22.2.4 一元二次方程根的判别式 华东师大版数学九年级上册课堂练习(含答案)

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22.2.4 一元二次方程根的判别式一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知关于x的方程x2＋mx－1＝0的根的判别式的值为5，则m的值为(　　)A．±3 B．3 C．1 D．±12. 一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定3. 对于任意的实数m，一元二次方程3x2－x＝|m|的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．对于不同的实数m，方程根的情况也不相同C．有两个不相等的实数根D．无实数根4. 下列一元二次方程中，无实数根的是(　　)A．x2－2x－3＝0 B．x2＋3x＋2＝0C．x2－2x＋1＝0 D．x2＋2x＋3＝05. 关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．不能确定6. 关于x的一元二次方程x2－2eq \r(3)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥37. 若方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的值可以为( )A．1 B．0 C．－1 D．－28. 已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为( )A．6 B．5 C．4 D．39. 在平面直角坐标系中，若直线y＝－x＋m不经过第一象限，则关于x的方程mx2＋x＋1＝0的实数根的个数为(　　)A．0个　B．1个　 C．2个　 D．1或2个10. 若实数m满足二次eq \r(3－|m|)根式有意义，且使得一元二次方程mx2＋3＝0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数m有(　　)A．7个 B．6个 C．4个 D．3个二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若方程x2－3x＋2＝0，则b2－4ac＝ ；若方程x(x＋8)＝－16，则b2－4ac＝ .12. 若关于x的方程x2－(m＋2)x＋m＝0的根的判别式的值为5，则m＝ .13. 一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是有两个__________的实数根.14. 若关于x的一元二次方程x2＋3x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 ________．15. 若关于x的一元二次方程eq \f(1,2)x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为 .16. 关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数根；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数根；③无论m取何值，方程都有一个负数根，其中正确的是________(填序号)． 三、解答题（共6小题， 56分）17．(6分) 不解方程，判断下列方程根的情况．(1)x2－10x＋25＝0；(2)2(x＋1)2－1＝x(x＋5)．18．(8分) 已知关于x的一元二次方程：x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．19．(8分) 关于x的方程x2－ax＋a＋1＝0有两个相等的实数根，求(eq \f(a＋2,a2－2a)－eq \f(a－1,a2－4a＋4))÷eq \f(4－a,a)的值．20．(10分) 已知k为实数，关于x的方程为x2＋kx－4k－16＝0.(1)试判断这个方程根的情况；(2)是否存在实数k，使这个方程两个根为连续偶数？若存在，求出k及方程的根；若不存在，请说明理由．21．(12分) 已知关于x的方程k2x2＋(2k－3)x＋1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)若方程有实数根，求k的取值范围．22．(12分) 已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,2)))＝0.(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．参考答案1-5DBCDA 6-10ADBDD11．1；012. ±113. 不相等14. eq \f(9,4)15. eq \f(7,2)16. ①③17. 解：(1)∵Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×25＝0，∴方程x2－10x＋25＝0有两个相等的实数根．(2)∵Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝1－4＝－3＜0，∴方程无实数根．18. 解：(1)根据题意得Δ＝(－2)2－4(－k－2)＞0，解得k＞－3(2)取k＝－2，则方程变形为x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝219. 解：(eq \f(a＋2,a2－2a)－eq \f(a－1,a2－4a＋4))÷eq \f(4－a,a)＝eq \f(（a＋2）（a－2）－a（a－1）,a（a－2）2)×eq \f(a,4－a)＝eq \f(a－4,a（a－2）2)×eq \f(a,4－a)＝－eq \f(1,a2－4a＋4).∵关于x的方程x2－ax＋a＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－a)2－4(a＋1)＝0，∴a2－4a＝4，∴原式＝－eq \f(1,4＋4)＝－eq \f(1,8).20. 解：(1)∵Δ＝k2＋4(4k＋16)＝k2＋16k＋64＝(k＋8)2，而无论k为何实数，总有(k＋8)2≥0，∴原方程总有两个实数根(2)存在实数k，使方程两个根为连续偶数．由(1)，原方程的根为x＝ eq \f(－k±（k＋8）,2) ，解得x1＝4，x2＝－k－4.当－k－4＝6时，k＝－10；当－k－4＝2时，k＝－6，∴当实数k为－10或－6时，原方程两个根为连续偶数21. 解：(1)若方程有两个不相等的实数根，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2≠0，,(2k－3)2－4k2＞0.))解得k＜eq \f(3,4)且k≠0.(2)分两种情况：①当k2＝0，即k＝0时，原方程为－3x＋1＝0，有实数根，符合题意；②当k2≠0，即k≠0时，原方程是一元二次方程，由题意得Δ＝(2k－3)2－4k2≥0，解得k≤eq \f(3,4)且k≠0.综上可知，若原方程有实数根，则k≤eq \f(3,4).22. (1)证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,2)))＝4k2－12k＋9＝(2k－3)2≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根．(2)若a为等腰三角形ABC的底边长，则b，c为等腰三角形ABC的两腰长，∴方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即k＝eq \f(3,2).∴方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2.即b＝c＝2，不符合三角形三边关系，故舍去．若a为等腰三角形ABC的一腰长，由题意知4是方程的一个根，∴42－(2k＋1)×4＋4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,2)))＝0，解得k＝eq \f(5,2).∴方程为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，符合题意．∴△ABC的周长为2＋4＋4＝10.