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    【中职练习】高教版(2021)数学基础模块一(上册)4.3.2《直线与平面垂直》练习(原卷版+解析版)

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    中职高教版(2021)4.3.2 直线与平面垂直精品练习题

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    这是一份中职高教版(2021)4.3.2 直线与平面垂直精品练习题,文件包含中职练习高教版2021数学拓展模块一上册432《直线与平面垂直》练习原卷版docx、中职练习高教版2021数学拓展模块一上册432《直线与平面垂直》练习解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。
    基础巩固
    1.直线与平面垂直的性质定理
    垂直于同一个平面的两条直线______.
    推论1 过一点有且只有一个______与给定的直线垂直.
    推论2 这一点有且只有一条______与给定的平面垂直.
    【答案】 互相平行 平面 直线
    2.过平面外一点有______条直线与该平面垂直.
    【答案】1
    【分析】根据点线面的位置关系以及线面垂直的性质,即可得答案.
    【详解】根据线面垂直的性质可知,过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直,
    故答案为:1
    3.直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线与一个平面上的___________直线都垂直,那么此直线与该平面垂直.
    【答案】两条相交
    【分析】根据直线与平面垂直的判定定理得解;
    【详解】解:直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线与一个平面上的两条相交直线都垂直,那么此直线与该平面垂直.
    故答案为:两条相交
    4.在正方体的六个面中,与垂直的平面有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【答案】B
    【分析】根据正方体的结构特征,可直接得出结果.
    【详解】在正方体中,侧棱都和底面垂直,故在正方体的六个面中,与垂直的平面有平面和平面,共两个.
    故选:B
    5.下列说法中可以判断直线平面的是( )
    A.直线l与平面内的一条直线垂直B.直线l与平面内的两条直线垂直
    C.直线l与平面内的两条相交直线垂直D.直线l与平面内的无数条直线垂直
    【答案】C
    【分析】根据线面平行的定义和判定定理理解判断.
    【详解】根据线面垂直的判定定理:直线垂直平面内两条相交直线,强调两条、相交,A 、B不正确,C正确;
    根据线面垂直定义:直线垂直平面内得任一条直线,此时强调任一条,不是无数条,因为这无数条直线可能是平行的,D不正确.
    故选:C.
    6.垂直于同一平面的两条直线( )
    A.平行B.垂直C.相交D.异面
    【答案】A
    【分析】根据线面垂直的性质,直接选择即可.
    【详解】若两直线垂直于同一个平面,则两直线平行.
    故选:A.
    能力进阶
    1.过已知平面外一点作与垂直的直线的条数有( )
    A.0B.1C.2D.无数
    【答案】B
    【分析】由平面的基本性质判断垂直于平面的直线条数.
    【详解】由过一点垂直于一个平面的直线有且只有一条,故平面外一点作与垂直的直线的条数有1条.
    故选:B
    2.已知直线l垂直于平面,另一直线m也垂直于平面,则直线l,m的位置关系是( )
    A.平行B.相交C.垂直D.异面
    【答案】A
    【分析】根据线面垂直的性质定理:垂直于同一平面的直线平行,理解判断.
    【详解】根据线面垂直的性质定理:垂直于同一平面的直线平行.
    故选:A.
    3.已知直线平面,直线平面,则下列结论一定成立的是( )
    A.与相交B.与异面
    C.D.与无公共点
    【答案】C
    【分析】根据线面垂直的定义即可判断.
    【详解】因为直线平面,直线平面,根据线面垂直的定义,所以,其它选项不一定成立.
    故选:C.
    4.下列命题中是真命题的是( )
    A.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
    B.与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行
    C.平行于同一个平面的两条直线互相平行
    D.垂直于同一平面的两直线平行
    【答案】D
    【分析】以长方体为载体,结合异面直线所成的角、线面角、线面平行的性质、线面垂直的性质定理逐一判断.
    【详解】解:作任意一个长方体如图,
    A,如图,,,但,故A错;
    B,如图,由直线与平面所成角的概念可知,直线与平面所成的角相等,但异面,故B错;
    C,如图,平面,平面,但,故C错;
    D,根据线面垂直的性质定理可知,垂直于同一平面的两直线平行,故D对;
    故选:D.
    5.如图,拿一张矩形纸片对折后略微展开,竖立在桌面上,折痕与桌面的关系是______.
    【答案】垂直
    【分析】根据给定条件,利用线面垂直的判定推理作答.
    【详解】令桌面所在的平面为,折痕所在直线为,纸片与桌面公共部分所在直线为,如图,
    依题意有,因,,所以,
    所以折痕与桌面垂直.
    故答案为:垂直
    6.一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的关系是___________.
    【答案】垂直
    【分析】结合线面垂直的有关知识确定正确答案.
    【详解】依题意,空间中的,
    若,由于平面,
    所以平面,
    由于平面,所以.
    故答案为:垂直
    素养提升
    1.已知平面,直线、,若,则“”是“”的( )
    A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【分析】利用充分条件、必要条件的定义,结合线面垂直的判定及性质即得.
    【详解】因为,
    所以由,可推出,
    而由推不出,
    所以“”是“”的充分而不必要条件.
    故选:A.
    2.已知直线和平面,则“垂直于内任意直线”是“”的( ).
    A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件
    【答案】C
    【分析】根据线面垂直的判定和性质,结合题意,即可容易判断和选择.
    【详解】若垂直于内任意直线,显然有,故充分性成立;
    若,则垂直于平面内任意直线,故必要性成立,
    故“垂直于内任意直线”是“”的充要条件.
    故选:.
    3.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题中正确的是( )
    A.若,,则B.若,,则
    C.若,,则D.若,,则
    【答案】A
    【分析】根据空间线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析,从而确定正确答案.
    【详解】A选项,根据线面垂直的定义可知,若,,则,A选项正确.
    B选项,若,,则可能平行,所以B选项错误.
    C选项,若,,则可能含于平面,所以C选项错误.
    D选项,若,,则可能含于平面,所以D选项错误.
    故选:A
    4.设表示两条不同的直线,表示平面,且,则“”是“”成立的( )
    A.充要条件B.必要不充分条件
    C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【分析】根据充分、必要条件以及线面垂直的知识确定正确答案.
    【详解】若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面.
    所以由“”可得“”,充分性成立;
    反之亦成立.所以“”是“”成立的充要条件.
    故选:A
    5.已知平面α和α外的一条直线l,下列说法不正确的是( )
    A.若l垂直于α内的两条平行线,则l⊥α
    B.若l平行于α内的一条直线,则l∥α
    C.若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α
    D.若l平行于α内的无数条直线,则l∥α
    【答案】A
    【分析】根据线面平行和线面垂直的判断定理,即可判断选项.
    【详解】根据线面垂直的判断定理可知,直线需垂直于平面内的两条相交直线,故A错误,C正确;根据线面平行的判断定理可知,平面外的线平行于平面内的一条直线,即可证明线面平行,若直线l平行于α内的无数条直线,也可说明线面平行,故BD正确.
    故选:A
    6.已知m,n为两条不同的直线,为平面,有下列命题:
    ①,;②,;③,.
    其中正确的命题是______.(填序号)
    【答案】②
    【分析】依据线面垂直判定定理否定①,依据线面垂直判定定理判断②;依据线面平行判定定理否定③.
    【详解】①,,则或或相交.判断错误;
    ②,.判断正确;
    ③,,则或.判断错误.
    故答案为:②

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