甘肃省武威市凉州区武威第九中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区武威第九中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题，共10页。
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2+a3＝4a5B．a•a2＝2a3
C．D．
2．（3分）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是△ABC的角平分线，若AC＝10cm，CD＝6cm，则点D到BC的距离是（ ）
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
4．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为（ ）
A．B．C．D．1
5．（3分）如图，四边形OABC是菱形，其顶点C在x轴上，顶点A的坐标是（2，3），将菱形OABC沿x轴向右平移2个单位长度，则平移后点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（4，0）B．（5，0）C．D．
6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，菱形BEDF的边长为3，则菱形BEDF的面积为（ ）
A．B．8C．D．
7．（3分）已知点（﹣6，y1）和B（﹣3，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定
8．（3分）一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．（3分）某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）＝42B．
C．x（x+1）＝42D．
10．（3分）若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根之和为p，两根之积为q，则关于y的方程a（y﹣2）2+b（y﹣2）+c＝0的两根之积是（ ）
A．2p+q+4B．2p﹣q+4C．q﹣2p+4D．q﹣2p﹣4
二．填空题（共24分）
11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）计算：﹣×＝ ．
13．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E为BC边上一点，若∠AEB＝60°，∠ADE＝45°，∠DEC＝15°，DC＝1，则AB＝ ．
14．（3分）如图，在▱ABCD和▱BCEF中，M，N分别为对角线交点，已知BC＝10，且△MDA与△NEF的周长分别为22与21，则四边形BNCM的周长为 ．
15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝3，BD＝4，则线段OH的长为 ．
16．（3分）如图，函数y＝kx﹣b（k≠0）的图象与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为 ．
17．（3分）甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是2.38m，方差分别是S甲2＝1.50，S乙2＝1.05，S丙2＝0.95，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是 ．
18．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是 ．
三．解答题（共66分）
19．（3分）计算：．
20．（3分）解方程：x2+3x﹣4＝0．
21．（6分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）根据函数图象回答：
①不等式﹣2x+4＞0的解集是 ．
②当x 时，y＞2．
③当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是 ．
22．（6分）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题，
若和在实数范围内都有意义，求x的值．
解：∵和在实数范围内都有意义，
∴x﹣1≥0且1﹣x≥0．
由1﹣x≥0得：x﹣1≤0
∴x﹣1＝0，
∴x＝1．
问题，若实数x，y满足，求的值．
23．（6分）如图，有人在岸上点C的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长BC＝20m，CA⊥AB，且CA＝12m，拉动绳子将船从点B沿BA的方向拉到点D后，绳长CD＝12m，求船体移动的距离BD的长度．
24．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB＝∠AFD．求证：BE＝DF．
25．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝2，求平行四边形ABCD的面积．
26．（6分）我校九龙园校区开展了“学校是我家，安全靠大家”的知识竞答活动，初三760名全体学生参与了此次竞答活动．答题完成后，在男生和女生中各随机抽取了20名学生的竞答成绩，对数据进行整理、描述和分析得到下列信息（成绩得分用x表示，其中A：0≤x≤42，B：42＜x≤44，C：44＜x≤46，D：46＜x≤48，E：48＜≤x≤50）．
抽取的男生和女生的竞答成绩的平均数、中位数、众数如表所示：
男生E等级同学的竞答成绩统计如下：50，49，50，50，49，50，50，50，50，49
女生D等级同学的竞答成绩统计如下：47，48，48，47，48，48．
（1）根据以上信息可以求出：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为是男生还是女生的安全知识竞答成绩较好，请说明理由（理由写出一条即可）；
（3）若规定49分及以上为“安全意识特强”，请估计我校九龙园校区初三所有学生中“安全意识特强”的学生有多少人？
27．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求a的值．
28．（8分）如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：ED＝EF；
（2）若AB＝2，，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求∠EFC的度数．
29．（10分）如图，直线l1：与直线l2：y＝kx+b交于点M（m，12），与x轴交于点P，直线l2经过点Q（﹣6，0），直线x＝n分别交x轴．直线l1、l2于A，B，C三点．
（1）求m的值及直线l2的函数表达式；
（2）当点A在线段PQ上（不与点P，Q重合）时，若AB＝2BC，求n的值；
（3）设点D（5，6）关于直线x＝n的对称点为K，若点K在直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形内部（包括边界），直接写出n的取值范围．
答案
1-5 DDCCC 6-10 DCBAA
11．﹣1≤x≤1．12．．13．3+．14．23．15．．16．x＜5．17．甲．18．﹣1．
19．．20．x1＝﹣4，x2＝1．
21．（1）∵y＝﹣2x+4，
∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2，
即该函数图象过点（0，4），（2，0），
函数图象如图所示，
；
（2）①由图象可得，不等式﹣2x+4＞0的解集是x＜2．
②由图象可得，当x＜1时，y＞2；
③当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是2≤x≤4，
22．5．
23．船体移动的距离BD的长度为4m．
24．∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D．
在△ABE和△ADF 中，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴BE＝DF．
25．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
同理可得AB＝AF，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF．
∴四边形ABEF是菱形；
（2）作FG⊥BC于G，
∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，
∴AE⊥BF，OE＝AE＝3，OB＝BF＝4，
∴BE＝＝5，
∵S菱形ABEF＝AE•BF＝BE•FG，
∴即，
解得FG＝，
∴S平行四边形ABCD＝BC•FG＝（BE+EC）•GF＝（5+2）×＝．
26．（1）30，48，50；
（2）男生的学生知识竞答成绩较好；
（3）380．
27．（1）∵Δ＝a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
（2）∵x2+ax+a﹣1＝0，
∴（x+1）（x﹣1）+a（x+1）＝0，
∴（x+1）[x+（a﹣1）]＝0，
∴x+1＝0或 x+（a﹣1）＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣a+1，
∵方程的根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，
∴a为整数，﹣a+1＝3×（﹣1）或 3（﹣a+1）＝﹣1，
解得：a1＝4或a2＝（舍去），
∴a的值为4．
28．（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA＝∠BCA，
∴EQ＝EP，
∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，
∴∠QEF＝∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），
∴EF＝ED，
（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2，
∵EC＝，
∴AE＝CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝．
（3）①当DE与AD的夹角为30°时，点F在BC边上，∠ADE＝30°，
则∠CDE＝90°﹣30°＝60°，
在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：∠EFC＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
②当DE与DC的夹角为30°时，点F在BC的延长线上，∠CDE＝30°，如图3所示：
∵∠HCF＝∠DEF＝90°，∠CHF＝∠EHD，
∴∠EFC＝∠CDE＝30°，
综上所述，∠EFC＝120°或30°．
29．（1）m＝3，直线l2的表达式为：y＝x+8；
（2）n＝0或；
（3）≤n≤．
平均数
中位数
众数
1班
47.5
48.5
c
2班
47.5
b
49