四川省隆昌市第一中学2023届九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省隆昌市第一中学2023届九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列图形中不是轴对称图形的是，如图，立体图形的俯视图是，已知等内容，欢迎下载使用。
A卷（共100分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将将自己的姓名学号班级等填写好。
2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。）
1、的倒数是（ B ）
A、 B、 C、 D、
2、成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，某日成都地铁安全运输乘客约为181万乘次，又一次刷新客流记录，用科学记数法表示181万为（ B ）
A、 B、 C、 D、
3、下列图形中不是轴对称图形的是（ C ）
A
B
C
D
4、我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ D ）
A、11，20 B、25，11 C、20，25 D、25，20
5、如图，立体图形的俯视图是（ C ）
A
B
C
D
6、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ C ）
A、 B、 C、且 D、
7、在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，且，如果，，，那么⊙O的直径为（ D ）
A、4 B、5 C、8 D、10
8、已知（，），（，），（1，）是抛物线上的点，则（ B ）
A、 B、 C、 D、
9、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM的长为半径作⊙P，当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为（ C ）
A、3 B、 C、3或 D、不确定
D
P
第9题图
B
A
M
C
D
F
第12题图
B
A
E
C
A
第11题图
B
x
O
y
10、内江市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为千克，根据题意列方程为（ A ）
A、 B、 C、 D、
11、如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于A（，0），B（，0）两点，若，则下列四个结论：①；②；③；④.正确结论的个数有（ B ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
12、如图，在平行四边形ABCD中，，，是锐角，于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若AE的长为（ B ）
A、2 B、 C、 D、
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、分解因式：；答案：
14、若，则；答案：6
15、如图，边长为2的正，两顶点A、B 分别在直角的两边上滑动，点C在的内部，则OC的长的最大值为 ；答案：
16、已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（，m），B（，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值______.答案：3
三、解答题（本大题共5小题，共44分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
17、（本小题满分8分）
（1）计算：
详解：解原式
（2）化简求值：，其中
详解：解原式
当时，原式
18、（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，，延长BC到E，使，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点。
求证：（1）；（2）四边形ABCD是平行四边形
详解：解：（1）∵点F是CD的中点
C
B
A
F
E
D
∴
∵
∴，
∴（SAS）
（2）∵
∴
∵
∴
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
19、（本小题满分9分）端午节是中国的传统节日。今年端午节前夕，隆昌市某食品厂抽样调查了某居民区部分市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
240
C
B
A
D
180
120
60
300
40%
C
B
A
D
10%
（1）本次参加抽样调查的居民有 人；
（2）喜欢C种口味粽子的人数占圆心角为 度，根据题中信息补全条形统计图；
（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有 人；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率。
详解：解：（1）本次参加抽样调查的居民有：（人）；故答案为600
（2）喜欢B种口味粽子的人数为：（人）
喜欢C种口味粽子的人数为：（人）
所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为：
补全条形统计图：
240
C
B
A
D
180
120
60
300
40%
C
B
A
D
10%
（3）（人）
所以估计喜欢D种口味粽子的人数为：2400（人）
（4）画树状图如下：
开始
C
D
B
A
D
C
B
A
D
B
C
A
D
A
C
B
共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好事A种粽子的结果数为3
所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率是
20、（本小题满分9分）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元。
（1）求苹果的进价；
（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；
（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完。据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系式为.在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量。（利润=销售收入-购进支出）
详解：解：（1）设苹果的进价为x元/千克，由题意得：
解得：
经检验：是原方程的解且符合题意
答：苹果的进价为10元/千克。
（2）解：当时，
当时，
故
（3）解：当时，
∴当时，w有最大值为100
当时，
∴当时，w有最大值为200
∵
∴一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元。
21、（本小题满分10分）如图，点A、B、C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F.
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若，求的值。
详解：解：（1）直线EF与⊙O相切。理由如下：连接OD
O
F
E
C
B
A
D
∵AD平分
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴直线EF与⊙O相切
（2）在中，
∴
∵
∴
∴
∴，
∴
M
B
A
C
D
B卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）
22、若，则；答案：
23、关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是，；答案：，
24、已知的三边a、b、c满足，则的外接圆半径为 ；答案：
25、如图，在四边形ABCD中，，，，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足，则点M到直线BC距离的最小值为 . 答案：
二、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分、解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
1
2
P
O
A
B
x
y
26、在平面直角坐标系xOy中，点P（，）和直线（其中A，B不全为0），则点P到直线的距离d可用公式
例如：求点（0，0）到直线的距离
解：由直线知，，，
∴点（0，0）到直线的距离为
根据以上材料，解决下列问题：
问题1：点（3，4）到直线的距离为 ；
问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线相切，求实数b的值；
问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线上的两点，且，请求出的最大值和最小值。
解答：解：（1）点（3，4）到直线的距离
故答案为4
（2）∵⊙C与直线相切，⊙C的半径为1
∴C（2，1）到直线的距离
1
2
P
O
A
B
x
y
∴ 解得或
（3）点C（2，1）到直线的距离
∴⊙C上点P到直线的距离的最大值为4，最小值为2
∴的最大值，的最小值
27、在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处。
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当，且时，求BC的长；
（3）如图3，延长EF，与的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当时，求的值。
图 2
F
E
C
B
D
图 1
F
E
C
B
A
D
M
图 3
F
E
C
B
A
D
N
解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴
∵将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处
∴
图 1
F
E
C
B
A
D
∵
∴
∴
∵四边形ABCD是矩形
∴
∴
∴
（2）∵将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处
∴，
又∵矩形ABCD中，
∵，
∴
∴∽
∴
∴
∵，
图 2
F
E
C
B
D
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（3）过点N作于点G
∵
M
图 3
F
E
C
B
A
D
N
G
∴
∵
∴
∵，
∴
∴∽
∴
设
∵BN平分，，
∴，
设，则
∵
∴
解得：
∴
∴
28、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点C（，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当的面积最大时，求得最小值。
x
y
C
O
B
A
解答：（1）由题意，令，即
∴A的坐标为（4，0）
令，即
∴B的坐标为（0，）
将A、B、C三点坐标代入抛物线，得
解得：
∴抛物线解析式为：
（2）如图1，当点P在直线AB上方时，过点O作，交抛物线于点P
∵
∴和是等底等高的两个三角形
∴
∵
∴直线PO的解析式为
联立方程组可得解得：或
∴点P（，）或（，）；
当点在直线AB下方时，在OB的延长线上截取，过点E作，交抛物线于点，连接，
∴，
∴
∵，且过点E（0，）
∴直线解析式为
联立方程组可得解得
∴点（2，）
综上所述：点P坐标为（，）或（，）或（2，）；
（3）如图2，过点M作，交AB于F
设点M（m，），则点F（m，）
∴
∴
∴当时，的面积有最大值
∴点M（2，）
如图3，过点O作，过点N作于K点，过点M作于P，延长MF交直线KO于Q
∵，
∴
∴
∴当点M，点N，点K三点共线，且垂直于OK时，有最小值，即最小值为MP
∵
∴直线OK解析式为
当时，点Q（2，）
∴
∵
∴
∴
∴的最小值为筹款金额（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5