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初中物理人教版（2024）八年级下册12.1 杠杆优质学案
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这是一份初中物理人教版（2024）八年级下册12.1 杠杆优质学案，文件包含121杠杆知识解读原卷版docx、121杠杆知识解读解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共51页， 欢迎下载使用。
•知识点1 杠杆及其五要素
•知识点2 杠杆的平衡条件及实验探究
•知识点3 杠杆的平衡分析法及其应用
•知识点4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法
•知识点5 杠杆的分类及应用
•作业 巩固训练
知识点1
杠杆及其五要素
1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
（1）杠杆可直可曲，形状任意。
（2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
2、杠杆五要素
（1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。
（2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
（4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。
（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。
【典例1-1】（2023春•西青区期末）如图为用自行车手闸刹车的情景，图中关于该手闸使用时杠杆的示意图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【典例1-2】（2023春•吉安县期末）用如图所示的“开瓶起子”开瓶盖，A、B两点中 点是支点，开瓶盖时在C点处施加 （选填“向上”或“向下”）的力。
【变式1-1】（2023春•固始县期末）关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆一定是一根直的硬棒
B．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置
C．作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力方向相反
D．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上
【变式1-2】（2023春•扶沟县期末）如图所示，用硬棒BCDA撬起大石头，向上、向下用力都可以。当用向下的力F下撬大石头时，是以 为支点（填字母）；当用向上的力F上撬大石头时，是以 为支点（填字母）。
知识点2
杠杆的平衡条件及实验探究
1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
3、公式的表达式为：F1l1=F2l2。
【典例2-1】（2023秋•姜堰区期末）下面是“探究杠杆的平衡条件”实验装置图，关于此实验说法正确的是（ ）
A．图甲中，欲使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母应该向左调节
B．图乙中，在A点用力拉杠杆，一定是省力杠杆
C．图丙中，若杠杆左端钩码向左、右端钩码向右各移动一格，则杠杆左端下沉
D．图丁中，当F的大小等于钩码重力一半时，可以使杠杆平衡
【典例2-2】（2023秋•淮安期末）如图所示，在探究杠杆平衡条件时，杠杆上标出了分布均匀的7个点，杠杆在水平位置平衡，则杠杆的重心在 点。现有一些完全相同的钩码，当在G点悬挂2个钩码时，要在C点悬挂 个钩码才能使杠杆再次水平平衡；G点悬挂3个钩码，在其余6个点上分别挂钩码，有些点无论怎么挂钩码都无法使杠杆再次水平平衡，这些点共有 个。
【典例2-3】（2023秋•高邮市期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）实验前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态；实验时，小明没有调节杠杆在水平位置平衡，就开始实验， （选填“能”或“不能”）探究得到正确结论；请说出你的理由： ；
（2）改变钩码的位置和个数，使杠杆平衡收集多组数据，其目的是
；
（3）如图乙，用测力计在A处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，在测力计逐渐向左倾斜到虚线位置的过程中，为了保持杠杆在水平位置平衡，测力计的示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）；
（4）图丙的漫画中， （选填“小猴”或“小兔”）分得的萝卜质量大，其原因是 。
【变式2-1】（2023春•东至县期末）如图是探究“杠杆平衡条件”的实验中，每个钩码的重力为0.5N，下列说法正确的是（ ）
A．甲图杠杆处于非平衡状态
B．乙图在a点用弹簧测量计至少要2N的力才能使杠杆保持平衡
C．丙图中要使杠杆平衡，F1＜F2
D．杠杆平衡条件为：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离
【变式2-2】（2023秋•丰县期末）在探究杠杆平衡条件实验中，实验前杠杆位置如图所示，应将杠杆右端的平衡螺母向 调节。调节好后，在杠杆上A处挂2个钩码，为使杠杆重新平衡，应在B处挂 个钩码；平衡后如果A、B两处再各挂一个钩码，杠杆的 端会下沉（填“左”或“右”）。
【变式2-3】（2023秋•高新区校级期末）天平和杆秤在古籍中常被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。小新利用如图所示装置进行“探究杠杆的平衡条件”实验。
（1）如图甲所示已静止的杠杆，将平衡螺母向 调节，使其在水平位置平衡；
（2）多次改变钩码的个数和位置，并使杠杆在水平位置平衡，如图乙所示，得到如表实验数据。分析数据可总结出杠杆的平衡条件是 （以符号表示）；
（3）实验中多次改变力和力臂的大小，目的是 ；
（4）如图丙所示的园艺剪，工人师傅用该剪刀修剪树枝时，应把树枝放在剪刀 的位置，树枝最容易被剪断（选填“A”“B”或“C”）；
（5）如图丁是小芳根据所学杠杆知识制作的杆秤示意图，使用时，将待称量的物体挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时即可读出待称物体的质量。此杆秤秤砣质量为400g，秤砣最远可移至E点（秤杆和秤钩的质量忽略不计），AB、BC、BE的长度如图所示。则秤纽的最大称量是 kg。
知识点3
杠杆的平衡分析法及其应用
1、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。
2、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：
（1）确定杠杆支点的位置。
（2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。
（3）确定每个力的力臂。
（4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。
【典例3-1】一杠杆在水平位置上平衡，支点左边挂4个钩码，右边挂3个钩码，如果每个钩码重相同，则下面做法能使杠杆继续保持平衡的是（ ）
A．杠杆左、右两边各减少一个钩码
B．杠杆左右两边都增加一个钩码
C．杠杆左边减少一个钩码，将右侧钩码往左移一格
D．杠杆左边增加两个钩码，右边增加一个钩码
【典例3-2】（2020秋•虎林市期末）小利和小刚用一根长1.2m的木棒抬一个重600N的箱子。若木棒后端对小刚的压力为350N，箱子的悬挂点距抬在木棒前端的小利 m（木棒自重忽略不计）。
【变式3-1】（2023春•渠县期末）在轻质的杠杆两端A、B各挂有体积相同的铜块和铝块（ρ铜＞ρ铝）。支点O在如图所示的位置时，杠杆在水平位置保持平衡，如果将铜块和铝块同时浸没在水中，杠杆将会（ ）
A．B端下降B．A端下降
C．杠杆仍平衡D．无法判断平衡状态
【变式3-2】（2021春•滦平县期末）如图所示，在轻质杠杆中点处悬挂重为50N的物体，在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力F杠杆保持平衡，则F的大小为 N，保持力F方向不变，当将重物向右移动时，要使杠杆保持平衡，力F将 ；将杠杆沿顺时针方向缓慢转动，力F将 （填“变大”：变小”或“不变”）。
知识点4
杠杆中最小力的问题及力臂的画法
1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：
（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。
（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。
2、力臂的画法
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。
3、画杠杆示意图时应注意
（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。
（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。
（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。
【典例4-1】（2023春•靖江市期末）悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为FA；若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB、FC，且AB＝BO＝OC．下列判断正确的是（ ）
A．FA＞GB．FB＝GC．FC＜GD．FB＞FC
【典例4-2】（2023春•广平县期末）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为4cm，AB长度为3cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是 cm，最小的力F是 N。
【典例4-3】（2023春•潮阳区校级期末）在图中画出杠杆所受拉力的力臂和灯所受重力的示意图。
【变式4-1】（2023春•砀山县校级期末）如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6N的物体P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F1与杠杆成30°角，杠杆在水平位置保持平衡，以下说法正确的是（在直角三角形中，30°角所对的直角边长为斜边的一半）（ ）
A．物体P的重力就是该杠杆的阻力
B．将力F1逆时针旋转90°，最省力
C．动力臂是阻力臂的2倍
D．F1大小为6N
【典例4-2】（2023春•峡江县期末）用硬木棍撬石块，若分别按图中①、②、③、④所示位置和方向用力，则撬动石块所需的力最小的是 （填数字序号）。其中③和④方向相同，但撬动石块所需力的大小不同，是因为力的 可以影响力的作用效果。
【典例4-3】（2023秋•临渭区期末）桔爆是中国古代用于灌溉或汲水的一种器具，是杠杆的一种应用，如图甲所示。图乙是桔木的简化示意图，请在图乙中作出动力F1的力臂l1。
知识点5
杠杆的分类及应用
杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；
※既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【典例5-1】（2023秋•高邮市期末）简单机械在生活中应用广泛，下列简单机械属于费力杠杆的是（ ）
A．门把手 B．筷子
C．天平 D．开瓶扳手
【典例5-2】如图甲所示的是现在比较流行的胶棉拖把，只需要用于在A处向上拉动即可把海绵里的水挤干，非常方便、卫生。这里拉杆ABC是 （选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。如图乙所示，海绵被折叠、压扁，说明力可以改变物体的 。
【变式5-1】（2023秋•临渭区期末）下列图中的工具在使用时能起到“省距离”作用的是（ ）
A．核桃夹B．起瓶器
C．镊子D．铁丝剪
【变式5-2】（2023秋•泗阳县期末）如图所示是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 点看作支点，此时夹子可近似看作 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
1．（2022秋•亭湖区校级期末）下列工具属于费力杠杆的是（ ）
A．核桃夹B．起子
C．食品夹D．钢丝钳
2．（2023秋•宿豫区期末）如图所示，下列器件中属于省力杠杆的是（ ）
A．理发剪B．铁皮剪刀
C．筷子D．镊子
3．（2023秋•阜宁县期末）如图甲所示，停车场的入口处常用横杆来控制车辆的出入。我们可以将横杆看作一个杠杆，如图乙所示，横杆的质量分布均匀，O为横杆的支点，横杆的重力G＝100N，AB＝3m，AO＝0.3m。下列有关说法正确的是（ ）
A．在升起横杆时，施加在A端的力为动力，此时横杆是费力杠杆
B．相同条件下，在A端施加的动力越靠近O点，升起横杆所需的动力越小
C．升起横杆时，沿F1方向比沿F2方向更省力
D．要使横杆AB保持水平平衡，则在A端施加的最小的力为500N
4．（2023春•武威期末）如图所示，小猴与小兔一起发现一个胡萝卜，想要平分，小猴找来一个小石块支起胡萝卜，使其水平平衡，小猴要左侧部分，小兔要右侧部分，则获取萝卜的情形是（ ）
A．小猴多B．小兔多
C．二者一样多D．无法判定
5．（2023秋•礼泉县期末）如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（ ）
A．F甲＞F乙，因为乙方法的动力臂长 B．F甲＜F乙，因为甲方法的阻力臂短
C．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂短 D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
6．（2022秋•海珠区期末）如图所示，小梁坐在跷跷板右边的中间处，一块大石头放在跷跷板的最左端，此时跷跷板在空中某处静止不动（板的质量忽略不计）。把跷跷板看作为一个杠杆，以下说法正确的是（ ）
A．石头离地面更近，故石头的质量比小梁的大
B．小梁对跷跷板的压力是杠杆的动力，石头的重力是杠杆的阻力
C．跷跷板在动力和阻力的作用下在空中静止不动，杠杆平衡
D．图中的S点到跷跷板支点O的距离为这个杠杆的一个力臂
7．（2022秋•古浪县期末）如图是搬运泥土的独轮车，独轮车属于 杠杆（选填“省力”或“费力”）。设车箱和泥土的总重G＝1000N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的大小至少是 N。
8．（2023春•任城区期末）晚饭后，妈妈带着小豆和他两岁的妹妹到文化活动中心玩跷跷板，如图所示。妈妈和妹妹的总重力比小豆的重力大，跷跷板水平平衡时，小豆比妈妈离转轴 （选填“远”或“近”）；若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），为了保持跷跷板水平平衡，小豆应适当 （选填“远离”或“靠近”）转轴。
9．（2023秋•盐都区期末）小华同学在探究“杠杆平衡条件”的实验中，他组装好实验装置后，发现杠杆处于如图所示位置静止，此时杠杆 （填“处于”或“不处于”）平衡状态，接着调节右端的平衡螺母，使它向 （填“左”或“右”）移动，使杠杆在水平位置平衡。实验中，通过改变钩码的数量或钩码的 ，使杠杆在水平位置平衡。
10．（2023秋•江都区期末）某同学锻炼时，双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，A为人体重心所在位置。此时墙壁对手掌的支撑力F如图所示。若该同学质量为60kg，不计墙壁对手掌的摩擦力，墙壁对她的支撑力约为 N；若她只将胳膊弯曲，墙壁对手掌的支撑力F将会 。若该同学欲增强对胳膊肌肉的锻炼效果，请结合本题知识对她提出一点建议： 。
11．（2023秋•惠州期末）如图甲是我国古人运送巨木的劳动情境图，他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端抬起，垫上圆木，以便将其移到其它地方。（g＝10N/kg）
（1）如图甲，架在支架上的横杆属于 （选填“省力”或“费力”）杠杆。
（2）支架下垫底面积较大石块的目的是 ，巨木下面垫上圆木的目的是 。
（3）若巨木可视为质地均匀的圆柱体，质量为2.4×103kg，长度为4m；横杆长度为3.5m，质量和粗细忽略不计。简化图如图乙所示，O是横杆与支架的接触点，AO长为0.5m，使巨木一端刚好离开地面时，人对横杆的总压力至少约为 N。
（4）如果他们人手不足，无法将巨木抬起，请你提出一个有可能抬起巨木的方案，并简述其中的物理学原理：
。
12．（2023秋•泗阳县期末）如图有一个均匀的圆柱体，直立在水平地面上如图所示，现欲施加一个最小力使圆柱体的C点稍离地面，请在图中画出这个最小力。
13．（2023秋•玄武区期末）图（a）是一款水管扳手钳，其中AOB部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图（b）所示。请在图（b）中画出杠杆平衡时的阻力臂l2及作用在B点的最小动力F1。
14．（2023秋•靖江市期末）小宁用图甲装置做“探究杠杆平衡条件”实验，杠杆上相邻刻线间的距离相等。
（1）实验开始前，杠杆静止的位置如图甲所示。为排除杆重对实验的影响，需使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的平衡螺母向 移动，右端的平衡螺母向 移动。
（2）如图乙所示，在刻度线M处挂2个钩码，在刻度线N处用调好的弹簧测力计竖直向下拉杠杆，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为F1。将弹簧测力计斜向左拉，杠杆在水平位置平衡时，其示数F2 F1（＞/＝/＜）；再将弹簧测力计斜向右拉，杠杆在水平位置平衡时，其示数F3 F1（＞/＝/＜）。
（3）得到实验结论后，利用图乙所示的装置，只借助杠杆上的刻度线，右端只使用弹簧测力计，左端只悬挂重物，若弹簧测力计的量程是0～2.5N，当杠杆在水平位置平衡时，通过计算可知，悬挂的重物最重可达 N。
（4）小宁又制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），他先在圆盘的C点挂上4个钩码（如图乙），再用一个量程合适的弹簧测力计在M点施加竖直向上的拉力后，圆盘 （能/不能）在图示位置静止。
（5）为了探究“力的作用点到支点的距离是否一定影响杠杆的平衡”，小宁在圆盘的C点挂上4个钩码（如图乙），又在G点挂上一定数量的钩码后发现圆盘在图示位置平衡。为了改变支点到力的作用点的距离，他将挂在G点的钩码先后挂在 两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在图示位置平衡。
15．（2023秋•建邺区期末）“探究杠杆平衡条件”的实验中，每个钩码重0.5N。
（1）如图甲所示，杠杆静止在该位置。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 移动；
（2）杠杆静止在水平位置后，将4个钩码悬挂在A点，如图乙所示，要使杠杆仍在水平位置平衡，则应在B点悬挂 个钩码；
（3）如图丙所示，在拉力F1的作用下杠杆仍在水平位置平衡，则F1＝ N；若力的作用点和大小都不变，仅改变拉力的方向，使拉力F1绕D点逆时针旋转 °，仍可使杠杆在水平位置平衡。
16．（2023春•荥阳市期末）如图所示的轻质杠杆上分布着长度均匀的小格，0为杠杆的支点。物体A是边长为0.1m的正方体，其上端通过细线连接在杠杆的M点。当杠杆右侧的N点处挂一个重4N的物体B时杠杆在水平位置平衡，此时物体A对水平桌面的压强为300Pa。则：
（1）物体A受到的地面的支持力为多大？
（2）物体A受到的重力为多大？
（3）如果将物体B撤去，在物体A的左边一格处用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，则拉动杠杆所需最小力为多大？
次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
1
1.0
10
0.5
20
2
1.5
10
1.0
15
3
2.0
15
1.5
20
类型
力臂的大小关系
力的大小关系
特点
应用
省力杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力、费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力杠杆
l1＜l2
F1＞F2
费力、省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂杠杆
l1=l2
F1=F2
既不省力也不省距离，既不费力也不费距离
天平，定滑轮
•知识点1 杠杆及其五要素
•知识点2 杠杆的平衡条件及实验探究
•知识点3 杠杆的平衡分析法及其应用
•知识点4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法
•知识点5 杠杆的分类及应用
•作业 巩固训练
知识点1
杠杆及其五要素
1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
（1）杠杆可直可曲，形状任意。
（2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
2、杠杆五要素
（1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。
（2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
（3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
（4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。
（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。
【典例1-1】（2023春•西青区期末）如图为用自行车手闸刹车的情景，图中关于该手闸使用时杠杆的示意图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【典例1-2】（2023春•吉安县期末）用如图所示的“开瓶起子”开瓶盖，A、B两点中 点是支点，开瓶盖时在C点处施加 （选填“向上”或“向下”）的力。
【变式1-1】（2023春•固始县期末）关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆一定是一根直的硬棒
B．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置
C．作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力方向相反
D．力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上
【变式1-2】（2023春•扶沟县期末）如图所示，用硬棒BCDA撬起大石头，向上、向下用力都可以。当用向下的力F下撬大石头时，是以 为支点（填字母）；当用向上的力F上撬大石头时，是以 为支点（填字母）。
知识点2
杠杆的平衡条件及实验探究
1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
3、公式的表达式为：F1l1=F2l2。
【典例2-1】（2023秋•姜堰区期末）下面是“探究杠杆的平衡条件”实验装置图，关于此实验说法正确的是（ ）
A．图甲中，欲使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母应该向左调节
B．图乙中，在A点用力拉杠杆，一定是省力杠杆
C．图丙中，若杠杆左端钩码向左、右端钩码向右各移动一格，则杠杆左端下沉
D．图丁中，当F的大小等于钩码重力一半时，可以使杠杆平衡
【典例2-2】（2023秋•淮安期末）如图所示，在探究杠杆平衡条件时，杠杆上标出了分布均匀的7个点，杠杆在水平位置平衡，则杠杆的重心在 点。现有一些完全相同的钩码，当在G点悬挂2个钩码时，要在C点悬挂 个钩码才能使杠杆再次水平平衡；G点悬挂3个钩码，在其余6个点上分别挂钩码，有些点无论怎么挂钩码都无法使杠杆再次水平平衡，这些点共有 个。
【典例2-3】（2023秋•高邮市期末）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）实验前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态；实验时，小明没有调节杠杆在水平位置平衡，就开始实验， （选填“能”或“不能”）探究得到正确结论；请说出你的理由： ；
（2）改变钩码的位置和个数，使杠杆平衡收集多组数据，其目的是
；
（3）如图乙，用测力计在A处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，在测力计逐渐向左倾斜到虚线位置的过程中，为了保持杠杆在水平位置平衡，测力计的示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”）；
（4）图丙的漫画中， （选填“小猴”或“小兔”）分得的萝卜质量大，其原因是 。
【变式2-1】（2023春•东至县期末）如图是探究“杠杆平衡条件”的实验中，每个钩码的重力为0.5N，下列说法正确的是（ ）
A．甲图杠杆处于非平衡状态
B．乙图在a点用弹簧测量计至少要2N的力才能使杠杆保持平衡
C．丙图中要使杠杆平衡，F1＜F2
D．杠杆平衡条件为：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离
【变式2-2】（2023秋•丰县期末）在探究杠杆平衡条件实验中，实验前杠杆位置如图所示，应将杠杆右端的平衡螺母向 调节。调节好后，在杠杆上A处挂2个钩码，为使杠杆重新平衡，应在B处挂 个钩码；平衡后如果A、B两处再各挂一个钩码，杠杆的 端会下沉（填“左”或“右”）。
【变式2-3】（2023秋•高新区校级期末）天平和杆秤在古籍中常被称为“权衡器”，《墨经》最早对权衡器的杠杆原理做了理论上的探讨。小新利用如图所示装置进行“探究杠杆的平衡条件”实验。
（1）如图甲所示已静止的杠杆，将平衡螺母向 调节，使其在水平位置平衡；
（2）多次改变钩码的个数和位置，并使杠杆在水平位置平衡，如图乙所示，得到如表实验数据。分析数据可总结出杠杆的平衡条件是 （以符号表示）；
（3）实验中多次改变力和力臂的大小，目的是 ；
（4）如图丙所示的园艺剪，工人师傅用该剪刀修剪树枝时，应把树枝放在剪刀 的位置，树枝最容易被剪断（选填“A”“B”或“C”）；
（5）如图丁是小芳根据所学杠杆知识制作的杆秤示意图，使用时，将待称量的物体挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置D，使秤杆达到水平平衡时即可读出待称物体的质量。此杆秤秤砣质量为400g，秤砣最远可移至E点（秤杆和秤钩的质量忽略不计），AB、BC、BE的长度如图所示。则秤纽的最大称量是 kg。
知识点3
杠杆的平衡分析法及其应用
1、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。
2、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：
（1）确定杠杆支点的位置。
（2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。
（3）确定每个力的力臂。
（4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。
【典例3-1】一杠杆在水平位置上平衡，支点左边挂4个钩码，右边挂3个钩码，如果每个钩码重相同，则下面做法能使杠杆继续保持平衡的是（ ）
A．杠杆左、右两边各减少一个钩码
B．杠杆左右两边都增加一个钩码
C．杠杆左边减少一个钩码，将右侧钩码往左移一格
D．杠杆左边增加两个钩码，右边增加一个钩码
【典例3-2】（2020秋•虎林市期末）小利和小刚用一根长1.2m的木棒抬一个重600N的箱子。若木棒后端对小刚的压力为350N，箱子的悬挂点距抬在木棒前端的小利 m（木棒自重忽略不计）。
【变式3-1】（2023春•渠县期末）在轻质的杠杆两端A、B各挂有体积相同的铜块和铝块（ρ铜＞ρ铝）。支点O在如图所示的位置时，杠杆在水平位置保持平衡，如果将铜块和铝块同时浸没在水中，杠杆将会（ ）
A．B端下降B．A端下降
C．杠杆仍平衡D．无法判断平衡状态
【变式3-2】（2021春•滦平县期末）如图所示，在轻质杠杆中点处悬挂重为50N的物体，在杠杆的最右端施加一个竖直向上的力F杠杆保持平衡，则F的大小为 N，保持力F方向不变，当将重物向右移动时，要使杠杆保持平衡，力F将 ；将杠杆沿顺时针方向缓慢转动，力F将 （填“变大”：变小”或“不变”）。
知识点4
杠杆中最小力的问题及力臂的画法
1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：
（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。
（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。
2、力臂的画法
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。
3、画杠杆示意图时应注意
（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。
（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。
（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。
【典例4-1】（2023春•靖江市期末）悬挂重物G的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为FA；若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB、FC，且AB＝BO＝OC．下列判断正确的是（ ）
A．FA＞GB．FB＝GC．FC＜GD．FB＞FC
【典例4-2】（2023春•广平县期末）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为4cm，AB长度为3cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是 cm，最小的力F是 N。
【典例4-3】（2023春•潮阳区校级期末）在图中画出杠杆所受拉力的力臂和灯所受重力的示意图。
【变式4-1】（2023春•砀山县校级期末）如图所示，不计重力的杠杆OB可绕O点转动，重为6N的物体P悬挂在杠杆的中点A处，拉力F1与杠杆成30°角，杠杆在水平位置保持平衡，以下说法正确的是（在直角三角形中，30°角所对的直角边长为斜边的一半）（ ）
A．物体P的重力就是该杠杆的阻力
B．将力F1逆时针旋转90°，最省力
C．动力臂是阻力臂的2倍
D．F1大小为6N
【典例4-2】（2023春•峡江县期末）用硬木棍撬石块，若分别按图中①、②、③、④所示位置和方向用力，则撬动石块所需的力最小的是 （填数字序号）。其中③和④方向相同，但撬动石块所需力的大小不同，是因为力的 可以影响力的作用效果。
【典例4-3】（2023秋•临渭区期末）桔爆是中国古代用于灌溉或汲水的一种器具，是杠杆的一种应用，如图甲所示。图乙是桔木的简化示意图，请在图乙中作出动力F1的力臂l1。
知识点5
杠杆的分类及应用
杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；
※既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【典例5-1】（2023秋•高邮市期末）简单机械在生活中应用广泛，下列简单机械属于费力杠杆的是（ ）
A．门把手 B．筷子
C．天平 D．开瓶扳手
【典例5-2】如图甲所示的是现在比较流行的胶棉拖把，只需要用于在A处向上拉动即可把海绵里的水挤干，非常方便、卫生。这里拉杆ABC是 （选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。如图乙所示，海绵被折叠、压扁，说明力可以改变物体的 。
【变式5-1】（2023秋•临渭区期末）下列图中的工具在使用时能起到“省距离”作用的是（ ）
A．核桃夹B．起瓶器
C．镊子D．铁丝剪
【变式5-2】（2023秋•泗阳县期末）如图所示是同学们常用的燕尾夹，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 点看作支点，此时夹子可近似看作 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
1．（2022秋•亭湖区校级期末）下列工具属于费力杠杆的是（ ）
A．核桃夹B．起子
C．食品夹D．钢丝钳
2．（2023秋•宿豫区期末）如图所示，下列器件中属于省力杠杆的是（ ）
A．理发剪B．铁皮剪刀
C．筷子D．镊子
3．（2023秋•阜宁县期末）如图甲所示，停车场的入口处常用横杆来控制车辆的出入。我们可以将横杆看作一个杠杆，如图乙所示，横杆的质量分布均匀，O为横杆的支点，横杆的重力G＝100N，AB＝3m，AO＝0.3m。下列有关说法正确的是（ ）
A．在升起横杆时，施加在A端的力为动力，此时横杆是费力杠杆
B．相同条件下，在A端施加的动力越靠近O点，升起横杆所需的动力越小
C．升起横杆时，沿F1方向比沿F2方向更省力
D．要使横杆AB保持水平平衡，则在A端施加的最小的力为500N
4．（2023春•武威期末）如图所示，小猴与小兔一起发现一个胡萝卜，想要平分，小猴找来一个小石块支起胡萝卜，使其水平平衡，小猴要左侧部分，小兔要右侧部分，则获取萝卜的情形是（ ）
A．小猴多B．小兔多
C．二者一样多D．无法判定
5．（2023秋•礼泉县期末）如图，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则（ ）
A．F甲＞F乙，因为乙方法的动力臂长 B．F甲＜F乙，因为甲方法的阻力臂短
C．F甲＞F乙，因为甲方法的动力臂短 D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
6．（2022秋•海珠区期末）如图所示，小梁坐在跷跷板右边的中间处，一块大石头放在跷跷板的最左端，此时跷跷板在空中某处静止不动（板的质量忽略不计）。把跷跷板看作为一个杠杆，以下说法正确的是（ ）
A．石头离地面更近，故石头的质量比小梁的大
B．小梁对跷跷板的压力是杠杆的动力，石头的重力是杠杆的阻力
C．跷跷板在动力和阻力的作用下在空中静止不动，杠杆平衡
D．图中的S点到跷跷板支点O的距离为这个杠杆的一个力臂
7．（2022秋•古浪县期末）如图是搬运泥土的独轮车，独轮车属于 杠杆（选填“省力”或“费力”）。设车箱和泥土的总重G＝1000N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F的大小至少是 N。
8．（2023春•任城区期末）晚饭后，妈妈带着小豆和他两岁的妹妹到文化活动中心玩跷跷板，如图所示。妈妈和妹妹的总重力比小豆的重力大，跷跷板水平平衡时，小豆比妈妈离转轴 （选填“远”或“近”）；若妈妈放下怀抱中的妹妹（妈妈的位置不变），为了保持跷跷板水平平衡，小豆应适当 （选填“远离”或“靠近”）转轴。
9．（2023秋•盐都区期末）小华同学在探究“杠杆平衡条件”的实验中，他组装好实验装置后，发现杠杆处于如图所示位置静止，此时杠杆 （填“处于”或“不处于”）平衡状态，接着调节右端的平衡螺母，使它向 （填“左”或“右”）移动，使杠杆在水平位置平衡。实验中，通过改变钩码的数量或钩码的 ，使杠杆在水平位置平衡。
10．（2023秋•江都区期末）某同学锻炼时，双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，A为人体重心所在位置。此时墙壁对手掌的支撑力F如图所示。若该同学质量为60kg，不计墙壁对手掌的摩擦力，墙壁对她的支撑力约为 N；若她只将胳膊弯曲，墙壁对手掌的支撑力F将会 。若该同学欲增强对胳膊肌肉的锻炼效果，请结合本题知识对她提出一点建议： 。
11．（2023秋•惠州期末）如图甲是我国古人运送巨木的劳动情境图，他们通过横杆、支架、石块等，将巨木的一端抬起，垫上圆木，以便将其移到其它地方。（g＝10N/kg）
（1）如图甲，架在支架上的横杆属于 （选填“省力”或“费力”）杠杆。
（2）支架下垫底面积较大石块的目的是 ，巨木下面垫上圆木的目的是 。
（3）若巨木可视为质地均匀的圆柱体，质量为2.4×103kg，长度为4m；横杆长度为3.5m，质量和粗细忽略不计。简化图如图乙所示，O是横杆与支架的接触点，AO长为0.5m，使巨木一端刚好离开地面时，人对横杆的总压力至少约为 N。
（4）如果他们人手不足，无法将巨木抬起，请你提出一个有可能抬起巨木的方案，并简述其中的物理学原理：
。
12．（2023秋•泗阳县期末）如图有一个均匀的圆柱体，直立在水平地面上如图所示，现欲施加一个最小力使圆柱体的C点稍离地面，请在图中画出这个最小力。
13．（2023秋•玄武区期末）图（a）是一款水管扳手钳，其中AOB部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图（b）所示。请在图（b）中画出杠杆平衡时的阻力臂l2及作用在B点的最小动力F1。
14．（2023秋•靖江市期末）小宁用图甲装置做“探究杠杆平衡条件”实验，杠杆上相邻刻线间的距离相等。
（1）实验开始前，杠杆静止的位置如图甲所示。为排除杆重对实验的影响，需使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的平衡螺母向 移动，右端的平衡螺母向 移动。
（2）如图乙所示，在刻度线M处挂2个钩码，在刻度线N处用调好的弹簧测力计竖直向下拉杠杆，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为F1。将弹簧测力计斜向左拉，杠杆在水平位置平衡时，其示数F2 F1（＞/＝/＜）；再将弹簧测力计斜向右拉，杠杆在水平位置平衡时，其示数F3 F1（＞/＝/＜）。
（3）得到实验结论后，利用图乙所示的装置，只借助杠杆上的刻度线，右端只使用弹簧测力计，左端只悬挂重物，若弹簧测力计的量程是0～2.5N，当杠杆在水平位置平衡时，通过计算可知，悬挂的重物最重可达 N。
（4）小宁又制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），他先在圆盘的C点挂上4个钩码（如图乙），再用一个量程合适的弹簧测力计在M点施加竖直向上的拉力后，圆盘 （能/不能）在图示位置静止。
（5）为了探究“力的作用点到支点的距离是否一定影响杠杆的平衡”，小宁在圆盘的C点挂上4个钩码（如图乙），又在G点挂上一定数量的钩码后发现圆盘在图示位置平衡。为了改变支点到力的作用点的距离，他将挂在G点的钩码先后挂在 两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在图示位置平衡。
15．（2023秋•建邺区期末）“探究杠杆平衡条件”的实验中，每个钩码重0.5N。
（1）如图甲所示，杠杆静止在该位置。为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 移动；
（2）杠杆静止在水平位置后，将4个钩码悬挂在A点，如图乙所示，要使杠杆仍在水平位置平衡，则应在B点悬挂 个钩码；
（3）如图丙所示，在拉力F1的作用下杠杆仍在水平位置平衡，则F1＝ N；若力的作用点和大小都不变，仅改变拉力的方向，使拉力F1绕D点逆时针旋转 °，仍可使杠杆在水平位置平衡。
16．（2023春•荥阳市期末）如图所示的轻质杠杆上分布着长度均匀的小格，0为杠杆的支点。物体A是边长为0.1m的正方体，其上端通过细线连接在杠杆的M点。当杠杆右侧的N点处挂一个重4N的物体B时杠杆在水平位置平衡，此时物体A对水平桌面的压强为300Pa。则：
（1）物体A受到的地面的支持力为多大？
（2）物体A受到的重力为多大？
（3）如果将物体B撤去，在物体A的左边一格处用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，则拉动杠杆所需最小力为多大？
次数
动力F1/N
动力臂l1/cm
阻力F2/N
阻力臂l2/cm
1
1.0
10
0.5
20
2
1.5
10
1.0
15
3
2.0
15
1.5
20
类型
力臂的大小关系
力的大小关系
特点
应用
省力杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力、费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力杠杆
l1＜l2
F1＞F2
费力、省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂杠杆
l1=l2
F1=F2
既不省力也不省距离，既不费力也不费距离
天平，定滑轮
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