云南省昆明市昆十中教育集团2023-2024学年九年级下学期数学开学考试试题（解析版）

这是一份云南省昆明市昆十中教育集团2023-2024学年九年级下学期数学开学考试试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义“相乘等于1的两数互为倒数”直接进行解答即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：D．
2. 太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为．这个数用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．
故选A．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂除法、积乘方、完全平方公式和多项式乘多项式法则逐个计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意，
故选：．
【点睛】此题考查了同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式和多项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 如图，，点E在直线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，利用平行线的性质得到，再利用平角定义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
【答案】A
【解析】
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．
7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．
8. 若点、都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据，反比例函数的图象位于第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大即可判断．
【详解】，
反比例函数图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，
点在第二象限，点在第四象限，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解本题的关键．
9. 如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各项分别进行计算，再利用排除法判断即可．
【详解】，，

， 故选项A错误；
，故选项B正确；
， 故选项C错误；
， 故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，熟记锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数是解题的关键．
10. 如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似 （ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．结合已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断是解决问题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
A、当时，，故本选项不符合题意；
B、当时，，故本选项不符合题意；
C、当时，，故本选项不符合题意；
D、当时，不能推断与相似，故选项符合题意；
故选：D．
11. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律即可解题．
【详解】解：由题可知，单项式系数变化规律为：、、、，即，
单项式次数的变化规律为、、、、，即，
第个单项式是，
故选：D．
12. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．
【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；
在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；
故选：C．
【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象．
13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，作射线交于点．则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由作法得OP平分∠AOB，结合平行线的性质证明∠AOP＝∠APO得到AP＝AO＝4，延长CA交y轴于H，可得AC⊥y轴，∠AOH=30°，进而可求得AH=2，OH=，由此即可得到答案．
【详解】解：延长CA交y轴于H，
由题意得：OP平分∠AOB，
∴∠BOP=∠POA，
∵AC∥OB，
∴∠BOP=∠APO，
∴∠POA =∠APO，
∴OA=AP=4，
则AC⊥y轴，∠AOH=30°，
∴AH=OA=2，
∴OH=，
∴点P点坐标为（6，），
故选：C．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键．
14. 二次函数部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，关键是掌握二次函数的性质．
根据题意，由图象可得，a>0，，又，从而，故而可以判断①②；又由图象知，其对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为，故另外一个交点是，当x=1时，，进而可得，故而可以判断③；结合二次函数 与轴有两个不同交点，故关于的一元二次方程有两个不相等的实根，最后可判断④．
【详解】①由图可知：a>0，，，
∴，
∴，故①正确；
②由题意可知：，
∴，
∴，故②正确；
③对称轴为直线， 且与轴一个交点坐标为，
∴与轴的另一个交点坐标为，
将代入y=ax2+bx+c，
可得，故③正确；
④图象与轴有两个交点，
∴有两个不相同的解，
∴，故④正确；
∴正确结论的个数是4个．
故选：D．
15. 如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出，且为整数，由不等式的解集得出，进而即可求解．
【详解】解： ，
解得，
∵关于y的方程有非负整数解，
∴，
解得：，且为整数，
关于的不等式组整理得 ，
∵不等式组的解集为，
∴，
解得：，
∴且为整数，
∴，
于是符合条件所有整数的值之和为：，
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 若式子有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据二次根式有意义的条件列不等式求解即将．
【详解】解：若式子有意义，则，∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据题意正确列出不等式是解答本题的关键．
17. 因式分解：=_______________.
【答案】a(a+b)(a-b).
【解析】
【详解】分析：本题考查是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
18. 妈妈生日快到了，小明想亲手制作一个圆锥形的生日帽送给妈妈．经测量，要制作的生日帽底面直径为，母线长为，则制作这个生日帽最少需要材料______cm．
【答案】
【解析】
【分析】根据圆锥展开图是扇形，结合扇形面积公式直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵生日帽底面直径为，母线长为，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查圆锥展开图侧面是扇形及扇形公式：．
19. 从年月日起，我国正式对新冠病毒感染实施“乙类乙管”．旅游业开始复苏，丽江也恢复往日繁华的景象，伫立在丽江古镇的筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图，已知被水面截得的弦长为米．若点为运行轨道的最低点，且到水面的距离为米．则筒车的直径等于______米．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．
连接，交AB于点，先根据垂径定理可得米，再在 中，利用勾股定理求解可得的长，由此即可得．
【详解】如图，连接，则，交AB于点，
由题意可知，米， 米，
∴米，
设米，则米，
在中，，
即，
解得，
即圆的半径为米，
所以圆的直径为10米，
故答案为：10．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的意义、负指数幂，解题的关键是掌握其计算法则．
根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的意义、负指数幂的定义计算即可．
【详解】解：
．
21. 如图，和相交于点．∠A=∠E，点为的中点．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】由ASA证明△ABO≌△EDO，即可得到AB=ED．
【详解】证明：∵点为的中点，
∴AO=EO，
∵∠A=∠E，∠AOB=∠EOD，
∴△ABO≌△EDO，
∴AB=ED．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的几种方法．
22. 清华附中合肥学校级学生开发了学生自创课程-学生社团，准备成立四个球类活动小组：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球．为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取学校部分学生进行调查，要求每名学生从中选择一个最喜爱的小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，抽查的学生总数是 ；扇形统计图中m的值是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若初中部共有800名学生，请估计喜爱排球的学生人数．
【答案】（1）；
（2）见解析 （3）128名
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）用D羽毛球的人数除以对应的百分数，可求出调查的总人数，用A篮球的人数除以总人数，再乘就是A篮球对应的百分数，由此解答；
（2）用调查的总人数减去其余三个小组的人数，得出B足球的人数，从而补全条形统计图；
（3）用C排球的百分数乘以总人数即可估计该校学生喜爱排球的学生人数．
【小问1详解】
解：共抽查的学生人数为：（人），
∴A篮球对应的百分数，即，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：喜爱B足球的学生人数为：（人）．
补全条形统计图为：
【小问3详解】
解：（名），
∴喜爱排球的学生约有128名．
23. 学习之道，在于张弛有度．小华和父母决定趁五一假期间外出旅游，调整身心，为最后的中考冲刺蓄电充能．小华父母精心挑选了四个旅游景点：A、玉龙雪山；B、虎跳峡；C、泸沽湖；D、普达措国家公园．小华四个景区都非常想去，可时间关系，只能选择两个景区，为此，小华在四张背面完全一样的卡片的正面分别写上：A、玉龙雪山；B、虎跳峡；C、泸沽湖；D、普达措国家公园；然后把四张卡片翻放在桌面上，小明从中随机抽取两张．
（1）请用树状图或列表法列举出所有可能结果；
（2）请求出小明同时抽中玉龙雪山和普达措国家公园的概率．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据题意列出树状图即可得到答案；
（2）根据（1）中树状图得到所有情况及抽中玉龙雪山和普达措国家公园的情况直接求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，
，
由上图可得，总共有种情况分别是：；
【小问2详解】
解：由（1）得，
，
∴小明同时抽中玉龙雪山和普达措国家公园的概率是；
【点睛】本题考查树状图法求概率问题，解题的关键是根据题意列出树状图．
24. 昆明富民苹果不仅色泽艳丽、酸甜适度、果香浓郁，还具有耐贮运的特点．今年以来，全国农业科技现代化先行县的建设为富民苹果贴上了科技、绿色的标签，富民苹果受到广大消费者青睐．某果农经销某品牌的富民苹果，已知这种产品的成本价为20元每千克，试销售期间售价定为25元每千克，日销量为30千克．经市场调查发现，若该产品每天的售价增加元，则日销量减少1千克．设这种产品的销售单价为x元，每天的销售利润为w元．
（1）求日销量y与x之间的函数关系式；
（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）日销量y与x之间的函数关系式为
（2）当销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．
（1）该产品每天的售价增加元，则日销量减少1千克，列函数关系式；
（2）根据销售利润(每千克销售价每千克进价）销售量，列函数关系式，用配方法将函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；
【小问1详解】
解：由题意得：，
答：日销量y与x之间的函数关系式为．
【小问2详解】
解：由题意得：，
∵，
∴时，w随x的增大而增大，
∵这种产品的销售价不得高于28元每千克，
∴当时，有最大值192元，
∴当销售价定为28元/千克时，每天可获最大销售利润192元；
25. 如图，在四边形中，与交于点，，BO=DO，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）为上一点，连接，若，，，求菱形的面积．
【答案】（1）答案见详解；
（2）
【解析】
【小问1详解】
证明：∵，BO=DO，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
【小问2详解】
解：由（1）可知，四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴菱形的面积．
26. 如图，为的直径，延长至点E，使，过点A作交延长线于点D．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见详解
（2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定与性质，掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）连接，证出，由切线的判定可得出结论；
（2）根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【小问1详解】
证明：连接，
为的直径，
又，
即，
，
为半径，
是切线；
【小问2详解】
27. 已知抛物线与直线．
（1）若抛物线与直线有一个交点的坐标为，求m的值，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与直线有且仅有一个交点，设平行于直线且经过原点的直线与抛物线交于，两点，且，求：．
【答案】（1），顶点为
（2）
【解析】
【分析】（1）把点的坐标代入即可求得的值，进一步求得抛物线的顶点；
（2）根据题意方程有且只有一个解，利用根判别式得到△，化简，由平移性质可知直线为，根据题意有两个不同的解，利用根与系数的关系得到，，从而求得，利用得到，进一步得到，从而得到，，，直接代入计算即可求解．
【小问1详解】
解：把点代入得，，
解得，
抛物线为，
抛物线的顶点为；
【小问2详解】
解：抛物线与直线有且仅有一个交点，
有且只有一个解，
，化简，
平行于直线且经过原点的直线与抛物线交于，两点，
直线为，则有两个不同的解，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，一次函数的性质，两条直线平行或相交问题，函数与方程的关系，能够把函数问题转化为方程的问题是解题的关键．