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重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题原卷版docx、重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1. 下列实数中，最大的是（ ）
A B. C. 0D.
2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 点在一次函数的图象上，则的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，过点作的垂线交的延长线于点，已知，则的长度为（ ）
A 15B. 16C. 18D. 20
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ）
A. B. C. D.
7. 估计的值应在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
8. 如图，一次函数与图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，一组邻边相等的四边形是平行四边形
10. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
11. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C坐标为，顶点D坐标为，对角线经过坐标原点O，边与x轴交于点E，对E点坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：x，2，2，0，；
②第11个整式串中，从右往左第二个整式为2；
③第2024次操作后，所有的整式的和为；
④第n个整式串比第个整式串多个整式.
以上结论中正确的有（ ）个.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13. 已知点，则该点位于第______象限．
14. 若关于x，y方程组的解互为相反数，则k的值为 _____．
15. 如图，将周长为10的沿方向平移得到，连接，四边形的周长为15，则平移的距离为_________．
16. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简______．
17. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点C的对应点为，点恰好在边上，且，则角度为______．
18. 关于的不等式组至少有3个整数解，关于的方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为___．
19. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿着翻折得到，点A落在内部的点F处，且，延长交于点G，若，，则______.
20. 如果一个四位正整数M，满足千位数字与十位数字之和的两倍等于百位与个位数字之和，则称M为“共进退数”，一个“共进退数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，规定等于M的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和，，若为完全平方数，为整数，则满足条件的所有M中最小的数是______.
三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21. 计算：
（1）
（2）
22. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
四、解答题：（本大题6个小题，23-24题每小题8分，25-27题每小题10分，28题12分，共58分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
23. 如图，在中，，过B作，
（1）用尺规求作线段的垂直平分线，交于E，交于F，交于D，连接、（要求：保留作图痕迹，不写作法、不下结论）：
（2）求证：，将下面的过程补充完整.
证明：∵垂直平分
∴， ①
又∵
∴ ② ，
在和中：
∴（ ③ ）
∴ ④
∵
∴．
24. 如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
25. 如图1，在梯形中，，点E在边上且．动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线方向运动到点C停止．设运动时间为t秒，的面积为y．
（1）请直接写出y关于t函数表这式并注明自变量t的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质 ；
（3）结合函数图象，若直线与函数图象有1个交点，则t的取值范围是 ．
26. 国潮将传统文化和现代艺术融合，它的兴起表明国人文化自信的增强，有工厂制作了两款包包：国画系列之工笔花鸟帆布包和子曰私塾之大师孔子编织袋．某服装店欲购买这两款包包，已知3个花鸟帆布包和4个孔子编织袋的进价共240元，5个花鸟帆布包和2个孔子编织袋的进价共260元．
（1）请分别求出每个花鸟帆布包和孔子编织袋的进价．
（2）该服装店计划用不超过5600元购进花鸟帆布包和孔子编织袋共150件，且花鸟帆布包的数量不少于孔子编织袋数量的，在销售过程中，每个花鸟帆布包的售价为50元，每个孔子编织袋的售价为45元为．了吸引顾客，该服装店拿出一个花鸟帆布包抽奖，免费赠送．若剩下的包和袋子全部都卖完，该服装店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，点C在x轴正半轴且．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线交线段于点M，且满足与的面积比为，点E和点F分别是直线和x轴上的两个动点，当的值最小时，求出点M坐标及点E的坐标．
（3）如图3，在（2）的条件下，将点M沿着射线方向平移个单位得到点，若点N是直线上的一个动点，当时，请直接写出所有满足条件点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程．
28. 在中，，将线段绕点A逆时针旋转至，连接，的角平分线与的延长线交于点E，与交于点F．
（1）如图1，若，，，求的长；
（2）如图2，若，过点B作交于点G，交于点H，求证：；
（3）如图3，若，连接，当时，直接写出的值．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1. 下列实数中，最大的是（ ）
A B. C. 0D.
2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 点在一次函数的图象上，则的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，过点作的垂线交的延长线于点，已知，则的长度为（ ）
A 15B. 16C. 18D. 20
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ）
A. B. C. D.
7. 估计的值应在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
8. 如图，一次函数与图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，一组邻边相等的四边形是平行四边形
10. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
11. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在y轴正半轴上，顶点C坐标为，顶点D坐标为，对角线经过坐标原点O，边与x轴交于点E，对E点坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 有依次排列的2个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推，通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：x，2，2，0，；
②第11个整式串中，从右往左第二个整式为2；
③第2024次操作后，所有的整式的和为；
④第n个整式串比第个整式串多个整式.
以上结论中正确的有（ ）个.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13. 已知点，则该点位于第______象限．
14. 若关于x，y方程组的解互为相反数，则k的值为 _____．
15. 如图，将周长为10的沿方向平移得到，连接，四边形的周长为15，则平移的距离为_________．
16. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，请化简______．
17. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，点C的对应点为，点恰好在边上，且，则角度为______．
18. 关于的不等式组至少有3个整数解，关于的方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为___．
19. 如图，在中，，，点D，E分别在，上，将沿着翻折得到，点A落在内部的点F处，且，延长交于点G，若，，则______.
20. 如果一个四位正整数M，满足千位数字与十位数字之和的两倍等于百位与个位数字之和，则称M为“共进退数”，一个“共进退数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，规定等于M的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和，，若为完全平方数，为整数，则满足条件的所有M中最小的数是______.
三、计算题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21. 计算：
（1）
（2）
22. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
四、解答题：（本大题6个小题，23-24题每小题8分，25-27题每小题10分，28题12分，共58分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
23. 如图，在中，，过B作，
（1）用尺规求作线段的垂直平分线，交于E，交于F，交于D，连接、（要求：保留作图痕迹，不写作法、不下结论）：
（2）求证：，将下面的过程补充完整.
证明：∵垂直平分
∴， ①
又∵
∴ ② ，
在和中：
∴（ ③ ）
∴ ④
∵
∴．
24. 如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
25. 如图1，在梯形中，，点E在边上且．动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线方向运动到点C停止．设运动时间为t秒，的面积为y．
（1）请直接写出y关于t函数表这式并注明自变量t的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质 ；
（3）结合函数图象，若直线与函数图象有1个交点，则t的取值范围是 ．
26. 国潮将传统文化和现代艺术融合，它的兴起表明国人文化自信的增强，有工厂制作了两款包包：国画系列之工笔花鸟帆布包和子曰私塾之大师孔子编织袋．某服装店欲购买这两款包包，已知3个花鸟帆布包和4个孔子编织袋的进价共240元，5个花鸟帆布包和2个孔子编织袋的进价共260元．
（1）请分别求出每个花鸟帆布包和孔子编织袋的进价．
（2）该服装店计划用不超过5600元购进花鸟帆布包和孔子编织袋共150件，且花鸟帆布包的数量不少于孔子编织袋数量的，在销售过程中，每个花鸟帆布包的售价为50元，每个孔子编织袋的售价为45元为．了吸引顾客，该服装店拿出一个花鸟帆布包抽奖，免费赠送．若剩下的包和袋子全部都卖完，该服装店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，点C在x轴正半轴且．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线交线段于点M，且满足与的面积比为，点E和点F分别是直线和x轴上的两个动点，当的值最小时，求出点M坐标及点E的坐标．
（3）如图3，在（2）的条件下，将点M沿着射线方向平移个单位得到点，若点N是直线上的一个动点，当时，请直接写出所有满足条件点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程．
28. 在中，，将线段绕点A逆时针旋转至，连接，的角平分线与的延长线交于点E，与交于点F．
（1）如图1，若，，，求的长；
（2）如图2，若，过点B作交于点G，交于点H，求证：；
（3）如图3，若，连接，当时，直接写出的值．
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