2023-2024学年天津市高一（上）调研数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年天津市高一（上）调研数学试卷（10月份），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U（A∩B）＝（ ）
A．{1，4，5}B．{2，3}C．{4，5}D．{1，5}
2．（4分）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0}，N＝{x|x2≤1}，则M∩N＝（ ）
A．{﹣1}B．{﹣1，0}C．{﹣2，﹣1}D．{﹣2，﹣1，0}
3．（4分）若{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，则ab的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
4．（4分）给出下列关系：
①π∈R；
②{2024，1}＝{x|x2﹣2025x+2024＝0}；
③∅⊆{0}；
④{（1，﹣2）}⊆{（x，y）|y＝x2﹣x﹣2}．
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（4分）下列不等式中，解集为{x|x＜1或x＞3}的不等式是（ ）
A．1﹣|﹣1|B．|2x﹣4|＞3C．≥0D．x2﹣4x+3≥0
6．（4分）不等式的解集为（ ）
A．B．或x＞1}
C．D．或x＞1}
7．（4分）若t＞1，则关于x的不等式（t﹣x）（x﹣）＜0的解集是（ ）
A．{x|＜x＜t}B．{x|x＞或x＜t}
C．{x|x＜或x＞t}D．{x|t＜x＜}
8．（4分）某同学解关于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）时，因弄错了常数c的符号，解得其解集为（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞），则不等式bx2+cx+a＞0的解集为（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x解集为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣2，2]B．（﹣2，2）
C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）
二、填空题（每小题4分，共24分）
10．（4分）设集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{a+2，a2+4}，A∩B＝{3}，则实数a＝ ．
11．（4分）已知集合A＝{x|x2+4x﹣12＜0}，B＝{y|y＝x2﹣4x+3}，则A⋂B＝ ．
12．（4分）若集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x||x|＜1}，C＝{x|x∈A且x∉B}，则集合C＝ ．
13．（4分）若B＝{x|ax﹣5＜0，a＜0}，A＝{x|﹣2＜x＜3}，A⊆（A⋂B），实数a的取值范围是 ．
14．（4分）已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R，x∈R}，若A中至多一个元素，则a的取值范围是 ．
15．（4分）在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为 ．
三、解答题（共5小题，共计37分）
16．（8分）（1）集合A＝{x∈Z|﹣2＜x＜3}，求集合A的子集个数及真子集个数；
（2）集合A＝{x|﹣2＜x＜3，x∈R}．若B＝{x|x2+bx+c≥0}，A∩B＝∅，A⋃B＝R，求b、c的值．
17．（9分）已知集合U＝{x∈R|0＜x≤8}，A＝{x∈R|2≤x＜5}，B＝{x∈R|3≤x＜8}，求：
（1）A∪B；
（2）∁U（A∩B）；
（3）（∁UA）∩（∁UB）．
18．（20分）解下列关于x的不等式：
（1）﹣x2﹣x＞﹣1；
（2）2＜|3﹣2x|≤5；
（3）x2﹣5ax+6a2＜0；
（4）ax2﹣（a+2）x+2＞0（a∈R）；
（5）结合一元二次不等式的解法填入部分数据．
19．（10分）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a+1，a＜1}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
20．（10分）已知集合，B＝{x|（x+a）[x﹣（a+2）]＜0，a＞0}．
（1）当a＝4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题4分，共36分）
1．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，
∴A∩B＝{2，3}，
则∁U（A∩B）＝{1，4，5}，
故选：A．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．【分析】求出集合N，利用交集定义能求出M∩N．
【解答】解：∵集合M＝{﹣2，﹣1，0}，
N＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}，
∴M∩N＝{﹣1，0}．
故选：B．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．【分析】由已知结合集合相等的条件先求出a，b，进而可求ab．
【解答】解：因为{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，
所以① 或②，
由①得a＝0，b＝﹣1或a＝1，b＝﹣1，其中a＝0，b＝﹣1与元素互异性矛盾，舍去，
a＝1，b＝﹣1符合题意，
由②得a＝1，b＝﹣1 符合题意，
两种情况代入得ab＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题主要考查集合相等条件的应用，属于基础题．
4．【分析】对于①，由π是实数，判断①；对于②，解方程x2﹣2025x+2024＝0，判断②；对于③，由∅是{0}的子集，判断③；对于④，由满足y＝x2﹣x﹣2，判断④．
【解答】解：对于①，∵π是实数，∴π∈R，故①正确；
对于②，解方程x2﹣2025x+2024＝0，得x1＝1，x2＝2024，
∴{2024，1}＝{x|x2﹣2025x+2024＝0}，故②正确；
对于③，∅是{0}的子集，∴∅⊆{0}，故③正确；
对于④，∴满足y＝x2﹣x﹣2，
∴{（1，﹣2）}⊆{（x，y）|y＝x2﹣x﹣2}，故④正确．
故选：D．
【点评】本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．【分析】根据不等式的解法或采用举反例的方式即可得到答案．
【解答】解：对于A，不等式即为，即|x﹣2|＞1，解得x＜1或x＞3，符合题意；
对于B，由|2x﹣4|＞3，可得2x﹣4＜﹣3或2x﹣4＞3，解得或，不合题意；
对于C，举反例，当x＝1时，不等式成立，不合题意；
对于D，举反例，当x＝1时，不等式成立，不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题．
6．【分析】利用移项，通分，转化不等式求解即可．
【解答】解：由可得﹣3＝≤0，
即，解得x＞1或x．
故选：B．
【点评】本题考查分式不等式的解法，属于基础题．
7．【分析】由已知结合二次不等式的求法即可求解．
【解答】解：因为t＞1，
由（t﹣x）（x﹣）＜0得（x﹣t）（x﹣）＞0，
解得x＞t或x＜．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次不等式的求法，属于基础题．
8．【分析】利用根与系数关系、一元二次不等式的解求得a，b，c的关系式，进而求得不等式bx2+cx+a＞0的解集．
【解答】解：由题意可知a＜0，且，所以b＝5a，c＝﹣6a，
所以bx2+cx+a＞0化为5x2﹣6x+1＜0，
即（5x﹣1）（x﹣1）＜0，解得．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次不等式与二次方程关系在求解二次不等式中的应用，属于基础题．
9．【分析】先将原不等式整理成：（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＜0．当m＝2时，不等式显然成立；当m≠2时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．
【解答】解：原不等式整理成：（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＜0．
当m＝2时，（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＝﹣4＜0，不等式恒成立；
设y＝（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4，当m≠2时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m﹣2＜0且Δ＜0
得到：，
解得﹣2＜m＜2．
综上得到﹣2＜m≤2
故选：A．
【点评】本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集．同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题．
二、填空题（每小题4分，共24分）
10．【分析】因为A∩B＝{3}，所以3∈{a+2，a2+4}，即a+2＝3或a2+4＝3，解出a即可．
【解答】解：因为A∩B＝{3}，所以3是集合A和集合B的公共元素，
而集合A中有3，所以得到a+2＝3或a2+4＝3，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点评】考查学生灵活运用集合的运算和推理解决问题的能力．
11．【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，根据二次函数的性质求出集合B，最后根据交集的定义计算可得．
【解答】解：由x2+4x﹣12＜0，即（x+6）（x﹣2）＜0，解得﹣6＜x＜2，
所以A＝{x|x2+4x﹣12＜0}＝{x|﹣6＜x＜2}，
又y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1≥﹣1，所以B＝{y|y＝x2﹣4x+3}＝{y|y≥﹣1}，
所以A∩B＝{x|﹣1≤x＜2}．
故答案为：{x|﹣1≤x＜2}．
【点评】本题主要考查了二次不等式的求解，还考查了集合交集运算，属于基础题．
12．【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再求出集合B，最后根据所给定义求出集合C．
【解答】解：由x2﹣x﹣12≤0，即（x﹣4）（x+3）≤0，解得﹣3≤x≤4，
所以A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，
由|x|＜1，解得﹣1＜x＜1，所以B＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，
又C＝{x|x∈A且x∉B}，
所以C＝{x|﹣3≤x≤﹣1或1≤x≤4}．
故答案为：{x|﹣3≤x≤﹣1或1≤x≤4}．
【点评】本题考查子集与交集、并集的基本运算，属于基础题．
13．【分析】首先求出集合B，依题意A⊆B，从而得到关于a的不等式组，解得即可．
【解答】解：因为a＜0时，ax＜5可得x＞，
因为A⊆（A⋂B），所以A⊆B，所以，解得，
即实数a的取值范围是．
故答案为：{a|}．
【点评】本题主要考查了集合交集运算及集合包含关系的应用，属于基础题．
14．【分析】根据题意，集合A中的方程为一次方程，或二次方程的根的判别式小于等于0，由此算出实数a的取值范围．
【解答】解：根据题意，当a＝0时，A＝{x|2x+1＝0}＝，符合题意，
当a≠0时，若A中至多有一个元素，可得Δ＝4﹣4a≤0，解得a≥1．
综上所述，a＝0或a≥1，实数a的取值范围是{0}∪[1，+∞）．
故答案为：{0}∪[1，+∞）．
【点评】本题主要考查集合的概念与表示、一元二次方程根的判别式等知识，考查了计算能力，属于基础题．
15．【分析】根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．
【解答】解：由a⊙b＝ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）＝x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0
分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化为或，解得﹣2＜x＜1
所以实数x的取值范围为（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，1）
【点评】此题属于以新定义为平台，考查了一元二次不等式的解法，是一道基础题．
三、解答题（共5小题，共计37分）
16．【分析】（1）用列举法表示集合A，再根据含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n﹣1个计算可得；
（2）依题意可得B＝{x|x≤﹣2或x≥3}，则﹣2，3为关于x的方程x2+bx+c＝0的两根，利用韦达定理计算可得．
【解答】解：（1）因为A＝{x∈Z|﹣2＜x＜3}＝{﹣1，0，1，2}，
所以集合A的子集有24＝16个，集合A的真子集有24﹣1＝15个数；
（2）因为A＝{x|﹣2＜x＜3，x∈R}且A∩B＝∅，A⋃B＝R，
所以B＝{x|x≤﹣2或x≥3}，又B＝{x|x2+bx+c≥0}，
所以﹣2，3为关于x的方程x2+bx+c＝0的两根，
所以，解得．
【点评】本题主要考查了集合子集个数的求解，还考查了二次方程与二次函数转化关系的应用，属于中档题．
17．【分析】由已知结合集合的交集，并集及补集运算即可分别求解（1）（2）（3）．
【解答】解：因为U＝{x∈R|0＜x≤8}，A＝{x∈R|2≤x＜5}，B＝{x∈R|3≤x＜8}，
（1）A∪B＝{x|2≤x＜8}；
（2）因为A∩B＝{x|3≤x＜5}，
所以∁U（A∩B）＝{x|0＜x＜3或5≤x≤8}；
（3）（∁UA）∩（∁UB）＝∁U（A∪B）＝{x|0＜x＜2或x＝8}．
【点评】本题主要考查了集合的交集，并集及补集运算，属于基础题．
18．【分析】（1）（5）根据一元二次不等式的解法计算可得；
（2）将不等式变形为22＜（3﹣2x）2≤52，再解一元二次不等式组；
（3）变形为（x﹣3a）（x﹣2a）＜0，再分a＝0、a＞0、a＜0三种情况讨论；
（4）变形为（ax﹣2）（x﹣1）＞0，再分a＝0，0＜a＜2，a＝2，a＞2，a＜0五种情况解不等式即可．
【解答】解：（1）由﹣x2﹣x＞﹣1，即x2+x﹣1＜0，即，
解得，
所以不等式的解集为
（2）由2＜|3﹣2x|≤5，所以22＜（3﹣2x）2≤52，
即，解得或，
所以不等式的解集为．
（3）由x2﹣5ax+6a2＜0，即（x﹣3a）（x﹣2a）＜0，
当a＝0时原不等式即x2＜0，解得x∈∅；
当a＞0时3a＞2a，解得2a＜x＜3a，所以不等式的解集为（2a，3a），
当a＜0时3a＜2a，解得3a＜x＜2a，所以不等式的解集为（3a，2a），
综上可得：当a＝0时原不等式的解集为∅；
当a＞0时原不等式的解集为（2a，3a）；
当a＜0时原不等式的解集为（3a，2a）．
（4）不等式ax2﹣（a+2）x+2＞0（a∈R），
即（ax﹣2）（x﹣1）＞0，
当a＝0时，原不等式可化为﹣2（x﹣1）＞0，解得x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）；
当0＜a＜2时，，解得或x＜1，即不等式的解集为；
当a＝2时，解得x≠1，即不等式的解集为（﹣∞，1）⋃（1，+∞）；
当a＞2时，，解得或x＞1，即不等式的解集为；
当a＜0时，解得，即不等式的解集为．
综上可得：当a＝0时不等式的解集为（﹣∞，1）；
当0＜a＜2时不等式的解集为；
当a＝2时不等式的解集为（﹣∞，1）⋃（1，+∞）；
当a＞2时不等式的解集为；
当a＜0时不等式的解集为．
（5）
【点评】本题主要考查了二次不等式及绝对值不等式的求解，体现了转化思想的应用，属于中档题．
19．【分析】根据B为A的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集最后求并集，即可得到a的范围．
【解答】解：∵A＝{x|x＜﹣1或x≥1}，B＝{x|2a＜x≤a+1，a＜1}，且B⊆A
∴B≠∅，则或，
即a＜﹣2或≤a＜1．
综上，可得a≥或a＜﹣2．
故实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪[，1）．
【点评】本题考查集合的包含关系和运用，考查分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．
20．【分析】（1）将分式不等式化成乘积的形式，然后根据一元二次不等式的解法解之即可；
（2）将集合B进行化简，然后根据A⊆B，建立不等式组，解之即可求出a的取值范围．
【解答】（本题满分12分）
解：（1）A＝{x|（x﹣1）（x﹣7）＜0}＝{x|1＜x＜7}，
当a＝4时，B＝{x|（x+4）（x﹣6）＜0}＝{x|﹣4＜x＜6}，…（4分）
∴A∩B＝{x|1＜x＜6}．…（6分）
（2）由B＝{x|（x+a）[x﹣（a+2）]＜0，a＞0}，得B＝{x|﹣a＜x＜a+2}，…（8分）
∵A⊆B，
∴，解得a≥5．…（12分）
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解得，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了运算能力，属于基础题．方程ax2+bx+c＝0（a＞0）根的情况
不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）解集的情况
_____
R
_____
_____
有两个不等实根
_____
方程ax2+bx+c＝0（a＞0）根的情况
不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）解集的情况
无实数根
R
两相等实数根

有两个不等实根，
（x1＜x2）
{x|x＜x1或x＞x2}