2022-2023学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．3
2．（3分）据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通5G基站63000个，将63000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.63×10B．6.3×103C．6.3×104D．63×103
3．（3分）一次项系数为3的多项式可以是（ ）
A．x2+2x+3B．3x2+2xC．2x2+3x+1D．x2+3
4．（3分）在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（ ）
A．abB．ab2C．a2bD．a2b2
5．（3分）下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）3D．﹣14
6．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．ab＞0C．−a＜bD．|a|＞|b|
7．（3分）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（ ）
A．2x+4B．2x﹣4C．4x+2D．4x﹣2
8．（3分）数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1B．5C．1或﹣5D．1或5
9．（3分）某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（ ）
A．60+5（n﹣1）B．60+5nC．60+10（n﹣1）D．60+10n
10．（3分）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
其中不符合精度要求的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）如果80m表示向东走80m，则﹣50m表示 ．
12．（3分）写出一个比﹣1小的整数为 ．
13．（3分）若|a|+b2＝0，则a+b＝ ．
14．（3分）若x﹣3y＝1．则5+2x﹣6y的值为 ．
15．（3分）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利 元（用含a的式子表示）．
16．（3分）如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．
（1）该长方形区域的长可以用式子表示为 ；
（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为 ．
三、解答题（本题共52分，第17题12分，第18题6分，第19题4分，第20题3分，第21-24题，每题4分，第25题5分，第26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（12分）计算：
（1）﹣5+（+10）﹣4﹣（﹣3）；
（2）（﹣0.75）÷3×（﹣）；
（3）（﹣1）5+（﹣2）3×（﹣3）；
（4）7×（﹣）﹣4÷（﹣）．
18．（6分）化简下列各式：
（1）3xy﹣6xy+2xy；
（2）2a+（4a2﹣1）﹣（2a﹣3）．
19．（4分）先化简，再求值：5x2y﹣2xy+2（x2y﹣xy），其中x＝﹣1，y＝2．
20．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）判断：﹣a 1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”将a，a+1，b，﹣b连接起来（直接写出结果）．
21．（4分）中国最北城市﹣﹣漠河在某周中的日最高最低气温（单位：℃）如图所示：
根据图中信息回答下列问题：
（1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是 ，当天的日最低气温为 ℃；
（2）在这周内，日温差最大的日期是 ，当天日温差为 ℃．
22．（4分）人的体重指数BMI可以用公式BM＝计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下：
小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取＝1.732≈3.0）．
（1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？
（2）当小明爸爸减掉35kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由．
23．（4分）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|．
（1）数轴上表示数x的点与表示﹣1的点的距离，可以记作 ；
（2）当x＝0时，|x﹣1|﹣|x+1|的值为 ；当x＝1时，|x﹣1|﹣|x+1|的值为 ；当x＝﹣1时，|x﹣1|﹣|x+1|的值为 ．
（3）当x分别取±2，±3，……，请你计算|x﹣1|﹣|x+1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与﹣m的值时，|x﹣a|﹣|x+a|的两个值的关系是 ．
24．（4分）小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．如表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：
已知第4次骑行里程为16.5km，第7次骑行里程为14.1km．
（1）请补全表格；
（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？
25．（5分）在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当b＜0时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为﹣1．
（1）在图中画出当b＝4时，点A关于点B的“联动点”P；
（2）点A从数轴上表示﹣1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．
①点B表示的数为 （用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．（6分）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A、B，对它们进行整式加法运算，若A+B的结果为单项式，则输出该单项式；若A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式A＝x2+x﹣2．
（1）若B＝3x2﹣4，则输出结果为 ；
（2）若输出结果为3x2﹣x，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由；
（3）若将整式A，B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算．……，依次进行上面操作，若第n（n≥3）次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B．
2022-2023学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．3
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通5G基站63000个，将63000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.63×10B．6.3×103C．6.3×104D．63×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：63000＝6.3×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）一次项系数为3的多项式可以是（ ）
A．x2+2x+3B．3x2+2xC．2x2+3x+1D．x2+3
【分析】先找出多项式的一次项，再找出项的系数即可．
【解答】解：A．多项式x2+2x+3的一次项系数是2，不是3，故本选项不符合题意；
B．多项式3x2+2x的一次项系数是2，不是3，故本选项不符合题意；
C．多项式2x2+3x+1的一次项系数是3，故本选项符合题意；
D．多项式x2+3的一次项系数是0，不是3，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的有关概念，能指数多项式的一次项是解此题的关键，注意：找多项式的项和项的系数时带着前面的符号．
4．（3分）在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（ ）
A．abB．ab2C．a2bD．a2b2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
【解答】解：A．ab与2ab2中相同字母的指数不同，不是同类项，选项A不符合题意；
B．ab2与2ab2中所含字母相同，且相同字母的指数相同，是同类项，选项B符合题意；
C．a2b与2ab2中相同字母的指数不同，不是同类项，选项C不符合题意；
D．a2b2与2ab2中相同字母的指数不同，不是同类项，选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
5．（3分）下列各式中，计算结果为1的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．﹣|﹣1|C．（﹣1）3D．﹣14
【分析】根据想分数、绝对值、乘方的定义解决此题．
【解答】解：A．根据相反数的定义，﹣（﹣1）＝1，那么A符合题意．
B．根据绝对值的定义，﹣|﹣1|＝﹣1，那么B不符合题意．
C．根据乘方的定义，（﹣1）3＝﹣1，那么C不符合题意．
D．根据乘方的定义，﹣14＝﹣1，那么D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查相反数、绝对值、乘方，熟练掌握相反数、绝对值、乘方的定义是解决本题的关键．
6．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．ab＞0C．−a＜bD．|a|＞|b|
【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．
【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴ab＜0，−a＞b，|a|＞|b|，
∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．
7．（3分）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（ ）
A．2x+4B．2x﹣4C．4x+2D．4x﹣2
【分析】根据题中关系列出代数式即可．
【解答】解：由题意知，使用自带环保袋的人数为：2x﹣4，
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式的知识，熟练根据题中数量关系列出代数式是解题的关键．
8．（3分）数轴上点P表示的数为﹣2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1B．5C．1或﹣5D．1或5
【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣2的左侧或右侧．
【解答】解：如图：
根据数轴可以得到在数轴上与点P距离3个长度单位的点所表示的数是：﹣5或1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
9．（3分）某树苗原始高度为60cm，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（ ）
A．60+5（n﹣1）B．60+5nC．60+10（n﹣1）D．60+10n
【分析】由题意可得树苗每个月增长的高度是10cm，进而得出答案．
【解答】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是10cm，
∴用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为：（60+10n）cm．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，得出树苗每个月增长的高度是解答本题的关键．
10．（3分）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
其中不符合精度要求的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】分别求出偏差，看是否在允许的范围内即可．
【解答】解：甲、30.0﹣29.6＝0.4cm＝4mm＜5mm，符合精度要求；
乙、32.0﹣32.0＝0mm＜10mm，符合精度要求；
丙、74.0﹣72.8＝1.2cm＝12mm＜15mm，符合精度要求；
丁、97.1﹣95.0＝2.1cm＝21mm＞20mm，不符合精度要求；
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）如果80m表示向东走80m，则﹣50m表示 向西走50m ．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
【解答】解：如果80m表示向东走80m，则﹣50m表示向西走50m．
故答案为：向西走50m．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
12．（3分）写出一个比﹣1小的整数为 ﹣2 ．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，写出一个即可．
【解答】解：比﹣1小的整数为﹣2，﹣3等，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
13．（3分）若|a|+b2＝0，则a+b＝ 0 ．
【分析】根据绝对值和偶次方的性质求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a|+b2＝0，|a|≥0，b2≥0，
∴a＝0，b＝0，
∴a+b＝0+0＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．（3分）若x﹣3y＝1．则5+2x﹣6y的值为 7 ．
【分析】将已知条件整体代入求值即可．
【解答】解：∵x﹣3y＝1，
∴5+2x﹣6y＝5+2（x﹣3y）＝5+2＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了代数式求值，找出代数式和已知条件的关系是解题的关键．
15．（3分）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利 15a 元（用含a的式子表示）．
【分析】根据售价﹣成本＝利润得出结论即可．
【解答】解：a（1+25%）×60﹣60a＝15a（元），
故答案为：15a．
【点评】本题主要考查列代数式的知识，根据售价﹣成本＝利润列出代数式是解题的关键．
16．（3分）如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．
（1）该长方形区域的长可以用式子表示为 a+3b ；
（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为 a﹣b+c＝2 ．
【分析】（1）根据图中关系列出代数式即可；
（2）根据宽相等得出等量关系式即可．
【解答】解：（1）由图知，该长方形区域的长为a+3b，
故答案为：a+3b；
（2）由图知该长方形区域的宽为a+b+c或2b+2，
∴a+b+c＝2b+2，
故答案为：a﹣b+c＝2．
【点评】本题主要考查列代数式的知识，根据图中熟练关系列出代数式是解题的关键．
三、解答题（本题共52分，第17题12分，第18题6分，第19题4分，第20题3分，第21-24题，每题4分，第25题5分，第26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（12分）计算：
（1）﹣5+（+10）﹣4﹣（﹣3）；
（2）（﹣0.75）÷3×（﹣）；
（3）（﹣1）5+（﹣2）3×（﹣3）；
（4）7×（﹣）﹣4÷（﹣）．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）从左往右计算乘除法；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算加法；
（4）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算．
【解答】解：（1）﹣5+（+10）﹣4﹣（﹣3）
＝﹣5+10﹣4+3
＝4；
（2）（﹣0.75）÷3×（﹣）
＝0.25×
＝0.1；
（3）（﹣1）5+（﹣2）3×（﹣3）
＝﹣1﹣8×（﹣3）
＝﹣1+24
＝23；
（4）7×（﹣）﹣4÷（﹣）
＝7×（﹣）﹣4×（﹣）
＝（7﹣4）×（﹣）
＝3×（﹣）
＝﹣2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（6分）化简下列各式：
（1）3xy﹣6xy+2xy；
（2）2a+（4a2﹣1）﹣（2a﹣3）．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（3﹣6+2）xy
＝﹣xy；
（2）原式＝2a+4a2﹣1﹣2a+3
＝4a2+2．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（4分）先化简，再求值：5x2y﹣2xy+2（x2y﹣xy），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x，y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝5x2y﹣2xy+2x2y﹣xy
＝7x2y﹣3xy，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝7×2+3×2＝20．
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）判断：﹣a ＜ 1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”将a，a+1，b，﹣b连接起来（直接写出结果）．
【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可；
（2）利用数轴和相反数的意义解答即可．
【解答】解：（1）∵a＞﹣1，
∴﹣a＜1，
故答案为：＜；
（2）∵b＞1，
∴﹣b＜﹣1，
∵a＞﹣1，
∴a+1＞0，
∴用“＜”将a，a+1，b，﹣b连接起来为：
﹣b＜a＜a+1＜b．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，相反数的意义，不等式的性质，利用数形结合法解答是解题的关键．
21．（4分）中国最北城市﹣﹣漠河在某周中的日最高最低气温（单位：℃）如图所示：
根据图中信息回答下列问题：
（1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是 09/19 ，当天的日最低气温为 ﹣7 ℃；
（2）在这周内，日温差最大的日期是 09/22 ，当天日温差为 18 ℃．
【分析】（1）利用正负数的意义结合折线图解答即可；
（2）利用温差的意义，利用有理数的减法法则解答即可．
【解答】解：（1）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是：09/19，当天的日最低气温为﹣7℃，
故答案为：09/19；﹣7；
（2）在这周内，日温差最大的日期是：09/22，当天日温差为：15﹣（﹣3）＝15+3＝18（℃），
故答案为：09/22；18．
【点评】本题主要考查了有理数的减法法则，有理数的大小比较，正负数的意义，利用正负数的意义结合折线图解答是解题的关键．
22．（4分）人的体重指数BMI可以用公式BM＝计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下：
小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取＝1.732≈3.0）．
（1）小明爸爸的体重指数BMI是多少？
（2）当小明爸爸减掉35kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由．
【分析】（1）利用身体质量指数（BMI）的计算公式可求出该运动员的BMI值，结合男性的BMI指数正常范围是18.5≤BMI≤23.9，即可得出结论；
（2）设他的体重为xkg，根据身体质量指数（BMI）的计算公式及男性的BMI指数正常范围是18.5≤BMI≤23.9，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：（1）小明爸爸的体重指数BMI是：75÷1.732＝75÷3.0＝25，
答：小明爸爸的体重指数BMI是25；
（2）当小明爸爸减掉35kg之后，他的体重是75﹣35＝40（kg），
体重指数BMI是：40÷1.732＝40÷3.0≈13.3，
∵13.3＜18.5，
∴为体重不足，不成为健康体重．
【点评】此题考查的是有理数的乘方，掌握其运算法则是解决此题的关键．
23．（4分）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|．
（1）数轴上表示数x的点与表示﹣1的点的距离，可以记作 |x+1| ；
（2）当x＝0时，|x﹣1|﹣|x+1|的值为 0 ；当x＝1时，|x﹣1|﹣|x+1|的值为 ﹣2 ；当x＝﹣1时，|x﹣1|﹣|x+1|的值为 2 ．
（3）当x分别取±2，±3，……，请你计算|x﹣1|﹣|x+1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与﹣m的值时，|x﹣a|﹣|x+a|的两个值的关系是 互为相反数 ．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法进行求解即可得出答案；
（2）把x＝0，x＝1，x＝﹣1代入计算即可得出答案；
（3）把x分别取±2，±3时，代入计算类比即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意可得，数轴上表示数x的点与表示﹣1的点的距离，可以记作|x+1|；
故答案为：|x+1|；
（2）当x＝0时，|x﹣1|﹣|x+1|＝|0﹣1|﹣|0+1|＝1﹣1＝0；
当x＝1时，|x﹣1|﹣|x+1|＝|1﹣1|﹣|1+1|＝0﹣2＝﹣2；
当x＝﹣1时，|x﹣1|﹣|x+1|＝|﹣1﹣1|﹣|﹣1+1|＝2﹣0＝2；
故答案为：0，﹣2，2；
（3）当x分别取±2，±3时，
当x＝2时，|x﹣1|﹣|x+1|＝|2﹣1|﹣|2+1|＝1﹣3＝﹣2；
当x＝﹣2时，|x﹣1|﹣|x+1|＝|﹣2﹣1|﹣|﹣2+1|＝3﹣1＝2；
当x＝3时，|x﹣1|﹣|x+1|＝|3﹣1|﹣|3+1|＝2﹣4＝﹣2；
当x＝﹣3时，|x﹣1|﹣|x+1|＝|﹣3﹣1|﹣|﹣3+1|＝4﹣2＝2；
……
对于有理数a，当x取任意一对相反数m与﹣m的值时，|x﹣a|﹣|x+a|的两个值的关系是 互为相反数．
故答案为：互为相反数．
【点评】本题主要考查了数轴，相反数及绝对值，熟练掌握数轴，相反数及绝对值的计算方法进行求解时解决本题的关键．
24．（4分）小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．如表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：
已知第4次骑行里程为16.5km，第7次骑行里程为14.1km．
（1）请补全表格；
（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？
【分析】（1）分别用16.5和14.1减去15即可；
（2）先求出记录的数的和，再加上标准数可得总里程，然后乘20即可．
【解答】解：（1）16.5﹣15＝1.5，14.1﹣15＝﹣0.9，
故答案为：1.5；﹣0.9；
（2）（0.1﹣0.8+0.9+1.5+2.0﹣1.5﹣0.9+1.0+0.8﹣1.1）+10×15
＝2+150
＝152（km），
152×20＝3040（千卡），
答：小明同学的这10次骑行一共消耗了3040千卡热量．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键．
25．（5分）在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当b＜0时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为﹣1．
（1）在图中画出当b＝4时，点A关于点B的“联动点”P；
（2）点A从数轴上表示﹣1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．
①点B表示的数为 7﹣t （用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）求出P表示的数，再画图即可；
（2）①根据已知可得B运动后表示的数；
②分两种情况：当7﹣t≥0，P表示的数是﹣1+t+2＝t+1＞0，当7﹣t＜0时，P表示的数是﹣1+t﹣|7﹣t|＝﹣1+t﹣（t﹣7）＝6，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；
∴P表示的数是﹣1+2＝1，
如图：
（2）①点B表示的数为7﹣t，
故答案为：7﹣t；
②不存在P恰好与原点重合，理由如下：
A表示的数是﹣1+t，
当7﹣t≥0，P表示的数是﹣1+t+2＝t+1＞0，
∴此时不存在P恰好与原点重合；
当7﹣t＜0时，P表示的数是﹣1+t﹣|7﹣t|＝﹣1+t﹣（t﹣7）＝6，
∴此时不存在P恰好与原点重合，
综上所述，不存在P恰好与原点重合．
【点评】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．
26．（6分）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A、B，对它们进行整式加法运算，若A+B的结果为单项式，则输出该单项式；若A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式A＝x2+x﹣2．
（1）若B＝3x2﹣4，则输出结果为 4x2﹣6 ；
（2）若输出结果为3x2﹣x，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由；
（3）若将整式A，B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算．……，依次进行上面操作，若第n（n≥3）次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B．
【分析】（1）根据A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和即可求解；
（2）用输出结果减去A，可求整式B应满足什么条件；
（3）根据输出规则逆运算即可求解．
【解答】解：（1）A+B＝x2+x﹣2+3x2﹣4＝4x2+x﹣6．
故输出结果为4x2﹣6．
故答案为：4x2﹣6；
（2）整式B为2x2﹣2x+2，理由如下：
3x2﹣x﹣（x2+x﹣2）
＝3x2﹣x﹣x2﹣x+2
＝2x2﹣2x+2；
（3）满足题意的整式B为﹣3x2+6（答案不唯一）．
x2+x﹣2+（﹣3x2+6）
＝x2+x﹣2﹣3x2+6
＝﹣2x2+x+4，
第一次运算输出结果为﹣2x2+4，
x2+x﹣2+（﹣2x2+4）
＝x2+x﹣2﹣2x2+4
＝﹣x2+x+2，
第二次运算输出结果为﹣x2+2，
x2+x﹣2+（﹣x2+2）
＝x2+x﹣2﹣x2+2
＝x，
第三次运算输出结果为x．
【点评】此题考查了计算器—基础知识，整式的加减，解决问题的关键是读懂题意，找出题目中的规律，注意运算结果的符号．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/18 11:20:02；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111设计高度h（单位：cm）
0＜h≤30
30＜h≤60
60＜h≤90
h＞90
允许偏差（单位：mm）
±5
±10
±15
±20
模型编号
甲
乙
丙
丁
设计高度h（单位：cm）
30.0
32.0
74.0
95.0
实际高度（单位：cm）
29.6
32.0
72.8
97.1
当BMI＜18.5时，为体重不足；
当18.5≤BMI＜24时，为健康体重；
当24≤BMI＜28时，为超重；
当BMI≥28时，为肥胖．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
记录
0.1
﹣0.8
0.9

2.0
﹣1.5

1.0
0.8
﹣1.1
设计高度h（单位：cm）
0＜h≤30
30＜h≤60
60＜h≤90
h＞90
允许偏差（单位：mm）
±5
±10
±15
±20
模型编号
甲
乙
丙
丁
设计高度h（单位：cm）
30.0
32.0
74.0
95.0
实际高度（单位：cm）
29.6
32.0
72.8
97.1
当BMI＜18.5时，为体重不足；
当18.5≤BMI＜24时，为健康体重；
当24≤BMI＜28时，为超重；
当BMI≥28时，为肥胖．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
记录
0.1
﹣0.8
0.9
1.5
2.0
﹣1.5
﹣0.9
1.0
0.8
﹣1.1