山东省2022_2023学年高一数学上学期期末考试试题

这是一份山东省2022_2023学年高一数学上学期期末考试试题，共8页。试卷主要包含了的值是，“函数为偶函数”是“”的，已知，，，则的大小关系为，函数的部分图象大致为，已知函数等内容，欢迎下载使用。

说明：本试卷满分150分．试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.的值是
A.B.C.D.
2.“函数为偶函数”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数
A. 2或B. C. 4D. 2
4.已知，，，则的大小关系为
A. B. C. D.
5.函数的部分图象大致为
A．B．
C．D．
6.函数f()＝－2＋2cs的最大值和最小值分别是
A. B. C. D.
7.要得到函数的图象,只需将函数的图象
A.先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度
B.先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度
8.已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，全科免费下载公众号-《高中僧课堂》则的取值范围是
A.B.C. D.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9.已知函数：①，②，③，④，其中周期为，且在上单调递增的是
A．① B．② C．③ D．④
10.已知，且为锐角，则下列选项中正确的是
AB.
C. D.
11.设函数则下列说法正确的是
A.的定义域为B.的值域为
C.的单调递增区间为D.的解集为
12.存在实数使得函数有唯一零点，则实数可以取值为
A. B.0C.D.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
13.
14.已知，，则__________.
15.若,则的最小值是.
16. 已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为____________.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)
已知集合.
(1)求；
(2)若,求实数的取值范围.
18.(本小题12分)在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重
合，角的终边经过，.
（1）求和的值；
（2）求的值.
19.(本小题12分)已知函数.
（1）求的最小正周期和对称轴;
（2）求在上的最大值和最小值.
20.(本小题12分)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中是正的常数.如果在前个小时消除了的污染物，试求：
（1）个小时后还剩百分之几的污染物；
（2）污染物减少所需要的时间.（参考数据：）
21. (本小题12分)已知函数，
当时，求函数的值域；
若函数的最小值为，求实数的值．
22.(本小题12分)已知定义域为R的函数是奇函数，且指数函数的图象过点
求的表达式；
若方程，恰有2个互异的实数根，求实数的取值集合；
若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
2022～2023学年期末测试
高一数学答案
一、单项选择题
1.A 2.B3. D4. C 5. D6. 8.C
二、多项选择题

三、填空题
13.1 14. 15.16.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)
17.解：由题意可知 2分
(1) 5分
(2)因为由题意可知 7分
所以所以 10分
18.解：（1）由题意可知.所以 6分
(2)= 12分
19.（1）的最小正周期为 3分
可得 6分
，所以的最小值为-1，最大值为2 12分
20. 解：由题意可知 2分
当时，=，所以还剩81% 5分
（2）设需要的时间为t，则=
所以=又因为
所以
所以减少50%需要35小时 12分
21.解：全科免费下载公众号-《高中僧课堂》
当时，，，，则，
即，即的值域为 5分
设，，，即，
则等价为，对称轴为，
若，则函数在上为增函数，则当时，函数取得最小值，即，得，得 7分
若，则函数在上为减函数，则当时，函数取得最小值，即，得，得，此时a不存在; 9分
若，当时，函数取得最小值，即，即，得或舍， 11分
综上或 12分
22.解：由指数函数的图象过点，得，所以，又为R上的奇函数，所以，得，
经检验，当时，符合，所以； 3分
，因为在定义域内单调递增，则在定义域内单调递减，所以在定义域内单调递减， 5分
由于为R上的奇函数，所以由，
可得，
则在上恰有2个互异的实数根， 6分
即在上恰与x轴有两个交点，则，可得，即，所以实数a的取值集合为 8分
由知函数为R上的减函数且为奇函数，由，
得，所以，即对任意的恒成立，
9分
令，由题意， 11分
得，所以实数a的取值范围为 12分