数学22.1 一元二次方程备课ppt课件

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解决下面的问题：某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180
学校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？
分析：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试 作出图22.3.1，不难发现小道的占地面积与位 置无关．设小道宽为x m，则两条小道的面积 分别为 32x m 2和20x m 2，其中重叠部分小正 方形的面积为x2 m2，根据题意，得 32×20－32x－20x＋x2＝540.
试一试 如果设想把小道平移到两边，如图22.3.2所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？ 在应用一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决．求得方程的根之后，要注意检验是否符合题意，最后得到实际问题的解答．
【例1】〈天津〉注意：为了使同学们更好地解答本 题， 我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填 空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的 解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一 般要求，进行解答即可． 如图①，要设计一幅宽20 cm，长30 cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖 彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占 面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设 计每个彩条的宽度？
由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x cm，则每个竖彩条的宽为3x cm，为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD.结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：AB＝______________cm；AD＝______________cm；矩形ABCD的面积为 cm2；列出方程并完成本题解答．
(20－6x)；(30－4x)；
(24x2－260x＋600)
根据题意，得24x2－260x＋600＝(1 － )×20×30.整理，得6x2－65x＋50＝0.解方程，得x1＝ ，x2＝10(不合题意，舍去)，则2x＝ ，3x＝ .答：每个横、竖彩条的宽度分别为 cm， cm.
解决此种题型的方法是先通过平移，再利用面积公式计算．
1. 列方程解应用题的一般步骤： （1）审题：读懂问题，弄清題意，明确已知量与未 知量,确定等量关系. （2）设未知数：把某个未知量直接设成未知数.并把 其他未知量用含有未知数的代数式表示出来. 若 直接设未知数不利于用代数式表示其他未知量， 则可考虑间接设未知数.（3）列方程：确定已知量与未知量的等量关系，用 方 程表示出来.
（4）解方程：求出所列方程中来知数的值.（5）检验：检验方程的解是否符合实际意义，将不 符合实际意义的解舍去.（6）作答：根据问題写出答案.2. 列方程解应用题的关键： 列方程解应用题的关键在于找出题目中的等量关系.有些等量关系比较明显，有些隐含在题意当中，需要分析题意，挖掘出来.3. 几何图形问题的解决方案： 解决这类问题要将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积计算公式列出方程求解．
1 一个直角三角形的两条直角边的和是17 cm，面积是 30 cm2，则斜边长为(　　) A．12 cm B．13 cm C．14 cm D．15 cm 如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同 样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551 平方米，则修建的路宽应为(　　) A．1米　　 B．1.5米　　 C．2米　　 D．2.5米