四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题4分，共48分）
1. 2023年中秋国庆假期恰逢“杭州亚运会”加持，浙江全省旅游接待游客总量创历史同期新高.全省共接待游客约43700000人次，将数据43700000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：43700000用科学记数法表示为．
故选：A．
2. 如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为时，则输出的值为（ ）

A. 1B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】把代入数值运算程序即可求解．
【详解】解：把带入得：，
则输出的值为：，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
3. 如图，，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直的定义，由，得．由，根据角的和差关系得到．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．
4. 下面各组数中，相等的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘方的计算，绝对值的计算逐项计算并判定相等否，排除错误选项，选出正确选项．
【详解】解：A、，，
∴，选项不符合题意；
B、，，
∴，选项不符合题意；
C、，，
∴，选项不符合题意；
D、，，
∴，选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查乘方的意义、绝对值的意义．解题的关键是理解乘方的意义和乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
5. 若，则的值是（ ）
A. 1B. 0C. 2023D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据非负数的性质，求出a，b的值，然后把a，b的值代入代数式，计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、求代数式的值，解本题的关键在求出a，b的值．
6. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角度的比较大小．将统一化成“度、分、秒”的形式，即可比较大小．
【详解】解：，
∵．
∴，
故选：A．
7. 若，则括号中应填入（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号和添括号法则进行解答即可．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查去括号和添括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8. 近似数3.45×105精确到（ ）
A. 百分位B. 百位C. 千位D. 万位
【答案】C
【解析】
【分析】先确定105是十万单位，然后从最高位数起，直到最后一个有效数字位置，十万、万、千即可．
【详解】105是十万单位，
3.45三个有效数字就是十万位，万位，千位，为此近似数3.45×105精确到千位，
故选择C．
【点睛】本题考查给出科学记数法a×10n确定精确度问题，掌握科学记数法中精确度的确定方法，先确10n的单位，再确定a的精确度是关键．
9. 有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）
A. a＋b＜0B. a－b＞0C. ab＞0D. |a|＜|b|
【答案】A
【解析】
【分析】通过识图可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，然后根据有理数加减法和乘法运算法则进行分析判断．
【详解】解：由题意可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故选项D不符合题意；
∴a+b＜0，故选项A符合题意；
a﹣b＜0，故选项B不符合题意；
ab＜0，故选项C不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加减法和乘法运算，准确识图，掌握有理数加减法和乘法运算法则是解题关键．
10. 一座楼房每上一层要走21级台阶，小明家住6楼，那么到小明家共需走的台阶数是（ ）
A. 126级B. 105级C. 147级D. 84级
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】根据题意可得，．
∴到小明家共需走的台阶数是105级．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数乘法的实际应用，解题的关键是正确列式计算．
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 是五次单项式
C. 的常数项是6D. 是三次多项式
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式，理解单项式的次数与系数，多项式的次数与项是解决本题的关键．
利用多项式、单项式的相关定义逐个判断得结论．
【详解】解：A的系数是，故A说法正确；
B．是四次单项式不是五次单项式，故B说法错误；
C．的常数项是不是6，故C说法错误；
D．是四次多项式不是三次多项式，故D说法错误．
故选：A．
12. 如图，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，先根据推出，再根据平行线的性质求出，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故选C．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知，，且，则的值为___________．
【答案】8或2##2或8
【解析】
【分析】根据绝对值的意义求出a，b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴，或，
∴或．
故答案为：8或2．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．
14. 单项式的系数是__________，次数是__________．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可．
【详解】解：因为数字不是字母，
所以单项式的系数是，
因为的次数是2，的次数是2，
则，
所以单项式的次数是4，
故答案为：；4
【点睛】本题主要考查的是单项式的系数和次数的定义，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
15. 已知代数式的值为8，则的值为__________．
【答案】7
【解析】
【分析】根据，整理出的值，再代入即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
那么，
故答案：7．
【点睛】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，解题的关键是运用整体思想．
16. 如图，C，D是线段AB上的两点，且，已知图中所有线段的长度之和为81，则的长为__________．

【答案】9
【解析】
【分析】根据，可得，，图中所有的线段有：，，，，，，再根据所有线段的长度之和为81，列出等式求出，问题随之即可作答．
【详解】∵，
∴，，
结合图形可知，共有线段6条：，，，，，，
∵图中所有线段的长度之和为81，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了线段和差等数量关系的计算，找出图中所有的线段为，，，，，，是解答本题的关键．
三、解答题（6个小题，共56分）
17 计算
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
．
18. 已知：．
（1）求；
（2）当时，求（1）中式子的值．
【答案】（1）
（2）12
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
（2）将x的值代入化简后的式子即可求出答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴
；
【小问2详解】
当时，
原式．
【点睛】本题考查整式的加减运算—化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
19. 一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：，，，，，，．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
【答案】（1）小虫回到了起点P；
（2）小虫共爬行了108秒．
【解析】
【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，理解正负数的意义是解答的关键．
（1）将记录的所有数相加，看结果是否为0即可；
（2）将记录的所有数的绝对值相加即为小虫爬行的路程，再除以速度即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴小虫回到了起点P；
【小问2详解】
解：（厘米），
（秒），
答：小虫共爬行了108秒．
20. 已知：如图，
（1）求证：；
（2）若平分平分，且，求的度数．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义：
（1）先由，得，再结合，进行角的等量代换，即可作答．
（2）先由，得，再结合角平分线的定义，得，因为平分，得，即可作答．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴．
21. 为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为元/立方米，超过部分水费为元/立方米．
请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；
如果这家某月用水立方米，那么该月应交多少水费？
【答案】（1）见解析；（2）该月应交水费为元．
【解析】
【分析】（1）设月用水量为a立方米，根据题目中的条件，可求出标准用水水费为1.5a （0＜a≤15），超出标准用水各应缴纳的水费3a-22.5 （a＞15）；
（2）根据上述关系式可求出这家某月用水20立方米时应缴水费．
【详解】（1）设月用水量为a立方米，由题意，则有
标准用水水费为1.5a元 （0＜a≤15），
超标用水水费：3a-15×1.5=（3a-22.5）元（a＞15）；
（2）该月应交水费=15×1.5+3（20-15）=37.5（元），
答：该月应交水费为37.5元．
【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是按照题目中的已知条件，根据用水数量的不同列出相应的关系式．
22. （1）已知：如图1，，求证：；
（2）已知：如图2，，试探求、与之间的数量关系，并说明理由．
（3）拓展提升：如图3，已知，，分别平分与，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线性质得出，，即可得出答案；
（2）根据平行线性质求出，，即可得出答案；
（3）由，，推出，即可求解．
【详解】（1）证明：如图，过E点作，
则，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2），理由为：
如图，过E点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）由（1）可得：，
又∵，分别平分与，
∴，，
∴．