2022-2023学年北京市东城区文汇中学七年级(上)期中数学试卷【含解析】
展开1.﹣2的相反数是( )
A.﹣2B.C.D.2
2.北京2022年冬奥会计划使用25个场馆,国家速滑馆是主赛区的标志性场馆,也是唯一新建的冰上比赛场馆,冰表面积为12000平方米,数字12000用科学记数法表示为( )
A.12×103B.1.2×103C.1.2×104D.0.12×105
3.下列各式中结果为负数的是( )
A.﹣(3)B.﹣|3|C.(﹣3)2D.|﹣3|
4.下列各单项式中,与﹣2mm2是同类项的是( )
A.5mnB.2n2C.3m2nD.mn2
5.下列计算正确的是( )
A.3x2﹣x2=3B.﹣3a2﹣2a2=﹣a2
C.3(a﹣1)=3a﹣1D.﹣2(x+1)=﹣2x﹣2
6.下列等式变形不一定正确的是( )
A.若x=y,则x﹣5=y﹣5B.若x=y,则ax=ay
C.若x=y,则3﹣2x=3﹣2yD.若x=y,则
7.下列说法正确的是( )
①0是绝对值最小的有理数;
②绝对值等于本身的数是正数;
③数轴上原点两侧的数互为相反数;
④两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
A.①②B.①④C.①③D.③④
8.某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过20立方米,每立方米a元;超过部分每立方米(a+2)元.该地区某家庭上月用水量为25立方米,则应缴水费( )
A.25a元B.(25a+10)元C.(25a+50)元D.(20a+10)元
9.点M,N,P和原点O在数轴上的位置如图所示:点M,N,P对应的有理数为a,b,c(对应顺序暂不确定).如果ab<0,a+b>0,ac>bc.那么表示数b的点为( )
A.点MB.点NC.点PD.点O
10.《庄子》中记载:“一尺之捶,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍,第5天截取后木棍剩余的长度是( )
A.B.C.D.
二、选择题(每题2分,共16分)
11.写出一个比﹣3大的负有理数 .
12.单项式﹣2x2y的系数是 ,次数是 .
13.用四舍五入法将3.694精确到0.01,所得到的近似数为 .
14.数轴上与表示数﹣3的点的距离是5的点表示的数是 .
15.若|a+2|+(b﹣3)2=0,则ab的值为 .
16.若关于x的多项式x3+(2m+2)x2﹣3x﹣1不含二次项,则m= .
17.若|a|=2,|b|=5,且|a﹣b|=a﹣b,则a﹣b的值为 .
18.一只小球落在数轴上的某点P0,第一次从P0向左跳1个单位到P1,第二次从P1向右跳2个单位到P2,第三次从P2向左跳3个单位到P3,第四次从P3向右跳4个单位到P4…,若小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点P6所表示的数是 ;若小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2,则这只小球的初始位置点P0所表示的数是 .
三、解答题(共54分)
19.计算:
(1)﹣8+3﹣2;
(2;
(3).
20.计算:
(1);
(2).
21.化简:
(1)5a﹣3b﹣2a+4b;
(2)3(2a2﹣a+1)﹣2(a2+2a)﹣3.
22.先化简,再求值:当x=﹣1时,求代数式2x﹣2[x﹣(2x2﹣3x+2)]﹣3x2的值.
23.小明为了统计自己的骑行里程,将15km作为基数,超过15km的部分记作正数,不足15km的部分记作负数.下表是他近10次骑行里程(单位:km)的记录:
(1)请补全表格;
(2)若骑行1km可消耗20千卡热量,则小明的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量?
24.有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示,且|a|=|c|.
(1)用“<”连接这四个数:0,a,b,c;
(2)化简:|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|.
25.用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=.
(1)计算:(﹣6)☆5= ;
(2)从﹣9,﹣8,﹣7,﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任选两个有理数做a,b(a≠b)的值,并计算a☆b,那么所有运算结果中的最大值是 .
26.理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法,例如:x2+x=0,则x2+x+1186= ;我们将x2+x作为一个整体代入,则原式=0+1186=1186.
仿照上面的解题方法,完成下面的问题:
(1)若x2+x﹣1=0,则x2+x+2022= ;
(2)如果a+b=5,求2(a+b)﹣4a﹣4b+21的值;
(3)若a2+2ab=20,b2+2ab=8,求2a2﹣3b2﹣2ab的值.
27.阅读下列材料:对于排好顺序的三个数:x1,x2,x3,称为数列x1,x2,x3,将这个数列如下式进行计算:﹣x1,﹣x1+x2,﹣x1+x2﹣x3,所得的三个新数中,最大的那个数称为数列x1,x2,x3的“关联数值”.例如:对于数列﹣1,2,﹣3,因为﹣(﹣1)=1,﹣(﹣1)+2=3,﹣(﹣1)+2﹣(﹣3)=6,所以数列﹣1,2,﹣3的“关联数值”为6,进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”,如:数列2,﹣1,﹣3的“关联数值”为0;数列﹣3,﹣1,2的“关联数值”为3…而于“﹣1,2,﹣3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,“关联数值”的最大值为6.
(1)数列4,﹣3,2的“关联数值”为 .
(2)将“4,﹣3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个不同的数列,这些数列的“关联数值”的最大值是 ,取得“关联数值”的最大值的数列是 .
(3)将“3,﹣6,a”(a>0)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个不同的数列,这些数列的“关联数值”的最大值为10,求a的值,并写出取得“关联数值“最大值的数列.
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第2次
第3次
第4款
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
记录
0.1
﹣0.8
0.9
2.0
﹣1.5
1.0
0.8
﹣1.1
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