高教版（2021）拓展模块一 上册2.1 向量的概念优质课课件ppt

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随着我国综合国力的不断增强,我国海军装备事业发展迅速,一批新型舰艇陆续下水试航. 如图所示,为测试某型号舰艇的性能,S舰从A点沿东北方向航行100 n mile 到达B点. 如果S舰沿其他方向航行100 n mile,能不能到达B点呢？
可以看出,S舰从A点出发沿其他方向航行100 n mile 不能到达B点． 事实上,图中带箭头的线段AB包含两个要素: 航程100 n mile ;航向东北方向． 物理学中，把 “S舰沿东北方向航行100 n mile” 称为S舰的位移.
生活和学习中常会遇到一些量，如长度、质量、时间、温度、面积、年龄，它们在给定了单位后，用一个实数就可以表示出来，这样的量称为数量．
非零向量的方向如何表示呢？
习惯上,在有向线段的终点处加一个指向终点的箭头表示方向,如图所示．
图中的有向线段直观地表示了S 舰的位移,其长度表示S 舰位移的大小,其箭头指向表示S舰位移的方向.
一般地,人们常用有向线段来表示向量,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向. 这也是向量的几何表示.
典例1 如图(1)所示,用点A、B、C 表示三地的位置.分别用有向线段表示出A地至B、C 两地的位移,并通过测量和计算指出它们的大小和方向（精确到1km）.
典例2 如图所示,在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上,求各向量的模和方向,并指出其中的单位向量.
例2中的下列四组向量,每组的两个向量之间有什么关系？（1）i与j； （2）a与d；（3）a与b；（4）c与d.
向量i与j的模相等,但是方向不同,它们是不同的向量. 向量a与d的模不相等,但是方向相同,它们也是不同的向量. 向量a与b不仅模相等,而且方向相同.考虑到向量是由大小和方向所确定的,我们把 a与b看作一样的向量. 向量c与d的模相等,方向相反,它们的关系类似于相反数的关系.
一般地,模相等且方向相同的两个向量称为相等向量.向量a与b相等时,记a=b.
与非零向量a的模相等、方向相反的向量称为a的相反向量,记作−a.
规定：零向量的相反向量仍是零向量.
进一步观察还可以发现，向量a与d的方向相同,向量c与d的方向相反,但这两组向量有一个共性，即两个向量所在的直线平行.
一般地,方向相同或相反的两个向量称为平行向量.当向量a与b平行时,记a∥b.
规定：零向量与任何一个向量平行，即对于任意向量a,都有0∥a.
典例3 如图所示,点O为⏥ABCD对角线的交点.
分析 要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．
解 由平行四边形的性质，得
1.某中等职业学校旅游服务与管理专业毕业生小王带团到北京旅游,行程的第一项就是登天安门城楼,然后步行参观人民英雄纪念碑,路线大致如图所示,请在图中用有向线段表示该旅游团的位移.
(1) 读书部分： 教材章节2.1； (2) 书面作业： P21习题2.1的A,1,2,3,4,5.
数学是打开科学大门的钥匙