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2023-2024学年重庆市部分学校六年级（上）段考数学试卷
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这是一份2023-2024学年重庆市部分学校六年级（上）段考数学试卷，共13页。试卷主要包含了图中共有 个正方形，在比例尺为1等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）一个三位数除以8，余数为5，这个三位数最小是 。
2．（2分）艾迪的房间在5楼，博士的房间在同一幢大厦的25楼，坐电梯从1楼到5楼需要5秒，按照同样的速度，请问：从1楼到25楼需要 秒。
3．（2分）2022年9月9日，重阳茶社迎来了7名特别的老人，他们的年龄刚好是7个连续的自然数，年龄和是525岁，那么年龄最大的老人今年 岁。
4．（2分）图中共有 个正方形．
5．（2分）一个最简分数，分子和分母相加和为62。若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分后为，原分数是 。
6．（2分）原有1克、2克、4克、8克、16克5个砝码，现丢失了其中的一个，因而12克和23克的重量都不能称了．丢失的是 克的砝码．
7．（2分）小朋友们每人从1、2、3、4、5、6这几个数中选2个数相除，（较大数除较小数），最后每个人所得的结果都不一样，则最多有 位小朋友。
8．（2分）田老师让同学们在黑板上写2和3的倍数，同学们一共写了24个，其中有16个是2的倍数，13个是3的倍数。这些数中既是3的倍数又是2的倍数的有 个。
9．（2分）同学们排成一队轮流在轮滑场练习轮滑，从前往后数，小明排在第18个，从后往前数，小亮排在第28个。已知这一队一共有92人，则小明和小亮中间有 人。
10．（2分）在比例尺为1：20000的地图上测得两地的距离是6cm。若是把它画在比例尺为1：50000的地图上，两地的图上距离是 厘米。
11．（2分）小亮进行了4轮投篮练习，每轮投中的平均数量是20个。如果他再进行1轮投篮，使这5轮的投篮练习中，投中的平均数量不低于22个，第5轮投篮中，他至少要投中 个。
12．（2分）小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9点整，小春将表对准，到第二天上午手表显示的时间是7点38分的时候，标准时间是 。
13．（2分）规定运算“*”为a*b＝a+2b﹣2，则（8*7）*（4*5）＝ ．
14．（2分）如图，由10个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，已知小长方形的长是8厘米，拼成的大长方形的面积是 平方厘米。
15．（2分）学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加其中两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名、围棋的前10名和军棋的前11名发放奖品，最少有 人获得奖品。
16．（2分）一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要 天可以完成作业．
17．（2分）A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处。甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航。水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同。如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒。
18．（2分）边长为50cm的正方形ABCD的顶点A，C各有一只小虫，它们同时出发沿正方形的边顺时针爬行，小虫甲每秒爬4cm，小虫乙每秒爬5cm，它们在顶点处转弯时都需要耗时2秒。经过 秒其中一只小虫将首次追上另一只小虫。
19．（2分）找规律填数：1、3、7、15、 、63．
20．（2分）现有3个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与黄色。如果分别从这3个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的3个玻璃球共有 种不同情况。
21．（2分）小明在左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等，当任意从左边衣袋取出两个硬币和右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的总钱数要么比原来的钱数多二分，要么比原来钱数少二分，那么两个衣袋中共有 分钱。
22．（2分）有两只猴，一只猫，一只狗和一只猪，五只动物排成一纵队，并且：①两只猴不相邻；②猫不与猴相邻；③排在最前面和最后面的动物不是同一种动物；④猫的前面紧挨着狗。从前往后数，猪排在第 个。
二、计算题（每小题6分，共6分）
23．（6分）计算题。
[×（）]÷
12×[（80﹣61）÷（9.3+3）]
三、解决问题（本大题共6小题，24-28题每题6分，29题10分，共50分）
24．（6分）实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学。如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得30个气球。如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？
25．（6分）小赵和小王交流暑假活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个周，这七天的日期数之和为84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加上月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？”试列出方程，解答小赵和小王的问题．
26．（6分）游玩清明上河园。
清明上河园坐落在八朝古都开封，是以北宋著名画家张择端的传世之作《清明上河图》为蓝本建造的大型宋代历史文化主题公园，徜徉其中，常令人有“一朝步入画卷，一日梦回千年”的时光倒流之感。
小悦一家早上7：00出发，开车前往清明上河园游玩，计划每小时行驶60km，5小时到达。实际前1.5小时他们行驶了112.5km，照这样计算，他们什么时候到达清明上河园？
27．（6分）植树队要种一批杨树和柳树，杨树的棵数是柳树的2倍，第一天种杨树的人数是种柳树的3倍，第二天重新分配人数，有的人种柳树，结果杨树刚好种完，而柳树恰好还需要两人种一天，那么这个植树队共有多少人？
28．（6分）A、B两地相距30千米，甲、乙、丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在途中某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，那么三人至少需要多少小时可以同时到达？
29．（20分）在数学中，对于一个不为0的自然数，我们常用符号n!表示乘积1×2×3×4×……n，读作“n的阶乘”。例如3!＝1×2×3＝6，5!＝1×2×3×4×5＝120等。阶乘在与加减乘除一起进行混合运算时，应优先计算阶乘，或将阶乘化为乘积再进行计算。
请根据以上信息，尝试解决下列问题。
（1）直接写出答案：
4!＝ 8!＝
（2）计算：
①5!﹣122+28﹣4!
②（3×4!﹣4×3!）÷3!
（3）找规律：
1×1!＝2!﹣1!
2×2!＝3!﹣2!
3×3!＝41﹣3!
4×4!＝5!﹣4!
5×5!＝ ……9×9!＝
一般地，对任意不为零的自然数n，n×n!＝ （用阶乘的方式作答即可，不需算出最终结果）
（4）计算：
2+2×2!+3×3!+4×4!+……+9×9!+10×10!
2023-2024学年重庆市部分学校六年级（上）段考数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题（本大题共22题，每题2分，共44分）
1．【解答】解：最小的三位数是100，100÷8＝12……4；12×8+5＝101；101是三位数，符合要求，所以这个三位数最小是101。
故答案为：101。
2．【解答】解：5÷（5﹣1）
＝5÷4
＝（秒）
（25﹣1）×
＝24×
＝30（秒）
答：从1楼到25楼需要30秒。
故答案为：30。
3．【解答】解：525÷7＝75（岁）
75+3＝78（岁）
答：年龄最大的老人今年78岁。
故答案为：78。
4．【解答】解：边长为1的正方形有4×6＝24（个），
边长为2的正方形有3×5＝15（个），
边长为3的正方形有2×4＝8（个），
边长为4的正方形有1×3＝3（个），
图中共有正方形：24+15+8+3＝50（个）；
答：图中一共有50个正方形．
故答案为：50．
5．【解答】解：设分子为x，分母表示为62﹣x，
＝
（x﹣1）×7＝（62﹣x﹣7）×2
7x﹣7＝110﹣2x
7x﹣7+2x+7＝110﹣2x+2x+7
9x＝117
x＝13
62﹣x＝62﹣13＝49，所以原分数是。
故答案为：。
6．【解答】解：12＝4+8，
23＝16+4+2+1；
都需要4克的砝码，故丢失的是4克的砝码．
故答案为：4．
7．【解答】解：选出的两个数相除的算式有：
2÷1，3÷1，4÷1，5÷1，6÷1；
3÷2，4÷2，5÷2，6÷2；
4÷3，5÷3，6÷3；
5÷4，6÷4；
6÷5。
共有5+4+3+2+1﹣2﹣1﹣1＝11（位）
故答案为：11。
8．【解答】解：2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32，
3的倍数是奇数的有3、9、15、21、27、33、39，45，是偶数的有6、12、18、24、30。
16+13﹣24
＝29﹣24
＝5（个）
所以这些数中既是3的倍数又是2的倍数的有5个。
故答案为：5。
9．【解答】解：92﹣18﹣28
＝74﹣28
＝46（人）
答：小明和小亮中间有46人。
故答案为：46。
10．【解答】解：6÷＝120000（厘米）
120000×＝2.4（厘米）
答：两地的图上距离是2.4厘米。
故答案为：2.4。
11．【解答】解：22×5﹣20×4
＝110﹣80
＝30（个）
答：第5轮投篮中，他至少要投中30个。
故答案为：30。
12．【解答】解：12﹣9＝3（小时）
7+3＝10（小时）
10×2＝20（分钟）
7时间38分+20分＝7时58分
答：标准时间是7时58分。
故答案为：7时58分。
13．【解答】解：根据题意可得：
（8*7）*（4*5），
＝（8+2×7﹣2）*（4+2×5﹣2），
＝20*12，
＝20+2×12﹣2，
＝42．
故答案为：42．
14．【解答】解：8×3＝24（厘米）
24÷4＝6（厘米）
大长方形的宽：6×2+8＝20（厘米）
24×20＝480（平方厘米）
故拼成的大长方形的面积是480平方厘米。
故答案为：480。
15．【解答】解：10+（11﹣10）+9
＝10+1+9
＝20（人）
答：少有20人获得奖品。
故答案为：20。
16．【解答】解：设A型机床每天能完成x，B型机床每天完成y，C型机床每天完成z，则根据题目条件有以下等式：
则，
若3种机床各取一台工作5天后完成：
（）×5
＝
＝，
剩下A、C型机床继续工作，还需要的天数是：
（1）
＝
＝
＝3（天）；
答：还需要3天完成任务．
故答案为：3．
17．【解答】解：两次相遇地点关于AB中点对称，所以甲船第一次相遇点离A点距离为：
（100+20）÷2
＝120÷2
＝60（千米）
第一次相遇乙走：100﹣60＝40（千米）
顺水与逆水的速度比为：60：40＝3：2
设静水速度为x米/秒，
（x+2）：（x﹣2）＝3：2
2x+4＝3x﹣6
x＝10
故答案为：10。
18．【解答】解：正方形的周长是：50×4＝200（米）
甲虫爬一圈用时：200÷4+2×4＝58（秒）
乙虫爬一圈用时：200÷5+2×4＝48（秒）
甲虫比乙虫多用10秒，10秒乙虫爬50cm，就到了D；
当甲虫再爬一圈时，甲虫爬了400cm，到了A，乙虫转弯D时用2秒，它就爬了：
250+250+5×8＝540（厘米）
它距离甲虫10cm，那么再过12秒钟，乙虫追上甲虫。
58+58+12
＝116+12
＝128（秒）
答：经过128秒其中一只小虫将首次追上另一只小虫。
故答案为：128。
19．【解答】解：1+（2）＝3，
3+（4）＝7，
7+（8）＝15，
15+（16）＝31，
31+（32）＝63，
故答案为：31．
20．【解答】解：从第一个袋子中取出蓝球，从第二个袋子中取出篮球，从第三个袋子中取球有3种取法；从第一个袋子中取出蓝球，从第二个袋子中取出红球球，从第三个袋子中取球有3种取法；从第一个袋子中取出蓝球，从第二个袋子中取出黄球，从第三个袋子中取球有3种取法。共有3+3+3（种）取法。从第一个袋子中取出红球，从第二个、第三个袋子中分别取球有3+3+3（种）；同理从第一个袋子中取出黄球，从第二个、第三个袋子中分别取球有3+3+3（种）取法。
共有：
（3+3+3）×3
＝9×3
＝27（种）
答：布袋中的3个玻璃球共有27种不同情况。
故答案为：27。
21．【解答】解：设右边衣袋的硬币“a1、b1比左边的c1、d1多2分；右边的a2、b2比左边c2、d2少2分，于是这8枚硬币的钱数正好相等；
由于两边钱数相等，所以左边剩下的c3、d3比右边a3、b3多2分，比右边的a4、b4也多2分，从而a3、b3的钱数是2分a4、b4的钱数也是2分，而c3、d3的钱数是4分；由于左边的两枚硬币可以任意选取，而且不可能比2分钱少2分，
所以左边每两枚的钱数是4分，左边6枚共12分，两个衣袋共有24分钱。
故答案为：24。
22．【解答】解：由分析可知，动物们的排序为猴→猪→猴→狗→猫。从前往后数，猪排在第个。
故答案为：2。
二、计算题（每小题6分，共6分）
23．【解答】解：（1）[×（）]÷
＝[×]÷
＝÷
＝
（2）12×[（80﹣61）÷（9.3+3）]
＝12.4×[18.6÷12.4]
＝12.4÷12.4×18.6
＝1×18.6
＝18.6
三、解决问题（本大题共6小题，24-28题每题6分，29题10分，共50分）
24．【解答】解：1÷（++）
＝1÷
＝8（个）
答：每个班级可以分得8个气球。
25．【解答】解：（1）设小赵外出一周的中间一天是x号，根据题意得：
7x＝84，
x＝12，
出去的日期就是：
12﹣3＝9（号）．
（2）设小王外出一周的中间一天是x号，根据题意得：
7x+7＝84，
7x+7﹣7＝84﹣7，
7x÷7＝77÷7，
x＝11；
回来的日期是：
11+4＝15（号）．
或7x+8＝84，
7x+8﹣8＝84﹣8，
7x÷7＝76÷7，
x＝10
不合题意舍去．
答：小赵是9号出去的，小王是7月15号回来的．
26．【解答】解：60×5＝300（千米）
300÷（112.5÷1.5）
＝300÷75
＝4（小时）
7时+4时＝11时
答：他们11时到达清明上河园。
27．【解答】解：设柳树有x棵，则杨树共有2x棵，共有z人，每人每天种树y棵． 根据题意得：
化简得：
②×2﹣①得：zy+zy+4y﹣zy﹣zy＝0
再化简得z﹣z＝4
5z﹣4z＝80
z＝80
答：植树队共有80人．
28．【解答】解：设乙和丙都步行x千米，则甲步行（30﹣2x）千米
根据甲和乙同时到达列出方程：
+＝+
解得x＝9，代入方程左右两端，到达时间为3.3小时。
构造可行情况：
丙先骑行21千米，然后步行9千米。
甲骑行9千米，然后步行12千米，再捡起丙的自行车骑行9千米。
乙先步行9千米，然后捡起甲的自行车骑行21千米。
故三人3.3小时后同时到达。
答：三人至少需要3.3小时可以同时到达。
29．【解答】解：（1）4!＝1×2×3×4＝3!×4＝6×4＝24
8!＝1×2×3×4×5×6×7×8＝5!×6×7×8＝120×6×7×8＝40320
（2）①5!﹣122+28﹣4!
＝1×2×3×4×5﹣122+28﹣1×2×3×4
＝120﹣122+28﹣24
＝120+28﹣（122+24）
＝148﹣146
＝2
②（3×4!﹣4×3!）÷3!
＝（3×1×2×3×4﹣4×1×2×3）÷（1×2×3）
＝（72﹣24）÷6
＝48÷6
＝8
（3）1×1!＝2!﹣1!
2×2!＝3!﹣2!
3×3!＝41﹣3!
4×4!＝5!﹣4!
观察以上等式可知：5×5!＝6!﹣5!……9×9!＝10!﹣9!。
一般地，对任意不为零的自然数n，n×n!＝（n+1）!﹣n!。
（4）2+2×2!+3×3!+4×4!+……+9×9!+10×10!
＝2+3!﹣2!+4!﹣3!+5!﹣4!+……+10!﹣9!+11!﹣10!
＝2﹣2!+11!
＝11!
＝11×10×9×8×7×6×5×4××3×2×1
＝39916800
故答案为：24；40320；6!﹣5!；10!﹣9!；（n+1）!﹣n!。
1．（2分）一个三位数除以8，余数为5，这个三位数最小是 。
2．（2分）艾迪的房间在5楼，博士的房间在同一幢大厦的25楼，坐电梯从1楼到5楼需要5秒，按照同样的速度，请问：从1楼到25楼需要 秒。
3．（2分）2022年9月9日，重阳茶社迎来了7名特别的老人，他们的年龄刚好是7个连续的自然数，年龄和是525岁，那么年龄最大的老人今年 岁。
4．（2分）图中共有 个正方形．
5．（2分）一个最简分数，分子和分母相加和为62。若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分后为，原分数是 。
6．（2分）原有1克、2克、4克、8克、16克5个砝码，现丢失了其中的一个，因而12克和23克的重量都不能称了．丢失的是 克的砝码．
7．（2分）小朋友们每人从1、2、3、4、5、6这几个数中选2个数相除，（较大数除较小数），最后每个人所得的结果都不一样，则最多有 位小朋友。
8．（2分）田老师让同学们在黑板上写2和3的倍数，同学们一共写了24个，其中有16个是2的倍数，13个是3的倍数。这些数中既是3的倍数又是2的倍数的有 个。
9．（2分）同学们排成一队轮流在轮滑场练习轮滑，从前往后数，小明排在第18个，从后往前数，小亮排在第28个。已知这一队一共有92人，则小明和小亮中间有 人。
10．（2分）在比例尺为1：20000的地图上测得两地的距离是6cm。若是把它画在比例尺为1：50000的地图上，两地的图上距离是 厘米。
11．（2分）小亮进行了4轮投篮练习，每轮投中的平均数量是20个。如果他再进行1轮投篮，使这5轮的投篮练习中，投中的平均数量不低于22个，第5轮投篮中，他至少要投中 个。
12．（2分）小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9点整，小春将表对准，到第二天上午手表显示的时间是7点38分的时候，标准时间是 。
13．（2分）规定运算“*”为a*b＝a+2b﹣2，则（8*7）*（4*5）＝ ．
14．（2分）如图，由10个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，已知小长方形的长是8厘米，拼成的大长方形的面积是 平方厘米。
15．（2分）学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加其中两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名、围棋的前10名和军棋的前11名发放奖品，最少有 人获得奖品。
16．（2分）一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要 天可以完成作业．
17．（2分）A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处。甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航。水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同。如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒。
18．（2分）边长为50cm的正方形ABCD的顶点A，C各有一只小虫，它们同时出发沿正方形的边顺时针爬行，小虫甲每秒爬4cm，小虫乙每秒爬5cm，它们在顶点处转弯时都需要耗时2秒。经过 秒其中一只小虫将首次追上另一只小虫。
19．（2分）找规律填数：1、3、7、15、 、63．
20．（2分）现有3个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与黄色。如果分别从这3个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的3个玻璃球共有 种不同情况。
21．（2分）小明在左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等，当任意从左边衣袋取出两个硬币和右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的总钱数要么比原来的钱数多二分，要么比原来钱数少二分，那么两个衣袋中共有 分钱。
22．（2分）有两只猴，一只猫，一只狗和一只猪，五只动物排成一纵队，并且：①两只猴不相邻；②猫不与猴相邻；③排在最前面和最后面的动物不是同一种动物；④猫的前面紧挨着狗。从前往后数，猪排在第 个。
二、计算题（每小题6分，共6分）
23．（6分）计算题。
[×（）]÷
12×[（80﹣61）÷（9.3+3）]
三、解决问题（本大题共6小题，24-28题每题6分，29题10分，共50分）
24．（6分）实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学。如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得30个气球。如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？
25．（6分）小赵和小王交流暑假活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个周，这七天的日期数之和为84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加上月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？”试列出方程，解答小赵和小王的问题．
26．（6分）游玩清明上河园。
清明上河园坐落在八朝古都开封，是以北宋著名画家张择端的传世之作《清明上河图》为蓝本建造的大型宋代历史文化主题公园，徜徉其中，常令人有“一朝步入画卷，一日梦回千年”的时光倒流之感。
小悦一家早上7：00出发，开车前往清明上河园游玩，计划每小时行驶60km，5小时到达。实际前1.5小时他们行驶了112.5km，照这样计算，他们什么时候到达清明上河园？
27．（6分）植树队要种一批杨树和柳树，杨树的棵数是柳树的2倍，第一天种杨树的人数是种柳树的3倍，第二天重新分配人数，有的人种柳树，结果杨树刚好种完，而柳树恰好还需要两人种一天，那么这个植树队共有多少人？
28．（6分）A、B两地相距30千米，甲、乙、丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在途中某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，那么三人至少需要多少小时可以同时到达？
29．（20分）在数学中，对于一个不为0的自然数，我们常用符号n!表示乘积1×2×3×4×……n，读作“n的阶乘”。例如3!＝1×2×3＝6，5!＝1×2×3×4×5＝120等。阶乘在与加减乘除一起进行混合运算时，应优先计算阶乘，或将阶乘化为乘积再进行计算。
请根据以上信息，尝试解决下列问题。
（1）直接写出答案：
4!＝ 8!＝
（2）计算：
①5!﹣122+28﹣4!
②（3×4!﹣4×3!）÷3!
（3）找规律：
1×1!＝2!﹣1!
2×2!＝3!﹣2!
3×3!＝41﹣3!
4×4!＝5!﹣4!
5×5!＝ ……9×9!＝
一般地，对任意不为零的自然数n，n×n!＝ （用阶乘的方式作答即可，不需算出最终结果）
（4）计算：
2+2×2!+3×3!+4×4!+……+9×9!+10×10!
2023-2024学年重庆市部分学校六年级（上）段考数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题（本大题共22题，每题2分，共44分）
1．【解答】解：最小的三位数是100，100÷8＝12……4；12×8+5＝101；101是三位数，符合要求，所以这个三位数最小是101。
故答案为：101。
2．【解答】解：5÷（5﹣1）
＝5÷4
＝（秒）
（25﹣1）×
＝24×
＝30（秒）
答：从1楼到25楼需要30秒。
故答案为：30。
3．【解答】解：525÷7＝75（岁）
75+3＝78（岁）
答：年龄最大的老人今年78岁。
故答案为：78。
4．【解答】解：边长为1的正方形有4×6＝24（个），
边长为2的正方形有3×5＝15（个），
边长为3的正方形有2×4＝8（个），
边长为4的正方形有1×3＝3（个），
图中共有正方形：24+15+8+3＝50（个）；
答：图中一共有50个正方形．
故答案为：50．
5．【解答】解：设分子为x，分母表示为62﹣x，
＝
（x﹣1）×7＝（62﹣x﹣7）×2
7x﹣7＝110﹣2x
7x﹣7+2x+7＝110﹣2x+2x+7
9x＝117
x＝13
62﹣x＝62﹣13＝49，所以原分数是。
故答案为：。
6．【解答】解：12＝4+8，
23＝16+4+2+1；
都需要4克的砝码，故丢失的是4克的砝码．
故答案为：4．
7．【解答】解：选出的两个数相除的算式有：
2÷1，3÷1，4÷1，5÷1，6÷1；
3÷2，4÷2，5÷2，6÷2；
4÷3，5÷3，6÷3；
5÷4，6÷4；
6÷5。
共有5+4+3+2+1﹣2﹣1﹣1＝11（位）
故答案为：11。
8．【解答】解：2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32，
3的倍数是奇数的有3、9、15、21、27、33、39，45，是偶数的有6、12、18、24、30。
16+13﹣24
＝29﹣24
＝5（个）
所以这些数中既是3的倍数又是2的倍数的有5个。
故答案为：5。
9．【解答】解：92﹣18﹣28
＝74﹣28
＝46（人）
答：小明和小亮中间有46人。
故答案为：46。
10．【解答】解：6÷＝120000（厘米）
120000×＝2.4（厘米）
答：两地的图上距离是2.4厘米。
故答案为：2.4。
11．【解答】解：22×5﹣20×4
＝110﹣80
＝30（个）
答：第5轮投篮中，他至少要投中30个。
故答案为：30。
12．【解答】解：12﹣9＝3（小时）
7+3＝10（小时）
10×2＝20（分钟）
7时间38分+20分＝7时58分
答：标准时间是7时58分。
故答案为：7时58分。
13．【解答】解：根据题意可得：
（8*7）*（4*5），
＝（8+2×7﹣2）*（4+2×5﹣2），
＝20*12，
＝20+2×12﹣2，
＝42．
故答案为：42．
14．【解答】解：8×3＝24（厘米）
24÷4＝6（厘米）
大长方形的宽：6×2+8＝20（厘米）
24×20＝480（平方厘米）
故拼成的大长方形的面积是480平方厘米。
故答案为：480。
15．【解答】解：10+（11﹣10）+9
＝10+1+9
＝20（人）
答：少有20人获得奖品。
故答案为：20。
16．【解答】解：设A型机床每天能完成x，B型机床每天完成y，C型机床每天完成z，则根据题目条件有以下等式：
则，
若3种机床各取一台工作5天后完成：
（）×5
＝
＝，
剩下A、C型机床继续工作，还需要的天数是：
（1）
＝
＝
＝3（天）；
答：还需要3天完成任务．
故答案为：3．
17．【解答】解：两次相遇地点关于AB中点对称，所以甲船第一次相遇点离A点距离为：
（100+20）÷2
＝120÷2
＝60（千米）
第一次相遇乙走：100﹣60＝40（千米）
顺水与逆水的速度比为：60：40＝3：2
设静水速度为x米/秒，
（x+2）：（x﹣2）＝3：2
2x+4＝3x﹣6
x＝10
故答案为：10。
18．【解答】解：正方形的周长是：50×4＝200（米）
甲虫爬一圈用时：200÷4+2×4＝58（秒）
乙虫爬一圈用时：200÷5+2×4＝48（秒）
甲虫比乙虫多用10秒，10秒乙虫爬50cm，就到了D；
当甲虫再爬一圈时，甲虫爬了400cm，到了A，乙虫转弯D时用2秒，它就爬了：
250+250+5×8＝540（厘米）
它距离甲虫10cm，那么再过12秒钟，乙虫追上甲虫。
58+58+12
＝116+12
＝128（秒）
答：经过128秒其中一只小虫将首次追上另一只小虫。
故答案为：128。
19．【解答】解：1+（2）＝3，
3+（4）＝7，
7+（8）＝15，
15+（16）＝31，
31+（32）＝63，
故答案为：31．
20．【解答】解：从第一个袋子中取出蓝球，从第二个袋子中取出篮球，从第三个袋子中取球有3种取法；从第一个袋子中取出蓝球，从第二个袋子中取出红球球，从第三个袋子中取球有3种取法；从第一个袋子中取出蓝球，从第二个袋子中取出黄球，从第三个袋子中取球有3种取法。共有3+3+3（种）取法。从第一个袋子中取出红球，从第二个、第三个袋子中分别取球有3+3+3（种）；同理从第一个袋子中取出黄球，从第二个、第三个袋子中分别取球有3+3+3（种）取法。
共有：
（3+3+3）×3
＝9×3
＝27（种）
答：布袋中的3个玻璃球共有27种不同情况。
故答案为：27。
21．【解答】解：设右边衣袋的硬币“a1、b1比左边的c1、d1多2分；右边的a2、b2比左边c2、d2少2分，于是这8枚硬币的钱数正好相等；
由于两边钱数相等，所以左边剩下的c3、d3比右边a3、b3多2分，比右边的a4、b4也多2分，从而a3、b3的钱数是2分a4、b4的钱数也是2分，而c3、d3的钱数是4分；由于左边的两枚硬币可以任意选取，而且不可能比2分钱少2分，
所以左边每两枚的钱数是4分，左边6枚共12分，两个衣袋共有24分钱。
故答案为：24。
22．【解答】解：由分析可知，动物们的排序为猴→猪→猴→狗→猫。从前往后数，猪排在第个。
故答案为：2。
二、计算题（每小题6分，共6分）
23．【解答】解：（1）[×（）]÷
＝[×]÷
＝÷
＝
（2）12×[（80﹣61）÷（9.3+3）]
＝12.4×[18.6÷12.4]
＝12.4÷12.4×18.6
＝1×18.6
＝18.6
三、解决问题（本大题共6小题，24-28题每题6分，29题10分，共50分）
24．【解答】解：1÷（++）
＝1÷
＝8（个）
答：每个班级可以分得8个气球。
25．【解答】解：（1）设小赵外出一周的中间一天是x号，根据题意得：
7x＝84，
x＝12，
出去的日期就是：
12﹣3＝9（号）．
（2）设小王外出一周的中间一天是x号，根据题意得：
7x+7＝84，
7x+7﹣7＝84﹣7，
7x÷7＝77÷7，
x＝11；
回来的日期是：
11+4＝15（号）．
或7x+8＝84，
7x+8﹣8＝84﹣8，
7x÷7＝76÷7，
x＝10
不合题意舍去．
答：小赵是9号出去的，小王是7月15号回来的．
26．【解答】解：60×5＝300（千米）
300÷（112.5÷1.5）
＝300÷75
＝4（小时）
7时+4时＝11时
答：他们11时到达清明上河园。
27．【解答】解：设柳树有x棵，则杨树共有2x棵，共有z人，每人每天种树y棵． 根据题意得：
化简得：
②×2﹣①得：zy+zy+4y﹣zy﹣zy＝0
再化简得z﹣z＝4
5z﹣4z＝80
z＝80
答：植树队共有80人．
28．【解答】解：设乙和丙都步行x千米，则甲步行（30﹣2x）千米
根据甲和乙同时到达列出方程：
+＝+
解得x＝9，代入方程左右两端，到达时间为3.3小时。
构造可行情况：
丙先骑行21千米，然后步行9千米。
甲骑行9千米，然后步行12千米，再捡起丙的自行车骑行9千米。
乙先步行9千米，然后捡起甲的自行车骑行21千米。
故三人3.3小时后同时到达。
答：三人至少需要3.3小时可以同时到达。
29．【解答】解：（1）4!＝1×2×3×4＝3!×4＝6×4＝24
8!＝1×2×3×4×5×6×7×8＝5!×6×7×8＝120×6×7×8＝40320
（2）①5!﹣122+28﹣4!
＝1×2×3×4×5﹣122+28﹣1×2×3×4
＝120﹣122+28﹣24
＝120+28﹣（122+24）
＝148﹣146
＝2
②（3×4!﹣4×3!）÷3!
＝（3×1×2×3×4﹣4×1×2×3）÷（1×2×3）
＝（72﹣24）÷6
＝48÷6
＝8
（3）1×1!＝2!﹣1!
2×2!＝3!﹣2!
3×3!＝41﹣3!
4×4!＝5!﹣4!
观察以上等式可知：5×5!＝6!﹣5!……9×9!＝10!﹣9!。
一般地，对任意不为零的自然数n，n×n!＝（n+1）!﹣n!。
（4）2+2×2!+3×3!+4×4!+……+9×9!+10×10!
＝2+3!﹣2!+4!﹣3!+5!﹣4!+……+10!﹣9!+11!﹣10!
＝2﹣2!+11!
＝11!
＝11×10×9×8×7×6×5×4××3×2×1
＝39916800
故答案为：24；40320；6!﹣5!；10!﹣9!；（n+1）!﹣n!。
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