数学3.1.1 椭圆的标准方程完美版课件ppt

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中国国家大剧院是首都北京的地标性建筑之一,它位于人民大会堂的西侧.观察上图,国家大剧院及其倒影的轮廓线是什么图形？有什么特点？
可以看出,图中的轮廓线是一条优美的封闭曲线,人们称之为椭圆.那么,如何画出一个椭圆呢？
我们可以通过一个实验来完成.
显然，笔尖（即点M）移动时，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点 的距离之和始终等于绳长（常数）.
1970年4月24日,我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”顺利升空,开创了中国航天史的新纪元,使我国成为全球第五个独立研制并发射人造地球卫星的国家.如图所示,它的预定运行轨道是以半径约为6371km的地球的中心F1为一个焦点的椭圆,近地点A距离地球441km,远地点B距离地球2368km.那么,如何求出这颗卫星预定运行轨道的椭圆方程呢？
  我们知道,通过建立合适的平面直角坐标系,可以求出直线和圆的方程.那么,是否可以 建立恰当的平面直角坐标系来求出椭圆的方程呢？
容易看出,椭圆既是轴对称图形也是中心对称图形.因此,以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系,如图所示.
设椭圆焦距为2c(c>0),则焦点F1 、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0).
又设椭圆上的点M与焦点的距离之和为2a (a>0),即|MF1|+|MF2|=2a.设点M的坐标为(x,y),则有
上面方程称为椭圆的标准方程,此时椭圆的焦点F1和F2在x轴上,焦点坐标分别为(-c,0)和(c,0).
典例2 求“情境与问题”中“东方红一号”卫星预定运行轨道的标准方程.
【巩固1】已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．
2．已知椭圆的焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10.求椭圆的标准方程.
(1) 读书部分： 教材章节3.1.1； (2) 书面作业： P63习题3.1的1，2，（1）-（5）.