新高考数学三轮冲刺卷：空间向量的坐标运算（含解析）

这是一份新高考数学三轮冲刺卷：空间向量的坐标运算（含解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；）
1. 若向量 ，，且 与 的夹角余弦为 ，则 等于
A. B. C. D.

2. 设点 是 轴上一点，且点 到 与点 的距离相等，则点 的坐标是
A. B.
C. D.

3. 已知平面 内有一个点 ，平面 的一个法向量是 ，则下列点 中在平面 内的是
A. B. C. D.

4. 已知向量 ， 则下列向量中与 成 夹角的是
A. B. C. D.

5. 正方形 的边长为 ， 平面 ，， 、 分别是 、 的中点，那么直线 与 所成角的余弦值是
A. B. C. D.

6. 已知 ，，，若 ，则
A. B. C. D.

7. 已知向量 ，，若 ，，则 的值是
A. 或 B. 或 C. D.

8. 设平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，若 ，则
A. B. C. D.

9. 已知向量 ， 且 与 互相垂直，则
A. B. C. D.

10. 已知 ，则 的最小值是
A. B. C. D.

11. 棱长为 的正方体 中， 的值为
A. B. C. D.

12. 已知 ，，则 与 的夹角等于
A. B. C. D.

13. 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到 维向量， 维向量可用 ，，，， 表示，设 ， 规定向量 与 夹角 的余弦 ．， 时，
A. B. C. D.

14. 已知三点 ， ， ，则
A. 三点构成等腰三角形B. 三点构成直角三角形
C. 三点构成等腰直角三角形D. 三点构不成三角形

15. 已知 ，，，若 ，， 三向量共面，则实数 等于
A. B. C. D.

16. 已知 ，，且 ，则
A. ，B. ，C. ，D. ，

17. 设平面 与平面 的夹角为 ，若平面 ， 的法向量分别为 和 ，则
A. B.
C. D.

18. 如果 ，且 ，那么 的值为
A. B. 或 C. D.

19. 已知 ，，则 的最小值是
A. B. C. D.

20. 已知 ，．若 ，，且 平面 ，则
A. B.
C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 已知向量 ， ，若 与 成 角，则 ．

22. 已知向量 ，，，且 ，则 ．

23. 已知向量 ， ，且 与 互相垂直，则 的值是 ．

24. 已知点 ，，，则 的形状是 ．

25. 设空间向量 ， 均为单位向量，且与向量 的夹角都等于 ，则 ．

三、解答题（共5小题；）
26. 已知 ， ，且 ，求 的值.

27. 已知 ， ， ，求满足 ， 的点 的坐标．

28. 已知空间三点 ， 和 ．求 中 的内角平分线所在直线的方向向量．

29. 若向量 ，，．求 ，，．

30. 已知四边形 为平行四边形，点 的坐标为 ，点 在第二象限，，且 与 的夹角为 ，．
（1）求点 的坐标；
（2）当 为何值时， 与 垂直．
答案
1. C【解析】因为
所以 ．
2. B
3. A
4. B
5. A
6. B
7. A
8. C【解析】设平面 的法向量 ，平面 的法向量 ，，，．
9. D
10. C
【解析】提示：．
11. A【解析】如图所示：．
12. D【解析】，故 ．
13. D
14. D
15. D
【解析】因为 ，， 三向量共面，所以有 ，即 解得 所以 ．
16. B
17. B
18. C【解析】因为 ，所以 ．
又因为 ，所以 ，，即 ，
所以 ．
由
解得
所以 ．
19. C【解析】．
所以 ．
所以当 时，．
20. D
【解析】由 得 ，因为 平面 ，所以 ，，解得 ，，所以向量 ．
21.
22.
23.
24. 直角三角形
【解析】因为 ，，．
所以 ，．
因为 ．
所以 ．
所以 为直角三角形．
25.
26. 由 得，即 ， ，
所以 .
27. 设 ，则
因为 ，所以
又因为 ，故
综上可解得
因此点 的坐标为 ．
28. ．
29. ，，
，，．
，，．
30. （1） 设 ，，则 ．
因为 与 的夹角为 ，，
所以 ，
即
又 ，即
联立①②解得 或
又点 在第二象限，所以 ．
又 ，所以 ，
解得 ，．所以 ．
（2） 由（）可知 ，
所以 ，．
因为 与 垂直，
所以 ，
解得 ．