2022-2023学年北京市东城区广渠门中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市东城区广渠门中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共19页。试卷主要包含了观察下面两行数等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．开幕式报中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就．其中提到一组数据：国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元，我国经济总量占世界经济的比重达18.5%，提高7.2个百分稳居世界第二位．把1140000由科学记数法表示为（ ）
A．0.114×107B．1.14×106C．11.4×105D．114×104
3．（3分）在，0，1，﹣2，﹣1这五个有理数中，最小的有理数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．3a+2b＝5ab
5．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A．|a|＜|b|B．a＞bC．a+b＞0D．
6．（3分）若﹣7xay2与xyb是同类项，则a﹣b＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．5
7．（3分）已知|m|＝3，|n|＝5，且m+n＞0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．﹣2或﹣8D．2或﹣8
8．（3分）为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，我校开展了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加，已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选修课程”人数的多2人，则参加三类选修课程的总人数为（ ）
A．m+6B．C．D．
9．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A．（﹣13）+（+23）＝10B．（﹣31）+（+32）＝1
C．（+13）+（+23）＝36D．（+13）+（﹣23）＝﹣10
10．（3分）观察下面两行数：
第一行数：1、﹣4、9、﹣16、25、﹣36、…
第二行数：0、﹣5、8、﹣17、24、﹣37、…
根据第一行数的排列规律，以及这两行数字之间的关系，确定第二行第10个数是（ ）
A．﹣82B．99C．﹣101D．80
二.填空题（共8小题）
11．（3分）如果节约水30吨，记为+30吨，那么浪费水20吨记为 吨．
12．（3分）﹣的倒数 ．
13．（3分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．
14．（3分）写出一个一次项系数为﹣2，项数为3的多项式为 ．
15．（3分）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，则x﹣y＝ ．
16．（3分）如果2a﹣3b＝﹣3，那么代数式5﹣2a+3b的值是 ．
17．（3分）用“Δ”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有aΔb＝a2b；当a＞b时，都有aΔb＝ab2，那么（﹣）Δ（﹣3）＝ ．
18．（3分）下表是我校七年级各班某月课外选修课程上课时间的统计表，其中各班同一选修课程上课时间相同．
科技类选修课程每次上课时间为 h，该年级4班这个月音体美选修课程上课次数最多可能是 次．
三、解答题（共8个小题）
19．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：1，，0，2.5，﹣3．
20．下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
小禅：在小学，只有当a大于等于b的时候，才能做a﹣b，例如5﹣3＝2，5﹣5＝0．
小轩：在中学，学习了有理数，当a小于b的时候，也能做a﹣b，如3﹣5．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据解：
解：3﹣5＝3+（ ）（依据： ）
＝﹣（ ﹣3）（依据： ）
＝ ．
21．计算：
（1）（+15）﹣（﹣8）﹣（+20）；
（2）|﹣8|+（﹣2）×3；
（3）；
（4）．
22．化简：
（1）3a+2b﹣5a﹣b；
（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．
23．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣2．
24．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣4，+4，﹣6，+9，﹣2，﹣7，+1．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？
（3）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
25．如图1是2022年2月的日历表：
（1）在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ；
（2）在图1中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ；
（3）在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为 ；
（4）在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能，分别写出U形框框住的5个数字；若不能，请说明理由．
26．阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定不重合的两点A，B以及一条线段PQ，（1）若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“中位点”；（2）若点A与点B的“中位点”M在线段PQ上（点M可以与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ“中位对称”．如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为﹣1，点M到点A的距离等于2，点M到点B的距离也等于2，那么点M为点A与点B的“中位点”；点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为2，点A与点B的“中位点”M在线段PQ上，那么点A与点B关于线段PQ“中位对称”．
根据以上定义完成下列问题：
已知：如图2，点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣2，点R表示的数为3．
（1）①若点B表示的数为﹣5，点M为点A与点B的“中位点”，则点M表示的数为 ；
②若点A与点B的“中位点”M表示的数为1，则点B表示的数为 ；
（2）①点B，C．D分别表示的数为1，，6，在B，C，D三点中，点A与 关于线段OR“中位对称”；
②点N表示的数为x，若点A与点N关于线段OR“中位对称”，则x的取值范围是 ；
③点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，若线段EF上至少存在一点与点A关于线段EF“中位对称”，直接写出m的取值范围．
2022-2023学年北京市东城区广渠门中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．开幕式报中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就．其中提到一组数据：国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元，我国经济总量占世界经济的比重达18.5%，提高7.2个百分稳居世界第二位．把1140000由科学记数法表示为（ ）
A．0.114×107B．1.14×106C．11.4×105D．114×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1140000＝1.14×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）在，0，1，﹣2，﹣1这五个有理数中，最小的有理数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．
【解答】解：因为|﹣10|＝10，
﹣2＜﹣1＜0＜＜1，
所以最小的有理数是﹣2．
故选：D．
【点评】考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数大小比较的方法．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．3a+2b＝5ab
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故选项A错误；
∵2c2﹣c2＝c2，故选项B错误；
∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故选项C正确；
∵3a+2b不能合并，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
5．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A．|a|＜|b|B．a＞bC．a+b＞0D．
【分析】根据绝对值的定义判断A选项；根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小判断B选项；根据有理数的加法法则判断C选项；根据有理数的除法法则判断D选项．
【解答】解：A选项，∵|a|＞1，|b|＜1，
∴|a|＞|b|，故该选项不符合题意；
B选项，a＜b，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜0，b＞0，
∴＜0，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，数轴，有理数的加法，有理数的除法，掌握两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．
6．（3分）若﹣7xay2与xyb是同类项，则a﹣b＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．5
【分析】定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵﹣解：∵﹣7xay2与xyb是同类项，
∴a＝1，b＝2，
∴a﹣b＝1﹣2＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，本题属于基础题型．
7．（3分）已知|m|＝3，|n|＝5，且m+n＞0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣8B．﹣2C．﹣2或﹣8D．2或﹣8
【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法运算法则判断出m、n的对应情况，然后相减计算即可得解．
【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝5，
∴m＝±3，n＝±5，
∵m+n＞0，
∴m＝3，n＝5时，m﹣n＝3﹣5＝﹣2，
m＝﹣3，n＝5时，m﹣n＝﹣3﹣5＝﹣8，
综上所述，m﹣n的值是﹣2或﹣8．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的加减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并准确判断出m、n的对应情况是解题的关键．
8．（3分）为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，我校开展了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加，已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选修课程”人数的多2人，则参加三类选修课程的总人数为（ ）
A．m+6B．C．D．
【分析】根据题意可知，参加三类选修课程的总人数m+（m+6）+，进一步化简即可．
【解答】解：根据题意可知，参加三类选修课程的总人数m+（m+6）+
＝m+m+6+m+3+2
＝m+11，
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，合并同类项，根据题意列出代数式是解题的关键．
9．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A．（﹣13）+（+23）＝10B．（﹣31）+（+32）＝1
C．（+13）+（+23）＝36D．（+13）+（﹣23）＝﹣10
【分析】依据题意写出算式即可．
【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，
∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．
10．（3分）观察下面两行数：
第一行数：1、﹣4、9、﹣16、25、﹣36、…
第二行数：0、﹣5、8、﹣17、24、﹣37、…
根据第一行数的排列规律，以及这两行数字之间的关系，确定第二行第10个数是（ ）
A．﹣82B．99C．﹣101D．80
【分析】通过观察发现第一行第n个数是（﹣1）n+1•n2，第一行的每一个数减1后与第二行的数相对应，求出第一行的第10个数即可求第二行的第10个数．
【解答】解：∵第一行数：1、﹣4、9、﹣16、25、﹣36、…，
∴第一行第n个数是（﹣1）n+1•n2，
∴第一行第10个数是﹣100，
∵第二行数：0、﹣5、8、﹣17、24、﹣37、…，
∴第一行的每一个数减1后与第二行的数相对应，
∴第二行的第10个数是﹣101，
故选：C．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出第一行数的规律是解题的关键．
二.填空题（共8小题）
11．（3分）如果节约水30吨，记为+30吨，那么浪费水20吨记为 ﹣20 吨．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵节约水30吨，记为+30吨，
∴浪费水20吨记为﹣20吨．
故答案为：﹣20．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．（3分）﹣的倒数 ﹣5 ．
【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．
【解答】解：﹣的倒数是：﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．
13．（3分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 1.83 ．
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值为1.83．
故答案为：1.83．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
14．（3分）写出一个一次项系数为﹣2，项数为3的多项式为 x2﹣2x+1（答案不唯一） ．
【分析】本题根据多项式的次数、项的概念来解答．
【解答】解：∵这个多项式的一次项系数为﹣2，项数为3，
∴这个多项式可以是：x2﹣2x+1（答案不唯一）；
故答案为：x2﹣2x+1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了多项式，关键是能根据多项式的系数、次数、常数项的有关概念写出多项式．
15．（3分）若|x﹣3|+（y+2）2＝0，则x﹣y＝ 5 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
所以，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．（3分）如果2a﹣3b＝﹣3，那么代数式5﹣2a+3b的值是 8 ．
【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵2a﹣3b＝﹣3，
∴5﹣2a+3b
＝5﹣（2a﹣3b）
＝5﹣（﹣3）
＝5+3
＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
17．（3分）用“Δ”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有aΔb＝a2b；当a＞b时，都有aΔb＝ab2，那么（﹣）Δ（﹣3）＝ ﹣6 ．
【分析】先根据新运算得出算式，再根据有理数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：∵﹣＞﹣3，
∴（﹣）Δ（﹣3）
＝（﹣）×（﹣3）2
＝（﹣）×9
＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键．
18．（3分）下表是我校七年级各班某月课外选修课程上课时间的统计表，其中各班同一选修课程上课时间相同．
科技类选修课程每次上课时间为 1 h，该年级4班这个月音体美选修课程上课次数最多可能是 6 次．
【分析】设音体美选修课程上课时间每次为xh，科技类选修课程每次上课时间为yh，学科类选修课程每次上课时间为zh，构建方程组求出x，y，z，则1.5a+5+0.5b＝14，求出整数解，可得结论．
【解答】解：设音体美选修课程上课时间每次为xh，科技类选修课程每次上课时间为yh，学科类选修课程每次上课时间为zh，
则有，解得，
∴1.5a+5+0.5b＝14，
即3a+b＝18，
∴当b＝0时，a最大为6，
∴该年级4班这个月音体美选修课程上课次数最多可能是6次．
故答案为：1，6．
【点评】本题考查统计表，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程组或方程解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（共8个小题）
19．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：1，，0，2.5，﹣3．
【分析】在数轴上表示出各数，按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来即可．
【解答】解：如图所示，
∵数轴上右边的数总比左边的大，
∴﹣3＜﹣1＜0＜1＜2.5．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
20．下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
小禅：在小学，只有当a大于等于b的时候，才能做a﹣b，例如5﹣3＝2，5﹣5＝0．
小轩：在中学，学习了有理数，当a小于b的时候，也能做a﹣b，如3﹣5．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据解：
解：3﹣5＝3+（ ﹣5 ）（依据： 减去一个数等于加上这个数的相反数 ）
＝﹣（ 5 ﹣3）（依据： 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值． ）
＝ ﹣2 ．
【分析】根据有理数的减法法则和加法法则进行解答便可．
【解答】解：根据题意得，3﹣5＝3+（﹣5）（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）
＝﹣（5﹣3）（依据：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值）
＝﹣2．
故答案为：﹣5；减去一个数等于加上这个数的相反数；5；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；﹣2．
【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，熟记法则是解题的关键．
21．计算：
（1）（+15）﹣（﹣8）﹣（+20）；
（2）|﹣8|+（﹣2）×3；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；
（2）先化简绝对值以及乘法，再计算加法即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝15+8﹣20
＝23﹣20
＝3；
（2）原式＝8﹣6
＝2；
（3）原式＝
＝﹣9+15﹣12
＝15﹣21
＝﹣6；
（4）原式＝﹣16×（﹣2）﹣
＝32﹣1
＝31．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则以及运算律是解答本题的关键．
22．化简：
（1）3a+2b﹣5a﹣b；
（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．
【分析】（1）根据合并同类项法则进行解答；
（2）先根据去括号的法则计算，再合并同类项．
【解答】解：（1）3a+2b﹣5a﹣b
＝（3﹣5）a+（2﹣1）b
＝﹣2a+b；
（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）
＝4x2+2x﹣6﹣x2﹣2x+2
＝3x2﹣4．
【点评】本题考查了整式的加减法，关键是熟记去括号法则与合并同类项法则．
23．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】先去括号，合并同类项化简整式，然后代入x、y的值求值即可．
【解答】解：
＝2x﹣y2﹣+x
＝3x﹣，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝3×1﹣＝3﹣5＝﹣2．
【点评】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
24．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣4，+4，﹣6，+9，﹣2，﹣7，+1．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？
（3）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
（2）通过依次计算每相邻两站的代数和，找出最大是数就是济嘉同学本次志愿活动向东最远的站；
（3）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
【解答】解：（1）+5﹣4+4﹣6+9﹣2﹣7+1＝0．
∴A站是西单站．
（2）∵+5+（﹣4）＝+1，1+（+4）＝+5，5+（﹣6）＝﹣1，﹣1+（+9）＝+8，+8+（﹣2）＝﹣6，﹣6+（﹣7）＝﹣1，﹣1+（+1）＝0，+8＞+5＞+1，
∴济嘉同学本次志愿活动向东最远到大望路站；
（3）|+5|+|﹣4|+|+4|+|﹣6|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|＝38，
38×1.2＝45.6（千米）．
∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是45.6千米．
【点评】此题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
25．如图1是2022年2月的日历表：
（1）在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 38 ；
（2）在图1中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 5x+33 ；
（3）在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为 4，6，11，13，19 ；
（4）在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能，分别写出U形框框住的5个数字；若不能，请说明理由．
【分析】（1）将五个数字直接相加即可；
（2）由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，根据此规律即可列出代数式；
（3）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和为53，算出x即可解答；
（4）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和等于2023，算出x，再根据图中的规律写出这五个数字即可．
【解答】解：（1）1+8+3+10+16＝38，
故答案为：38；
（2）由图可知，
在U形框中，最小的数在左上角，
上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，
左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，
最下方的数为最小的数加上15，
则U形框框住的五个数字之和为：x+x+2+x+7+x+9+x+15＝5x+33，
故答案为：5x+33；
（3）∵U形框框住的五个数字之和为53，
∴5x+33＝53，
解得：x＝4，
∴这五个数字从小到大依次为4，6，11，13，19，
故答案为：4，6，11，13，19；
（4）U形框框住的五个数字之和等于2023，
则5x+33＝2023，
解得：x＝398，
由图可推出398在第七列，
∴不能框住．
【点评】本题考查一元一次方程的应用和列代数式，解决此类问题的关键在于找出题目中数字排列的规律，根据这个规律写出式子解决问题．
26．阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定不重合的两点A，B以及一条线段PQ，（1）若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“中位点”；（2）若点A与点B的“中位点”M在线段PQ上（点M可以与点P或Q重合），则称点A与点B关于线段PQ“中位对称”．如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M表示的数为﹣1，点M到点A的距离等于2，点M到点B的距离也等于2，那么点M为点A与点B的“中位点”；点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为2，点A与点B的“中位点”M在线段PQ上，那么点A与点B关于线段PQ“中位对称”．
根据以上定义完成下列问题：
已知：如图2，点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣2，点R表示的数为3．
（1）①若点B表示的数为﹣5，点M为点A与点B的“中位点”，则点M表示的数为 ﹣3.5 ；
②若点A与点B的“中位点”M表示的数为1，则点B表示的数为 4 ；
（2）①点B，C．D分别表示的数为1，，6，在B，C，D三点中，点A与 C，D 关于线段OR“中位对称”；
②点N表示的数为x，若点A与点N关于线段OR“中位对称”，则x的取值范围是 2≤x≤8 ；
③点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，若线段EF上至少存在一点与点A关于线段EF“中位对称”，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）①根据“中位点”的定义求解；
②根据“中位点”的定义列方程求解；
（2）①根据“中位点”的定义进行判断；
②先根据题意求出x的最值，再写出取值范围；
③先根据题意求出m的最值，再写出取值范围．
【解答】解：（1）①×（﹣5﹣2）＝﹣3.5，
故答案为：﹣3.5；
②设B表示的数为a，
则：×（﹣2+a）＝1，
解得：a＝4，
故答案为：4；
（2）①×（﹣2+6）＝2，而2代表的点在OR上，×（﹣2+3.5）＝0.75再OR上，
故答案为：D和C；
②当O是点A与点B的“中位点”时，x＝2，
当R点A与点B的“中位点”时，x＝8，
故答案为：2≤x≤8；
③根据题意得：当EF在A的左侧，F与A关于线段EF“中位对称”时，m＝﹣6，
当EF在A的右侧，E与A关于A线段EF“中位对称”时，m＝0，
∴m的取值范围为：﹣6≤m≤0．
【点评】本题考查了数轴，数形结合思想数解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/18 11:05:39；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111音体美选修课程
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