新高考数学三轮冲刺卷：正弦定理（含解析）

这是一份新高考数学三轮冲刺卷：正弦定理（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；）
1. 已知 中，，，，那么满足条件的
A. 有一个解B. 有两个解C. 不能确定D. 无解

2. 如图所示，在 中， 在线段 上，，，，则边 的长为
A. B. C. D.

3. 的内角 ，， 的对边分别为 ，，．若 ，，，则 等于
A. B. C. D.

4. 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，．若 ，，，则角
A. B. C. 或 D. 或

5. 设 的内角 ，， 所对边分别为 ，， 若 ，，，则
A. B. C. 或 D.

6. 在 中，，，，则
A. B. 或 C. D. 或

7. 在 中，已知 ，，，则此三角形的解的情况是
A. 有一解B. 有两解
C. 无解D. 有解但解的个数不确定

8. 已知 的内角 ，， 所对的边分别为 ，，，且 ，，，则满足条件的三角形有
A. 个B. 个C. 个D. 无法确定

9. 在 中，内角 ，， 所对的边分别是 ，，，若 ，则 的值为
A. B. C. D.

10. 根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是
A. ，，，有两解
B. ，，，有唯一解
C. ，，，无解
D. ，，，有唯一解

11. 在 中，若 ，则 是
A. 直角三角形B. 等边三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形

12. 在 中，若 ，，，则
A. B. 或 C. D. 或

13. 在 中，已知 ，，，则角 的大小为
A. B. C. D.

14. 在 中，角 ，， 的对边分别是 ，，，若 ，，则 的值为
A. B. C. D.

15. 在 中，，，，则 的解的个数是
A. 无解B. 两个解C. 一个解D. 不确定

16. 设锐角三角形 的内角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，，则 的取值范围为
A. B. C. D.

17. 已知 中，，，，则 的值为
A. B. C. D.

18. 已知 的三个内角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，，且 ，则 的面积为
A. 或 B. C. D.

19. 海上 ， 两个小岛相距 海里，从 岛望 岛和 岛成 的视角，从 岛望 岛和 岛成 的视角，则 ， 间的距离是
A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里

20. 在 中，，则
A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 在 中，若 ，，，则 ．

22. 判断正误．
在 中，已知 ，，，则能求出唯一的角 ．

23. 如图所示，在一岸边选定两点 ，，望对岸标记物 ，测得 ，，，则 为 ．

24. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设 三个内角 ，， 所对的边分别为 ，，，面积为 ，则“三斜求积”公式为 ．若 ，，则用“三斜求积”公式求得 的面积为 ．

25. 已知 的三个内角 ，， 的对应边分别为 ，，，且 ．则使得 成立的实数 的最大值是 ．

三、解答题（共5小题；）
26. 半径 为 的圆内接三角形 的面积 ，角 ，， 的对边分别为 ，，，求 的值．

27. 已知 ，， 分别为 三个内角 ，， 的对边，．
（1）求 ；
（2）若 ， 的面积为 ，求 ，．

28. 在锐角 中，内角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ，，求 的面积．

29. 在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，．
（1）求角 ；
（2）若 ，求 的值．

30. 已知 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，若 ，．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
答案
1. B【解析】由题可知：，，，
，由 ，
所以可知 有两个解．
2. D【解析】先在 中，求得 ，，
再在 中，使用正弦定理得 ．
3. D【解析】由正弦定理得 ，
所以 ．
又因为角 为锐角，则 ，
所以 ， 为等腰三角形，．
4. D【解析】由正弦定理可得 ，
即 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
5. A
【解析】因为 ，，，
所以由正弦定理可得：，
因为 ， 为锐角，
所以 ．
6. C【解析】由正弦定理 ，即 ，
所以 ．
所以 （ 时，三角形内角和大于 ，不合题意舍去）．
7. C【解析】由正弦定理得 ，
所以 ．
所以角 不存在，即满足条件的三角形不存在．
8. C【解析】如图所示．
因为 ，所以 有两解．
9. D【解析】因为 ，所以由正弦定理得 ．所以 ，．
10. D
【解析】对于 A，由 得 ，所以 ，有唯一解．
对于 B，由正弦定理，，所以 有解．
又由于 ，且 ，所以 有两解，其中一解为锐角且大于 ，另一解为钝角．
对于 C， 为直角三角形，，且 ，可知有唯一解．
对于 D， 为钝角三角形，，且 ，可知有唯一解．
11. B【解析】由正弦定理及题意得
，
即 ，
所以 ．
12. B【解析】由 ，得 ．
因为 ，
所以 ，
所以 或 ．
13. A【解析】由 ，得 ，
所以 ．
由正弦定理，得 ，
又因为 ，
所以 ．
14. C
15. B
16. C【解析】由锐角三角形 的内角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ，，
所以 ，．
所以 ．
所以 ，．
所以 ．
因为 ，，
由正弦定理得 ，即 ，
所以 ．
则 的取值范围为 ．
17. A
18. D【解析】因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 或 ．
若 ，则 ，，故 ，与 ， 矛盾．
所以 ，
由余弦定理得 ，
所以 ，
所以 ．
19. D【解析】根据题意，画出示意图．
在 中，，，，
所以 ．
由正弦定理可得 ，
即 ，
所以 （海里）．
20. C
【解析】由余弦定理得：，．
又由正弦定理可得：，即 ．．
21.
【解析】根据正弦定理 ，得 ．
22.
23.
【解析】由题意知，，
由正弦定理，

24.
【解析】据正弦定理：由 ，可得：，
由于 ，可得：，
可得：．
25.
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以当 即 时， 取得最大值 ．
26. 由扩充的正弦定理及三角形面积公式，得 ．所以 ．
27. （1） 由 ，及正弦定理得
因为 ，所以
由于 ，所以
又 ，故 ．
（2） 的面积
故 ．而
故
解得 ．
28. （1） 由 ，利用正弦定理得 ．
因为 ，所以 ，又因为 为锐角，则 ．
（2） 由余弦定理得：，即 ，所以 ．
又 ，则 ．
29. （1） 由正弦定理得 ，
中，，
所以 ，
所以 ，，，
所以 ．
（2） 因为 ，由正弦定理得 ，
所以，．
30. （1） 因为 ，由正弦定理得，．
又 ，所以 ，由余弦定理得，．
又 ，所以 ．
（2） 因为 ，，
所以 ．