广西南宁市第十四中学2023-2024学年七年级下学期开学考数学试题（解析版）

这是一份广西南宁市第十四中学2023-2024学年七年级下学期开学考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本测试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、学校、学号填写在答题卡相应位置，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6B. ﹣C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的意义，即可解答．
【详解】解：的相反数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2. 下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角的定义可逐项判断求解．
【详解】解：，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不对顶角，不符合题意；
，和符合对顶角定义，故是对顶角，符合题意；
，和，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；
，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的定义即：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．
3. 南宁市2023年全年粮食总产量约为2130000吨，其中数据2130000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】2130000用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题．
根据等式的基本性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，则，故A错误；
B、若，则，故B错误；
C、若，则，故C正确；
D、，当时，不成立，故D错误；
故选：C．
5. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．
根据平行线的判定方法对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、由得出，选项不符合题意；
B、由得出，选项不符合题意；
C、由无法得出，选项不符合题意；
D、由得出，选项符合题意．
故选：D．
6. 在哪两个连续整数之间（ ）
A. 5与6B. 6与7C. 7与8D. 8与9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算．用夹逼法估算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴在7与8之间，
故选：C．
7. 下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图，解题关键是根据正方体的特征，熟记正方体的11种展开图；只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．
【详解】解：A，B，D不是正方体的展开图，C是正方体的展开图．
故选C．
8. 如图，我校五象校区位于图中点A处，三塘校区位于图中点O处，则五象校区A位于三塘校区O的哪个方向上（ ）
A. 西偏南B. 南偏西C. 北偏西D. 东偏南
【答案】B
【解析】
【分析】根据方向角的定义及表示方法进行解答，即用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．
【详解】解：根据图得点A位于点O的南偏西 方向上，
故选B．
9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据数轴可以得到，且，再利用实数的运算法则即可判断．本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
【详解】解：根据点在数轴的位置，知：，且．
A、，且，，故本选项错误；
B、，，故本选项正确；
C、，，，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：B．
10. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 互补的两个角是邻补角B. 同位角相等
C. 1的平方根是1D. 平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据邻补角、同位角、平方根、平行线的判定判断即可．
【详解】解：A、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，原命题是假命题，故A不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，原命题假命题，故B不符合题意；
C、1的平方根是，原命题是假命题，故C不符合题意；
D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，故D符合题意．
故选：D．
11. 龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设用x千克瓷泥做茶壶，则可制作个茶壶，个茶杯，根据“每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成”即可列出方程．
【详解】解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，
根据题意得：．
故选：A
12. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中六边形的个数是（ ）
A 8096B. 8097C. 6072D. 6073
【答案】D
【解析】
【分析】发现图案中的“”的个数与序号间的关系，即可求出答案．本题考查图形变化类规律探究，发现图案中的“”的个数与序号间的关系是解题的关键．
【详解】解：第1个图案中的“”的个数是：；
第2个图案中的“”的个数是：；
第3个图案中的“”的个数是：；
第4个图案中的“”的个数是：；
，
第2024个图案中的“”的个数是：．
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）
13. 单项式的系数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式系数的定义，单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
根据单项式系数的定义求解即可．
【详解】单项式的系数是．
故答案为：．
14. 已知∠A＝35°，则∠A的余角为______°．
【答案】55°
【解析】
【分析】根据“和为90°的两个角互为余角”求解即可．
【详解】解：∵∠A=35°，
∴∠A的余角=90°-35°=55°，
故答案为：55°．
【点睛】此题考查了余角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°．
15. 如图，小明乘坐地铁2号线回家，小明家位于点P处，附近有A、B、C、D四个地铁出口，每个地铁出口都能沿着直线回家，小明从___地铁出口下车回家的路径最短．
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了最短路径问题，线段、、、中哪一条最短，根据“垂线段最短”的性质，可得最短．
【详解】解：根据“垂线段最短”的性质，可得最短，
故答案为：B．
16. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的加法，熟练掌握二次根式加法法则是解题的关键．
根据二次根式加法法则计算，即可求解．
【详解】．
故答案为：．
17. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，请你尝试用此思想解决以下问题：
若，则__________．
【答案】40
【解析】
【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：
，
，
原式，
故答案为：40．
18. 数轴上有A对应的数是，一只蚂蚁从点A出发，第一次先沿数轴负方向爬2个单位，第二次沿正方向爬4个单位，第三次沿负方向爬6个单位，第四次沿正方向爬8个单位，按此规律，当蚂蚁爬完100次时，停在了点B处．如图，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，且，则点C表示的数是__________．
【答案】53
【解析】
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，找到点表示的数是解题关键．
根据题意得，发现蚂蚁前两次爬行后的位置变化是：沿正方向爬行了2个单位，第三次和第四次爬行后的位置变化也是沿正方向爬行2个单位，得出蚂蚁爬行完100次后的位置变化时，沿正方向爬行了100个单位，即可确定点B的对应的数为99，根据数轴得出方程求解确定，即可得出结果．
【详解】解：根据题意得，发现蚂蚁前两次爬行后的位置变化是：沿正方向爬行了2个单位，第三次和第四次爬行后的位置变化也是沿正方向爬行2个单位，
∴蚂蚁爬行完100次后的位置变化时，沿正方向爬行了100个单位，
∴点B的对应的数为：，
∴，
解得：，
∴点C表示的数是，
故答案为：53．
三、解答题（共8小题，满分72分，要求要有一定的解答过程）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
【小问1详解】
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
【小问2详解】
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
21. 先化简后求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代值．本题考查了整式的化简求值，关键是正确计算．
【详解】解：
，
代入，，
原式．
22. 如图，已知线段和线段m．
（1）用圆规和直尺作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母．
①延长到点C，使；
②反向延长到点D，使；
③在线段上作线段；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，掌握线段的和与差．
（1）根据尺规作线段的方法作图即可；
（2）求出，利用求解．
【小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
∵，，
由作图可得，
∴
∵
∴．
23. 春节前优鲜果水果店以每箱20元购进6箱武鸣沃柑，每箱标准质量为5000克，店员晓华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：50克，克，30克，30克，克，40克，春节前以每箱50元卖出4箱，春节后打六折卖出2箱．
（1）这6箱武鸣沃柑总质量为多少克？
（2）这6箱武鸣沃柑共盈利多少元？
【答案】（1）克
（2）盈利140元．
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的应用及有理数乘法运算的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）求出记录数据的总和，再加即得答案；
（2）每箱的利润乘以总质量，即得答案．
【小问1详解】
解：根据题意得：（克）；
小问2详解】
根据题意得（元），
答：盈利140元．
24. 如图，．
（1）若是的角平分线，，求的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质．熟练掌握角平分线，平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）由题意知，，由，可得，然后作答即可．
（2）由，可得，则，进而可证．
【小问1详解】
解：∵是的角平分线，，
∴，
又∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
25. 学校打算购买一些乒乓球拍和乒乓球作为校运会的奖品．现有甲、乙两家网店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，他们的定价都相同；一副球拍定价为50元，一盒乒乓球定价为20元．但两家网店优惠方案不同：甲店每买一副球拍赠一盒球，乙店全部按定价的8折优惠．已知学校需球拍40副，乒乓球x盒（不少于40盒）．
（1）在甲店购买全部球拍和球需付款______元，在乙店购买全部球拍和球需付款_______元（用含x的最简式子表示）；
（2）购买乒乓球多少盒时，两家付款一样多；
（3）当时，如果全部球拍和球只能在其中一家网店购买，请你通过计算说明在哪家网店购买更划算？如果可同时在两家店选购，你还有更省钱的方案吗？请写出方案，并计算此时所需付的费用．
【答案】（1），
（2）买乒乓球100盒时，两家付款一样多
（3）在甲店购买40副球拍和40盒球，在乙店购买60盒球最省钱，所需付款是2980元．
【解析】
【分析】本题考查一次方程的应用，有理数乘法的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据两家付款一样多列方程即可得到结论；
（3）在甲店购买40副球拍和40盒球，在乙店购买60盒球最省钱，列式计算即可．
【小问1详解】
甲店每买一副球拍赠一盒球，
在甲店购买需付款（元），
乙店全部按定价的8折优惠，
（元）
故答案为：，；
【小问2详解】
根据题意得：，
解得，
答：买乒乓球100盒时，两家付款一样多；
【小问3详解】
购买方案是：在甲店购买40副球拍和40盒球，在乙店购买60盒球，此时所需付款为：
甲店付款（元），
乙店付款（元），
一共需付款（元），
答：在甲店购买40副球拍和40盒球，在乙店购买60盒球最省钱，所需付款是2980元．
26. 阅读理解
线段类多解问题：已知，点A、B、C在同一直线上，且，，求的长．
解：①如图1当点C在点B的右侧时
②如图2当点C在点B的左侧时
综上所述或4．

（1）类比上述过程解决类多解问题：同一平面内，，，求的度数．
（2）在（1）的条件下，若是角平分线，是角平分线，求的度数．
（3）若同一平面内，，是角平分线，是角平分线，直接用含x的式子表示出．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）分两种情况讨论：当在的外部时，；当在的内部时，，进行计算即可；
（2）分两种情况讨论：当在的外部时，；当在的内部时，，进行计算即可；
（3）同第（2）问，分两种情况讨论，分别进行计算即可．
本题考查了角的计算、角的大小比较、角平分线的定义等有关内容，关键在于要分两种情况讨论，不要遗漏．
【小问1详解】
解：当在的外部时，如图1，

；
当在的内部时，如图2，
，
综上所述，的度数为或；
【小问2详解】
解：如图1，
是角平分线，是角平分线，
，，
；
如图2，
是角平分线，是角平分线，
，，
；
综上所述，度数为；
【小问3详解】
解：如图1，

是角平分线，是角平分线，
，，
；
如图2，是角平分线，是角平分线，
，，
；
综上所述，的度数为．