广西南宁市第三中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份广西南宁市第三中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：1600000用科学记数法表示为．
故选：B．
2. 下列说法中不正确的有（ ）
A. 精确到千分位B. 万精确到十分位
C. 精确到百位D. 精确到万位的近似数是
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字．熟练掌握从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法，是解题的关键．
根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，A中精确到千分位，正确，故不符合要求；
B中万精确到千位，错误，故符合要求；
C中精确到百位，正确，故不符合要求；
D中精确到万位的近似数是，正确，故不符合要求；
故选：B．
3. ，，，，中，整式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了整式，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用整式的定义进而分析得出答案．
【详解】解：在代数式中，整式是：，，，共4个．
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是次
C. 是多项式D. 的常数项为
【答案】C
【解析】
【分析】本题主考查了单项式及多项式，根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】、的系数是，故错误；
、的次数是，故错误；
、根据多项式的定义知，是多项式，故正确；
、的常数项为，而不是，故错误；
故选：．
5. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查等式的基本性质．
根据等式的基本性质依次判断即可．等式的基本性质：给等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式基本性质2：给等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不等于0的数）所得结果仍是等式．
熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
【详解】A、由，给两边同时除以4，得，故A选项变形正确；
B、由，给两边同时除以，得，故B选项变形错误；
C、由，给两边同时乘以4，得，故C选项变形错误；
D、由，当时，给两边同时除以a ，得，故D选项变形错误．
故答案为：A
6. “和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁﹖意思是：100个馒头分给100个和尚，大和尚每个人分三个．小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人﹖设有小和尚3x人，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列方程．设有小和尚人，则大和尚的人数为人，然后根据三个小和尚一个馒头，一个大和尚三个馒头即可列出方程．
【详解】解：设有小和尚人，则大和尚的人数为人，
由题意得，
故选C．
7. 如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可得，再根据平角的定义求解即可.
【详解】解：根据题意可得：，
∴；
故选：D.
【点睛】本题考查了方位角和角的和差计算，正确得出是解题的关键.
8. 如图，，，下列说法中错误的是（ ）
A. 与相等B. 与互余
C. 与互余D. 与互余
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理和余角的定义逐一判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴与相等，与互余，与互余，与相等，
∴只有D选项说法错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，余角的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
9. 如图，两个直角有相同的顶点，下列结论：①；②；③若平分，则平分；④的平分线与的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．
【详解】解：①∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，故①正确；
②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°，故②错误；
③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°-45°=45°
∴OB平分∠COD，故③正确；
④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，故④正确；
故选：C．
【点睛】此题主要考查学生对角的计算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
10. 下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查判断命题的真假，根据点到直线的距离，平行线的性质，垂直的概念，平行公理，逐一进行判断即可，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
【详解】（）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故（）是假命题；
（）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；故（）是假命题；
（）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（）是假命题；
（）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（）是假命题；
综上假命题有个，
故选：．
11 如图，那么（ ）
A. B. C. D. 以上答案都不对
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定．根据“内错角相等，两直线平行”即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
12. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．
根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可．
【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
∵
，
，
，
解得：，
，
②当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在外时，过点作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
②当时，
由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，或或．
故选：C
二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13. 有下列说法：①平方等于它本身的数是0和；②一定是负数；③绝对值等于它本身的数是0，1；④倒数等于它本身的数是．其中，错误的有__________________（填写序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】根据乘方，负数的定义，绝对值的意义，倒数的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：①平方等于它本身的数是0和1；故①错误；
②不一定是负数，例如时，；故②错误；
③绝对值等于它本身的数是0和正数；故③错误；
④倒数等于它本身的数是；故④正确；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查乘方，负数的定义，绝对值的意义，倒数的定义．熟练掌握相关知识点，是解题的关键 ．
14. 若方程是关于x的一元一次方程，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键，根据一元一次方程的定义可得，即可得到的值，进而得到答案．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，，
解之得：，或，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简：______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的点表示数，有理数的绝对值的性质，相反数的和为0，观察数轴，得出a，b，c的大小，判断各式符号，再化简绝对值即可．
【详解】解：由数轴可知，，，
所以，
故答案为：
16. 定义一种新运算：，若，则_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了在新定义下解一元一次方程，根据新定义分情况：当和时解题即可求出值．
【详解】当时，，
解得：，
当时，，
解得：．
故答案为：或．
17. 直线A上有两点、，点在、之间，满足，，若，则________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差计算，根据点在点的左侧和右侧两种情况分别讨论，即可求解．
【详解】解：如图，，，
，，
又
当点在点左侧时，，
当点在点右侧时，．
故答案为：或．
18. 如图，已知，和分别平分和，若，则________．

【答案】##度
【解析】
【分析】过作，过作，可得，，，，，即可求解．
【详解】解：如图，过作，过作，

，
，
，，
，，
设，，
，，
和分别平分和，
， ，
，，
，
，
，
，
解得：，
；
故答案：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质，作出适当的辅助线是解题的关键．
三、解答题（共8小题，满分72分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据加法的交换律和结合律计算即可；
（2）先算乘方和除法，再算乘法，后算加减．
【小问1详解】
原式
；
小问2详解】
原式
．
20. 解方程；
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【小问1详解】
解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：．
21. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项化简，后代入求值即可．
【详解】
，
当时，
原式．
22. 如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
（1）画射线CB；
（2）反向延长线段AB；
（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）作图见解析
【解析】
【分析】按照要求作图即可．
【小问1详解】
解：如图1
【小问2详解】
解：如图2
【小问3详解】
解：如图3
【点睛】本题考查了线段、射线．解题的关键在于理解射线与线段的区别，按要求作图．
23. 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）
（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 ．（结果保留）
（2）当米时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取
（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留）
【答案】（1）
（2）窗户能射进阳光的面积是平方米；
（3）更大，窗户能射进阳光的面积比原来大．
【解析】
【分析】（1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示阴影部分的面积，最后作差即可；
（2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；
（3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可．
【小问1详解】
解：长方形的面积为，阴影部分的面积为：
所以窗户能射进阳光的面积是；
【小问2详解】
解：当时，
．
答：窗户能射进阳光的面积是平方米；
【小问3详解】
解：如题图2，窗户能射进阳光的面积＝，
∵
∴
∴此时，窗户能射进阳光的面积更大，
∵
．
∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大．
【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键．
24. 某开发公司生产出若干件新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，已知甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天加工费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天加工费用120元。
（1）求这批新产品共有多少件？
（2）若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导，并由公司为其提供每天10元的午餐补助，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由．
【答案】（1）这批新产品共有960件．
（2）甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间，理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．
（1）根据题意找出等量关系：总产品数相等，列出方程求解即可．
（2）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③由两场厂共同加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案．
【小问1详解】
解：设甲单独加工这批产品用x天，
由题意得，，
解得：，
（件），
答：这个公司要加工960件新产品；
【小问2详解】
解： ①由甲厂单独加工：需要耗时为（天），需要费用为：（元）；
②由乙厂单独加工：需要耗时为 （天），需要费用为：（元）；
③由两家工厂共同加工：需要耗时为 （天），需要费用为：（元）．
因为，，
所以，甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间．
25. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．
（1）求证：EFBD；
（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．
【答案】（1）见解析；（2）25°
【解析】
【分析】（1）由ADBC知∠1＝∠3，结合∠1＝∠2得∠3＝∠2，据此即可得证；
（2）由ADBC，∠A＝130°知∠ABC＝50°，再根据平分线定义及BDEF知∠3＝∠2＝25°，由三角形的内角和定理可得答案．
【详解】（1）证明：如图，
∵ADBC（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2（等量代换）．
∴EFBD（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：∵ADBC（已知），
∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A＝130°（已知），
∴∠ABC＝50°．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴∠3＝∠ABC＝25°，
∴∠2＝∠3＝25°
【点睛】．
本题考查了平行线性质，平行线的判定定理以及应用角平分线求角的度数．
26. 在三角形中，点D在线段上，交于点E，点F在射线上，作直线，过点D作直线交直线于点H．
（1）在如图1所示的情况下，说明：；
（2）若三角形不变，D，E两点的位置也不变，点F在射线上运动．
①如图1，当点H在三角形内部时，说明与的数量关系；
②如图2-1和图2-2中的点F，会使点H在三角形外部，请你画图探究与的数量关系，直接写出结论；
【答案】（1）见解析 （2）①当点H在△ABC内部时，∠DHF＋∠FEC=180°，理由见解析；②当点H在△ABC外部时，∠DHF=∠FEC
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AED=∠C，∠HDE=∠AED，等量代换即可求解；
（2）①根据平行线的性质可得∠FEC=∠DHE，根据∠DHE+∠DHF=180°，等量代换即可求解；
②分当点H在直线DE上方时，当点H在直线DE下方时，分别画出图形，根据平行线的性质即可求解．
小问1详解】
∵DEBC，
∴∠AED=∠C，
∵DHAC，
∴∠HDE=∠AED．
∴
【小问2详解】
①当点H在△ABC内部时，∠DHF＋∠FEC=180°，
理由如下：
∵DHAC，
∴∠FEC=∠DHE，
又∵∠DHE+∠DHF=180°，
∴∠DHF+∠FEC=180°；
②当点H在△ABC外部时，①中结论不成立，
理由如下：ⅰ)．如图2-1，当点H在直线DE上方时，
∵DHAC，
∴∠DHF=∠FEC．
ⅱ)．如图2-2，当点H在直线DE下方时，
∵DHAC，
∴∠DHF=∠FEC．
综上所述，当点H在△ABC外部时，∠DHF=∠FEC．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．