2022-2023学年北京市朝阳区中国音乐学院附中九年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市朝阳区中国音乐学院附中九年级（上）期中数学试卷【含解析】，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．为响应成都市号召，2022年3月1日，石室联合中学全面推行生活垃圾分类刚好一周年．下列校园中常见的垃圾分类图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．方程3x2﹣2＝4x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，﹣4B．3，4C．3，﹣2D．﹣4，﹣2
3．二次函数y＝﹣4（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）
5．将y＝2x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（ ）
A．y＝2（x+2）2﹣3B．y＝2（x+3）2+2
C．y＝2（x﹣2）2+3D．y＝2（x﹣3）2+2
6．用配方法解一元二次方程x2﹣16x+15＝0，下列变形结果正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝7B．（x﹣4）2＝49C．（x﹣8）2＝7D．（x﹣8）2＝49
7．关于x的一元二次方程（a﹣1）2x2+x+a2﹣1＝0一个根是0，则a为（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．
8．某开发公司，2021年投入的科研资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2023年投入的科研资金达到400亿元．设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．100（1+x）＝400
B．100（1+2x）＝400
C．100（1+x）2＝400
D．100（1+x）+100（1+x）2＝400
9．函数y＝ax﹣a和y＝ax2+2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0； ④若（﹣5，y1），（﹣4，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
二、填空题：（本大题有6小题，每题3分，共18分）
11．如图，△ABC与△AB'C′关于点A对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB'的长为 ．
12．抛物线y＝3x2+6x的最小值为 ．
13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如表，则该图象的对称轴是 ．
14．已知（﹣1，y1），（3，y2）是抛物线y＝x2+4x+m上的点，则y1 y2 （填＞、＜或＝）．
15．如图，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使∠BAB′＝50°，则∠ACC′的度数为 °．
16．m是方程x2+x﹣2＝0的根，则代数式2m2+2m﹣2022的值是 ．
三、解答题：（本大题有10道小题，共52分）
17．解方程：16x2﹣1＝0．
18．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．
19．解方程：x（x﹣3）＝10（x﹣3）．
20．已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出抛物线的开口方向和顶点坐标；
（2）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
21．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的个顶点都在网格的格点上．
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请在网格中画出△A′BC′；
（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路程（结果保留π）．
22．已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（4，5），求该抛物线的解析式．
23．如图，某课外活动小组利用一面墙（墙足够长），另三边用20m长的篱笆围成一 个面积为50m2的矩形花园ABCD，求边AB的长．
24．已知关于x的方程（2m﹣1）x2﹣4mx+2m+1＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）当m为何整数时，该方程的两个根都为整数？
25．有一条抛物线形状的隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m．把它放在如图所示的平面直角坐标系中（1个单位表示1m）．
（1）求这条的表抛物线表达式；
（2）若要在隧道壁上P点处安装一盖照明灯离地面的高度为4.5m，求照明灯与点B的距离．
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