高教版（2021）拓展模块一 上册2.4.3 向量内积的坐标表示优秀同步达标检测题

这是一份高教版（2021）拓展模块一 上册2.4.3 向量内积的坐标表示优秀同步达标检测题，文件包含中职练习高教版2021数学拓展模块一上册243《向量内积的坐标表示》练习原卷版docx、中职练习高教版2021数学拓展模块一上册243《向量内积的坐标表示》练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。

基础巩固
1．设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝( C )
A．12 B．0
C．－3 D．－11
2．若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于( A )
A．3 B．－3
C．eq \f(5,3) D．－eq \f(5,3)
[解析] a·b＝－x＋6＝3，故x＝3．
3．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是( D )
A．|a|＝|b| B．a·b＝0
C．a∥b D．(a－b)⊥b
[解析] a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝1－1＝0，所以(a－b)⊥b.
4．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为( B )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,4)
C．eq \f(π,3) D．eq \f(π,2)
[解析] ∵|a|＝eq \r(10)，|b|＝eq \r(5)，a·b＝5．
∴cs〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(5,\r(10)×\r(5))＝eq \f(\r(2),2).
又∵a，b的夹角范围为[0，π]，∴a与b的夹角为eq \f(π,4).
5．已知点A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))等于( B )
A．－1 B．0
C．1 D．2
[解析] ∵eq \(AB,\s\up6(→))＝(2,3)－(1,2)＝(1,1)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝1×(－3)＋1×3＝0．
6．已知a＝(－1,3)，b＝(2，－1)且(ka＋b)⊥(a－2b)则k＝( C )
A．eq \f(4,3) B．－eq \f(4,3)
C．eq \f(3,4) D．－eq \f(3,4)
[解析] 由题意知(ka＋b)·(a－2b)＝0，
而ka＋b＝(2－k,3k－1)，
a－2b＝(－5,5)，
故－5(2－k)＋5(3k－1)＝0，解得k＝eq \f(3,4).
能力进阶
1．已知a＝(1，n)，b＝(－1，n).若2a－b与b垂直，则|a|＝( C )
A．1 B．eq \r(2)
C．2 D．4
[解析] 由2a－b与b垂直，得(2a－b)·b＝0，
即2a·b－b2＝0．
故2(－1＋n2)－(1＋n2)＝0，解得n2＝3．
所以，|a|＝eq \r(1＋n2)＝eq \r(1＋3)＝2．
2．设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于( A )
A．eq \r(5) B．eq \r(6)
C．eq \r(17) D．eq \r(26)
[解析] ∵a∥b，∴1×y－2×(－2)＝0，
解得y＝－4，从而3a＋b＝(1,2)，|3a＋b|＝eq \r(5).
3．已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cs〈a，b〉＝__－eq \f(\r(2),10)__.
[解析] ∵a＝(2,2)，b＝(－8,6)，
∴a·b＝2×(－8)＋2×6＝－4，
|a|＝eq \r(22＋22)＝2eq \r(2)，|b|＝eq \r(－82＋62)＝10．
∴cs〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(－4,2\r(2)×10)＝－eq \f(\r(2),10).
4．已知a＝(1，eq \r(3))，b＝(－2,0)，则|a＋b|＝__2__.
[解析] 因为a＋b＝(－1，eq \r(3))，
所以|a＋b|＝eq \r(－12＋\r(3)2)＝2．
5．若a＝(3，－1)，b＝(x，－2)，且〈a，b〉＝eq \f(π,4)，则x＝__1__.
[解析] cseq \f(π,4)＝eq \f(3x＋2,\r(10)×\r(x2＋4))，解得x＝1或x＝－4(舍).
6．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋b与a－3b垂直，求k的值.
[解析] ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，
a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4).
又ka＋b与a－3b垂直，故(ka＋b)·(a－3b)＝0．
即(k－3)·10＋(2k＋2)·(－4)＝0得k＝19．
素养提升
1．已知向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据向量的坐标运算，结合模长的坐标运算求解即可.
【详解】由题意，解得，故.
故选：A
2．设平面向量，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据，可得，从而可求出，再根据向量的模的计算公式计算即可.
【详解】解：因为，
所以，即，解得，
则，
所以.
故选：B.
3．已知，，，则与的夹角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由向量的夹角公式直接求解即可.
【详解】设与的夹角为，
因为，，，
所以，
因为，
所以，即与的夹角是.
故选：B.
4．设，向量，且，则__________.
【答案】20
【分析】通过向量平行解出的值，再利用公式即可求出向量的数量积.
【详解】因为，且，所以，解得，则.
故答案为：20
5．在平面直角坐标系中，已知点，，
(1)若三点共线，求实数的值；
(2)若，求实数的值.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）根据点的坐标得到向量，根据三点共线则向量与向量共线得到方程组，解方程组得到m的值；
（2）根据两直线垂直得到向量的数量积为0，从而得到关于m的方程，解方程得到m的值.
（1）
由题意得，
则由三点共线得存在实数，使得，
即，
解得或.
（2）
由得，
即，
解得.