2023-2024学年安徽省阜阳市阜南县八年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省阜阳市阜南县八年级（上）第一次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）平面直角坐标系中，点（0，﹣1）在（ ）
A．第一象限B．x轴上C．y轴上D．第四象限
2．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠﹣1C．x≠1D．x≥1
3．（4分）下列图象中，表示y是x的函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（4分）若点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标有可能是（ ）
A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）
5．（4分）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（ ）
A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣3，8）
6．（4分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较
7．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣2，m+1）一定不在的象限为（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
8．（4分）定义：函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中零点为2的是（ ）
A．y＝x+2B．y＝x﹣2C．D．
9．（4分）将一次函数y＝x+k与y＝kx的图象画在同一坐标系中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）已知直线y＝2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（1，0），B（3，0）之间（包括A，B两点）（ ）
A．5＜a＜9B．0＜a＜2C．1＜a＜3D．5≤a≤9
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，9）表示的意义是 ．
12．（5分）在函数y＝2x2+1中，当自变量x＝3时，因变量y的值是 ．
13．（5分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A ．
14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），按A→D→C→B→A⋯的规律运动，每秒走2个单位
（1）第3秒时，点P在第 象限；
（2）第2024秒时，点P所在位置的坐标是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n），
（1）当m、n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m、n为何值时，此函数是正比例函数？
16．（8分）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．
（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；
（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的三角形ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系用图乙中的图象表示，若AB＝6cm
（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
18．（8分）如图，在△ABO中，以O为原点构建直角坐标系，AB与y轴交于点C（0，3），已知OB＝4，S△AOB＝8．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点A的坐标．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知：点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的横坐标比纵坐标大1．
20．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折；
（1）填表：
（2）求付款金额y关于购买量x的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图象；
（3）一次性购买多少种子付款22元？
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，B的坐标分别为A（1，1），B（4，0），请解答下列问题：
（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出△DEF；
（3）直接写出（2）中四边形DBCF的面积为 ．
七、（本题满分12分）
22．（12分）已知y与x﹣1成正比例，且x＝﹣1时，y＝4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）点M（x1，y1），N（x2，y2）在（1）中函数的图象上，若x1＞x2，则y1 y2（填“＞”“＝”“＜“）；
（3）将（1）中函数的图象向下平移4个单位长度，得到的新图象与x轴，B，求△AOB的面积．
八、（本题满分14分）
23．（14分）某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20），乙种服装每件进价减少b元，售价不变，若最大利润为4950元，请直接写出a的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．【分析】直接利用y轴上坐标特点，横坐标为0，进而判断即可．
【解答】解：点（0，﹣1）在y轴上．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握y轴上点的坐标特点是解题关键．
2．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
【解答】解：根据题意得x﹣1≠0，
解得x≠2．
故选：C．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．【分析】根据函数的定义进行解答即可．
【解答】解：在前两幅图中，每取一个x，故y是x的函数，
在后两幅图中，每取一个x，故y不是x的函数．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．
4．【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．
【解答】解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴点P的横坐标为5或﹣4，纵坐标为3或﹣2，
∴点P的坐标可能为（4，3）或（7，3）或（﹣4，
故选：B．
【点评】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟知点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．
5．【分析】根据平移变换的规律解决问题即可．
【解答】解：∵点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣6，
∴A点坐标（﹣3，8），
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，实数的大小比较．关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
6．【分析】直接把点（﹣4，y1），（2，y2）代入直线y＝﹣2x+3，求出y1，y2的值，再比较其大小即可．
【解答】解：∵点（﹣4，y1），（4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，
∴y1＝8+7＝11，y2＝﹣4+8＝﹣1，
∵11＞﹣1，
∴y3＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．【分析】求出点P的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵（m+1）﹣（m﹣2）＝m+3﹣m+2＝3，
∴点P的纵坐标大于横坐标，
∴点P一定不在第四象限．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）
8．【分析】根据函数的零点的意义，逐项代入求解进行判断即可．
【解答】解：A、对于方程x+2＝0，故y＝x+2的零点为﹣2；
B、对于方程x﹣2＝2，故y＝x﹣2的零点为2；
C、对于方程，故没有零点；
D、对于方程，故没有零点；
故选：B．
【点评】本题考查函数值的意义，当函数值为0时，求出自变量的值是正确判断的前提．
9．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系依次分析各项即可．
【解答】解：A．一次函数y＝kx的k＞0与一次函数y＝x+k的k＜0矛盾；
B．从图象知，错误；
C．一次函数y＝kx的k＞5与一次函数y＝x+k的k＞0一致；
D．从图象知，错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解决问题的关键．
10．【分析】根据直线y＝2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（1，0），B（3，0）之间（包括A，B两点），可知，当x＝1时，y≤0；当x＝3时，y≥0，即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵直线y＝2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（8，0），0）之间（包括A，
∴当x＝6时，y＝2+3﹣a≤3，
解得a≥5，
当x＝3时，y＝6+3﹣a≥0，
解得a≤3，
∴a的取值范围是5≤a≤9，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【分析】由“5排7号”记作（5，7），可知有序数对与排号对应，据此求解即可．
【解答】解：∵“5排7号”记作（3，7），
∴（3，2）表示的意义是3排9号，
故答案为：2排9号．
【点评】本题主要考查了用有序数对表示位置，正确理解题意是解题的关键．
12．【分析】将x＝3代入y与x的关系式中，即可得因变量的值．
【解答】解：当x＝3时，
y＝2×32+1＝6×9+1＝18+5＝19，
故答案为：19．
【点评】本题考查了二次函数中变量与函数，关键于代入x的值正确求函数值．
13．【分析】如图，利用正方形的性质得到B（0，3），由于直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则S△AOB＝5，然后根据三角形面积公式计算出AB的长，从而可得A点坐标，然后代入正比例函数的解析式求得解析式即可．
【解答】解：如图，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB＝4+1＝7，
而OB＝3，
∴AB•3＝5，
∴AB＝，
∴A点坐标为（，3），
代入y＝kx，得：6＝k
解得：k＝，
∴解析式为y＝x，
故答案为：y＝x．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．
14．【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由2024＝404×5+4可得出当t＝2024秒时点P在点B处，即可得出结论．
【解答】解：∵A（1，1），3），﹣2），﹣2），
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝3，
∵第3秒时，行走了8个单位，
∴此时位于BC上，距离点C有1个单位，
故在第三象限；
∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝10，周期为7秒，
∵2024＝404×5+4，
∴当t＝2024秒时，相当于点P第404次回到点A之后，即5个单位，
∵AD+CD+BC＝8，
∴此时点P的坐标为（﹣1，8）．
故答案为：三，（﹣1．
【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点P的运动规律找出当t＝2024秒时点P在点B处是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【分析】（1）根据一次函数的定义知2﹣n＝1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；
（2）根据正比例函数的定义知2﹣n＝1，m+n＝0，据此可以求得m、n的值．
【解答】解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，
2﹣n＝1，且3m﹣3≠0，
解得，n＝2；
（2）当函数y＝（4m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，
，
解得，n＝2．
【点评】本题考查了一次函数、正比例函数的定义．正比例函数是一次函数的一种特殊形式．
16．【分析】（1）直接利用旗杆的位置是（﹣2，3），得出原点的位置进而得出答案；
（2）利用（1）中原点位置，根据网格特征即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：食堂（﹣5，5），6）；
（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；
（2）由（1）可得BC的长，又由AB＝6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值．
【解答】解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒；
故图甲中的BC长是5cm．
（2）由（1）可得，BC＝8cm×BC×AB＝24cm2；
图乙中的a是24cm2．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
18．【分析】（1）利用点B与点C的坐标，结合待定系数法可得直线AB的解析式；
（2）利用三角形面积公式求出A点纵坐标，继而求出横坐标，从而可知A点坐标．
【解答】解：∵根据图形，点B在x轴上，
∴B（4，0），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
将点B，C代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：；
（2）设点A（m，n），
∵，
∴n＝4．
令，解得，
∴，
∴点A的坐标为．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，三角形面积公式，几何面积与一次函数综合，牢记待定系数法和三角形面积公式是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为零解答即可；
（2）根据x轴上的点纵坐标为零解答即可；
（3）根据点P的横坐标大于纵坐标大1，列方程解答即可．
【解答】解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m+4＝7，
解得：m＝﹣2，
∴m﹣1＝﹣5，
则P点坐标为（0，﹣3）；
（2）∵点P在x轴上，
∴m﹣6＝0，
解得：m＝1，
∴8m+4＝6，
则P点坐标为（6，0）；
（3）∵点P的横坐标比纵坐标大1，
∴m﹣3＝（2m+4）﹣6，
解得：m＝﹣4，
∴2m+8＝﹣4，m﹣1＝﹣2，
则P点坐标为（﹣4，﹣5）．
【点评】本题主要考查了坐标轴上点的特征，根据坐标特点列一元一次方程是解题的关键．
20．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出x＝2和x＝3对应的函数值，从而可以将表格补充完整；
（2）根据题意，可以写出付款金额y关于购买量x的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图象；
（3）将y＝22代入相应的函数解析式，求出相应的x的值即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
当x＝2时，y＝5×5＝10，
当x＝3时，y＝5×3+（3﹣2）×3×0.8＝14，
故答案为：10，14；
（2）由题意可得，
当7＜x≤2时，y＝5x，
当x＞2时，y＝5×2+（x﹣6）×5×0.7＝4x+2，
由上可得，y＝，
函数图象如图所示；
（3）将y＝22代入y＝6x+2，得
22＝4x+8，
解得x＝5，
答：一次性购买5kg种子付款22元．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，画出相应的函数图象．
六、（本题满分12分）
21．【分析】（1）根据A，B两点坐标，画出平面直角坐标系即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
（3）把四边形面积看成矩形面积减去周围特殊特性的面积即可．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：C（2，4）；
（2）如图，△DEF即为所求，3）；
（3）四边形DBCF的面积＝4×5﹣×1×6﹣1×1﹣×2×4＝12.6，
故答案为：12.5．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求四边形面积．
七、（本题满分12分）
22．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；
（2）利用一次函数的性质即可判断；
（3）利用平移的规律求得平移后的函数解析式，进而即可求得A、B的坐标，得到OA＝1，OB＝2，根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），
∵当x＝﹣1时，y＝8，
∴4＝k（﹣1﹣7），
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣2）＝﹣2x+2，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+2；
（2）∵k＝﹣2＜7，
∴y随x的增大而减小，
∵点M（x1，y1），N（x3，y2）在（1）中函数的图象上，且x1＞x6，
∴y1＜y2；
故答案为：＜；
（3）将（1）中函数的图象向下平移2个单位长度，得到新图象的函数解析式为y＝﹣2x﹣2，
∴令y＝7，则求得x＝﹣1，则y＝﹣2，
∴直线与x轴的交点A的坐标为（﹣4，0），﹣2），
∴OA＝5，OB＝2，
∴S△AOB＝＝1．
【点评】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键，
八、（本题满分14分）
23．【分析】（1）根据题中等量关系建立函数关系式．
（2）根据一次函数增减性求最值．
（3）建立关于a，b的方程组求值．
【解答】解：（1）由题意得：y＝（220﹣160）x+（160﹣120）×（100﹣x）＝20x+4000，
（2）由题意得：，
∴60≤x≤75，
∵y＝20x+4000中，20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝75时，y最大＝20×75+4000＝5500（元）．
（3）∵a﹣b＝4，
∴b＝a﹣2，
由题意得：y＝（220﹣160﹣a）x+（160﹣120+b）（100﹣x）
＝（60﹣a）x+（40+b）×100﹣（40+b）x
＝（24﹣2a）x+100a+3600．
∵60≤x≤75，0＜a＜20，
∴当7＜a＜12时，24﹣2a＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝75时，y最大＝（24﹣5a）×75+100a+3600＝4950，
∴a＝9，符合题意．
当a＝12时，y＝100×12+3600＝4800≠4950，
不合题意．
当12＜a＜20时，24﹣2a＜7，
y随x的增大而减小．
∴当x＝60时，y最大＝（24﹣2a）×60+100a+3600＝4950，
∴a＝4.6，不合题意．
综上，a＝9．
【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键．购买量x/kg
0
1
2
3
…
付款金额y/元
0
5


…