拓展模块一 上册4.3.3 直线与平面所成的角完美版课件ppt

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我国是拥有斜拉索桥最多的国家.斜拉索桥是大跨度桥梁的主要桥型,依靠若干斜拉将梁体重量和桥面载荷传至桥塔、桥墩.斜拉索安装位置的设计是斜拉索桥设计的重要内容.如图所示,斜拉索AC所在的直线与桥面所在的平面口相交,但是它们并不垂直.不同斜拉索相对于桥面的倾斜程度是不同的,如何描述这种不同呢？
  如果直线与平面相交但不垂直,就称直线是平面的斜线.斜线与平面的交点称为斜足,经过斜线上不是斜足的一点作平面的垂线,连接垂足与斜足的直线称为斜线在这个平面上的射影. 
如图所示, 直线m是平面α的斜线, 点P为斜足, A∈m且AB⊥α, 垂足为B,则BP是斜线m在平面α内的射影.显然, 直线 AP 与射影BP所成的角θ反映了斜线相对于平面的倾斜程度. 
  一般地,平面的一条斜线与它在该平面上的射影所成的角,称为这条斜线与这个平面所成的角. 
规定:当直线在平面内或直线与平面平行时,它与平面所成的角是0;当直线与平面垂直时,它与平面所成的角为 于是,直线与平面所成的角的范围为 
典例1  如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.(1) 找出BC1在底面ABCD上的射影；(2) 求BC1与底面ABCD所成角的大小；(3)求BD1与底面ABCD所成角的正切值.
解：(1)因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各个面都是正方形所以 CC₁⊥DC,CC₁⊥BC,且DC∩BC=C,从而CC₁⊥平面ABCD且垂足为C.又BC₁ ∩平面ABCD=B, 故BC是BC1在平面ABCD上的射影.
典例2  中国于2015年实现了“无电地区人口全部用上电”的目标. 如图所示, 为防止电杆倾斜.工作人员用一根钢丝绳作牵拉绳.受周围环境影响, 牵拉绳接地点 A 到电杆与地面的交点C的距离是2.5m. 若牵拉绳与水平地面所成的角为 60°.求牵拉绳与电杆的连接处点B到点C的距离. 
1.观察教室墙面，从中找出直线与平面之间三种位置关系的情形.2. 画 出 符 合 下 列 描 述 的 一 个 图 形 并 用 符 号 表 示 (1)直线l 与平面α平行，直线m 在平面α内；(2)点M 在直线l 上，且在平面β内，l 不在平面β内；(3)直线AB 与平面γ相交于点A,直线BC 垂直于平面γ, 且垂足为C
3. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, 找出对角线AC1分别在六个面上的射影.  4. 己知AB∩α=A, 线段AB 的长是它在平面α上射影的2倍, 求直线 AB 与平面α所成的角的大小.
5. 在长正方体 ABCD-A1B1C1D1中, 求：  (1) AD1 与平面ABCD所成的角的大小； (2) AC1 与平面BCC1B1所成的角的正切值.
(1) 读书部分： 教材章节4.3.3； (2) 书面作业： P131习题4.3的2,4.
数学是一种别具匠心的艺术