高中数学导数难点汇总练习—9种错解剖析-

这是一份高中数学导数难点汇总练习—9种错解剖析-，共4页。试卷主要包含了对导数的定义理解不清致错，对为极值的充要条件理解不清致错，对函数的单调区间考虑不全致错，没有考虑函数在某点不可导致错，忽视原函数的定义域致错，忽视导函数与原函数图象关系致错，忽视切点在曲线上的隐含条件致错等内容，欢迎下载使用。
一、对导数的定义理解不清致错
例1、已知函数，则
Ａ －１ B 0 C D 2
错解：，从而选；或
剖析：防错的关键是认真理清导数的定义特别是要分清导数定义中“”与“”的对应形式的多样性。
正解：原式=,从而应选Ｃ。
点评：=,函数在某一点x0处的导数，就是函数在这一点的函数值的增量与自变量的增量的比值在自变量的增量趋近于零时的极限，分子分母中的自变量的增量必须保持对应一致，它是非零的变量，它可以是－2，等。在导数定义中应特别注意“”与“”的对应形式的多样性，但不论哪种形式都应突现“”与“”的一致性。
二、对“连续”与“可导”定义理解不清致错。
例2、函数y=f(x)在x=x0处可导是函数y=f(x)在x=x0处连续的（ ）
Ａ、充分不必要条件 B必要不充分条件 Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分也不必要条件
错解： 认为“连续”与“可导”是同一个概念而错选Ｃ。或者对充分、必要条件的概念不清而导致错选Ｂ。
剖析：防错关键是（１）理清充分、必要条件的概念；（２）函数y=f(x)在x=x0处可导必在x=x0处连续，函数y=f(x)在x=x0处连续不一定在x=x0处可导。如函数在x=０处连续但在x=０处不可导。在x=０处连续，当时，的左右极限不相等，所以其极限不相等，因此函数在x=０处不可导。从而本题应选Ａ。
三、对为极值的充要条件理解不清致错。
例3、函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求a、b的值。
错解： =3x2+2ax+b,由题意知 =0,且f(1)=10,即2a+b+3=0,且a2+a+b+1=10,解之得a=4,b=－11 ,或a=－3 b=3
剖析：错误的主要原因是把为极值的必要条件当作了充要条件，为极值的充要条件是=0且x0附近两侧的符号相反.，所以后面应该加上：当a=4,b=－11时=3x2+8x－11=（3x+11）(x－1),在x=1附近两侧的符号相反， a=4,b=－11.当a=－3 b=3时fl(x)=3（x－1）2, 在x=1附近两侧的符号相同，所以a=－3 b=3舍去。 （a=4,b=－11 时，f(x)=x3+4x2－11x+16的图象见下面左图，a=－3 b=3时（f(x)=x3－3x2+3x+9的图象见右图。）
四、对函数的单调区间考虑不全致错
例4、求函数=(x>0)的单调增区间。
错解：由题意得=0，，，又因为函数的定义域是（0，+），所以函数的单调递增区间是（0，1）和（1，+）。
剖析：本题错在对函数在x=1处是否连续没有研究，显然函数在x=1处是连续的，所以函数的单调递增区间是（0，+）.对于 >0（或