辽宁省营口市二十七中学2023-2024学年七年级下学期开学检测数学试题（原卷版+解析版）

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时间：100分钟 满分：120分
一、单项选择题（36分）
1. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 2与
2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠2B. ∠1=∠4
C. ∠3+∠4=180°D. ∠2=30°，∠4=35°
3. 在实数，，，，……（两个之间依次多个），中，无理数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
4. 如图，直线、相交于点O，射线平分，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
6. 若，则与的关系是
A. B. 与相等
C. 与互为相反数D.
7. 下列语句：
①同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A. ①②是真命题B. ②③是真命题
C. ①③真命题D. 以上结论皆是假命题
8. 如图，如果，那么角α，β，γ之间的关系式为（ ）

A. B. C. D.
9. 下列命题：①已知直线a、b，若，，则：②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知直线a，b，如果，，那么，其中正确的命题是（ ）
A. ②和④B. ①和②C. ②和③D. ①和④
10. 如图，已知，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（18分）
11. 如图，将周长为16的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________________ ．
12. 若，且，是两个连续的整数，则的值为__________．
13. 一副三角板如图所示摆放，，°，若，则_______．
14. 若＝3，求2x＋5的平方根_____．
15. 设，是有理数，且，满足等式，则__．
16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置上，交于点已知，那么______
三、解答题（72分）
17. 计算：．
18. 如果是a－3b的算术平方根，是的立方根，求2a－3b的立方根．
19. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.
(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
20. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答：
（1）的整数部分是__________，小数部分是____________；
（2）如果小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的相反数．
21. 如图，，，两点分别在，上．
（1）如图①，若，，求的度数；
（2）如图②若，，平分，求的度数．（用含的式子表示）
22. 【阅读理解】
（1）把下列证明过程或理由补充完整，如图1，，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB，CD内一点（点E，F，P不在同一条直线上），连接，．求证：．
证明：如图2，过点P作，
，
．
（ ）．
，
．
，
（ ）．
问题解决】
请直接利用（1）中结论解答下列问题．
（2）如图3，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M．若，求的度数；
（3）如图4，在图1基础上分别作和的角平分线交于点M，再分别作和的角平分线交于点N．若，，请直接写出之间满足的数量关系式．
23. 已知直线ABCD，点E在直线AB、CD之间，点M、N分别在直线AB、CD上．
（1）如图1，直线GH过点E，分别与直线AB、CD交于点G、H，∠AME=∠GND，求证：∠NGH+∠MEH=180°；
（2）如图2，点F在直线CD上，ME、NE分别平分∠AMF、∠MNF，若∠FMN=2∠MEN，求∠MEN的度数；
（3）如图3，MQ平分∠AME，MH平分∠BME，GN平分∠ENC．直线GN与MH交于点H，NK平分∠END，NFMQ．求证：∠MHG=∠KNF．