新高考数学三轮冲刺卷：同角三角函数的基本关系（含解析）

这是一份新高考数学三轮冲刺卷：同角三角函数的基本关系（含解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；）
1. 已知 ，则 的值为
A. B. C. D.

2. 已知 ，且角 的终边落在第三象限，则
A. B. C. D.

3. 若 ， 是关于 的方程 的两个根，则 的值为
A. B. C. D.

4. 计算 等于
A. B. C. D.

5. 若 ， 是方程 的两根，则 的值为 ．
A. B. C. D.

6. 已知 ，且 是第四象限角，则
A. B. C. D.

7. 已知 ，则 的值是
A. B. C. D.

8. 若 ，则 的值是
A. B. C. D. 不存在

9. 设 是第三象限角，则 的值为
A. B. C. D.

10. 若 ，则 的值等于
A. B. C. D. 或

11. 满足下列关系式的 的是
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且

12. 【作业2（补充作业[选做]）】已知 ，那么 的值是
A. B. C. D.

13. 下列关系中，角 存在的是
A. B.
C. 且 D.

14. 已知 是第三象限角，，则
A. 或 B. C. D.

15. 若 是第三象限角，且 ，则 的值为
A. B. C. D.

16. 已知 ，则 的值为
A. B. C. D.

17. 已知 的三个内角 ，， 所对的边分别为 ，，，，则 等于
A. B. C. D.

18. 已知 是第三象限角，且 ，则 的值为
A. B. C. D.

19. 若 ，则
A. B. C. D.

20. 已知 是第二象限角，，则 等于
A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 如果 ，那么 ．

22. 若 ， 是第二象限角，则 的值为 ．

23. 定义在区间 上的函数 的图象与 的图象的交点为 ，过点 作 轴于点 ，直线 与 的图象交于点 ，则线段 的长为 ．

24. 如果在 中，，那么 的值为 ．

25. 计算 ．

三、解答题（共5小题；）
26. 已知 ，．
（1）求 的值；
（2）求 的值．

27. 已知 ，求下列各式的值：
（1）；
（2）．

28. 已知 ，求：
（1）．
（2）．

29. （1）分别计算 和 的值，你有什么发现?
（2）任取一个 的值，分别计算 ，，你又有什么发现?
（3）证明：，．

30. 已知关于 的方程 的两根为 和 ，，求：
（1） 的值；
（2） 的值；
（3）方程的两根及 的值．
答案
1. B【解析】
2. D【解析】因为角 的终边落在第三象限，
所以 ，
因为 ，
则
解得 ．
3. B【解析】由题意知，，．
又 ，所以 ，解得 ．
又 ，所以 或 ，所以 ．
4. C
5. B
【解析】由题意知：，，又 ，所以 ，解得：，又 ，所以 或 ，所以 ．
6. A【解析】由诱导公式可得 ，
所以 ，又 是第四象限角，
所以 ．
7. C【解析】．
8. D
9. A
10. D
11. B
12. A【解析】因为 ，
所以 ．
13. B
14. D【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ．
所以 ，
解得 或 ．
因为 是第三象限角，
所以 ，
所以 ．
故选D．
15. A
【解析】因为 ，
所以 ．
所以 ，
所以 ．
又因为 是第三象限角，
所以 ．
16. C【解析】．
因为 ，
所以 ．
17. D【解析】由正弦定理，得 ，即 ，所以 ，故 ．
18. A
19. C【解析】因为 ，
所以 ，
又 ，
所以 ，
即 ，
解得 或 （舍去），
所以 ．
故选C．
20. A
【解析】由 ，
平方得 ，
所以 ．
所以 ，
因为 是第二象限角，
所以 ，．
所以 ，
所以 ．
21.
22.
23.
24.
25.
【解析】
26. （1） ，
即 ，
所以 ．
（2） 因为 ，，
所以 ，．
所以

27. （1） 因为 ，所以 ．
原式的分子、分母同除以 ，得
．
（2） 原式的分子、分母同除以 ，得
．
28. （1） ．
（2）
29. （1） ；
，
所以 ．
（2） 不妨取 ，则有 ，
，
所以当取 时，．
（3） 对于任意实数 ，都有 ．
30. （1） ．
（2） ．
（3） 或 或 ．