021年3月25日公布了朝阳区小学学生在校生人数，其中5年级（即：参加2022年朝阳小升初＝21568人）．将21568用科学记数法表示结果为（ ）
A．21.568×103B．2.1568×104
C．0.21568×105D．0.21568×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：21568＝2.1568×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和a，n的值的取值要求是解题关键．
4．（2分）下列各组的两个数在数轴上表示同一个点的是（ ）
A．﹣33与﹣9B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|
【分析】A．应用有理数的乘方法则进行计算即可得出答案；
B．应用有理数的乘方法则进行计算即可得出答案；
C．应用有理数的乘方法则进行计算即可得出答案；
D．应用相反数及绝对值的计算方法进行计算即可得出答案．
【解答】解：A．因为﹣33＝﹣27，﹣27≠﹣9，故A选项不符合题意；
B．因为（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故B选项符合题意；
C．因为（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故C选项不符合题意；
D．因为﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，2≠﹣2，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，相反数及绝对值，熟练掌握有理数的乘方，相反数及绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
5．（2分）下列各算式中，从左到右变形正确的是（ ）
A．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b+c）﹣dB．a﹣b+c﹣d＝a﹣b﹣（c+d）
C．a﹣b+c﹣d＝a﹣d+（b﹣c）D．a﹣b+c﹣d＝a+c﹣（b+d）
【分析】依据添括号法则进行解答即可．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
【解答】解：A．a﹣b+c﹣d＝a﹣（b﹣c）﹣d，原计算错误，故此选项不符合题意；
B．a﹣b+c﹣d＝a﹣b﹣（﹣c+d），原计算错误，故此选项不符合题意；
C．a﹣b+c﹣d＝a﹣d+（﹣b+c），原计算错误，故此选项不符合题意；
D．a﹣b+c﹣d＝a+c﹣（b+d），原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查添括号，掌握添括号法则是正确判断的前提．
6．（2分）下列对关于a、b的多项式a2﹣ab+ba﹣1的认识不正确的是（ ）
A．﹣ab和ba是同类项，可以合并
B．常数项是﹣1
C．这个多项式的值总比﹣1大
D．这个多项式的次数为2
【分析】根据多项式的项、次数以及同类项的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、﹣ab和ba所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，可以合并，故该选项不符合题意；
B、多项式a2﹣ab+ba﹣1的常数项是﹣1，正确，故本选项不符合题意；
C、当a＝0时，这个多项式的值为﹣1，原说法错误，故本选项符合题意；
D、多项式a2﹣ab+ba﹣1的次数为2，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
7．（2分）下列结论不正确的是（ ）
A．若a+c＝b+c，则a＝bB．若，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝bD．若ax＝b（a≠0），则x＝
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a+c＝b+c，
∴a＝b（等式的两边都减去c），故本选项不符合题意；
B．由＝能推出a＝b（等式两边都乘c），故本选项不符合题意；
C．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意；
D．∵ax＝b，a≠0，
∴除以a，得x＝，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
8．（2分）下列方程中，解为x＝4的一元一次方程是（ ）
A．B．4+y＝0C．1﹣x＝5D．
【分析】将解为4分别代入4个方程，看方程两边是否相等即可．
【解答】解：是分式方程，故选项A不符合题意；
将x＝4代入选项B，方程左边＝8≠右边，则x＝4不是此方程的解，故选项B不符合题意；
将x＝4分别代入选项C，方程左边＝﹣3≠右边，则x＝4不是此方程的解，故选项C符合题意；
将x＝4分别代入选项D，方程左边＝2＝右边，则x＝4是此方程的解，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查一元一次方程的解这一知识点，难度不大，属于基础题．
9．（2分）某小区2022年的原有公园绿地为a平方米，2022年元旦后将扩建改造，使得该小区2022年计划实施后共有的绿地面积将比原有公园绿地增长20%，如果计划新增加公园绿地b平方米，那么下面的等式不成立的是（ ）
A．b＝a+20%aB．b＝20%aC．a+b＝120%aD．a﹣b＝80%a
【分析】根据题意，可以得到b＝20%a，然后变形，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由题意可得：
b＝20%a，故选项A错误，符合题意，故选项B正确，不符合题意；
a+b＝a+20%a＝120%a，故选项C正确，不符合题意；
a﹣b＝a﹣20%a＝80%a，故选项D正确，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10．（2分）将a（a≥3）个纸杯分别单独立在桌面上，其中有b个纸杯倒扣（杯口朝下），其余纸杯正立（杯口朝上）．规定一次操作必须同时翻转3个不同的纸杯，n次操作的目的是使所有的纸杯都杯口朝上正立在桌面上．
①如果a＝3，而0＜b＜3，那么不能实现目标（即：n不存在）
②如果a＞3，而b＝3m（m为正整数），那么最少m次操作就能实现目标（即n＝m）
③如果a＝5，b＝4，那么不能实现目标（即：n不存在）
以上判断正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】利用题干中的规定对每个判断进行分析判定即可得出结论．
【解答】解：∵a＝3，而0＜b＜3，b为整数，
∴b＝1或2，
即有1个或2个纸杯倒扣，
∵一次操作必须同时翻转3个不同的纸杯，
∴不能实现目标（即：n不存在），
∴①的判断正确；
∵a＞3，而b＝3m（m为正整数），一次操作必须同时翻转3个不同的纸杯，
∴最少m次操作就能实现目标，
∴②的判断正确；
∵如果a＝5，b＝4，第一次翻转2个倒扣的，1个直立的，此时有2个直立的，3个倒扣的，第二次翻转3个倒扣的即可实现目的，
∴③的结论错误，
综上，判断正确的个数有①②，
故选：C．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，本题是操作型题目，理解题干中的规定并按要求操作是解题的关键．
二、填空题（本题共有8小题，每空2分，共20分）
11．（2分）比较大小： ＞ （填“＜”、“＞”或“＝”）
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵，
∴，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12．（2分）单项式﹣的系数是 ﹣ ，次数为 3 ．
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数为：3．
故答案为：﹣，3．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
13．（2分）用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为 0.129 ．
【分析】把万分位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】解：0.12874≈0.129
四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．
故答案为：0.129．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
14．（2分）若|m+2|与（n﹣3）2互为相反数，则mn＝ ﹣6 ．
【分析】根据非负数的性质分别求出m、n，根据有理数的乘法法则计算．
【解答】解：由题意得，|m+2|+（n﹣3）2＝0，
则m+2＝0，n﹣3＝0，
解得，m＝﹣2，n＝3，
则mn＝（﹣2）×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
15．（2分）若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣5，则a﹣c＝ ﹣3 ．
【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝﹣5，
∴a﹣c＝（a﹣b）+（b﹣c）＝2﹣5＝﹣3，
故答案为：﹣3
【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2分）多项式2+3x4﹣4x2y﹣x3y+6x按x的降幂排列可以写成 3x4﹣x3y﹣4x2y+6x+2 ．
【分析】根据字母x的指数从大到小排列即可．
【解答】解：按x的降幂排列为：3x4﹣x3y﹣4x2y+6x+2，
故答案为：3x4﹣x3y﹣4x2y+6x+2，
【点评】此题主要考查了多项式，解题的关键是掌握降幂排列定义．
17．（2分）已知关于x的方程（2k+1）x＝3的解是正整数，则整数k的值为 0或1 ．
【分析】首先解关于x的方程，利用k表示出方程的解，然后根据方程的解是正整数即可求得．
【解答】解：（2k+1）x＝3
x＝，
因为方程的解是正整数，
所以2k+1＝1或3，
解得k＝0或1．
故答案是：0或1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用k表示出方程的解是解题的关键．
18．（5分）观察下面的等式：；3﹣1＝﹣|﹣1+2|+3；1﹣1＝﹣|1+2|+3；；（﹣2）﹣1＝﹣|4+2|+3．设满足上面特征的等式最左边的数为x，则x的最大值是 4 ．并写出此时的等式 4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3 ．
【分析】观察各式得到规律：x﹣1＝﹣|2﹣x+2|+3，分类求解．
【解答】解：∵x﹣1＝﹣|2﹣x+2|+3，
∴x＝﹣|x﹣4|+4，
当x≥4时，x＝﹣x+8，
∴x＝4；
当x＜4时，式子恒成立，
∴x＝4时最大，此时4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3，
故答案为：4，4﹣1＝﹣|﹣2+2|+3．
【点评】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，找到规律是解题的关键．
三、解答题（第19—23题和29题每小题4分，第24—28题和30题每小题4分，第31题6分，共60分）
19．（4分）计算：（﹣20）×（+3）﹣（﹣5）×（+7）．
【分析】先算乘除，再算加减即可．
【解答】解：（﹣20）×（+3）﹣（﹣5）×（+7）
＝﹣60+35
＝﹣25．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20．（4分）计算：．
【分析】按照有理数乘除法的从左往右的运算顺序，即可计算．
【解答】解：原式＝××＝．
【点评】本题考查有理数的计算，关键是掌握有理数的乘除混合运算法则．
21．（4分）（﹣+）×（﹣36）
【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣28+33﹣6
＝﹣1．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算律是解本题的关键．
22．（4分）计算：．
【分析】先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：原式＝3﹣4﹣4×（﹣）
＝3﹣4+
＝﹣．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
23．（4分）2（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝21．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：2x﹣6﹣15+5x＝21，
移项合并得：7x＝42，
解得：x＝6．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
24．（5分）先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a＝﹣2，b＝3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3ab2﹣1+a2b+3﹣2ab2﹣2＝a2b+ab2，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝12﹣18＝﹣6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程
解：方程两边同时乘以6，得：…①
去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝1…②
去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝1…③
移项，得：﹣6x﹣3x＝1﹣4﹣15…④
合并同类项，得：﹣9x＝﹣18…⑤
系数化1，得：x＝2…⑥
上述小明的解题过程从第 ① 步开始出现错误，错误的原因是 利用等式的性质时漏乘 ．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．
【分析】检查小明同学的解题过程，找出出错的步骤，以及错误的原因，写出正确的解题过程即可．
【解答】解：第①步开始出现错误，错误的原因是利用等式的性质漏乘；
故答案为：①；利用等式的性质漏乘；
正确的解题过程为：
解：方程两边同时乘以6，得：×6﹣×6＝6，
去分母，得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）＝6，
去括号，得：4﹣6x﹣3x+15＝6，
移项，得：﹣6x﹣3x＝6﹣4﹣15，
合并同类项，得：﹣9x＝﹣13，
系数化1，得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
26．（5分）已知x＝﹣3是方程的一个解．
（1）求m的值；
（2）求式子（m2﹣13m+11）2022的值．
【分析】（1）把x的值代入原方程即可解得m的值．
（2）把上题解得的m的值代入所求代数式求值即可．
【解答】解：（1）把x＝﹣3代入，
得m＝12；
（2）把m＝12代入代数式（m2﹣13m+11）2022，
原式＝（122﹣13×12+11）2022，
＝（﹣1）2022
＝1．
【点评】本题主要考查运用代入法求一元一次方程的解及代数式的求值，运算比较简单．
27．（5分）如图为小明家住房的结构（单位：米）
（1）小明家住房面积有多少平方米（用含x，y的代数式表示．化为最简形式）；
（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若x＝4，y＝2.5，求全部装修完的成本．
【分析】（1）根据“小明家的面积＝客厅面积+厨房面积+卧室面积+卫生间面积”先列出代数式，再化简；
（2）把x、y的值代入先求出小明家的面积，再求出全家的装修成本．
【解答】解：（1）S小明家＝S客厅+S卧室+S厨房+S卫生间
＝2x•4y+2x•2y+x•2y+x•y
＝8xy+4xy+2xy+xy
＝15xy（米2）；
（2）当x＝4，y＝2.5时，
原式＝15×4×2.5
＝150（米2），
小明家全部装修完的成本：600×150＝90000（元）．
答：小明家全部装修完的成本为90000元．
【点评】本题考查了整式的化简求值，根据题图用含x、y的代数式表示出小明家的面积是解决本题的关键．
28．（5分）如图，在幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，写出求x的值的过程并完成此幻方．
【分析】根据题意可得，2x﹣1+x+1＝4+x+x+1，解方程即可得出答案，再应用有理数加法法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
2x﹣1+x+1＝4+x+x+1，
解得：x＝5，
则可得此幻方如图，
．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程及有理数加法，熟练掌握解一元一次方程及有理数加法法则进行求解是解决本题的关键．
29．（5分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C{ 3 ， 4 }，C→B{ ﹣2 ， 0 }；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程．
（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；
（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；
（3）将M→A，M→N对应的横纵坐标相减即可得出答案．
【解答】解：（1）图中A→C{ 3，4}，C→B{﹣2，0}
故答案为：3，4；﹣2，0．
（2）由已知可得：A→B表示为：（1，4），B→＞C记为（2，0），C→D记为（1，﹣2），
则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2＝10．
（3）由M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，
可知：6﹣a﹣（1﹣a）＝5，b﹣2﹣（b﹣3）＝1，
∴点A向右走5个格点，向上走1个格点到点N，
∴N→A应记为（﹣5，﹣1）．
【点评】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．
30．（5分）某区运动会要印刷秩序册，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：（1）这个区印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的？
（2）当印制200份、400份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少？为什么？
【分析】（1）设这个区要印制x份秩序册，则甲厂的收费为（500+6×0.8x）元，乙厂的收费为（6x+500×0.4）元，由此联立方程即可解答；
（2）把x＝200、x＝400分别代入甲厂费用（500+6×0.8x）和乙厂费用（6x+500×0.4），比较得出答案．
【解答】解：（1）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得，
500+6×0.8x＝6x+500×0.4，
解得x＝250，
答：要印制250份秩序册时费用是相同的．
（2）当印制200份秩序册时：
甲厂费用需：0.8×6×200+500＝1460（元），
乙厂费用需：6×200+500×0.4＝1400（元），
因为1400＜1460，
故选乙印刷厂所付费用较少．
当印制400份秩序册时：
甲厂费用需：0.8×6×400+500＝2420（元），
乙厂费用需：6×400+500×0.4＝2600（元），
因为2420＜2600，
故选甲印刷厂所付费用较少．
【点评】此题考查利用一元一次方程来进行方案的选择，解答时要注意已知条件与所求问题之间的联系．
31．（6分）已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝nAB，则称点C为线段AB的“n倍点”．例如图1所示：当点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4＝AB，则称点C为线段AB的“1倍点”．请根据上述规定回答下列问题：已知图2中，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点C表示的数为x．
（1）当﹣3≤x≤1时，点C 一定是 （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段AB的“1倍点”；
（2）若点C为线段AB的“n倍点”，且x＝﹣4，求n的值；
（3）若点D是线段AB的“2倍点”，则点D表示的数为 ﹣5或3 ；
（4）若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为t+12，要使线段EF上始终存在线段AB的“3倍点”，求t的取值范围（用不等号表示）
【分析】（1）根据新定义求解；
（2）设未知数，根据新定义列方程求解；
（3）先求点E表示的数，再计算n的值；
（4）先求线段AB的“3倍点”表示的数，再根据采用数形结合思想列不等式组求解．
【解答】解：（1）当﹣3≤x≤1时，点C在A，B之间，得AC+BC＝AB，
所以C一定是线段AB的“1倍点”；
（2）∵AC+BC＝1+5＝6，AB＝4，
∴n＝＝；
（3）设D表示的数为y，
由题意得：AC+BC＝2×4＝8，
当D在A的左边时，﹣3﹣y+1﹣y＝8，
解得：y＝﹣5，
当D在B的右边时，y+3+y﹣1＝8，
解得：y＝3，
故答案为：﹣5或3；
（4）设点M是线段AB的“3倍点“，M表示的数为m，
当M在A的左边时，﹣3﹣m+1﹣m＝12，
解得：m＝﹣7，
当M在B的右边时，m+3+m﹣1＝12，
解得：m＝5，
由题意得：t≤﹣7≤t+12或t≤5≤t+12，
解得：﹣19≤t≤5．
【点评】本题考查了数轴，数形结合思想是解题的关键．
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