新疆乌鲁木齐市新市区2023-2024学年九年级下学期摸底考试数学试题（原卷版）

这是一份新疆乌鲁木齐市新市区2023-2024学年九年级下学期摸底考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷选择题（27分）
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1. 相反数是（ ）
A B. C. D.
2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续 引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 如图，已知BM平分∠ABC，且BMAD，若∠ABC＝70°，则∠A的度数是（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 70°
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势
B. 对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式
C. 甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是，，则乙比甲稳定
D. 有一种刮刮乐的中奖概率是，则买1000张一定会有一次中奖
6. 在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）

A
B.
C.
D.
8. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论；①；②；③；④当时，．正确结论有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，在平面直角坐标中，矩形的边，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点，点落在轴的点位置，点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷非选择题（73分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10. 若二次根式有意义，则的取值范围为______
11. 不等式组的整数解为 __．
12. 一家商店某种衣服按进价提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利元，则这件衣服的进价是______元．
13. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则__________．

14. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．点在轴负半轴上，，的面积为12，则__．

15. 如图，四边形中，，，若四边形的面积是64，则的长为__．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 计算．
17. 先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．
18. 如图，四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线l分别与、所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）

（1）求证：；
（2）当直线时，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由．
19. 某班级上学期学习了《二次函数》，开学后为了解学生掌握情况，对全班学生进行测试，并将成绩（单位：分）分为如下5组；；；；进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题；
（1）全班共有 ______名学生，补全频数分布图；
（2）成绩在组：的分数是：70、71、72、72、74、77、78、78、78、79、79、79，在这次测试中，全班同学成绩的中位数是_____分．
（3）组中有4名女生（甲、乙、丙、丁）和2名男生，老师准备从组的女生中抽取两名同学成为讲试卷的“小老师”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
20. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位：元与其种植面积（单位：的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为50元．
（1）当为多少时，是35元；
（2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？
21. 如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．
22. 如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值；
（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．