2023-2024学年山东省济南市高新区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省济南市高新区七年级（上）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（ ）
A．+7步B．﹣7步C．+12步D．﹣2步
2．（4分）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，数字35800000000用科学记数法表示为（ ）
A．358×108B．3.58×109C．3.58×1010D．35.8×109
4．（4分）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）
﹣2x2y，2×（a+b），a÷b，ab﹣2，，．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2﹣1＝﹣1B．﹣14＝1
C．D．
6．（4分）在下列各数﹣（+5）、﹣12、、、（﹣1）2023、﹣|﹣3|中，负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（4分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
8．（4分）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．心B．素C．养D．数
9．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣xy2的次数是2
B．是单项式
C．2a2﹣3abc﹣1是三次三项式
D．﹣2πab2的系数是﹣2
10．（4分）有理数a，b，c、在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＞0；④b﹣a＜0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
11．（4分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a+b等于（ ）
A．10B．11C．12
12．（4分）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．3D．4
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（4分）比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”）．
14．（4分）分针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为 ．
15．（4分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ba＝ ．
16．（4分）按照如图的程序计算，若开始输入x的值为﹣4，则最后的输出结果是 ．
17．（4分）已知代数式x2+3x+5的值是7，则代数式3x2+9x﹣2的值是 ．
18．（4分）某公园划船项目收费标准如下：
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．
三、解答题：（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（4分）7﹣（﹣4）+（﹣5）
20．（4分）计算：．
21．（4分）计算：．
22．（5分）画数轴，在数轴上表示下列各数，3，﹣（﹣2.5），0，，并用“＞”把它们连接起来．
23．（5分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；
（2）图中共有 个小正方体．
24．（6分）把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），﹣0.030030003…
（1）分数集合：{ …}
（2）非负整数集合：{ …}
（3）有理数集合：{ …}．
25．（6分）有20箱石榴，以每箱25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
（1）20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？
（3）若石榴每千克售价8元，则售出这20箱石榴总金额为多少元？
26．（6分）丁丁家要改造庭院，庭院中间空白部分是一个长2m宽1m的蓄水池，丁丁打算在阴影部分种植草坪，对庭院进行绿化．
（1）写出用含x、y的式子表示草坪面积；
（2）如果x＝8m，y＝5m，绿化1m2的平均费用为20元，求绿化整个庭院的费用为多少？
27．（8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
（1）求收工时，检修小组在A地的何方向？距离A地多远？
（2）在第几次纪录时距A地最远？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？
28．（8分）【情景创设】
是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是 ，是第 个数．
【阅读理解】
．
【实践应用】
根据上面获得的经验完成下面的计算：
（2）．
（3）．
29．（10分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T恤需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
30．（12分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：（﹣3）④＝ ．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算．
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
5⑤＝ ；＝ ．
（3）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式：aⓝ＝ ．
（4）利用（3）的结论计算：．
2023-2024学年山东省济南市高新区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（ ）
A．+7步B．﹣7步C．+12步D．﹣2步
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵向北走5步记作+5步，
∴向南走7步记作﹣7步．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（4分）用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故选：C．
【点评】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
3．（4分）2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，数字35800000000用科学记数法表示为（ ）
A．358×108B．3.58×109C．3.58×1010D．35.8×109
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：35800000000＝3.58×1010，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．（4分）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ）
﹣2x2y，2×（a+b），a÷b，ab﹣2，，．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．
【解答】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：﹣2x2y，ab﹣2，，共有3个．
故选：C．
【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
5．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣2﹣1＝﹣1B．﹣14＝1
C．D．
【分析】利用有理数的加减运算的法则，有理数的除法的法则，乘方对各项进行运算即可．
【解答】解：A、﹣2﹣1＝﹣3，故A不符合题意；
B、﹣14＝﹣1，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、5÷（﹣）＝﹣10，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．（4分）在下列各数﹣（+5）、﹣12、、、（﹣1）2023、﹣|﹣3|中，负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值、负数的定义解决此题．
【解答】解：﹣（+5）＝﹣5，﹣12＝﹣1，（﹣）2＝，﹣＝﹣，（﹣1）2023＝﹣1，﹣|﹣3|＝﹣3．
故负数的个数为5个．
故选：D．
【点评】本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值、负数，熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值、负数的定义是解决本题的关键．
7．（4分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四
【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；
【解答】解：星期一温差10﹣3＝7℃；
星期二温差12﹣0＝12℃；
星期三温差11﹣（﹣2）＝13℃；
星期四温差9﹣（﹣3）＝12℃；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．
8．（4分）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．心B．素C．养D．数
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
则原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是心．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣xy2的次数是2
B．是单项式
C．2a2﹣3abc﹣1是三次三项式
D．﹣2πab2的系数是﹣2
【分析】单项式的系数是除去字母的数字，次数是所有字母的指数和，多项式项数所含的单项式的个数，次数是最高次幂的指数．
【解答】解：A：﹣xy2的次数是3，故A错；
B：是分式，故B错；
C：2a2﹣3abc﹣1是三次三项式，故C正确；
D：﹣2πab2的系数是﹣2π，故D错．
故选：C．
【点评】本题考查的是单项式和多项式的系数次数指数，解题的关键是熟记定义．
10．（4分）有理数a，b，c、在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＞0；④b﹣a＜0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【分析】根据绝对值的定义判断①；根据有理数的乘法法则判断②；根据有理数的加法法则判断③；根据有理数的减法法则判断④．
【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，
∴|a|＜3，故①不符合题意；
∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，故②符合题意；
∵b＜0，c＞0，|b|＜|c|，
∴b+c＞0，故③符合题意；
∵b＞a，
∴b﹣a＞0，故④不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，数轴，有理数的加、减、乘法法则，掌握在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
11．（4分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a+b等于（ ）
A．10B．11C．12
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
所以图中的小正方体最多7块，
结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，
所以图中的小正方体最少5块，
a+b＝12，
故选：C．
【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
12．（4分）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（ ）
A．﹣4B．﹣3C．3D．4
【分析】根据将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，可得，再观察“六角幻星”图可知﹣a+3与﹣a﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6满足，依此即可求解．
【解答】解：设右下边为x，由满足6条边上四个数之和都相等，他们的和为x﹣1，如图所示：
观察图形还有﹣4，﹣3，0，3，4，6五个数字，观察“六角幻星”图可知﹣a+3与﹣a﹣3相差6，只有﹣3，3或0，6满足，
则﹣a﹣3＝﹣3或﹣a﹣3＝0，
解得a＝0或a＝﹣3，
当a＝0时，x﹣（x+a﹣4）＝4，x或x+a﹣4又有1个为0（不合题意舍去），
当a＝﹣3时，符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是用字母表示出﹣4，﹣3，0，3，4，6五个数字，难度较大．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（4分）比较大小：﹣ ＞ ﹣（填“＜”或“＞”）．
【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
﹣，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．
14．（4分）分针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为 线动成面 ．
【分析】根据几何体点、线、面、体之间的关系进行作答即可．
【解答】解：分针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为：线动成面；
故答案为：线动成面．
【点评】本题考查几何体点、线、面、体之间的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
15．（4分）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ba＝ 9 ．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入ba中求解即可．
【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，a＝2；
b+3＝0，b＝﹣3；
则ba＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
16．（4分）按照如图的程序计算，若开始输入x的值为﹣4，则最后的输出结果是 ﹣25 ．
【分析】将x的值代入进行计算后与﹣20进行比较即可．
【解答】解：当x＝﹣4时，2x﹣3＝﹣11＞﹣20，
当x＝﹣11时，2x﹣3＝﹣25＜﹣20，
则输出的结果为﹣25．
故答案为：﹣25．
【点评】本题考查了求代数式的值，能理解题意是解此题的关键．
17．（4分）已知代数式x2+3x+5的值是7，则代数式3x2+9x﹣2的值是 4 ．
【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+3x+5＝7，即x2+3x＝2，
∴原式＝3（x2+3x）﹣2
＝3×2﹣2
＝6﹣2
＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入思想和运算法则是关键．
18．（4分）某公园划船项目收费标准如下：
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 380 元．
【分析】分情况，列表格计算，即可得出结论．
【解答】解：如图，由题意列表得，
所以，费用最少为380元，
故答案为：380．
【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
三、解答题：（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（4分）7﹣（﹣4）+（﹣5）
【分析】利用有理数的加减混合运算法则计算即可．
【解答】解：7﹣（﹣4）+（﹣5）
＝7+4﹣5
＝11﹣5
＝6．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
20．（4分）计算：．
【分析】根据有理数的乘除法法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣××
＝﹣×
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法法则是解题的关键．
21．（4分）计算：．
【分析】根据有理数的混合运算的顺序计算．
【解答】解：
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．
22．（5分）画数轴，在数轴上表示下列各数，3，﹣（﹣2.5），0，，并用“＞”把它们连接起来．
【分析】先化简﹣（﹣2.5），然后把各数表示在数轴上，再根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果．
【解答】解：﹣（﹣2.5）＝2.5，
如图所示：
用“＞”连接为：．
【点评】本题考查了数轴，正负数，相反数，有理数的大小比较，熟知数轴的性质及有理数的大小比较方法是解题的关键．
23．（5分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；
（2）图中共有 9 个小正方体．
【分析】（1）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案；
（2）结合几何体的形状得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）图中共有9个小正方体．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．
24．（6分）把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），﹣0.030030003…
（1）分数集合：{ 5.2，，﹣2， …}
（2）非负整数集合：{ 0，﹣（﹣3） …}
（3）有理数集合：{ 5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3） …}．
【分析】根据有理数的分类方法即可得到结果．
【解答】解：（1）分数集合：{ 5.2，，﹣2，…}；
（2）非负整数集合：{ 0，﹣（﹣3）…}；
（3）有理数集合：{5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ）…}．
故答案为：5.2，，﹣2；0，﹣（﹣3）；5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ）．
【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．
25．（6分）有20箱石榴，以每箱25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如表：
（1）20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱石榴总计超过或不足多少千克？
（3）若石榴每千克售价8元，则售出这20箱石榴总金额为多少元？
【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案．
【解答】解：（1）最重的一箱比最轻的一箱多重2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），
答：20箱石榴中，最重的一箱比最轻的一箱多重5.5千克．
（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（千克），
答：20箱石榴总计超过8千克．
（3）（25×20+8）×8
＝508×8
＝4064（元），
答：售出这20箱石榴可赚4064元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
26．（6分）丁丁家要改造庭院，庭院中间空白部分是一个长2m宽1m的蓄水池，丁丁打算在阴影部分种植草坪，对庭院进行绿化．
（1）写出用含x、y的式子表示草坪面积；
（2）如果x＝8m，y＝5m，绿化1m2的平均费用为20元，求绿化整个庭院的费用为多少？
【分析】（1）根据长方形面积公式可用含x、y的式子表示草坪面积；
（2）将x＝8m，y＝5m代入计算可求草坪面积，再乘20可求绿化整个庭院的费用．
【解答】解：（1）草坪面积为xy﹣2×1＝（xy﹣2 ）平方米；
（2）（8×5﹣2）×20
＝（40﹣2）×20
＝38×20
＝760（元）．
答：绿化整个庭院的费用为760元．
【点评】考查了列代数式，能根据图形和题意列出算式是解此题的关键．
27．（8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
（1）求收工时，检修小组在A地的何方向？距离A地多远？
（2）在第几次纪录时距A地最远？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？
【分析】（1）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；
（2）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可；
（3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以0.4计算即可得解．
【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1
答：在A地的东面1km处
（2）第一次距A地|﹣4|＝4千米；
第二次：|﹣4+7|＝3千米；
第三次：|﹣4+7﹣9|＝6千米；
第四次：|﹣4+7﹣9+8|＝2千米；
第五次：|﹣4+7﹣9+8+6|＝8千米；
第六次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5|＝3千米；
第七次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2|＝1千米
第5次记录是离A地最远
（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|1|＝42（km）从出发到收工共耗油：42×0.4＝16.8（升）．
答：从出发到收工共耗油16.8．
【点评】此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．
28．（8分）【情景创设】
是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是 ，是第 11 个数．
【阅读理解】
．
【实践应用】
根据上面获得的经验完成下面的计算：
（2）．
（3）．
【分析】（1）观察所给数列，发现它们的分子都是1，分母是两个连续整数的积，据此可解决问题．
（2）根据题中所给示例即可解决问题．
（3）将所给算式改写成分母为两个连续整数积的形式，再进行计算即可．
【解答】解：（1）由题知，
；
；
；
；
…，
所以第n个数为：．
当n＝6时，
．
即第6个数为．
令n（n+1）＝132，
解得n＝11或﹣12，
又因为n为正整数，
所以n＝11．
即是第11个数．
故答案为：，11．
（2）原式＝
＝
＝
＝．
（3）原式＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查数字变化的规律，能根据题意发现第n个数为及巧妙利用裂项相消法是解题的关键．
29．（10分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 6000 元，T恤需付款 100x﹣3000 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 4800 元，T恤需付款 80x 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）根据方案①和方案②列出代数式即可；
（2）把x＝40代入（1）中的代数式，求出后比较即可；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，通过计算说明即可．
【解答】解：（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款200×30＝6000（元），T恤需付款100（x﹣30）＝（100x﹣3000）元；
若该客户按方案②购买，夹克需付款200×30×80%＝4800元，T恤需付款100x×80%＝80x元，
故答案为：6000，100x﹣3000，4800；80x；
（2）当x＝40，按方案①购买所需费用＝30×200+100（40﹣30）＝6000+1000＝7000（元）；
按方案②购买所需费用＝30×200×80%+100×40×80%＝4800+3200＝8000（元），
所以按方案①购买较为合算；
（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用＝6000，按方案②购买T恤10件的费用＝100×80%×10＝800，
所以总费用为6000+800＝6800（元），小于7000元，
所以此种购买方案更为省钱．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．
30．（12分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：（﹣3）④＝ ．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算．
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
5⑤＝ （）3 ；＝ 28 ．
（3）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式：aⓝ＝ （）n﹣2 ．
（4）利用（3）的结论计算：．
【分析】（1）根据题意，可以求出所求式子的值；
（2）根据深入思考中的方法，可以求得所求数的值；
（3）根据题意，可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式；
（4）根据（3）中的结果，可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）原式＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝3××＝，
（2）5⑤＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×××＝（）3；
＝28；
故答案为：，（）3，28；
（3）一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于（）n﹣2，
故答案为：（）n﹣2；
（4）原式＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．星期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
﹣2℃
﹣3℃
船型
两人船（限乘两人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时）
90
100
130
150
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
箱数
1
4
2
3
2
8
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2
星期
一
二
三
四
最高气温
10℃
12℃
11℃
9℃
最低气温
3℃
0℃
﹣2℃
﹣3℃
船型
两人船（限乘两人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时）
90
100
130
150
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
箱数
1
4
2
3
2
8
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2