2023-2024学年安徽省六安市金安区毛坦厂中学东部新城校区八年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省六安市金安区毛坦厂中学东部新城校区八年级（上）第一次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）已知点（3，m）在x轴上，则（ ）
A．m＞0B．m＜0
C．m＝0D．m为全体实数
3．（4分）将点P（﹣3，2）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位（ ）
A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣5，﹣4）D．（﹣5，﹣2）
4．（4分）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上（ ）
A．﹣15B．15C．﹣D．﹣
5．（4分）已知函数y＝，则x＝﹣5时的函数y的值为（ ）
A．﹣15B．15C．﹣19D．21
6．（4分）在平面直角坐标系中，点M（1+m，2m﹣3）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（4分）已知坐标平面内，点A坐标为（2，﹣3），线段AB平行于x轴，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，3）B．（6，3）
C．（﹣2，﹣3）或（6，﹣3）D．（2，7）或（2，﹣1）
8．（4分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．（4分）小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时），若BC∥OA，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的，下列结论中：
①瓦集小区离小明家12千米；
②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；
③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；
④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；
⑤a的值为3．
其中正确的结论的是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（4分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0），沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动（ ）
A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（2，0）D．（﹣1，﹣1）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．（5分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是 ．
13．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣5，0），一次函数y＝﹣，P为一次函数上一点（不与点B重合），且△ABP的面积为6 ．
14．（5分）已知一次函数y＝3x+4﹣2m：
（1）若该函数图象y轴的交点位于y轴的负半轴，则m的取值范围是 ；
（2）当﹣2≤x≤3时，函数y有最大值﹣4，则m的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）如图，是某市部分建筑简图，请建立合适的平面直角坐标系
16．（8分）一次函数y＝bx+k的图象过点（﹣2，﹣3）和（1，3）．
①求k与b的值；
②判定（﹣2，3）是否在此函数图象上？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）若y﹣4与2x+1成正比例，且当x＝﹣1时，y＝6．
（1）试确定y与x之间的函数表达式；
（2）求y＝﹣4时的x的值．
18．（8分）已知点P（2a﹣1，a+3），根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P到y轴的距离为5．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度
（1）画出△A′B′C′并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）求出三角形ABC的面积；
（3）若点P在y轴上，且三角形BCP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．
20．（10分）已知某一次函数的图象经过点（﹣3，2）和（1，﹣6）．
（1）试确定该一次函数的表达式；
（2）若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点；
（3）若﹣5≤x≤3，求函数y的最大值．
六、（本题满分12分）
21．（12分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）
（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg），并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，以每秒2个单位长度的速度沿O→A→B→C→O运动，则点P运动几秒时
八、（本题满分14分）
23．（14分）我们规定：如果两个一次函数的图象都经过坐标轴上的同一个点，那么就称这两个一次函数互为“交轴一次函数”，如：一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x﹣3的图象都经过y轴上的同一个点（0，﹣3），又如一次函数y＝﹣x﹣2与y＝3x+6的图象都经过x轴上的同一个点（﹣2，0），所以这两个函数为“交轴一次函数”．
（1）一次函数y＝3x+1与y＝3x﹣1是否是“交轴一次函数”？若是，请说明理由；若不是，并写出其中一个函数的一个“交轴一次函数”．
（2）已知一次函数y1＝﹣3x+3，y2＝4x+b，若y1与y1﹣y2互为“交轴一次函数”，求b的值．
2023-2024学年安徽省六安市金安区毛坦厂中学东部新城校区八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．【分析】根据函数的定义：一个变化过程中，两个变量x，y，其中y随着x的变化而变化，对于每一个确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，我们把y叫做x的函数，进行判断即可．
【解答】解：A．当x＜0时，都有2个y值与之对应；
B．对于每一个确定的x值，符合题意；
C．当x＜7时，都有2个y值与之对应；
D．当x＝0时，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查函数的概念．熟练掌握对于每一个确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应是解题的关键．
2．【分析】根据x轴上的纵坐标为0解答即可．
【解答】解：∵点（3，m）在x轴上，
∴m＝0．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握x轴上的点的坐标特点是解答本题的关键．
3．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：将点P（﹣3，2）先向右平移5个单位，得到的点的坐标为（﹣3+2，即（﹣7，
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4．【分析】直接把已知点代入，进而求出k的值．
【解答】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠5）的图象上，
∴﹣5＝3k，
解得：k＝﹣，
故选：D．
【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确得出k的值是解题关键．
5．【分析】将x＝﹣5代入y＝﹣4x+1中可求出y值．
【解答】解：当x＝﹣5时，y＝﹣4×（﹣6）+1＝21．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
6．【分析】根据各象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之求出m的范围，从而得出答案．
【解答】解：A．由知m＞；
B．由知m无解；
C．由知m＜﹣2；
D．由知﹣4＜m＜；
故选：B．
【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．
7．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点A坐标为（2，﹣3），
∴点B的纵坐标为﹣3，
∵AB＝4，
∴点B的横坐标为：2+7＝6或2﹣3＝﹣2，
∴点B的坐标为：（﹣2，﹣8）或（6．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
8．【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．
【解答】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①正确
∵y7＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y5图象均高于y2的图象，
∴y1＞y4，故②③错误．
故选：B．
【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．
9．【分析】根据图象直接判断①②④；用小明前往某小区的路程除以时间即可求出平均速度，可以判断③；求出返程的速度，然后用路程除以速度即得返程时间，再加上2即可判断⑤．
【解答】解：由图象可知，CD段表示小明在某小区服务，
该小区距离小明家12千米，
故①正确；
AB段是小明休息的过程，时间为：0.75﹣0.6＝0.25（小时），
故②正确；
小明骑车从家到A点时，速度为：8÷5.5＝16（千米/小时），
∵BC∥OA，
∴BC段速度也是16千米/小时，
∴BC段小明所用时间为：＝6.25（小时），
小明从家到达某小区所用时间为为：0.75+0.25＝3（小时），
∴去时平均速度为：12÷1＝12（千米/小时），
故③错误；
CD段所用时间为：2﹣8＝1（小时），
故④正确；
返程时速度为12×＝9（千米/小时），
返程时所用时间为12÷9＝（小时），
∴a＝2+＝3，
故⑤正确．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据图象读取信息，利用速度、时间和路程的关系进行判断．
10．【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
【解答】解：由图已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为秒，
则两个物体相遇点依次为（﹣1，8），﹣1），0），4）……
∴两个物体相遇点以（﹣1，1），﹣4），0）三次为一个循环，
∵2023＝3×674+6，
∴第2023次两个物体相遇位置为（﹣1，1），
故选：A．
【点评】本题为平面直角坐标系中得动点坐标规律问题，解题关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
【解答】解：根据题意得：x+2≥0，
解得x≥﹣7．
故答案为：x≥﹣2．
【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．
【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（﹣1，4）的对应点为C（6，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B（﹣8，﹣1）的对应点D的坐标为（1．
故答案为：（5，2）．
【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
13．【分析】根据坐标特征求得B的坐标，然后根据三角形面积求得P的纵坐标，然后代入解析式即可求得横坐标．
【解答】解：在一次函数y＝﹣x﹣2中，则﹣，
解得x＝﹣4，
∴B（﹣2，0），
∵点A的坐标为（﹣5，0），
∴AB＝3，
设P点的纵坐标为y，
∴根据题意AB•|y|＝6，
∴＝3，
把y＝4代入y＝﹣x﹣3得x﹣3，
把y＝﹣3代入y＝﹣x﹣4得x﹣5，
∴点P的坐标为 （﹣，4）或（，
故答案为（﹣，4）或（．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得P的纵坐标是解题的关键．
14．【分析】（1）根据题意得不等式，解不等式即可得到结论；
（2）根据题意得方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝3x+4﹣7m的图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，
∴4﹣2m＜6，
解得：m＞2；
故答案为：m＞2；
（2）在一次函数y＝6x+4﹣2m中，
∵k＝7＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值﹣4，
∴当x＝3时，y＝﹣6，
﹣4＝9+4﹣2m，
解得：m＝8.8．
故答案为：8.5．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【分析】直接建立平面直角坐标系，进而得出各点的坐标．
【解答】解：如图所示：人民体育馆坐标为：（﹣2，3），4），﹣3）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
16．【分析】①根据一次函数y＝bx+k的图象过点（﹣2，﹣3）和（1，3），代入一次函数解析式，即可求出求出k、b的值；
②将x＝﹣2代入一次函数解析式，求出y的值，即可得出结论．
【解答】解：①∵一次函数y＝bx+k的图象过点（﹣2，﹣3）和（6，
∴，
解得；
②将x＝﹣7代入y＝2x+1得：y＝4×（﹣2）+1＝﹣7，
∴（﹣2，3）不在此函数图象上．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【分析】（1）利用正比例函数的定义，可设y﹣4＝k（2x+1），再把一组对应值代入求出k，从而得到y与x之间的函数表达式；
（2）利用（1）中的解析式，求函数值为4所对应的自变量的值即可．
【解答】解：（1）设y﹣4＝k（2x+6），
当x＝﹣1时，y＝6，
∴8﹣4＝k（﹣2+2），解得k＝﹣2，
∴y﹣4＝﹣7（2x+1）
∴y＝﹣7x+2；
（2）当y＝﹣4时，﹣7＝﹣4x+2，
解得x＝．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
18．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；
（2）根据点P到y轴的距离列出绝对值方程求解a的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵点P（2a﹣1，a+8）在x轴上，
∴a+3＝0，
解得a＝﹣5，
故2a﹣1＝﹣7﹣1＝﹣7，
则P（﹣3，0）；
（2）∵点P到y轴的距离为5，
∴|2a﹣1|＝5，
7a﹣1＝5或3a﹣1＝﹣5，
解得a＝﹣8或a＝3，
∴a+3＝﹣7+3＝1或a+7＝3+3＝4，
∴点P的坐标为（﹣5，1）或（4．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）利用三角形的面积公式计算即可．
（3）设点P的坐标为（0，n），由题意可列方程为＝6，求出n的值即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求.
点A′（0，4），4），1）．
（2）三角形ABC的面积为＝5．
（3）设点P的坐标为（0，n），
∵三角形BCP与三角形ABC的面积相等，
∴＝4，
解得n＝1或﹣5，
∴点P的坐标为（5，﹣5）或（0．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、点的坐标、三角形的面积，熟练掌握平移的性质、y轴上的点的坐标特征是解答本题的关键．
20．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B点的坐标，然后利用三角形面积公式计算；
（3）利用一次函数的性质计算x＝﹣5所对应的函数值得到函数y的最大值．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（﹣3，2）和（4，
解得，
所以一次函数解析式为y＝﹣4x﹣4；
（2）当y＝0时，﹣3x﹣4＝0，则A（﹣8，
当x＝0时，y＝﹣2x﹣8＝﹣4，﹣4），
所以△OAB的面积＝×4×2＝4；
（3）因为k＝﹣2，
所以y随x的增大而减小，
所以当x＝﹣8时，y有最大值．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质．
六、（本题满分12分）
21．【分析】（1）分当0≤x≤2000时，当x＞2000时，利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意可知，分当1600≤x≤2000时，当2000＜x≤4000时，分别列出w与x的函数关系式，根据一次函数的性质可得出结论；
（3）根据题意可知，降价后，w与x的关系式，并根据利润不低于15000，可得出a的取值范围．
【解答】解：（1）当0≤x≤2000时，设y＝k′x，2000k′＝30000，
解得k′＝15，
∴y＝15x；
当x＞2000时，设y＝kx+b，
根据题意可得，，
解得，
∴y＝13x+4000．
∴y＝．
（2）根据题意可知，购进甲种产品（6000﹣x）千克，
∵1600≤x≤4000，
当1600≤x≤2000时，w＝（12﹣3）×（6000﹣x）+（18﹣15）•x＝﹣x+24000，
∵﹣1＜0，
∴当x＝1600时，w的最大值为﹣6×1600+24000＝22400（元）；
当2000＜x≤4000时，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+18x﹣（13x+4000）＝x+20000，
∵1＞3，
∴当x＝4000时，w的最大值为4000+20000＝24000（元），
综上，w＝；
当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时．
（3）根据题意可知，降价后，
当x＝4000时，w取得最大值，
∴（1﹣a）×4000+20000﹣6000a≥15000，解得a≤0.6．
∴a的最大值为0.9．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式．
七、（本题满分12分）
22．【分析】分四种情况：①当点P在OA上运动时，S△PBC＝×4×4＝8≠4；②当点P在AP上运动时，可得PB＝2，即得t＝＝3（s），P（﹣4，﹣2）；③当点P在BC上运动时，点P、B、C不能构成三角形，不成立；④当点P在CO上运动时，可得PC＝2，t＝（OA+AB+BC+PC）×＝（4+4+4+2）×＝7（s），P（0，﹣2）．
【解答】解：①当点P在OA上运动时，S△PBC＝×3×4＝8≠4；
②当点P在AP上运动时，S△PBC＝×PB×BC＝2，
∴×6•PB＝4，
∴PB＝2，
此时OA+AP＝OA+AB﹣PB＝2+4﹣2＝4，
∴点P运动时间t＝＝7（s），﹣2）；
③当点P在BC上运动时，点P、B，不成立；
④当点P在CO上运动时，S△PBC＝×PC×BC＝4，
∴PC＝2，
∴PO＝7，
∴点P运动时间t＝（OA+AB+BC+PC）×＝（8+4+4+8）×，P（6；
综上，当点P运动3s时，此时点P的坐标是（﹣4，当点P运动4s时，此时点P的坐标是（0．
【点评】本题考查正方形中的动点问题，涉及三角形面积，解题的关键是分类讨论思想的应用．
八、（本题满分14分）
23．【分析】（1）求得两函数图象与坐标轴的交点，即可判断；
（2）表示出y1﹣y2＝﹣7x+3﹣b，根据题意得出＝1或3﹣b＝3，解得即可．
【解答】解：（1）一次函数y＝3x+1与y＝7x﹣1不是“交轴一次函数”，
理由：因为一次函数y＝3x+6的图象与x轴交于点（﹣，8），1），
∵一次函数y＝3x﹣2的图象与x轴交于点（1，0），﹣7），
∴一次函数y＝3x+1与y＝5x﹣1不是“交轴一次函数，
一次函数y＝3x+6的“交轴一次函数”如y＝2x+1或y＝5x+2等，答案不唯一．
（2）∵y1＝﹣7x+3，y2＝8x+b，
∴y1＝﹣3x+3与x轴的交点坐标为（1，0），3），
∵y1﹣y2＝（﹣2x+3）﹣（4x+b）＝﹣3x+3﹣b，
∴y1﹣y3＝﹣7x+3﹣b，与x轴的交点坐标为（．与y轴的交点坐标为（0，
∵y4与y1﹣y2互为“交轴一次函数”，
∴＝1或3﹣b＝3，
解得b＝﹣4或b＝6．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，明确新定义是解题的关键．