四川省隆昌市第一中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试卷(含部分解析)

这是一份四川省隆昌市第一中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试卷(含部分解析)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。）
1、式子①，②，③，④中，分式的个数是 （ C ）
A、①② B、③④ C、①③ D、①②③④
2、在平面直角坐标系中有一点A（，3），则点A关于原点的对称点的坐标是（ A ）
A、（2，） B、（3，） C、（，） D、 （，3）
3、PM2.5是指大气中直径小于等于2.5微米，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ B ）
A、 B、 C、 D、
4、已知函数，则自变量x的取值范围是（ D ）
A、 B、 C、 D、且
5、如图，已知棋子“车”的坐标为（，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（ B ）
楚河
汉界
车
马
炮
A、（3，1） B、（3，2） 、（2，2） D、（，2）
6、将分式中的a，b都扩大到原来的3倍，则分式的值（ D ）
A、不变 B、扩大到原来的6倍
C、扩大到原来的9倍 D、扩大到原来的3倍
7、已知：将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ A ）
A、与y轴交于（0，1） B、与x轴交于（1，0）
C、经过第一、二、四象限 D、y随x的增大而减小
8、清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓。甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20分钟到达目的地。已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为xkm/h，则x满足的方程为（ C ）
A、 B、 C、 D、
D
x
y
B
O
A
C
9、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点D，且点D为线段AB的中点，若点C为x轴上任意一点，且的面积为8，则k的值为（ D ）
A、2 B、8
C、10 D、
10、若分式，则分式的值等于（ B ）
A、 B、 C、 D、
11、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ C ）
y
D
x
O
y
C
x
O
y
B
x
O
y
A
x
O
12、若关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（ C ）
A、 B、 C、且 D、且
x
y
B
O
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13、若分式 QUOTE 的值为零，则x的值是 ；答案：
14、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象
与正比例函数的图象交于点B，当时，则自变量x的取值范围是 ；
答案：
15、已知一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 ；
答案：
16、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点（0，1），（1，1），（1，0），（2，0），…那么点的坐标为 ；答案：（1010，0）
A3
O
y
x
A1
A2
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
三、解答题：（本大题共5个小题，共36分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题满分9分）（1）计算：
详解：解原式
（2）解分式方程：
详解：解：
检验：把代入最简公分母：得：
∴是原方程的增根
18、（本小题满分7分）先化简，再求值：，请从，，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值。（说明取值理由）
详解：解原式
∵，，
∴，
故，当时，原式
19、（本小题满分8分）如图，直线与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，3），与直线交于点C
A
C
x
y
B
O
（1）求直线的解析式；
（2）求的面积。
详解：解：（1）把A（6，0），B（0，3）代入，得：
解得：
∴直线的解析式为：
（2）解方程组 得
∴的面积
20、（本小题满分10分）如图，小赵和小李相约去农庄游玩。小李从小区甲骑电动车出发。同时，小赵从小区乙开车出发，途中，他去超市买了一些东西后，按原来的速度继续去农庄，小区甲、乙、超市和农庄之间的路程如图所示，设他们离小区甲的路程s（km），出发的时间为t（分）。根据图回答问题：
（1）点A的坐标为 ，小赵的开车速度为 km/分；
（2）求线段CB的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3）求小赵离开超市后追上小李时，距离农庄多少km？
详解：解：（1）由题意得：A点坐标为（0，4）
∵小区乙到超市6km，用时6分钟
∴小赵的速度为（kim/分）
故答案为：（0，4），1
（2）根据题意得：点E坐标为（6，10），则点B的坐标为（26，10）
∵小赵的速度为1km/分
∴小赵从超市到农庄所用的时间为（分）
∴点C坐标为（36，20）
设线段CB的函数表达式为：，把B（26，10），C（36，20）代入得：
解得
∴线段CB的函数表达式为：
（3）线段OD的函数解析式为：
把D（40，20）代入解析式得：
解得：
∴线段OD的解析式为：
当小赵离开超市后追上小李时，距离农庄的距离相等
∴
解得
∴（km）
∴小赵离开超市后追上小李时，距离农庄4km
21、（本小题满分10分）某商店进货A、B两种商品进行销售。已知每件A种商品比每件B种商品的进价高30元，用1000元购进A种商品的数量和用400元购进B种商品的数量相同。
（1）求A、B两种商品每件的进价？
（2）若每件A种商品在进价的基础上提高20元销售，每件B种商品在进价的基础上提高10元销售，用1万元进货，且A种商品不少于100件，则这批货销售完，最高利润是多少？
详解：解：（1）设B种商品每件的进价为x元，则A种商品每件的进价为（）元，根据题意得：
解得：
经检验：是原方程的解且符合题意
∴A种商品每件的进价为：
答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为：20元。
（2）解：设购进A种商品m件，则购进B种商品（）件，利润为y元，则
即
∵
∴y随m的增大而减小
∵
∴
又∵
∴
∴当时，y有最大值
答：最高利润为4500元。
22、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作轴于点D，，，B点坐标为（，n）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）P是y轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标。
详解：解：（1）∵，
O
D
y
x
C
B
A
设，，则，解得
故点A（3，4）
则
故反比例函数的解析式
将B点坐标为（，n）代入得：
∴B点坐标为（，）
将A（3，4），B（，）代入，得
解得
故一次函数的解析式
（2）令，则，则
∴C（，0）
∴
（3）符合条件的P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，）或（0，）