辽宁省沈阳市2023-2024学年下学期九年级学期初调研数学试题（原卷版+解析版）

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1. 据北京市金融监管局消息，将在2022年2月举办的北京冬奥会试点数字人民币．市场预期有关部门会以其作为起始点，在全国普及数字人民币．2021年12月10日，小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元，记作，那么表示（ ）
A. 支出40元B. 收入40元C. 支出60元D. 收入60元
2. 如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从正面看到的平面图形是（ ）

A. B.
C. D.
3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
6. 解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A. xB. C. D.
7. 一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A. B. y随x增大而增大
C. 图象经过原点D. 图象经过第一、二、三象限
8. 《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为（ ）
A. 3（x+4）＝4（x+1）B. 3x+4＝4x+1
C. 3（x﹣4）＝4（x﹣1）D. ﹣4＝﹣1
9. 如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（ ）
A. 45B. 60°C. 65°D. 无法确定
10. 如图，在中，，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接，并延长交于点D，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题）
11. 因式分解：__________．
12. 将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点，则_________，_________．
13. 不透明的纸箱里装有2张画有“”和1张画有“”的卡片，这些卡片除了图案不同外其他都相同，从中任意抽取一张，不放回再从中抽取一张，则两次抽到的卡片的图案不同的概率是 _____．
14. 如图，点A是反比例函数y=图象在第一象限上一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E．若，△BDC的面积为6，则k=_____．
15. 如图，矩形的边长，．把绕逆时针旋转，使恰好落在上的点处，则的长是________（结果保留）．
三．解答题（共8小题）
16. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．
17. 某校组织七年级师生共480人春游，现有25座和45座两种汽车可供租用，已知25座客车的租金为205元一辆，45座客车的租金为370元一辆．
（1）若单独租用一种客车，请你通过计算说明租用哪种汽车更划算；
（2）该校决定这次春游同时租用这两种车辆，若45座客车比25座客车少租3辆，则45座客车最少需租用多少辆？这样租车方式比单独租用一种车辆合算吗？说明你的理由；
（3）不管怎样租车都不让座位空余，这时你还有更加省钱的方案吗？直接写出你的方案．
18. 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．
小明发现每月每户的用水量在5m2-35m2之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n= ，小明调查了 户居民，并补全图1；
（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（3）如果小明所在的小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？
19. 2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：
（1）上表反映的两个变量中， 是自变量， 是因变量；
（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示温度，则y与h之间的解析式是： ；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为： ．
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．
根据图象回答以下问题：
（3）返回途中飞机在2千米高空大约盘旋了 分钟．
（4）飞机发生事故16分钟后所在高空温度是 ．
20. 学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，，，，．求零件的截面面积．参考数据：，．
21. 如图，是⊙O的直径，与⊙O相切于点C，与的延长线交于点D,且与的延长线交于点E．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的长．
22. 天猫“天天特价”网店销售某款打底裙，每件售价元，每星期可卖件，为促销，该店决定降价销售，市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖件，已知该款打底裙每件成本元，天猫规定售价不得低于成本价，设该款打底裙每件售价x元，每星期的销量为y件，每星期的销售利润为w元．
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（2）求w与x之间函数解析式，并求当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若该网店每星期想要获得不低于元利润，请直接写出每件售价x的取值范围．
23. 在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．若点E是BC上的一个动点．
（1）如图1，若F为DE的中点，求证：CF＝DF；
（2）如图2，连接DE，交AC与点F，当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；
（3）如图3，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．
距离地面高度（千米）
0
1
2
3
4
5
所在位置温度（）
20
14
8
2