四川省隆昌市第一中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)
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这是一份四川省隆昌市第一中学2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.(4分)下列式子一定是二次根式的是( )
A.B.C.D.
解答:解:A,当a<﹣1时,不是二次根式;
B,当0≤a2<1时,不是二次根式;
C,当a<0时,不是二次根式;
D,无论a取何值,均为二次根式.
故选:D.
2.(4分)要使式子有意义,则m的取值范围是( )
A.m>﹣1B.m≥﹣1C.m>﹣1且m≠1D.m≥﹣1且m≠1
解答:解:根据题意得:,
解得:m≥﹣1且m≠1.
故选:D.
3.(4分)下列四条线段中,成比例线段的是( )
A.1,2,3,4B.3,4,5,8
C.1,,,2D.1.1,2.2,3.3,4.4
解答:解:A、1×4≠2×3,所以A选项不符合题意;
B、3×8≠4×5,所以B选项不符合题意;
C、1×2=×,所以C选项符合题意;
D、1.1×4.4≠2.2×3.3,所以D选项不符合题意;
故选:C.
4.(4分)下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
解答:解:A、==,不是最简二次根式;
B、,是最简二次根式;
C、=,不是最简二次根式;
D、=2,不是最简二次根式;
故选:B.
5.(4分)下列计算正确的是( )
A.﹣=B.×=
C.÷=D.×=﹣3
解答:解:A. 与不能合并,所以A选项不符合题意;
B. ×==,所以B选项不符合题意;
C. ÷==,所以C选项符合题意;
D.原式=6×3=18,所以D选项不符合题意;
故选:C.
6.(4分)下列一元二次方程中,两个实数根之和等于﹣2的是( )
A.x2+2x+4=0B.2x2+4x﹣1=0
C.x2﹣2=0D.3x2+5x﹣6=0
解答:解:A、Δ=4﹣4×4=﹣12<0,则此方程没有实数根,所以A选项错误;
B、Δ=16﹣4×2×(﹣1)=24>0,则x1+x2=﹣=﹣2,所以B选项正确;
C、x1+x2=﹣=0,所以C选项错误;
D、x1+x2=﹣=﹣,所以D选项错误.
故选:B.
7.(4分)为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )
A.300(1﹣x)2=243B.243(1﹣x)2=300
C.300(1﹣2x)=243D.243(1﹣2x)=300
解答:解:设平均每次降价的百分率为x,
根据题意得:300(1﹣x)2=243.
故选:A.
8.(4分)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为( )
A.﹣3B.0C.3D.9
解答:解:x2+6x+c=0,
x2+6x=﹣c,
x2+6x+9=﹣c+9,
(x+3)2=﹣c+9.
∵(x+3)2=2c,
∴2c=﹣c+9,解得c=3,
故选:C.
9.(4分)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x﹣2)(x﹣4)=0的根,则这个三角形的周长是( )
A.11B.11或13
C.13D.以上选项都不正确
解答:解:方程(x﹣2)(x﹣4)=0,
可得x﹣2=0或x﹣4=0,
解得:x=2或x=4,
当x=2时,2,3,6不能构成三角形,舍去;
则x=4,此时周长为3+4+6=13.
故选:C.
10.(4分)在一次聚会上,每两个人之间都互相赠送了一份礼物,若一共送出了90份礼物,则参加聚会的人有( )
A.9人B.10人C.11人D.12人
解答:解:设参加聚会的同学有x人,则每人需赠送出(x﹣1)份礼物,
依题意得:x(x﹣1)=90,
整理得:x2﹣x﹣90=0,
解得:x1=10,x2=﹣9(不符合题意,舍去),
∴参加聚会的同学有10人.
故选:B.
11.(4分)若α,β是方程x2+2x﹣2024=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为( )
A.2015B.2022C.﹣2015D.4010
解答:解:∵α,β是方程x2+2x﹣2024=0的两个实数根,
∴α+β=﹣2,α2+2α=2024,
∴原式=α2+2α+α+β
=2024+(﹣2)
=2022.
故选:B.
12.(4分)如图是一个按某种规律排列的数阵:
根据数阵排列的规律,第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n﹣3)个数是(用含n的代数式表示)( )
A.B.C.D.
解答:解:由图中规律知,前(n﹣1)行的数据个数为2+4+6+…+2(n﹣1)=n(n﹣1),
所以第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n﹣3)个数的被开方数是
n(n﹣1)+n﹣3=n2﹣3,
所以第n(n是整数,且n≥4)行从左向右数第(n﹣3)个数是.
故选:C.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13.(4分)①= ,
②若,则= ;
解答:解:①==;
②∵,
∴b=a,
∴==.
故答案为:①;②.
14.(4分)已知,则xy的平方根为 ±2 .
解答:解:由题意得:,
解得:x=1,
把x=1代入已知等式得:y=4,
所以,xy=1×4=4,
故xy的平方根是±2.
故答案为:±2.
15.(4分)若m是方程x2﹣2x﹣1=0的根,则m2+= 6 .
解答:解:∵m是方程x2﹣2x﹣1=0的根,
∴m2﹣2m﹣1=0,即m2﹣1=2m,
∴m2+
=(m﹣)2+2
=()2+2
=22+2
=6.
故答案为:6.
16.(4分)已知y≠0,且3x2﹣2xy﹣8y2=0,则= .
解答:解:3x2﹣2xy﹣8y2=0,
(3x+4y)(x﹣2y)=0
∴3x=﹣4y,x=2y,
等式的两边都除以3y得:=﹣,
等式的两边都除以y得:=2,
∴=﹣,或=2.
故答案为:.
三、解答题(本大题共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。)
17.(13分)计算或化简
(1)计算:;
(2)解方程:用适当的方法解下列方程.
①(x+2)2﹣25=0;
②x2+4x﹣5=0;
③2x2﹣3x+1=0.
解答:解:(1)原式=﹣(2﹣)﹣1+(3﹣1)
=﹣2+﹣1+2
=﹣+;
(2)①∵(x+2)2=25,
∴x+2=±5,
∴x+2=5或x+2=﹣5,
∴x1=3,x2=﹣7;
②x2+4x﹣5=0,
∴(x+5)(x﹣1)=0,
∴x+5=0或x﹣1=0,
∴x1=﹣5,x2=1;
③2x2﹣3x+1=0,
∴(2x﹣1)(x﹣1)=0,
∴2x﹣1=0或x﹣1=0,
∴x1=,x2=1.
18.(7分)已知实数a,b在数轴上如图所示,M=|a+b|﹣,
(1)化简M;
(2)当a=,b=﹣时,求M的值.
解答:解:(1)由图可知:b<0,a>0,|b|>|a|,
∴a+b<0,a﹣b>0,
∴M=|a+b|﹣
=﹣a﹣b﹣(﹣b)﹣(a﹣b)
=﹣a﹣b+b﹣a+b
=﹣2a+b;
(2)当,时,
则
=
=.
19.(8分)某园艺公司准备围建一个矩形花圃,其中一边靠墙(墙长20米),另外三边用篱笆围成如图所示的图形、所用的篱笆长为36米,设垂直于墙的一边长AB为x米.
(1)当花圃的面积为162平方米时,求此时AB的长;
(2)修改(1)的方案,篱笆材料的平行于墙一边留出1米用其他材料做的门,新围成的花圃的面积为170平方米,求此时AB的长度.
解答:解:(1)∵篱笆长为36米,垂直于墙的一边长AB为x米,
∴平行于墙的一边长BC为(36﹣2x)米.
根据题意得:x(36﹣2x)=162,
整理得:x2﹣18x+81=0,
解得:x1=x2=9,
当x=9时,36﹣2x=36﹣2×9=18<20,符合题意.
答:当花圃的面积为162平方米时,AB的长为9米;
(2)∵篱笆长为36米,垂直于墙的一边长AB为x米,
∴平行于墙的一边长BC为(36+1﹣2x)米.
根据题意得:x(36+1﹣2x)=170,
整理得:2x2﹣37x+170=0,
解得:x1=,x2=10,
当x=时,36+1﹣2x=36+1﹣2×=20,符合题意;
当x=10时,36+1﹣2x=36+1﹣2×10=17<20,符合题意.
答:当花圃的面积为170平方米时,AB的长为米或10米.
20.(9分)先阅读,再解答:由阅读材料:利用公式法,可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法,运用多项式的配方法可以解决一些数学问题.比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.
例:
=(x﹣1)(x+5)
根据以上材料,利用多项式的配方解答下列问题:
(1)分解因式:x2+2x﹣3;
(2)求多项式2x2+6x﹣7的最小值;
(3)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50=0,求△ABC的周长.
解答:解:(1)x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣3﹣1=(x+1)2﹣4=(x+3)(x﹣1);
(2)=,
即,
当时,多项式2x2+6x﹣7的最小值为,
(3)a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50=0,
∴a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50=0,
∴(a﹣3)2+(b﹣4)2+(c﹣5)2=0,
∴a=3,b=4,c=5,
故△ABC的周长为12.
21.(9分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动,问:
(1)经过多长时间,△PBQ的面积等于8cm2?
(2)△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半吗?若会,请求出此时的运动时间;若不会,请说明理由.
解答:解:(1)点P的速度是1cm/s,点Q的速度是2cm/s,点P,Q分别从点A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,
∴点P从点A到点B的时间为6÷1=6秒,点Q从点B到点C的时间为8÷2=4秒,设点P,Q运动的时间为t(0<t≤4),
∴AP=t,BQ=2t,则BP=6﹣t,
∴,即t2﹣6t+8=0,解方程得,t1=2,t2=4,
∴经过2s或4s时,△PBQ的面积等于8cm2.
(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,
∴,
设运动时间为a秒,根据题意得,,
∴a2﹣6a+12=0,
∵Δ=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4×12=36﹣48=﹣12<0,关于a的一元二次方程无解,
∴不存在△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半.
22.(10分)某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求每次降价的百分率;
(2)经调查,若该商品每降价1元,每天可多销售8件,那么每天要想获得510元的利润且尽快减少库存,每件应降价多少元?
解答:解:(1)设每次降价的百分率为x,
依题意得:40(1﹣x)2=32.4.
解方程得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意舍去).
答:每次降价的百分率为10%;
(2)设每件应降价y元,
依题意得:(40﹣30﹣y)(48+8y)=510.
整理得:4y2﹣16y+15=0.
解方程得:y1=1.5,y2=2.5.
要尽快减少库存,所以取y=2.5.
答:每天要想获得510元的利润且尽快减少库存,每件应降价2.5元.
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