2022-2023学年北京市丰台区长辛店学校九年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市丰台区长辛店学校九年级（上）期中数学试卷【含解析】，共17页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5B．2，1，﹣5C．2，0，﹣5D．2，0，5
2．（2分）用配方法解方程x2+4x＝1，变形后结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝2
3．（2分）抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，0）
4．（2分）关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，以下说法正确的是（ ）
A．当x＞﹣2时，y随x增大而减小
B．当x＞﹣2时，y随x增大而增大
C．当x＞2时，y随x增大而减小
D．当x＞2时，y随x增大而增大
5．（2分）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上B．经过原点
C．对称轴是y轴D．顶点在x轴上
6．（2分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x﹣4）2+1D．y＝（x+4）2+1
7．（2分）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝10B．x（x﹣1）＝10
C．x（x+1）＝10D．2x（x﹣1）＝10
8．（2分）如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S．则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系、一次函数关系
B．一次函数关系，正比例函数关系
C．一次函数关系，二次函数关系
D．正比例函数关系，二次函数关系
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个根为x＝1，则m的值为 ．
10．（2分）如果关于x的方程x2+4x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是 ．
11．（2分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的顶点坐标是 ．
12．（2分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在抛物线．y＝2x2上，则y1，y2的大小关系为：y1 y2．（选填“＞”“＜或“＝”）
13．（2分）将抛物线y＝2x2向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为 ．
14．（2分）请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x＝1的抛物线的表达式y＝
15．（2分）某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入4000万元，预计2022年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为x，可列方程 ．
16．（2分）如图，抛物线y＝﹣x2+2．将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3．
关于图形C3，给出如下四个结论：①图形C3关于y轴成轴对称；②图形C3有最小值，且最小值为0；③当x＞0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；④当﹣2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．以上四个结论中，所有正确结论的序号是 ．
三．计算题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）解方程（17——22题）
17．（5分）解方程：2x2﹣9x+10＝0．
18．（5分）解方程：
（1）x2﹣6x+8＝0
（2）．
19．（5分）解方程：x（x+4）＝21．
20．（5分）解方程：2x（x+3）＝x2+8x．
21．（5分）已知a2+2a﹣2＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．
22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值．
23．（6分）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3
（1）求出二次函数图象的顶点坐标A及与x轴交点B，C坐标；
（2）在坐标系中画出图象，并结合图象求出以A，B，C为顶点的三角形的面积．
24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的对称轴．
25．（7分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．
（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）如果该抛物线的顶点恰好在x轴上，求它的表达式；
（3）如果A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）三点均在抛物线y＝ax2﹣2ax+4上，且总有y1＞y3＞y2，结合图象，直接写出m的取值范围．
2022-2023学年北京市丰台区长辛店学校九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1．（2分）一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5B．2，1，﹣5C．2，0，﹣5D．2，0，5
【分析】根据多项式的项和单项式的系数定义得出答案即可．
【解答】解：一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，1，﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查了单项式的系数定义，多项式的项的定义和一元二次方程的一般形式，注意：找多项式的各项系数时带着前面的符号．
2．（2分）用配方法解方程x2+4x＝1，变形后结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝5D．（x﹣2）2＝2
【分析】两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解答】解：x2+4x＝1，
则x2+4x+4＝1+4，即（x+2）2＝5，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的方法﹣﹣配方法，掌握配方法是解本题的关键．
3．（2分）抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（ ）
A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（2，0）
【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴．
【解答】解：抛物线y＝x2﹣2是顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，
顶点坐标为（0，﹣2），
故选：A．
【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．
4．（2分）关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，以下说法正确的是（ ）
A．当x＞﹣2时，y随x增大而减小
B．当x＞﹣2时，y随x增大而增大
C．当x＞2时，y随x增大而减小
D．当x＞2时，y随x增大而增大
【分析】根据二次函数的顶点式可以得出图象的对称轴和开口方向，从而确定函数的增减性．
【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝2，开口向下，
∴当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要牢记顶点式与图象的关系．
5．（2分）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A．开口向上B．经过原点
C．对称轴是y轴D．顶点在x轴上
【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标及对称轴，进而求解．
【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2，
∴抛物线开口向下，顶点为（1，0），对称轴为直线x＝1，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式，掌握二次函数图象与系数的关系．
6．（2分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x﹣4）2+1D．y＝（x+4）2+1
【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．
【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
7．（2分）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝10B．x（x﹣1）＝10
C．x（x+1）＝10D．2x（x﹣1）＝10
【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．
【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：（x﹣1）（次）；
依题意，可列方程为：＝10．
故选：A．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程．理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．
8．（2分）如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S．则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系、一次函数关系
B．一次函数关系，正比例函数关系
C．一次函数关系，二次函数关系
D．正比例函数关系，二次函数关系
【分析】根据题意列出函数关系式，即可判断函数的类型．
【解答】解：y＝5﹣t，属于一次函数关系，
S＝πt2，属于二次函数关系，
故选：C．
【点评】本题考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个根为x＝1，则m的值为 1 ．
【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+m＝0得1﹣2+m＝0，然后解关于m的方程即可．
【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+m＝0得1﹣2+m＝0，
解得m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
10．（2分）如果关于x的方程x2+4x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是 m≤4 ．
【分析】由关于x的方程x2+4x+m＝0有实数根知Δ＝b2﹣4ac≥0，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的方程x2+4x+m＝0有实数根，
∴△≥0，
∴Δ＝42﹣4m≥0，
∴m≤4．
故答案为：m≤4．
【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
11．（2分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的顶点坐标是 （1，2） ．
【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．
【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是抛物线的顶点式，
∴顶点坐标为（1，2）．
故答案为（1，2）．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
12．（2分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在抛物线．y＝2x2上，则y1，y2的大小关系为：y1 ＜ y2．（选填“＞”“＜或“＝”）
【分析】将点A，B坐标代入解析式求解．
【解答】解：将A（﹣1，y1），B（2，y2）代入y＝2x2得y1＝2，y2＝8，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
13．（2分）将抛物线y＝2x2向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为 y＝2x2+1 ．
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．
【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为y＝2x2+1，
故答案为：y＝2x2+1．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．
14．（2分）请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x＝1的抛物线的表达式y＝ （x﹣1）2
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的即可．
【解答】解：符合的表达式是y＝（x﹣1）2，
故答案为：（x﹣1）2．
【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．
15．（2分）某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入4000万元，预计2022年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为x，可列方程 4000（1+x）2＝6000 ．
【分析】根据2020年投入4000万元，预计2022年投入6000万元，列一元二次方程即可．
【解答】解：根据题意，得4000（1+x）2＝6000，
故答案为：4000（1+x）2＝6000．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
16．（2分）如图，抛物线y＝﹣x2+2．将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3．
关于图形C3，给出如下四个结论：①图形C3关于y轴成轴对称；②图形C3有最小值，且最小值为0；③当x＞0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；④当﹣2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．以上四个结论中，所有正确结论的序号是 ①②④ ．
【分析】画出翻折后的C2，然后根据图形即可判断．
【解答】解：①由图形可知，图形C3关于y轴成轴对称，故正确；
②图形C3有最小值，且最小值为0，故正确；
③当x＞0时，图形C3的函数值先随着x的增大而减小，当函数值为0后，再随x的增大而增大，故③错误；
④当﹣2≤x≤2时，图形C3恰好经过（﹣2，2），（﹣1，1），（0，2），（1，1），（2，2）共5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故④正确，
所以，①②④是正确的结论．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．
三．计算题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）解方程（17——22题）
17．（5分）解方程：2x2﹣9x+10＝0．
【分析】方程利用公式法求出解即可．
【解答】解：这里a＝2，b＝﹣9，c＝10，
∵Δ＝（﹣9）2﹣4×2×10＝1＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝2．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键．
18．（5分）解方程：
（1）x2﹣6x+8＝0
（2）．
【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝2，x2＝4；
（2），
（x﹣）2＝0，
∴x﹣＝0，
∴x1＝x2＝．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．
19．（5分）解方程：x（x+4）＝21．
【分析】整理后，利用因式分解法求解即可．
【解答】解：x（x+4）＝21，
x2+4x﹣21＝0，
（x+7）（x﹣3）＝0，
∴x+7＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝﹣7，x2＝3．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20．（5分）解方程：2x（x+3）＝x2+8x．
【分析】去括号，移项，合并同类项，再把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：去括号，得2x2+6x＝x2+8x，
移项，得2x2+6x﹣x2﹣8x＝0，
合并同类项，得x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
21．（5分）已知a2+2a﹣2＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．
【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，求出a2+2a＝2，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）
＝a2﹣1+2a﹣2
＝a2+2a﹣3，
∵a2+2a﹣2＝0，
∴a2+2a＝2，
当a2+2a＝2时，原式＝2﹣3＝﹣1．
【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
22．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝a2，由偶次方的非负性可得出a2≥0，即Δ≥0，进而可证出方程总有两个实数根；
（2）利用因式分解法解一元二次方程，可得出x1＝1，x2＝a+1，结合方程的两个实数根都是正整数，即可得出a的取值范围，取其中的最小整数即可得出结论．
【解答】（1）证明：依题意，得Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4（a+1）
＝a2+4a+4﹣4a﹣4
＝a2．
∵a2≥0，
∴△≥0．
∴方程总有两个实数根．
（2）解：解方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0，
得x1＝1，x2＝a+1，
∵方程的两个实数根都是正整数，
∴a+1≥1．
∴a≥0．
∴a的最小值为0．
【点评】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解法，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．
23．（6分）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3
（1）求出二次函数图象的顶点坐标A及与x轴交点B，C坐标；
（2）在坐标系中画出图象，并结合图象求出以A，B，C为顶点的三角形的面积．
【分析】（1）分别令x，y＝0，解方程求出抛物线与坐标轴的交点；
（2）根据抛物线与坐标轴的交点和对称轴画出函数图象，并根据三角形的面积公式求出三角形的面积，
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴二次函数图象的顶点A坐标为（2，﹣1），
当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
∴二次函数图象与x轴交点坐标为B（1，0），C（3，0）；
（2）二次函数y＝x2﹣4x+3图象的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2，
与x轴的交点坐标为（1，0）或（3，0），与y轴的交点坐标为（0，3），图象如下：
根据图象可得，△ABC的面积＝×2×1＝1．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象的画法，关键是求出抛物线与坐标轴的交点．
24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的对称轴．
【分析】（1）把点（1，﹣2）代入函数关系式进行计算即可；
（2）根据对称轴公式进行计算即可．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝1﹣2m+5m，
解得m＝﹣1．
∴二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5；
（2）∵a＝1，b＝2，
∴＝＝﹣1，
∴二次函数图象的对称轴直线为：x＝﹣1．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25．（7分）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长为25m）的空地上修建一个矩形小花园ABCD．小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如图所示．设矩形小花园AB边的长为xm，面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
【分析】（1）根据矩形的面积公式写出函数解析即可；
（2）根据函数的性质求最值即可．
【解答】解：（1）由题意得：y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x，
∵0＜40﹣2x≤25，
∴≤x＜20，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+40x（≤x＜20）；
（2）由（1）知，y＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，
∵﹣2＜0，≤x＜20，
∴当x＝10时，y有最大值，最大值为200，
答：当x＝10时，小花园的面积最大，最大面积是200m2．
【点评】本题考查的是二次函数的实际应用．关键是根据函数的性质求最值．
26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．
（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）如果该抛物线的顶点恰好在x轴上，求它的表达式；
（3）如果A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）三点均在抛物线y＝ax2﹣2ax+4上，且总有y1＞y3＞y2，结合图象，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得对称轴和顶点坐标；
（2）根据题意Δ＝（﹣2a）2﹣4a×4＝0，解得a＝4，即可得到抛物线的表达式为y＝4x2﹣8x+4；
（3）根据题意得到，解不等式组即可．
【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2ax+4＝a（x﹣1）2﹣a+4，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4﹣a）；
（2）∵抛物线的顶点恰好在x轴上，
∴方程ax2﹣2ax+4＝0有两个相等的根，
∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a×4＝0，
解得a＝4或a＝0（不符合题意，舍去），
∴抛物线的表达式为y＝4x2﹣8x+4；
（3）∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（m+2，y3）为该抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2，抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴，
解得0＜m＜．
∴m的取值范围是0＜m＜．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/11 11:35:59；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111