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重庆市十一中教育集团2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份重庆市十一中教育集团2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
2. 下图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是（ ）
A. -3,2B. C. D.
4. 如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为．若的面积为8，则的面积是（）
A. 12B. 16C. 18D. 20
5. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 估算的结果（ ）
A. 在7和8之间B. 在8和9之间C. 在9和10之间D. 在10和11之间
7. 一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有个爱心，第②个图形有个爱心，第③个图形有个爱心，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心的个数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接，若，，则的长为（ ）
A. 3B. 2C. D. 1
9. 如图，在正方形中，点、分别在、上，连接、、，．若，则一定等于（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，对多项式，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，称这种操作为“绝对操作”．例如：，，等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．下列说法其中正确的个数是（ ）
①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等；
②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：_________________．
12. 若一个正n边形的每个内角为，则n的值为______．
13. 2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近个小时，其中，数字用科学记数法表为_____________________．
14. 现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“赢”、“在”、“一”、“诊”．小明从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“一”和“诊”的概率是______．
15. 如图，菱形的边长为6，，是以点为圆心，长为半径的弧，是以点为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为______ (结果保留根号)
16. 若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的a的值之和为______．
17. 如图，在等腰直角中，，为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点为的中点，则的长为_____________ ．
18. 一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“博雅数”．将“博雅数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N．若N能被9整除，则_____．在此条件下，若为整数，则满足条件的M的最大值为_____．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 学习了矩形的判定后，小蒋对等腰三角形底边上的高和底角顶点到顶角外角平分线的距离的数量关系进行了拓展性研究．请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作等腰三角形的外角的角平分线，再过点C作于点H．（只保留作图痕迹）
已知：如图，三角形中，，是底边上的高，平分，于点H．求证：．
证明：∵平分，
∴
∵，是底边上的高
∴ ① ，
又∵
∴ ②
又∵于点H
∴ ③
∴四边形矩形
∴
小蒋进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：等腰三角形底边上的高等于 ④ ．
21. 某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
A款软件每段短文中识别正确字数记录为：
5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
A、B两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表
B款软件每段短文中识别正确字数折线统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中的 ， ， ；
（2）若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？
22. 某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材．
（1）该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？
（2）由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？
23. 如图，在中，，，，动点D从点B出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动．设点D的运动时间为t，点D到AB的距离为，请解答下列问题：
（1）直接写出关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）若函数，在直角坐标系中分别画出，的图象，并写出函数的一条性质；
（3）根据函数图象，直接估计当时t的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）
24. 小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，为同一平面内的五个景点．已知景点位于景点的东南方向米处，景点位于景点的北偏东方向米处，景点位于景点的北偏东方向，若景点与景点，都位于东西方向，且景点在同一直线上．
（1）求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）
（2）小明从景点出发，从到到，小红从景点出发，从到到，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点．（参考数据：）
25. 如图，抛物线经过点，且交x轴于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．
（1）求抛物线解析式．
（2）如图1，过点D作轴，垂足为M，点P在直线下方抛物线上运动，过点P作，，求的最大值，以及此时点P的坐标．
（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．
26. 如图，在中，，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转度得到线段．
（1）如图1所示，，连接，作交于，若，，求的长；
（2）如图2，，为中点，连接，延长交于，问：，，之间的关系；
（3）如图3，在（2）小问的基础上，，在线段上取一点，使得，为上一动点，将沿翻折得到，点，在运动过程中，当最短时，请直接写出的面积．
软件
平均数
众数
中位数
识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款
7.7
a
8
50%
B款
7.7
8
b
c
1. 实数的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
2. 下图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是（ ）
A. -3,2B. C. D.
4. 如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为．若的面积为8，则的面积是（）
A. 12B. 16C. 18D. 20
5. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 估算的结果（ ）
A. 在7和8之间B. 在8和9之间C. 在9和10之间D. 在10和11之间
7. 一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有个爱心，第②个图形有个爱心，第③个图形有个爱心，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心的个数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接，若，，则的长为（ ）
A. 3B. 2C. D. 1
9. 如图，在正方形中，点、分别在、上，连接、、，．若，则一定等于（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，对多项式，任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，称这种操作为“绝对操作”．例如：，，等．对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算．下列说法其中正确的个数是（ ）
①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等；
②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：_________________．
12. 若一个正n边形的每个内角为，则n的值为______．
13. 2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近个小时，其中，数字用科学记数法表为_____________________．
14. 现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“赢”、“在”、“一”、“诊”．小明从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“一”和“诊”的概率是______．
15. 如图，菱形的边长为6，，是以点为圆心，长为半径的弧，是以点为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为______ (结果保留根号)
16. 若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的a的值之和为______．
17. 如图，在等腰直角中，，为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点为的中点，则的长为_____________ ．
18. 一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M为“博雅数”．将“博雅数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数N．若N能被9整除，则_____．在此条件下，若为整数，则满足条件的M的最大值为_____．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 学习了矩形的判定后，小蒋对等腰三角形底边上的高和底角顶点到顶角外角平分线的距离的数量关系进行了拓展性研究．请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作等腰三角形的外角的角平分线，再过点C作于点H．（只保留作图痕迹）
已知：如图，三角形中，，是底边上的高，平分，于点H．求证：．
证明：∵平分，
∴
∵，是底边上的高
∴ ① ，
又∵
∴ ②
又∵于点H
∴ ③
∴四边形矩形
∴
小蒋进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征．请你依照题意完成下面命题：等腰三角形底边上的高等于 ④ ．
21. 某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
A款软件每段短文中识别正确字数记录为：
5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
A、B两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表
B款软件每段短文中识别正确字数折线统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中的 ， ， ；
（2）若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？
22. 某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材．
（1）该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？
（2）由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？
23. 如图，在中，，，，动点D从点B出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动．设点D的运动时间为t，点D到AB的距离为，请解答下列问题：
（1）直接写出关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）若函数，在直角坐标系中分别画出，的图象，并写出函数的一条性质；
（3）根据函数图象，直接估计当时t的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）
24. 小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，为同一平面内的五个景点．已知景点位于景点的东南方向米处，景点位于景点的北偏东方向米处，景点位于景点的北偏东方向，若景点与景点，都位于东西方向，且景点在同一直线上．
（1）求景点与景点之间的距离．（结果保留根号）
（2）小明从景点出发，从到到，小红从景点出发，从到到，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点．（参考数据：）
25. 如图，抛物线经过点，且交x轴于，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．
（1）求抛物线解析式．
（2）如图1，过点D作轴，垂足为M，点P在直线下方抛物线上运动，过点P作，，求的最大值，以及此时点P的坐标．
（3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G，使得，请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程．
26. 如图，在中，，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转度得到线段．
（1）如图1所示，，连接，作交于，若，，求的长；
（2）如图2，，为中点，连接，延长交于，问：，，之间的关系；
（3）如图3，在（2）小问的基础上，，在线段上取一点，使得，为上一动点，将沿翻折得到，点，在运动过程中，当最短时，请直接写出的面积．
软件
平均数
众数
中位数
识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款
7.7
a
8
50%
B款
7.7
8
b
c
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